燕松山 劉佐民

武漢理工大學(xué)，武漢，430070

高溫發(fā)汗自潤滑材料摩擦過程動態(tài)特征的元胞自動機模型

燕松山 劉佐民

武漢理工大學(xué)，武漢，430070

基于高溫發(fā)汗自潤滑材料微觀結(jié)構(gòu)特征及銷－盤摩擦學(xué)試驗結(jié)果，分析了該類材料摩擦過程中摩擦表面的動態(tài)演化機理，并在此基礎(chǔ)上采用元胞自動機方法建立了該類材料的摩擦過程動態(tài)特征預(yù)測模型。利用所建立的模型對其摩擦過程中的摩擦因數(shù)、摩擦表面形貌及摩擦表面潤滑劑分布進行了模擬研究。模擬結(jié)果和摩擦學(xué)試驗結(jié)果具有良好的一致性。研究結(jié)果可為高溫發(fā)汗自潤滑材料的摩擦學(xué)設(shè)計提供理論指導(dǎo)。

高溫發(fā)汗自潤滑；摩擦過程；動態(tài)特征；元胞自動機

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高溫、高壓下的潤滑問題日益受到重視，這使高溫自潤滑材料及其摩擦學(xué)性能的研究成為當前研究的熱點。高溫發(fā)汗自潤滑材料是在制備出多孔金屬陶瓷硬基體的基礎(chǔ)上，采用熔滲工藝把軟金屬固體潤滑劑加入到基體的微孔中而形成的一種新型高溫自潤滑復(fù)合材料［1－2］。目前對該類材料性能的研究主要集中在對試驗結(jié)果的表征和分析上［3－4］。實際上，高溫發(fā)汗自潤滑材料的摩擦過程，是固體潤滑劑從基體微孔中析出、在摩擦表面流動和轉(zhuǎn)移以及潤滑膜形成與破壞的動態(tài)過程。對該過程的研究可為材料的優(yōu)化設(shè)計、潤滑控制和在極端工況環(huán)境中的壽命預(yù)測提供理論依據(jù)。

本文旨在基于高溫發(fā)汗自潤滑材料微觀結(jié)構(gòu)特征及其潤滑機理，建立其摩擦過程動態(tài)特征的元胞自動機模型，利用該模型對高溫發(fā)汗自潤滑材料的動態(tài)摩擦特性（包括摩擦因數(shù)、表面形貌及潤滑劑分布）進行模擬研究，并通過摩擦學(xué)試驗驗證該模型的實用性。

1 試驗依據(jù)及摩擦表面潤滑機理分析

高溫發(fā)汗自潤滑材料多孔基體和熔滲后材料的微觀結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基體及高溫發(fā)汗自潤滑材料的微觀結(jié)構(gòu)SEM照片

1.1 摩擦學(xué)試驗及結(jié)果

試驗在XP－5型數(shù)控高溫摩擦磨損試驗機上進行。摩擦副接觸方式為銷－盤式，其中，銷試樣為高溫發(fā)汗自潤滑材料，固體潤滑劑為Ag。試樣接觸圓半徑為1mm，表面粗糙度Ra＝0.20μm。盤試樣采用表面Ti－Al涂層的2Cr13盤，表面粗糙度Ra＝0.20μm。試驗條件如下：負荷50N，轉(zhuǎn)速50r／min（滑動線速度0.2m／s），試驗溫度800℃。試驗周期為120min。

圖2a所示為試驗過程中的摩擦因數(shù)變化曲線。可以看出，在摩擦過程最初階段，摩擦因數(shù)較大，波動比較劇烈，隨著時間的推移，摩擦因數(shù)逐步變小并趨于穩(wěn)定。圖2b、圖2c為試驗后高溫發(fā)汗自潤滑材料摩擦表面的SEM照片，固體潤滑劑由材料微孔中析出，潤滑劑顆粒沿著摩擦軌跡在摩擦表面流動，在摩擦表面部分區(qū)域形成連續(xù)的潤滑膜，同時在磨損嚴重的低凹區(qū)域形成富積。試驗過程中高溫發(fā)汗自潤滑材料磨損率為3.1×10－6mm3／（N·m）。

2 摩擦因數(shù)變化曲線及摩擦表面潤滑劑（Ag）分布形態(tài)

1.2 摩擦表面潤滑機理分析

分析以上試驗結(jié)果可得高溫發(fā)汗自潤滑材料摩擦表面潤滑機理：摩擦初始階段，兩個摩擦表面接觸微凸體之間沒有潤滑膜存在，摩擦因數(shù)很大，接觸微凸體快速磨損產(chǎn)生磨損粒子，同時產(chǎn)生大量的摩擦熱，在摩擦熱應(yīng)力作用下，潤滑劑由微孔中析出到摩擦表面。磨損粒子和潤滑劑粒子一起隨對偶面在摩擦表面流動，流動過程中磨損粒子為潤滑劑包覆，與潤滑劑粒子一樣起潤滑作用［4］。在流動過程中，部分粒子由于黏附或前方微凸體的阻擋作用在局部沉積下來，并在對偶面的拖敷和擠壓作用下形成潤滑膜。剩余潤滑粒子中的一部分通過摩擦區(qū)域后離開摩擦系統(tǒng)，形成磨損。在潤滑膜形成區(qū)域，摩擦因數(shù)減小，摩擦熱減少，局部溫度下降，微孔中析出的潤滑劑粒子減少。

摩擦過程中，潤滑膜在載荷作用下產(chǎn)生裂紋，隨之發(fā)生破壞并轉(zhuǎn)化為潤滑粒子使摩擦表面潤滑粒子密度增大。由于失去潤滑膜的保護，微凸體直接接觸，故摩擦因數(shù)變大，接觸局部溫度上升，微凸體加速磨損。

可見，在一定外加載荷的作用下，摩擦系統(tǒng)中磨損、摩擦熱、表面形貌、潤滑粒子及潤滑膜等各因素之間相互耦合，形成一個閉環(huán)自相關(guān)系統(tǒng)，其相互關(guān)系如圖3所示，圖3中數(shù)字所表示的關(guān)系如下：

（1）“1”——摩擦表面微凸體磨損，高度變小，使摩擦表面形貌發(fā)生變化，表面形貌變化反過來引起接觸應(yīng)力分布發(fā)生改變，又影響微凸體的磨損。

（2）“2”——磨損產(chǎn)生磨損粒子，使粒子密度上升。

（3）“3”——潤滑膜破裂加速磨損的產(chǎn)生。

（4）“4”——潤滑膜破裂導(dǎo)致摩擦因數(shù)增大，產(chǎn)生更多的摩擦熱，摩擦熱導(dǎo)致摩擦表面溫度上升，增大了潤滑膜破裂幾率。

（5）“5”——潤滑膜破裂，產(chǎn)生大量潤滑粒子，而潤滑粒子密度的增大又為潤滑膜形成創(chuàng)造了條件。

（6）“6”——表面形貌改變，引起接觸應(yīng)力的改變，從而引起摩擦熱的變化。

（7）“7”——表面形貌改變，引起粒子流動發(fā)生改變。

（8）“8”——摩擦熱增加，局部微凸體溫度上升，導(dǎo)致附近微孔中的潤滑劑粒子加速向摩擦表面析出。

（9）“9”——摩擦熱增加，加速磨損的產(chǎn)生。

圖3 摩擦系統(tǒng)影響因素關(guān)系分析

2 元胞自動機模型

2.1 摩擦表面形貌三維結(jié)構(gòu)模型及其離散化

高溫發(fā)汗自潤滑材料主要由基體材料和固體潤滑劑材料構(gòu)成。在摩擦過程中，基體材料的微凸體又分為有潤滑膜覆蓋和沒有潤滑膜覆蓋兩種情況。覆蓋有潤滑膜的微凸體發(fā)生接觸時，有潤滑膜的保護，摩擦因數(shù)小，不會發(fā)生磨損；沒有潤滑膜覆蓋的微凸體，接觸時往往會發(fā)生黏著，造成黏著磨損，摩擦因數(shù)很大。因此模型中的元胞定義為三種類型：潤滑劑元胞、基體元胞、潤滑膜元胞，后兩種元胞之間可以進行轉(zhuǎn)化。

兩個粗糙表面的接觸可以簡化為一個等效粗糙表面與理想光滑剛性表面的接觸。以上述摩擦學(xué)試驗中銷－盤摩擦副為研究對象，取銷試樣摩擦表面面積為1mm×1mm切片進行研究。對所取銷試樣進行離散化，建立相應(yīng)的元胞網(wǎng)格。整個模型包含100×100個元胞，每個元胞的大小為10μm×10μm，為了表示摩擦表面微凸體的高度，每一個元胞引入一個高度變量，由測量或模擬產(chǎn)生的摩擦表面高度變量可以直接輸入元胞自動機模型進行計算。圖4所示為元胞自動機模型的一部分，圖中白色元胞為基體元胞，灰色元胞為潤滑膜元胞，黑色元胞為潤滑劑元胞，箭頭代表摩擦副的相對移動。

圖4 高溫發(fā)汗材料摩擦表面三維結(jié)構(gòu)離散模型

2.2 表面接觸分析

摩擦過程中，高溫發(fā)汗自潤滑材料摩擦表面的摩擦磨損及潤滑膜分布取決于摩擦表面微凸體的接觸狀況。模型中，元胞相當于摩擦表面的微凸體，元胞i在摩擦過程中的接觸應(yīng)力pi可根據(jù)彈塑性接觸理論計算［5］：

（1）彈性變形時

式中，E＊為元胞（微凸體）等效彈性模量；δi為元胞i發(fā)生的變形量；R為元胞等效曲率半徑；H為發(fā)生接觸元胞的材料硬度；δ1、δ2分別為元胞開始發(fā)生彈塑性變形和完全塑性變形時對應(yīng)的變形量。

若元胞i對應(yīng)的單元面積為Ai，則對于總數(shù)為N的所有元胞上法向載荷之和應(yīng)與模型上總的法向載荷F相等：

根據(jù)經(jīng)典摩擦理論，摩擦力與法向載荷成正比，該假定對元胞（微凸體）依然適用，若元胞i上摩擦因數(shù)為μi，則摩擦力Fi＝μipi。模型總體摩擦因數(shù)可表示為

摩擦面以速度v相對滑動時，接觸的微凸體間會產(chǎn)生大量的熱，導(dǎo)致接觸區(qū)域溫度上升，加劇微凸體磨損，同時導(dǎo)致局部潤滑劑的析出速度及潤滑狀態(tài)發(fā)生改變。若把接觸元胞i看作一個點熱源，在時間上離散后，該點熱源在時間間隔Δt內(nèi)產(chǎn)生的摩擦熱

傳入銷試樣摩擦表面的熱量

式中，λ1、λ2、ρ1、ρ2、c1、c2分別為銷試樣和盤試樣材料的導(dǎo)熱系數(shù)、密度和熱容量；下標1、2分別代表銷試樣及盤試樣。

根據(jù)熱傳導(dǎo)理論，若點熱源在某一時刻發(fā)出熱量qi，在時間間隔τ后在相對位置（x′，y′，z′）處引起的溫升為［6］

其中，α為材料熱擴散率，由上式可計算出不同時刻每個接觸元胞產(chǎn)生的熱量在不同位置引起的溫升，模型中各個接觸元胞產(chǎn)生的熱量引起的溫升在時間及空間尺度上疊加可獲得摩擦表面的溫度分布。

假定Archard磨損理論在微觀條件下依然適用，則每一時步接觸元胞磨損量為

式中，K、H分別為元胞的磨損系數(shù)和材料硬度，均為溫度的函數(shù)。

2.3 摩擦表面潤滑粒子流動及潤滑膜元胞演化規(guī)則

高溫發(fā)汗自潤滑材料的自潤滑性能取決于摩擦表面潤滑膜的生成及分布。潤滑膜的形成和破壞與潤滑粒子、摩擦表面溫度及接觸應(yīng)力分布有關(guān)。在模型中，潤滑膜由一定數(shù)目的潤滑粒子轉(zhuǎn)化而成，潤滑膜和潤滑粒子都代表一定量的潤滑劑。潤滑膜的生成與破壞、磨損粒子的產(chǎn)生都會引起元胞高度的變化。模型中，元胞高度的這種變化通過元胞高度增加或減去潤滑膜厚度（或潤滑粒子厚度）來實現(xiàn)。潤滑膜厚度（或潤滑粒子厚度）是指潤滑膜（或潤滑粒子）代表的潤滑劑平鋪在元胞上的厚度。摩擦表面上潤滑劑粒子的分布用潤滑劑粒子密度表示，某時刻某一元胞上的潤滑粒子密度是指此時該元胞上潤滑粒子的數(shù)目。

2.3.1 潤滑粒子流

（1）潤滑粒子的產(chǎn)生。模型中潤滑粒子的產(chǎn)生主要有三種途徑：高溫發(fā)汗自潤滑材料進入高溫環(huán)境工作時，環(huán)境溫度發(fā)生改變，基體微孔（即潤滑劑元胞）中的一部分固體潤滑劑粒子在溫度應(yīng)力作用下析出摩擦表面，這為初始潤滑狀態(tài)的建立創(chuàng)造了條件。在摩擦過程中，發(fā)生接觸的元胞摩擦產(chǎn)生熱量，使附近元胞溫度上升，促使附近微孔（潤滑劑元胞）中的潤滑劑粒子析出摩擦表面。發(fā)生接觸的基體元胞磨損產(chǎn)生磨損粒子。計算時，若某一元胞上有潤滑粒子產(chǎn)生，產(chǎn)生活潤滑粒子后元胞的潤滑粒子密度為該元胞產(chǎn)生潤滑粒子前的潤滑粒子密度加上產(chǎn)生的潤滑粒子數(shù)。

（2）粒子的流動。在摩擦過程中，潤滑粒子隨著對偶件一起流動。粒子的流動過程取決于受載后摩擦表面高度輪廓的分布狀態(tài)。圖5中，元胞1中的潤滑粒子在下一時刻移動到下一鄰居元胞的條件是元胞1的高度加上潤滑粒子厚度大于目標元胞的高度。如果條件滿足，該粒子以一定的幾率向下一元胞移動。

圖5 潤滑粒子移動

2.3.2 潤滑膜的形成與破壞

在某一時刻，如果某一基體元胞處的潤滑粒子密度足夠大，同時該元胞發(fā)生接觸，產(chǎn)生接觸應(yīng)力，則該元胞上的潤滑粒子以一定的幾率轉(zhuǎn)化為潤滑膜，該元胞由基體元胞轉(zhuǎn)變?yōu)闈櫥ぴ?。潤滑粒子密度減去轉(zhuǎn)化為潤滑膜的潤滑粒子數(shù)，元胞高度加上潤滑膜厚度。

如果某一時刻一元胞為潤滑膜元胞，則以一定的幾率發(fā)生破裂，轉(zhuǎn)化為基體元胞。元胞高度減去潤滑膜厚度，同時產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的潤滑粒子。轉(zhuǎn)化的幾率受該元胞此時接觸應(yīng)力及元胞溫度的影響。

2.4 邊界條件的設(shè)定

元胞溫度邊界條件：自動機四周的邊界溫度為固定溫度，其值與摩擦環(huán)境溫度一致。

潤滑粒子流邊界條件：設(shè)定自動機上下邊界為封閉邊界，粒子從左向右通過自動機。從自動機右側(cè)離開系統(tǒng)的潤滑粒子，一部分在下一時刻從左側(cè)邊界重新進入自動機，另一部分則離開系統(tǒng)。

依據(jù)上述摩擦接觸分析及相關(guān)演化規(guī)則建立計算模型。計算流程如圖6所示。

3 模擬結(jié)果與分析

圖6 模型計算流程圖

根據(jù)上述的自動機演化規(guī)則建立元胞自動機模型。由建立的元胞自動機模型對高溫發(fā)汗自潤滑材料的摩擦磨損特性進行仿真計算，計算試驗條件如下：基體材料為高速鋼，固體潤滑劑為Ag，所加載荷為12MPa，模擬前原始表面粗糙度Ra＝0.2μm。

3.1 摩擦因數(shù)

計算所得摩擦因數(shù)變化曲線如圖7所示。對比圖2a中試驗?zāi)Σ烈驍?shù)曲線可以看出，無論在試驗還是模擬過程中，摩擦階段剛開始時，摩擦因數(shù)較大，波動也較劇烈，摩擦因數(shù)在兩種情況下都隨著摩擦?xí)r間逐漸減小，最后達到一個平衡狀態(tài)。這是由于在初始階段接觸面積較小，接觸處接觸力較大，造成潤滑膜更容易破裂，因此摩擦因數(shù)較大。隨著摩擦的進行，較高的微凸體磨損，高度減小，接觸應(yīng)力變小，潤滑膜破裂傾向降低，摩擦因數(shù)逐步減小并趨于穩(wěn)定。

圖7 計算得到的摩擦因數(shù)變化曲線

3.2 摩擦表面形貌及潤滑劑分布

圖8 計算得到的摩擦表面形貌及潤滑劑分布

計算得到的摩擦表面形貌輪廓（不包括潤滑劑厚度）及摩擦表面潤滑劑分布如圖8所示。由圖8可以看出，經(jīng)過一段時間摩擦后，從高溫發(fā)汗自潤滑材料內(nèi)部析出的固體潤滑劑在摩擦表面發(fā)生磨損的區(qū)域形成了連續(xù)的潤滑膜。同時，在摩擦表面局部凹陷區(qū)域（圖8中箭頭所指區(qū)域），出現(xiàn)了固體潤滑劑的富集現(xiàn)象。這一現(xiàn)象與試驗過程中摩擦表面潤滑劑的分布形態(tài)十分相似，可見模擬結(jié)果與試驗結(jié)果一致。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)高溫發(fā)汗自潤滑材料的微觀結(jié)構(gòu)及摩擦過程的SEM微觀形貌特征，采用元胞自動機方法建立的摩擦過程動態(tài)特征預(yù)測模型可有效地描述該類材料在摩擦過程中的演變過程。

（2）應(yīng)用該研究模型對高溫發(fā)汗自潤滑材料摩擦過程中摩擦因數(shù)、摩擦表面形貌及潤滑劑分布形態(tài)進行了模擬研究，模擬結(jié)果與試驗現(xiàn)象相一致。這一結(jié)果表明：采用元胞自動機方法不僅可有效地再現(xiàn)自潤滑材料摩擦副的動態(tài)摩擦過程，而且還可揭示該材料潤滑元素的析出機理及在表面的分布形態(tài)。本例中，高摩擦部位的潤滑元素富集反映出高溫發(fā)汗自潤滑材料具有擇優(yōu)潤滑特性。所建立的模型有利于指導(dǎo)具有復(fù)合材料特征的高溫自潤滑材料的組分和壽命設(shè)計。

［1］ 王硯軍，劉佐民.腺汗式微孔結(jié)構(gòu)金屬陶瓷燒結(jié)體的制備及其性能［J］.機械工程學(xué)報，2006，42（2）：27－32.

［2］ 王硯軍，劉佐民，楊麗穎，等.高溫發(fā)汗自潤滑復(fù)合材料真空熔滲過程的動力學(xué)分析［J］.中國機械工程，2010，21（5）：575－580.

［3］ 王硯軍，劉佐民.微孔貫通型高溫自潤滑金屬陶瓷的摩擦磨損性能研究［J］.摩擦學(xué)學(xué)報，2006，26（4）：348－352.

［4］ Liu Zuomin.Elevated Temperature Diffusion Selflubricating Mechanisms of a Novel Cermet Sinter with Orderly Micro－pores［J］.Wear，2007，262：600－606.

［5］ Hassan Zahouani，F(xiàn)ran?ois Sidoroff.Rough Surfaces and Elasto－plastic Contacts［J］.C.R.Acad.Sci.，2001，4：709－715.

［6］ 侯鎮(zhèn)冰.固體熱傳導(dǎo)［M］.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1984.

A Cellular Automaton Model for Friction Process Dynamic Characteristics of Gland Self－lubricating Composite

Yan Songshan Liu Zuomin
Wuhan University of Technology，Wuhan，430070

The dynamic evolution mechanism on a friction surface of high temperature gland selflubricating composite was analyzed based on the micro－structure characteristics of the materials and its tribological experimental results in the pin－disk test.A cellular automaton model to describe the dynamic characteristics of the friction process was developed and used to study the friction coefficient and the topography as well the lubricants distribution on the worn surface in the sliding.The agreement between the simulation and experimental results show the model is available and can be used to optimal design of the materials.

elevated temperature gland lubrication；friction process；dynamic characteristics；cellular automaton

TH117.2

1004—132X（2011）10—1222—04

2010—07—30

國家自然科學(xué)基金資助項目（50775168）

（編輯 張 洋）

燕松山，男，1977年生。武漢理工大學(xué)摩擦學(xué)研究所博士研究生。主要研究方向為摩擦學(xué)理論及應(yīng)用。發(fā)表論文4篇。劉佐民，男，1947年生。武漢理工大學(xué)摩擦學(xué)研究所教授、博士研究生導(dǎo)師。