趙延明 劉德順 徐小艷 張 俊

湖南科技大學,湘潭,411201

面向零件公差設計的產品質量損失成本模型

趙延明 劉德順 徐小艷 張 俊

湖南科技大學,湘潭,411201

面向零部件公差設計優(yōu)化問題,提出一種基于層次分析法的產品質量損失成本模型,該模型克服了常用的田口方法的一些缺點。應用層次分析法通過產品質量特征將零部件公差與產品質量損失聯(lián)系起來,解決了定量描述零部件公差與產品質量損失之關系問題。采用標準化分段質量損失函數(shù),使得所給出的零件公差對產品質量損失成本的影響關系更加接近于實際,并具有較強的普適性。以微電機零部件公差為例,說明了所提出的產品質量損失成本模型的建模方法。

田口方法;質量損失;質量特征;層次分析法

0 引言

公差是體現(xiàn)產品質量的重要指標,它與產品質量和制造成本之間存在著密切的關系,因此,在公差設計中不但要考慮制造成本,而且還需考慮產品的質量[1]。文獻[2-5]采用田口(Taguchi)質量損失來評價產品質量指標偏移設計目標的程度,并將其作為設計目標來優(yōu)化設計公差,文獻[6-9]將制造成本和質量損失綜合為總成本來進行公差優(yōu)化設計。Shin等[10]提出基于質量和成本的雙目標加權柴貝徹夫(weighted– Tchebycheff)模型來獲得所有的有效解。目前,考慮產品質量的公差優(yōu)化設計建模中普遍采用田口二次損失函數(shù)估計質量特性偏離所造成的損失成本。產品質量主要針對產品整體性能而言,而不只是針對產品中的某一具體零部件性能。通常,產品質量是由產品的一個或多個質量特征來體現(xiàn)的,用戶主要關注的也是產品質量特征,而不是產品零部件的某個具體尺寸的公差。故產品質量損失成本建模不宜簡單沿用田口二次損失函數(shù)模型,必須提出既面向產品質量又適用于零件公差設計的新的質量損失成本建模方法。

本文首先從田口質量損失函數(shù)出發(fā),分析該方法在公差設計中的局限性,提出了面向零件公差設計的新質量損失成本模型;其次,采用層次分析法,提出面向產品質量特征的零部件質量損失計算方法;然后,綜合提出質量損失成本與零部件公差模型;最后,給出了基于層次分析法的產品質量損失成本模型的應用實例。

1 新質量損失成本模型

1.1 新模型的提出

田口質量損失函數(shù)描述了當產品質量特征值偏離設計目標時所造成的社會損失[11]。傳統(tǒng)的質量損失觀點認為,只要產品的質量特征值在設計目標值的上下限之內就不會有質量損失。而田口質量損失認為,只要產品的質量特征值不等于目標值就會造成損失。根據(jù)用戶對質量特征值的期望可將質量損失函數(shù)分為三種,即望目特性的質量損失函數(shù)、望小特性的質量損失函數(shù)、望大特性的質量損失函數(shù)。其中,望目特性的質量損失函數(shù)通常表示為

式中,C0為質量損失系數(shù);x為產品的輸出特征(質量特征值);N為產品的質量特征目標值。

田口二次損失函數(shù)模型因為其簡潔且反映了產品質量與質量特征值之間的關系而在零件公差設計中得到了廣泛應用。一些學者還考慮到質量特征統(tǒng)計均值相對目標值的偏移,進一步修正了田口質量損失函數(shù)(即田口二次損失函數(shù)),使模型更為有效。但是,傳統(tǒng)的田口質量損失函數(shù)無論在內涵上還是在形式上都存在著明顯的缺陷。在質量損失函數(shù)的意義上:①它只是表述了某個產品質量特征值對產品質量的影響關系,沒有表達多個質量特征值對產品質量的綜合影響,而描述產品質量一般需采用多個質量特征;②它只是表述了產品質量損失與產品質量特征值波動之間的關系,而沒有表達零件尺寸公差與產品質量損失之間的關系,雖然產品某個尺寸也可能是度量產品質量的特征,但度量產品質量的特征比尺寸特征更多、更重要。比如電機產品,度量產品質量的特征可能有裝配尺寸,但更重要的質量特征包括轉速、扭矩、噪聲等。在質量損失函數(shù)的形式上:①在望目特性質量損失函數(shù)模型中,產品的質量損失相對于質量特征是對稱的,而在實際生產中產品的質量損失經常是不對稱,往往質量特征值偏離目標值一個方向的質量損失與偏向另一個方向的質量損失是不相同的。如加工一個孔的直徑,當加工尺寸小于最小允許尺寸時,可以再加工使其滿足要求,而當加工尺寸大于最大允許尺寸時,則該零件成為廢品。②在望目特性和望小特性的質量損失函數(shù)模型中,質量損失沒有極限,當產品的質量特征值達到或偏離目標值一定程度時,質量損失就會非常大,甚至趨向于無窮大,這與實際是不太相符的。如產品質量特征值超過允許的偏差值,則該產品作廢品處理,最大損失就是該產品本身,而不會是無窮大。為此,這里提出新的產品質量損失成本模型。

設產品質量用m個質量特征來度量,影響產品質量的零件尺寸公差為n個,第i個零件尺寸為xi,這里定義由于零件偏差引起的產品質量波動所產生的質量損失成本為

當只考慮一個零件尺寸公差時,n=1,ζ1=1,式(2)就變?yōu)槭?1),所以,也可以說傳統(tǒng)的田口質量損失函數(shù)模型是新模型的一個特例。對于諸如產品裝配尺寸引起的質量損失問題,由于各零件尺寸與裝配尺寸之間一般存在線性關系,即各零件公差影響裝配尺寸公差的程度相同,權重相等,式(2)就變?yōu)槌Ｒ姷幕诔叽缣卣鞯馁|量損失成本模型[1,11]。

1.2 零件產品質量損失權重求解

在新的產品質量損失成本模型中,各零件的質量損失權重反映了各零件公差對產品質量的影響,而這些影響又是通過零件公差對質量特征值的影響、各個質量特征值對產品質量的影響等綜合而成的。這就是說,新模型必須首先解決如下兩個問題:一是產品質量特征與產品中各零部件公差的關系問題;二是產品質量與產品各質量特征的關系問題。由于產品質量與零件公差之間存在復雜的關系,并且這些關系一般不像零件尺寸公差與產品部件尺寸公差之間存在顯現(xiàn)的簡單的尺寸鏈模型,它們是無法直接從幾何、物理力學原理推演出來的,因此,這里采用層次分析法獲得零件公差對產品質量損失的權重。

每個產品都有多個質量特征,這些質量特征綜合表征產品質量。如微電機的質量特征主要有負載轉速、負載電流、空載轉速、空載電流、噪聲等。產品是由零部件構成的,每個零件的質量都將對產品的各個質量特征產生影響,從而影響產品整體的質量。零件尺寸公差越大,對產品質量的影響越大,產品質量損失成本越大;零件尺寸公差越小,對產品質量影響越小,產品質量損失成本越小。這樣,產品、產品質量特征和零件之間就構成一個層次關系,如圖1所示。第一層是產品質量,第二層是產品受零件尺寸影響的各項質量特征,第三層是各零件公差。

圖1 層次分析模型

層次分析法(AHP)能把復雜問題表示為有序的遞階層次結構。該方法首先把復雜的決策問題層次化,依據(jù)問題的性質以及所要求達到的目標,把問題分解成不同的組成因素,然后按各因素之間的隸屬關系和相互關聯(lián)程度分組,形成一個不相交的層次。上一層次的元素對相鄰的下一層次的全部或部分元素起著支配作用,形成一個自上而下的逐層支配關系。具有這種性質的結構稱為遞階層次結構。具有遞階層次結構的決策問題,最后可歸結為最低層相對于最高層的相對重要性的權值或相對優(yōu)劣次序的總排序問題[12],這里所說的權值也就是零件產品質量損失權重。

1.3 零件質量損失函數(shù)

為了克服田口質量損失函數(shù)在數(shù)學形式上的缺陷,文獻[13-15]分別提出了量綱一多特征質量損失函數(shù)、修正的田口二次損失函數(shù)、修正的倒正態(tài)損失函數(shù)等新的質量損失函數(shù)。修正的田口二次損失函數(shù)將偏離產品質量特性左右兩邊的質量損失不等同看待,較為符合實際,但其質量損失仍然無界;修正的倒正態(tài)損失函數(shù)考慮了產品的質量損失不可能無限增大,在一定程度達到最大值,但是認為在某一范圍內,產品的質量損失為零,從產品的整個壽命來看,這與實際不符。本文提出一種分段質量損失函數(shù),其標準化形式如下:

式中,ε1、ε2分別為上下偏差質量損失系數(shù);δ1、δ2分別為上下偏差質量損失函數(shù)形狀參數(shù);xU、xL分別為可被顧客接受的產品質量特征的上限值和下限值;USL、LSL分別為零件尺寸公差設計的上下偏差。

新的質量損失函數(shù)及其與另外兩種質量損失函數(shù)的比較如圖2所示,圖中,μ為均值。由式(3)及圖2可知:

圖2 三種質量損失函數(shù)的比較

(1)由于 ε1、ε2、δ1、δ2 的不同 ,質量損失函數(shù)不是對稱分布的。質量特征值在[xL,xU]外,產品的質量損失在田口損失的基礎上,用倒正態(tài)損失函數(shù),質量損失趨向于一個具體值。產品的質量特征在[xL,xU]內外服從不同模式的損失函數(shù),這與實際較為相符。

(2)當ε1=ε2,LSL=xL,USL=xU時 ,新的零件質量損失函數(shù)就是田口二次損失函數(shù);當ε1≠ε2,LSL=xL,USL=xU時,新的零件質量損失函數(shù)就是修正的田口二次損失函數(shù);當xL=N=xU,新的零件質量損失函數(shù)就是修正的倒正態(tài)損失函數(shù)。可見田口二次質量損失函數(shù)、修正的田口二次質量損失函數(shù)和修正的倒正態(tài)損失函數(shù)是新的零件質量損失函數(shù)的特例,因此,新的零件質量損失函數(shù)具有普適性。

2 應用示例

某型號微電機的質量特征有負載轉速、負載電流、空載轉速、空載電流和噪聲等,這些產品性能指標需要進行出廠前檢驗。影響這些質量特征的零件尺寸公差有換向器片間間隙、漆包線直徑、轉子厚度和主軸直徑等尺寸公差,這些零件尺寸偏差在產品生產過程中受到嚴格檢驗控制,確保在設計允許的公差范圍內。該型號微電機的尺寸公差如下:換向器片間間隙(0.3±0.05)mm,漆包線直徑(0.32±0.005)mm,轉子厚度15mm,軸的直徑mm,對應的標準差分別為0.0167mm,0.0017mm,0.0833mm,0.0007mm。

2.1 零件質量損失成本權重確定

根據(jù)微電機的質量特征和關鍵零件公差情況,微電機產品質量損失層次分析模型如圖3所示。

圖3 微電機產品質量損失層次分析模型

應用層次分析法,結合專家經驗,將微電機產品各質量特征對整個產品質量的影響以及各零件尺寸公差對各質量特征的影響由定性的描述轉換成定量的描述。首先,各質量特征相對于產品質量兩兩比較,獲得各質量特征的權重;然后,各零件公差相對于某個質量特征兩兩比較,獲得相對于某個質量特征的權重;最后,將各質量特征進行綜合確定出各零件產品質量損失權重。換向器片間間隙、漆包線直徑、轉子厚度和主軸直徑等的質量損失權重,即各零件產品質量損失權重ζi如表1所示。由表1可見,片間間隙對產品質量影響最大,必須嚴格控制;主軸直徑影響最小,其公差可以適當放寬。

表1 各零件質量損失權重

2.2 產品質量損失成本

根據(jù)微電機設計、生產與銷售實際,換向器片間間隙、漆包線直徑、轉子厚度和主軸直徑等的尺寸、目標值 、均值和標準差 xi、Ni、μi、σi(假設尺寸為正態(tài)分布),其相應的可被顧客接受的產品尺寸特性的上下限值 xUi、xLi和設計的上下偏差USL i、LSLi等參數(shù)如表 2 所示,其中 ,xUi=μi+2σi,xLi=μi-2σi。

表2 零件的尺寸參數(shù)

由式(2)和式(3),容易推導出尺寸為正態(tài)分布時各零件尺寸公差產生的產品質量損失成本的期望值(有關推導見文獻[16])。由此可得換向器片間間隙、漆包線直徑、轉子厚度、主軸直徑等的質量損失成本函數(shù)值分別為 1.1420、1.1420、1.5501、1.1420。產品生產實際中,質量損失成本較高的重要原因是顧客要求提高而公差設計未變。

綜合換向器片間間隙、漆包線直徑、轉子厚度、主軸直徑的產品質量損失權重及其成本值,就可得到產品質量損失成本(這里取C0=1)為

即微電機由于換向器片間間隙、漆包線直徑、轉子厚度、主軸直徑偏差引起的產品質量波動所產生的質量損失成本為1.2305。

3 結語

提出了基于層次分析法的產品質量損失成本模型,新模型具有如下特點:一是該模型應用層次分析法通過產品質量特征將零部件公差與產品質量損失聯(lián)系起來,適合于面向產品質量特征的零部件公差設計優(yōu)化問題;二是該模型采用新的標準化質量損失函數(shù),使零件公差對產品質量損失成本的影響規(guī)律更加接近于實際;三是該模型具有較強的普適性,使傳統(tǒng)的田口二次質量損失函數(shù)及其后來修正的質量損失函數(shù)成為新模型的特例。新的產品質量損失成本模型與制造成本模型相結合,就可以開展相關零部件公差優(yōu)化設計,相關研究內容將另文闡述。

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A NovelQuality Loss CostModel for Product Tolerance Design

Zhao Yanming Liu Deshun Xu Xiaoyan Zhang Jun
Hunan University of Science and Technology,Xiangtan,H unan,411201

Based on AHP,a novelquality loss costmodel was developed for product tolerance design,which overcome drawbacks of the conventional Taguchimethod.Using AHP,the relationships am ong part to lerance,quality characteristics and product quality were analyzed,and the w eights of part tolerance to product quality were determined.A sectionalized normal quality loss function that described the impacts of part tolerance on quality loss costwas introduced,which is practical and universal.Finally,the novel quality loss costmodelw as illustrated by a micro-m otor exam ple.

Taguchim ethod;quality loss;product quality characteristics;analytic hierarchy process(AHP)

TH 124

1004—132X(2011)11—1347—05

2010—10—11

國家自然科學基金資助項目(51075143)

(編輯 盧湘帆)

趙延明,男,1973年生。湖南科技大學信息與電氣工程學院講師、博士研究生。研究方向為公差優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘、工業(yè)控制與自動化。劉德順,男,1962年生。湖南科技大學機械設備健康維護湖南省重點實驗室教授、博士研究生導師。徐小艷,女,1984年生。湖南科技大學機電工程學院碩士研究生。張 俊,男,1985年生。湖南科技大學機電工程學院碩士研究生。