李 明，聶國(guó)念，鄭慧明，程 苗

（1.武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北武漢，430065；2.武漢鋼鐵（集團(tuán)）公司冷軋總廠，湖北武漢，430080；3.華中科技大學(xué)土木與力學(xué)學(xué)院，湖北武漢，430074）

在彩色涂層鋼板的生產(chǎn)中，除基礎(chǔ)鋼板外，大部分生產(chǎn)成本都是由涂料成本構(gòu)成的，因此，盡量精確地控制涂膜厚度具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益。輥涂法是目前生產(chǎn)彩涂板的一種比較成熟且應(yīng)用最為廣泛的工藝方法，按涂敷輥的旋轉(zhuǎn)方向，一般分為順涂法和逆涂法。國(guó)內(nèi)彩涂板生產(chǎn)線盡管很多，但對(duì)涂層過(guò)程仍然缺乏深入系統(tǒng)的研究［1］，存在某些被國(guó)外的理論和實(shí)驗(yàn)研究［2－4］證明是片面的認(rèn)識(shí)，例如，輥徑越大涂層過(guò)程越穩(wěn)定，在逆涂模式下汲料輥上的涂料將全部轉(zhuǎn)移到涂敷輥上，逆涂中通過(guò)無(wú)限制地調(diào)整涂敷輥和汲料輥的速度比來(lái)獲得不同的涂膜厚度等。另外，在實(shí)際生產(chǎn)中，汲料輥通常采用剛輥，涂敷輥則為襯膠層輥身。輥涂設(shè)備運(yùn)行時(shí)，涂敷輥外圍的襯膠層會(huì)發(fā)生變形，這時(shí)就不再適宜采用剛性方程來(lái)建立輥涂模型，而是需要考慮分層表面的接觸問(wèn)題，重新建立新的接觸模型才能更精確地模擬輥涂過(guò)程。

本文以逆式輥涂中的涂敷輥和汲料輥為研究對(duì)象，建立涂敷輥分別為剛輥和膠輥時(shí)的輥涂數(shù)學(xué)模型，分析兩輥逆涂過(guò)程中各種參數(shù)對(duì)涂層厚度的影響，揭示輥涂過(guò)程的內(nèi)在規(guī)律，以期為輥涂機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化、彩板產(chǎn)品質(zhì)量的提高以及生產(chǎn)成本的降低提供參考。

1 輥涂數(shù)學(xué)模型

圖1 涂敷區(qū)截面圖Fig.1 Cross－section through the coating bead

在對(duì)輥涂過(guò)程進(jìn)行研究時(shí)，一般作以下假設(shè)：①與黏性力相比，輥間涂液的體積力可忽略不計(jì)，即流體不受附加力場(chǎng)的作用；②沿油膜厚度（一般很小）方向，壓力不變；③與油膜厚度相比，運(yùn)動(dòng)副表面的曲率半徑要大得多，故可不計(jì)表面運(yùn)動(dòng)速度方向的改變，即用移動(dòng)速度代替轉(zhuǎn)動(dòng)速度；④涂液在界面上無(wú)滑動(dòng)；⑤輥間涂液運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力可忽略不計(jì)。因此，通過(guò)流量公式即可推出滿足實(shí)際情況的雷諾方程。

當(dāng)涂敷輥和汲料輥均為剛輥時(shí)，在實(shí)際生產(chǎn)中，涂敷輥的速度U1與汲料輥的速度U2之比，即輥速比S＝U1／U2＜1，兩輥之間的位置如圖1所示［5］。圖1中，δ為輥間間隙，R為輥徑，H（X）為涂液區(qū)X處油膜厚度，Hin為入口油膜厚度，XU為油膜接觸起點(diǎn)位置，XC為油膜接觸終止位置，HU為油膜接觸起點(diǎn)處油膜厚度，HC為油膜接觸終止處油膜厚度。試驗(yàn)表明［6］，此時(shí)汲料輥上的涂料將被涂敷輥帶走一部分，其厚度定義為涂層油膜厚度H1；汲料輥剩余油膜的厚度定義為H2。在x軸方向上的任何位置滿足流量Q＝U2H2。

根據(jù)雷諾方程式，欲涂區(qū)壓力梯度滿足

式中：P為欲涂區(qū)壓力；μ為涂液黏度。

油膜接觸起點(diǎn)處，油膜厚度的關(guān)系為

式中：RU為涂敷區(qū)半月形區(qū)域上游入口處圓弧形半徑。

根據(jù)涂層油膜厚度滿足的公式［7－8］，并聯(lián)立式（3）可得

式中：Ca1為毛細(xì)管系數(shù)，Ca1＝μU1／σ，其中σ為涂液表面張力；a、b為系數(shù)，當(dāng)Ca1≤0.01時(shí)，a＝1.34、b＝0.66，當(dāng)0.01＜Ca1＜0.1時(shí)，a＝0.54、b

當(dāng)汲料輥為剛輥、涂敷輥為膠輥時(shí)，根據(jù)接觸力學(xué)相關(guān)理論，取橡膠材料的泊松比υ＝0.43，彈性模量E＝6 MPa，襯膠層厚度l＝0.1R，剛度K則此時(shí)涂液區(qū)X處的油膜厚度變化為

壓力梯度公式為

下面確定流體區(qū)域內(nèi)的邊界條件。根據(jù)液體表面張力公式，得到：

①在X＝XU，即半月形區(qū)域上游入口處，邊界條件為

有了合適的邊界條件后，再應(yīng)用MATLAB的odel5s函數(shù)來(lái)求解微分方程式（1）和式（6），可得到滿足邊界條件的XC和XU，進(jìn)而對(duì)輥間涂液進(jìn)行相關(guān)分析。

2 輥間涂液參數(shù)分析

假定汲料輥為剛輥，涂敷輥分別為剛輥和膠輥，兩輥之間存在間隙。基本輥涂參數(shù)取值為：涂敷輥速度U1＝1 m／s，汲料輥速度U2＝4 m／s，輥半徑R＝0.1 m，涂液表面張力σ＝33×10－3N／m，入口油膜厚度Hin＝6μm，輥間間隙δ＝5 μm，涂液黏度μ＝0.998 mPa·s。在其他基本輥涂參數(shù)不變的條件下，通過(guò)分別調(diào)整輥速比S＝U1／U2、R、σ、Hin和δ，研究這些參數(shù)對(duì)輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響。

2.1 輥速比S

涂敷輥速度U1保持不變，通過(guò)調(diào)整汲料輥速度U2來(lái)改變輥速比S。S對(duì)輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，當(dāng)涂敷輥為剛輥時(shí)，S越大，輥間液珠越窄，且涂層油膜厚度H1和汲料輥剩余油膜厚度H2均隨S的增大而減小，其中涂層油膜厚度變化較快；當(dāng)涂敷輥為膠輥時(shí)，隨著S的增大，輥間液珠變寬，涂層油膜厚度增大，而汲料輥剩余油膜厚度減小。

圖2 輥速比S對(duì)涂層液珠的影響Fig.2 Influence of the speed ratio S on the coating bead

2.2 輥半徑R

R對(duì)輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，隨著R的增大，涂敷輥為剛輥時(shí)，液珠寬度迅速增大，而涂敷輥為膠輥時(shí)，液珠寬度則緩慢增大。值得注意的是，在輥半徑的變化過(guò)程中，無(wú)論是剛輥還是膠輥，涂層油膜厚度和汲料輥剩余油膜厚度隨R的變化都很微小。

2.3 涂液表面張力σ

σ對(duì)輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，當(dāng)涂敷輥為剛輥時(shí)，隨著σ的增大，液珠寬度增加，而涂層油膜厚度和汲料輥剩余油膜厚度基本保持穩(wěn)定；當(dāng)涂敷輥為膠輥時(shí)，隨著σ的增大，液珠寬度緩慢增大，而涂層油膜厚度略有減小，汲料輥剩余油膜厚度略有增大。

圖3 輥徑R對(duì)涂層液珠的影響Fig.3 Influence of the roll radius R on the coating bead

圖4 涂液表面張力σ對(duì)涂層液珠的影響Fig.4 Influence of the surface tensionσon the coating bead

2.4 入口油膜厚度Hin

Hin對(duì)輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖5所示。由圖5可見(jiàn)，當(dāng)涂敷輥為剛輥時(shí)，隨著Hin的增大，輥間液珠變寬，涂層油膜厚度明顯增大，且H1與Hin呈近似線性關(guān)系，而汲料輥剩余油膜厚度H2則變化甚微；當(dāng)涂敷輥為膠輥時(shí)，隨著Hin的增大，輥間液珠變寬，涂層油膜厚度和汲料輥剩余油膜厚度也在增大。將上述兩種情況進(jìn)行對(duì)比可以看出，在入口油膜厚度相等的條件下，涂敷輥為膠輥時(shí)能獲得更小的涂層油膜厚度。

圖5 入口油膜厚度Hin對(duì)涂層液珠的影響Fig.5 Influence of the inlet thickness Hin on the coating bead

2.5 輥間間隙δ

δ對(duì)輥間液珠和涂液薄膜厚度的影響如圖6所示。由圖6可見(jiàn)，當(dāng)涂敷輥為剛輥時(shí)，隨著δ的增大，輥間液珠變窄，涂層油膜厚度減小，且H1與δ呈近似線性關(guān)系；當(dāng)涂敷輥為膠輥時(shí)，液珠寬度和涂層油膜厚度隨δ的增大而減小，汲料輥剩余油膜厚度則隨之增大。無(wú)論涂敷輥為剛輥或者膠輥，間隙增大對(duì)涂層油膜的影響趨勢(shì)是一致的，都使其厚度變小，只是變化幅度不同。

圖6 輥間隙δ對(duì)涂層液珠的影響Fig.6 Influence of the gap thicknessδon the coating bead

3 結(jié)論

（1）不論涂敷輥為剛輥或者膠輥，輥速比S都是影響涂層厚度的一個(gè)重要因素。

（2）從各參數(shù)對(duì)涂層油膜厚度的影響可知，涂敷輥為膠輥時(shí)的涂層油膜厚度明顯比其為剛輥時(shí)的涂層油膜厚度小。

（3）在輥間間隙微小改變的情況下，與涂敷輥為剛輥時(shí)相比，涂敷輥為膠輥時(shí)的涂層厚度改變量明顯較小，說(shuō)明采用膠輥更易獲得穩(wěn)定的涂層。

［1］ 肖宇，徐小連，陳義慶，等.彩色涂層鋼板生產(chǎn)中涂層厚度的控制［J］.鞍鋼技術(shù)，2007（5）：19－21.

［2］ Carvalho MS，Scriven L E.Three－dimensional stability analysis of free surface flows：application to forward deformable roll coating［J］.Journal of Computational Physics，1999，151（2）：534－562.

［3］ Ascanio G，Carreau P J，Brito－De La Fuente E，et al.Forward deformable roll coating at high speed with Newtonian fluids［J］.Chemical Engineering Science，2004，82（3）：390－397.

［4］ Pitts E，Greiller J.The flow of thin liquid films between rollers［J］.Journal of Fluid Mechanics，1961，11（1）：33－50.

［5］ Kapur N.A parametric study of direct gravure coating［J］.Chemical Engineering Science，2003，58（13）：2 875－2 882.

［6］ Carvalho MS.Effect of thickness and viscoelastic properties of roll cover on deformable roll coating flows［J］.Chemical Engineering Science，2003，58（19）：4 323－4 333.

［7］ Wilson S D.The drag－out problem in film coating theory［J］.Journal of Engineering Mathematics，1982，16（3）：209－221.

［8］ Ruschak K J.Boundary conditions at a liquid／air interface in lubrication flows［J］.Journal of Fluid Mechanics，1982，119：107－120.

［9］ Carvalho MS，Scriven L E.Flows in forward deformable roll coating gaps：comparison between spring and plane－strain models of roll cover［J］.Journal of Computation Physics，1997，138（2）：449－479.