劉曉偉 李舜酩 張?jiān)?/p>

南京航空航天大學(xué),南京,210016

基于SONS的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別研究

劉曉偉 李舜酩 張?jiān)?/p>

南京航空航天大學(xué),南京,210016

僅利用結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào),提出了使用2階非平穩(wěn)源(SONS)盲分離方法識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的方法。在介紹SONS算法和采用盲源分離方法識(shí)別模態(tài)參數(shù)流程的基礎(chǔ)上,以簡(jiǎn)支梁錘擊振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),并分析了響應(yīng)信號(hào)含噪聲的情況。實(shí)驗(yàn)表明,SONS方法準(zhǔn)確地提取了簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)振型、固有頻率和阻尼比,抗噪性能好,且分離結(jié)果較二階盲辨識(shí)(SOBI)算法準(zhǔn)確、穩(wěn)定。針對(duì)高階模態(tài)直接盲分離識(shí)別效果不好的現(xiàn)象,采用先濾波再盲源分離的方法,成功識(shí)別了高階模態(tài)固有頻率。

響應(yīng)信號(hào);模態(tài)參數(shù);盲源分離;錘擊信號(hào);信噪比

0 引言

盲源分離(blind source separation,BSS)僅從傳感器觀測(cè)信號(hào)中分離出源信號(hào),具有其他分離方法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì),是一種很有應(yīng)用前景的信號(hào)處理技術(shù)。自Jutten等[1]提出了一種類神經(jīng)盲源分離,即現(xiàn)在常稱的H-J算法以來(lái),人們?cè)诿ぴ捶蛛x方面做了很多研究。近年來(lái),在振動(dòng)信號(hào)處理中應(yīng)用盲源分離技術(shù)的文獻(xiàn)越來(lái)越多[2],比如從復(fù)雜的混合信號(hào)中提取用于軸承診斷的信號(hào)[3]、從噪聲環(huán)境中提取航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)[4]、內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)信號(hào)的盲源分離[5]、混疊轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)的盲源分離[6]等。

傳統(tǒng)的線性模態(tài)分析是將位移矩陣分解為一個(gè)模態(tài)振型矩陣和一個(gè)模態(tài)坐標(biāo)矩陣。模態(tài)坐標(biāo)代表了結(jié)構(gòu)基本的振動(dòng)形式,模態(tài)振型則反映了系統(tǒng)響應(yīng)中各個(gè)基本振動(dòng)形式的參與量。時(shí)域模態(tài)參數(shù)的識(shí)別可以看做是一個(gè)盲源分離問(wèn)題[2],混合矩陣提供了模態(tài)振型,盲源分離的信號(hào)則包含了各階模態(tài)的固有頻率和阻尼比信息。文獻(xiàn)[2,7-8]討論了應(yīng)用 AMUSE(algorithm for mu ltip le unknow n signals ex traction)和二階盲辨識(shí)(second order blind identification,SOBI)方法在系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別中的應(yīng)用,指出了SOBI方法具有良好的抗噪性。文獻(xiàn)[9]采用穩(wěn)健的SOBI(R-SOBI)算法對(duì)四自由度的彈簧質(zhì)量模型進(jìn)行了分析,指出R-SOBI算法比SOBI算法具有更好的抗噪性。

本文采用二階非平穩(wěn)源(second order nonsteady source,SONS)盲分離方法對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)分離,得到振型矩陣,然后通過(guò)從分離得到的單自由度信號(hào)中提取頻率及阻尼比,從而得到結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)參數(shù)。

1 盲源分離的基本概念

盲源分離是指在源信號(hào)與混合通道參數(shù)均未知的條件下,僅通過(guò)傳感器觀測(cè)信號(hào)來(lái)估計(jì)源信號(hào)的一種信號(hào)處理方法。盲源分離的數(shù)學(xué)模型可表示為

N個(gè)未知信號(hào)源Si(t)(i=1,2,…,N),構(gòu)成一個(gè)列向量S(t)=(s1(t),s2(t),…,sN(t))T,t是離散時(shí)間。A是一個(gè)M ×N矩陣,稱為混合矩陣。N(t)=(n1(t),n2(t),…,nM(t))T是 M 維觀測(cè)高斯噪聲信號(hào)。而 X(t)=(x1(t),x2(t),…,xM(t))T則是通過(guò)傳感器觀察到的M維向量,通常情況下,假設(shè)噪聲是加性高斯噪聲。含有噪聲的盲源分離模型處理起來(lái)十分棘手,為簡(jiǎn)單計(jì),通常的研究不考慮噪聲的影響,其分離模型可表示為

式中,Y(t)為分離信號(hào)矢量(即源信號(hào)的一個(gè)估計(jì)值);W為N×M矩陣,稱為分離矩陣或解混矩陣。

由于混合系統(tǒng)的參數(shù)和源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)都是未知的,所以需要作如下假設(shè):①各源信號(hào)之間相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立,且源信號(hào)之間最多只有一個(gè)高斯分布的源,否則不能分離;②觀測(cè)信號(hào)數(shù)大于或者等于源信號(hào)數(shù),且混合矩陣為列滿秩矩陣。

在上述假設(shè)條件下,盲源信號(hào)分離的求解結(jié)果有不確定性,主要表現(xiàn)為分離后信號(hào)矢量的排列順序可以變化和信號(hào)的幅值與初始相位可以變化。但通常這并不影響源信號(hào)的識(shí)別,因?yàn)樵葱盘?hào)的大多數(shù)有關(guān)信息都包含在其波形上,而不是在它們的幅值和排列次序上。

2 二階非平穩(wěn)源盲分離算法

在SOBI算法中,白化矩陣是通過(guò)零時(shí)延協(xié)方差矩陣的特征分解求得,這不能有效降低噪聲的干擾,會(huì)影響算法的分離精度。SONS方法采用一種穩(wěn)健的白化方法,即利用多個(gè)時(shí)延協(xié)方差矩陣生成一個(gè)線性混合矩陣,通過(guò)適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇來(lái)保證該線性組合矩陣的正定性,進(jìn)而對(duì)該矩陣進(jìn)行奇異值分解來(lái)獲取相關(guān)的白化矩陣,并獲取白化信號(hào)。該白化算法是一個(gè)迭代運(yùn)算過(guò)程,對(duì)加性噪聲的影響不再敏感。該方法按如下步驟來(lái)實(shí)現(xiàn):

(1)計(jì)算觀測(cè)數(shù)據(jù)在不同時(shí)延τj下的協(xié)方差矩陣 CX(τj),并調(diào)整為

SONS算法步驟可以歸納為:①利用上述的穩(wěn)健白化算法對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行白化處理,得到白化信號(hào)Z(t);②將白化信號(hào)Z(t)劃分為互不重疊的K個(gè)數(shù)據(jù)塊,計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)塊在不同時(shí)延下的協(xié)方差矩陣Mz(tk,τj);③將在 ②中得到的時(shí)延協(xié)方差矩陣進(jìn)行聯(lián)合近似對(duì)角化,得到正交分離陣?U;④求取分離矩陣W=?UTQ。

從而可以得到源信號(hào)的估計(jì):

3 模態(tài)參數(shù)識(shí)別基本概念

模態(tài)參數(shù)識(shí)別包括提取結(jié)構(gòu)一系列的模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)振型。在這些參數(shù)中,模態(tài)振型以數(shù)學(xué)向量的形式描述了系統(tǒng)在某一模態(tài)頻率下的振動(dòng)形式,它反映了系統(tǒng)振動(dòng)從物理空間到模態(tài)空間的映射關(guān)系。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論,一個(gè)n自由度線性系統(tǒng)的自由振動(dòng)方程為

模態(tài)參數(shù)識(shí)別的任務(wù)就是從結(jié)構(gòu)的響應(yīng)輸出x(t)中提取振型矩陣φ和包含在模態(tài)響應(yīng)Q(t)中的模態(tài)頻率ωi及模態(tài)阻尼比ζi。從式(14)可以看到,時(shí)域的模態(tài)分析與盲源分離之間存在著一些相似之處,兩者都是從混合信號(hào)中估計(jì)潛在的組成分量;兩者都是僅僅利用結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的輸出信息。模態(tài)響應(yīng)Q(t)相當(dāng)于源信號(hào)S的一種特例。盲源分離主要是從混合信號(hào)中估計(jì)分離矩陣W=A-1,而這其中正包含有模態(tài)振型矩陣的信息,即φ=A。結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率wi及模態(tài)阻尼比ζi可以從分離信號(hào)Q(t)中分析得到。盲源分離方法提取模態(tài)參數(shù)的流程圖如圖1所示。

圖1 盲源分離提取模態(tài)參數(shù)流程

4 實(shí)驗(yàn)研究

采用簡(jiǎn)支梁模型對(duì)盲源分離提取模態(tài)參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。簡(jiǎn)支梁的前3階模態(tài)固有頻率分別為 102.54H z、288.09H z、563、96H z,前 3 階模態(tài)阻尼比為0.25%、1.45%、0.77%。對(duì)簡(jiǎn)支梁施加垂向錘擊激勵(lì),用6個(gè)加速度傳感器采集垂向響應(yīng)信號(hào),6個(gè)傳感器的采樣頻率均為5000H z,響應(yīng)信號(hào)如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)支梁錘擊響應(yīng)信號(hào)

采用SONS方法對(duì)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行盲源分離,得到的各個(gè)時(shí)域信號(hào)即為模態(tài)坐標(biāo)下的單自由度振動(dòng)響應(yīng)信號(hào),如圖3所示。通過(guò)SONS算法所估計(jì)的各個(gè)分離信號(hào)的混合矩陣H就是模態(tài)振型矩陣,振型矩陣H的每一列都是一個(gè)振型向量,其階次與分離信號(hào)相對(duì)應(yīng)?；旌暇仃嘓為

可以看出,通過(guò)盲源分離得到的振型矩陣能夠反映前6階振型的基本形狀。對(duì)分離得到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行頻譜分析,就可以識(shí)別出各階模態(tài)的固有頻率,如圖4所示。從圖4可以看出,前3階模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)信號(hào)得到了很好的分離,高階模態(tài)坐標(biāo)響應(yīng)信號(hào)分離效果不好。

通過(guò)模態(tài)坐標(biāo)下的單自由度響應(yīng)信號(hào),采用振幅對(duì)數(shù)衰減率的方法可以識(shí)別出各階模態(tài)的阻尼比。簡(jiǎn)支梁前3階模態(tài)固有頻率、阻尼比識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表1。表1中同時(shí)給出了SOBI(二階盲辨識(shí))算法和模態(tài)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。

圖3 SONS算法振動(dòng)響應(yīng)分離信號(hào)

圖4 SONS算法振動(dòng)響應(yīng)分離信號(hào)頻譜

表1 盲源分離提取模態(tài)參數(shù)

從表1中可以看出,簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)固有頻率和阻尼比都得到了準(zhǔn)確的識(shí)別,SONS算法和 SOBI算法的識(shí)別結(jié)果差別不大,但SONS算法比SOBI算法識(shí)別的阻尼比更加準(zhǔn)確。對(duì)采集的錘擊振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)添加信噪比(SNR)為20dB的高斯白噪聲,采用SONS算法進(jìn)行盲源分離,分離結(jié)果如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6可以看到,分離信號(hào)的順序與未添加噪聲時(shí)不同,這是由盲源分離本身的特性所決定的,不影響我們通過(guò)分離信號(hào)識(shí)別模態(tài)參數(shù)。

從圖6可以看出,添加信噪比為20dB的高斯白噪聲之后,結(jié)構(gòu)前3階的模態(tài)固有頻率仍然可以得到很好的識(shí)別,通過(guò)分離的時(shí)域信號(hào)可以提取模態(tài)阻尼。進(jìn)一步增加噪聲強(qiáng)度,對(duì)錘擊響應(yīng)信號(hào)分別添加信噪比為15dB、10dB和5dB的高斯白噪聲,進(jìn)行盲源分離,并與SOBI分離結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,模態(tài)參數(shù)的識(shí)別結(jié)果見(jiàn)表2。

圖6 信噪比為20dB時(shí)響應(yīng)信號(hào)的SONS分離信號(hào)頻譜

表2 不同信噪比下頻率、阻尼比識(shí)別結(jié)果

從表2中可以看出,對(duì)于含噪聲的信號(hào),兩種方法對(duì)模態(tài)固有頻率的識(shí)別結(jié)果基本相同,但對(duì)阻尼比的識(shí)別,采用SONS方法的識(shí)別結(jié)果明顯要優(yōu)于SOBI方法的識(shí)別結(jié)果,特別是在信噪比為5dB的強(qiáng)噪聲情況下。采用SOBI方法識(shí)別的阻尼比誤差很大,并且識(shí)別結(jié)果不穩(wěn)定,而采用SONS方法得到的結(jié)果較準(zhǔn)確,且穩(wěn)定性好,可見(jiàn)SONS算法比SOBI算法具有更強(qiáng)的抗噪性。

對(duì)于高階的模態(tài)參數(shù),由于分離出的時(shí)域信號(hào)受剩余模態(tài)的影響,阻尼比的識(shí)別受到限制,但模態(tài)固有頻率可采用先濾波再分離的方法進(jìn)行識(shí)別。從圖 4可以看到,第4階模態(tài)固有頻率在886Hz左右,但其峰值較小,識(shí)別精度受到影響,因此可以濾掉800H z以下頻率的信號(hào),然后再采用盲源分離的方法分離信號(hào)。分離信號(hào)的頻譜如圖7所示。

圖7 濾波后SONS分離信號(hào)頻譜

從圖7中可以很明顯地得到簡(jiǎn)支梁第4階、第5階和第6階模態(tài)的固有頻率,分別為883.79Hz、1311.04H z、1755.37Hz,通過(guò)模態(tài)實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為 903.32H z、1346.26H z、1789.52Hz,可見(jiàn)通過(guò)先濾波再盲源分離的方法可以得到較準(zhǔn)確的高階模態(tài)固有頻率。

5 結(jié)論

(1)直接采用SONS盲源分離算法就可以準(zhǔn)確地識(shí)別振動(dòng)結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)參數(shù)。

(2)SONS盲源分離算法較SOBI盲源分離算法對(duì)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別更準(zhǔn)確。

(3)SONS算法具有很好的抗噪性,在強(qiáng)噪聲環(huán)境下也能準(zhǔn)確識(shí)別模態(tài)參數(shù),且識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確、穩(wěn)定。

(4)對(duì)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)先濾波再進(jìn)行盲源分離,可以準(zhǔn)確識(shí)別高階模態(tài)固有頻率。

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A Study of Structure Modal Parameter Identification Based on Second Order Non-stationary Source Separation

Liu Xiaowei LiShunm ing Zhang Yuanyuan
Nanjing University o f Aeronautics&A stronautics,Nanjing,210016

A method of identifying the structure's m odal parameters by second order nonstationary source separation(SONS)arithm etic was proposed only using structure's vibration response signals.On the basis o f introducing the process of SONS algorithm and the steps of using BSSmethod to identify modal parameters,an experimentwas carried out using the hammering signals of sim ply supported beam,and the response signals w ith noise were analyzed.The experim ent demonstrates that the structure's low order mode shape,natural frequency and dam ping ratio are picked up by SONS method accurately.The SONS algorithm has good noise immunity,and its separation resu lts are better and more steady than SOBI(second order b lind identification)algorithm.Aiming at the phenomenon where high order modal parameters can not be identified very well using direct BSSmethod,amethod of doing BSS after signal filtering was proposed and high order natural frequency w as identified by thismethod successfully.

response signal;m odal parameter;blind source separation(BSS);hammering signal;signal-noise ratio(SNR)

TB123

1004—132X(2011)12—1454—05

2010—08—05

江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程資助項(xiàng)目(CX10B_094Z)

(編輯 何成根)

劉曉偉,男,1987年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院碩士研究生。研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、振動(dòng)與噪聲控制。李舜酩,男,1962年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張?jiān)?男,1983年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院博士研究生。