任玉波 許立忠 梁永麗，2

1.燕山大學(xué)，秦皇島，066004 2.里仁學(xué)院，秦皇島，066004

機(jī)電集成電磁式諧波摩擦傳動(dòng)柔輪的受力與變形分析

任玉波1許立忠1梁永麗1，2

1.燕山大學(xué)，秦皇島，066004 2.里仁學(xué)院，秦皇島，066004

針對電磁式諧波摩擦傳動(dòng)柔輪在磁場中發(fā)生變形，使氣隙隨時(shí)改變這一現(xiàn)象，引入氣隙函數(shù)的概念，并根據(jù)薄殼彈性變形理論，將傳動(dòng)的柔輪簡化為圓柱殼體，建立了在電磁場力作用下柔輪的靜力分析模型。該方法由于考慮了柔輪的變形導(dǎo)致的磁密的變化，能夠更確切地描述電機(jī)徑向電磁力的特性及柔輪的受力與變形規(guī)律，為電磁式諧波電機(jī)的設(shè)計(jì)及強(qiáng)度校核提供了更為可靠的理論依據(jù)。

機(jī)電集成；諧波傳動(dòng)；柔輪；磁場力；變形

0 引言

諧波傳動(dòng)是指一類利用中間撓性構(gòu)件的彈性變形來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)或動(dòng)力傳遞的傳動(dòng)裝置的總稱，在軍用和民用工業(yè)上獲得了廣泛的應(yīng)用［1－4］。電磁式諧波傳動(dòng)是將旋轉(zhuǎn)磁場與諧波傳動(dòng)相結(jié)合而成的一種新型裝置，它兼有電機(jī)和機(jī)械減速器的功能，特點(diǎn)是體積小、重量輕、結(jié)構(gòu)簡單而緊湊、傳動(dòng)比大、慣量非常小、響應(yīng)速度快、精度高、可靠性高。電磁式諧波傳動(dòng)分齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng)兩種，電磁式諧波齒輪傳動(dòng)在提出時(shí)被稱為“無減速器驅(qū)動(dòng)的具有撓性轉(zhuǎn)子的低速電動(dòng)機(jī)”。這種傳動(dòng)裝置除了具有以上優(yōu)點(diǎn)，還有很多不足：如起動(dòng)力矩較大，而且速比越小越嚴(yán)重；在傳遞運(yùn)動(dòng)中，柔輪會(huì)發(fā)生周期性彈性變形，因此柔輪上的齒容易產(chǎn)生疲勞破壞；齒輪模數(shù)很小，但要求精度很高［5］。而諧波摩擦傳動(dòng)由于是靠摩擦傳動(dòng)的，剛輪和柔輪上沒有齒，在傳動(dòng)的過程中，除了響應(yīng)速度快、傳遞力矩大，構(gòu)件還不容易損壞，機(jī)器壽命長、噪聲小。

但是，電磁式諧波摩擦傳動(dòng)是一個(gè)涉及電磁學(xué)、力學(xué)、機(jī)械學(xué)和控制技術(shù)等多學(xué)科的復(fù)雜系統(tǒng)，目前還鮮見此方面的研究報(bào)道，而電磁式諧波摩擦傳動(dòng)在航空航天、電子工業(yè)和機(jī)床工業(yè)中具有很好的應(yīng)用前景和發(fā)展空間，因此本文重點(diǎn)研究電磁式諧波摩擦傳動(dòng)。

1 電磁式諧波摩擦傳動(dòng)的工作原理

1.1 諧波摩擦傳動(dòng)原理

諧波傳動(dòng)有三個(gè)基本構(gòu)件：柔輪、剛輪和波發(fā)生器。三個(gè)構(gòu)件中可任意固定一個(gè)，其余兩個(gè)一個(gè)為主動(dòng)件，另一個(gè)為從動(dòng)件。柔輪在波發(fā)生器的作用下發(fā)生波動(dòng)變形，柔輪上所有的點(diǎn)都具有徑向位移，諧波傳動(dòng)的工作原理就是利用撓性構(gòu)件的彈性變形來達(dá)到運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換的目的。根據(jù)彈性殼體理論，當(dāng)柔輪變形時(shí)，其徑向位移w必將伴隨著產(chǎn)生切向位移s，從而實(shí)現(xiàn)了與位移密切相關(guān)的速度d w／d t（徑向速度）與d s／d t（周向速度）之間的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換，即當(dāng)柔輪發(fā)生波動(dòng)變形時(shí)，將使柔輪上所有的點(diǎn)都具有周向速度和徑向速度，且周向速度在波峰處達(dá)到最大。由于有了徑向位移，致使柔輪與剛輪沿波峰相接觸，從而產(chǎn)生正壓力，又由于柔輪上的點(diǎn)具有周向速度，所以在柔輪和剛輪的接觸處便產(chǎn)生了摩擦力，使得柔輪和剛輪之間產(chǎn)生切向相互作用力。所以當(dāng)柔輪固定時(shí)，剛輪轉(zhuǎn)動(dòng)，剛輪與波發(fā)生器的轉(zhuǎn)向相同；當(dāng)剛輪固定時(shí)，柔輪轉(zhuǎn)動(dòng)，但柔輪與波發(fā)生器的轉(zhuǎn)向相反。

1.2 電磁式諧波摩擦傳動(dòng)

圖1所示為剛輪固定，波發(fā)生器主動(dòng)，柔輪從動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 電磁式諧波摩擦傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖

傳動(dòng)的柔輪2是半徑為r、厚度為t的杯狀金屬圓柱，柔輪與剛輪和電磁鐵芯繞組之間是厚度為δ的空氣隙。柔輪在未變形時(shí)的原始剖面呈圓形，柔輪在旋轉(zhuǎn)磁場的作用下會(huì)發(fā)生變形，即將磁場力順序地施加于不同的相對應(yīng)的兩個(gè)扇區(qū)內(nèi)，柔輪會(huì)在相應(yīng)的位置發(fā)生變形，與剛輪接觸。由于變形的周期性，柔輪會(huì)因此而反向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，在柔輪輸出軸上可得到經(jīng)過諧波減速的低速輸出運(yùn)動(dòng)。用nE表示旋轉(zhuǎn)磁場的旋轉(zhuǎn)方向，nS表示柔輪的旋轉(zhuǎn)方向，則系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)磁場變化一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖2所示。柔輪方向與磁場方向相反，傳動(dòng)比為

式中，dr為柔輪外徑；ds為剛輪內(nèi)徑。

由于空氣隙很薄，所以傳動(dòng)比i一般很大。

2 磁場力的計(jì)算

圖2 柔輪運(yùn)動(dòng)示意圖

在諧波傳動(dòng)中，柔輪的受控彈性變形分析非常重要，對于電磁式諧波摩擦傳動(dòng)來說更是如此。由于電磁力是一種場力，分布作用于柔輪上，因此對于柔輪來說，沒有剛性元件支撐，其變形形狀完全由磁場分布狀況決定。

2.1 假設(shè)條件

（1）薄殼的小撓度變形理論。諧波傳動(dòng)中，柔輪的最大徑向變形與其厚度相當(dāng)，并且遠(yuǎn)小于直徑，因此符合小變形條件，在中面上，應(yīng)變?yōu)榱恪?/p>

（2）似穩(wěn)電磁場理論［6］。假定電磁場旋轉(zhuǎn)規(guī)律為正弦函數(shù)，從而柔輪上受到的電磁力與時(shí)間無關(guān)，于是柔輪變形形狀與磁場作用力的相對位置保持不變。

（3）體力及面力均可簡化為作用在中面上的載荷。

2.2 三相分布繞組的合成磁勢

電磁式諧波摩擦傳動(dòng)中產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場的方式有兩種：一種是對多相繞組依次控制導(dǎo)通來產(chǎn)生脈沖的旋轉(zhuǎn)磁場；另一種是對多相繞組通入交流電獲得一個(gè)連續(xù)旋轉(zhuǎn)的正弦電磁場。本文以三相繞組的連續(xù)旋轉(zhuǎn)磁場為例，其中每一相都是整距集中單層繞組，三個(gè)相繞組在空間位置上彼此互相距離120°。

當(dāng)三相繞組通入對稱的三相交流電時(shí)，三相合成磁勢為一個(gè)幅值不變的行波，其角速度為ω＝2πf。

由于三相繞組在空間互相間隔120°，因此它們所產(chǎn)生的基波磁勢在空間也有120°的位移；在負(fù)載對稱的條件下，三相電流在時(shí)間上彼此也相差120°，因此三個(gè)脈沖磁勢在時(shí)間上也有120°的相位移?？紤]到這兩個(gè)特點(diǎn)，三個(gè)脈動(dòng)磁勢的基波分量可以寫成：

式中，F(xiàn)φ為合成磁勢的基波幅值；β為空間轉(zhuǎn)角。

式（3）表示在某一固定瞬時(shí)，三相合成磁勢在空間呈余弦分布。

2.3 氣隙長度函數(shù)

三相繞組基波磁勢在氣隙產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為［7］式中，B1為在氣隙產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值。

對于諧波電機(jī)，由于采用柔性轉(zhuǎn)子，因此氣隙長度為一個(gè)隨電樞表面變化的函數(shù)，而不是常數(shù)，如圖3所示。

圖3 氣隙長度

2.4 徑向電磁力的計(jì)算

當(dāng)僅考慮基波磁感應(yīng)強(qiáng)度作用時(shí)，柔輪單位面積上所受到的徑向電磁力為

式（7）表示柔輪所受到的力為一旋轉(zhuǎn)的以B1為幅值的分布力波，其旋轉(zhuǎn)速度與三相旋轉(zhuǎn)磁勢相同，波形為二次余弦波。當(dāng)三相繞組極對數(shù)為1時(shí)，徑向電磁力沿圓周氣隙分布及展開如圖4、圖5所示。

圖4 柔輪上所受徑向電磁力在某一瞬時(shí)的分布

圖5 柔輪橫截面所受徑向電磁力的展開波形

3 柔輪的徑向變形分析

3.1 柔輪受徑向電磁場分布力產(chǎn)生的徑向變形

諧波傳動(dòng)就是依靠柔輪的周期性徑向彈性變形來實(shí)現(xiàn)的，因此本文僅研究柔輪的徑向變形，不考慮軸向及周向變形。

當(dāng)柔輪殼體受一對徑向集中力作用時(shí)，如圖6所示，殼體上中面的徑向位移可表示為［8］

式中，k為殼體的抗彎剛度；γ為泊松比。

圖6 受一對徑向集中力時(shí)位移的計(jì)算模型

對于柔輪殼體上作用有圖4所示的分布力的情況，利用疊加原理［9］，根據(jù)式（8）可求得柔輪中面上任一點(diǎn)的徑向位移：

3.2 邊界條件

式（8）和式（9）是用來計(jì)算兩端自由的薄壁圓柱殼體位移的，而實(shí)際上柔輪殼體為一端封閉的杯狀殼體，則相應(yīng)的邊界條件為w＝0｜x＝x0，即當(dāng)

4 算例及分析

當(dāng)僅考慮空載磁場下的柔輪受力狀態(tài)（相當(dāng)于去掉剛輪，柔輪不被限位，可以自由變形），在額定條件下（電壓220V，電流0.53A），且基波氣隙磁密為0.4857T時(shí)，根據(jù)式（7）計(jì)算磁場區(qū)域的作用力載荷值，得到磁場中心最大徑向位移沿軸向的分布情況，如圖7所示。圖7中還顯示了因電壓改變導(dǎo)致電流也發(fā)生變化時(shí)的結(jié)果。

圖7 最大徑向位移沿軸向的分布情況

圖7的這種狀態(tài)不是實(shí)際存在的，但我們可以從中了解磁場力的作用情況。當(dāng)柔輪的變形為0.3mm時(shí)，將受到剛輪的限位，阻止其變形，因而柔輪將受到一個(gè)反力的作用，這個(gè)力的大小反映了磁場力所能提供輸出力的大小。表1列出了柔輪正負(fù)變形量與電流相對值的關(guān)系，可以看出，在諧波電機(jī)的工作狀態(tài)下，柔輪母線的變形情況基本是條直線。柔輪變形形狀不是理想橢圓，在短軸處的變形幅值比長軸處的變形幅值要小。

表1 電流與變形

5 結(jié)論

闡述了機(jī)電集成電磁式諧波摩擦傳動(dòng)的工作原理，分析了柔輪在磁場中因發(fā)生變形，使氣隙隨時(shí)改變這一現(xiàn)象。引入了氣隙函數(shù)的概念，并將諧波傳動(dòng)中產(chǎn)生變形的柔輪簡化為圓柱殼體，對旋轉(zhuǎn)磁場作用于柔輪的徑向力進(jìn)行了計(jì)算分析。給出了磁場對柔輪作用力的大小和分布規(guī)律，通過算例討論了柔輪在磁場中最大徑向位移沿軸向的分布情況，給出了因電壓改變導(dǎo)致電流也發(fā)生變化時(shí)的結(jié)果。該方法由于考慮了柔輪的變形導(dǎo)致的磁密的變化，能夠更確切地描述電機(jī)徑向電磁力的特性及柔輪的受力與變形規(guī)律，為解決電磁式諧波傳動(dòng)的分析與計(jì)算問題提供了依據(jù)。

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Force and Deformation Analyses for Flexspline of an Electromechanical Integrated Electromagnetic Harmonic Friction Drive

Ren Yubo1Xu Lizhong1Liang Yongli1，2
1.Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066004 2.LiRen College，Qinhuangdao，Hebei，066004

In view of the phenomenon that an electromagnetic harmonic friction driving flexspline will deform in a magnetic field，this deformation will change the airgap at any moment，a concept of airgap function was introduced.And based on thin－shelled elastic deformation theory，simplifying the driven flexspline to a column shell，a model was built and used to analyse the static force of flexspline affected by electromagnetism.Due to this method has considered flux density change caused by flexspline formation，it can precisely describe the characteristics of the radial electromagnetic force，the force and deformation rule of flexspline.It provides a more reliable theoretical basis for harmonic electromagnetic motor structure design and strength check.

electromechanical integration；harmonic drive；flexspline；electromagnetism force；deformation

TH132

1004—132X（2011）10—1169—04

2010—07—22

（編輯 袁興玲）

任玉波，女，1963年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)及機(jī)電集成系統(tǒng)。發(fā)表論文30余篇。許立忠，男，1962年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。梁永麗，女，1980年生。燕山大學(xué)里仁學(xué)院講師。