西北民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院(730030) 馬亮亮 田富鵬

基于ARCH族模型的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病情況研究*

西北民族大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院(730030) 馬亮亮△田富鵬

*：國家自然科學(xué)基金資助項目(60673192)

△通訊作者：馬亮亮，E-mial：mll198684@126.com

呼吸道感染是危害人們健康的一種發(fā)病率較高的疾病，由于人們生活水平的提高、工作壓力的增大和不良的飲食習(xí)慣及其他原因，近年來呼吸道感染發(fā)病率有增加的趨勢。通過建立數(shù)學(xué)模型，研究呼吸道感染和平均氣溫之間的相互關(guān)系，可以幫助我們更好地認(rèn)識和及時預(yù)防呼吸道感染，有效地降低呼吸道感染對人們的危害，從而保障人們的生活質(zhì)量。

基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計學(xué)方法

1.病歷資料來源

全部發(fā)病資料取自青海海西州第一人民醫(yī)院。經(jīng)過核對、補(bǔ)漏，從而保證資料的準(zhǔn)確和完整。

2.統(tǒng)計學(xué)方法

運(yùn)用Excel 2003及EViews 3.1對2001年1月至2007年12月的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病資料進(jìn)行整理分析，統(tǒng)計出了海西州地區(qū)的呼吸道感染月發(fā)病率和月平均氣溫，通過建立ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARCH、EGARCHM、CARCH和CARCH-M模型，并對所建模型中的殘差序列進(jìn)行獨立性檢驗、利用所建模型對海西州地區(qū)的呼吸道感染實際發(fā)病率進(jìn)行擬合，從中選出最優(yōu)模型，對呼吸道感染的發(fā)病情況進(jìn)行研究。

ARCH族模型簡介

1.ARCH效應(yīng)檢驗

設(shè)序列xt和yt分別表示海西州地區(qū)2001年1月至2007年12月的呼吸道感染月平均氣溫和月發(fā)病率。以月平均氣溫為因變量，為了考察變量間的動態(tài)影響，故采用分布滯后模型(通過反復(fù)試驗，選取了一個相對較好的模型形式)，其形式為：

其參數(shù)估計及相關(guān)檢驗結(jié)果如表1所示。

從表1可知，所有系數(shù)的統(tǒng)計學(xué)檢驗對于90%的置信度均通過，且該模型的擬合優(yōu)度達(dá)0.9315，說明整體效果不錯。所建分布滯后模型對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

表1 分布滯后模型估計與檢驗結(jié)果

對模型(2)中的殘差序列做ARCH效應(yīng)檢驗。當(dāng)χ2檢驗階數(shù)即q值為8時，ARCH效應(yīng)的檢驗結(jié)果顯示，F(xiàn)=1.970356，相伴概率為0.024564，LM 統(tǒng)計量=14.42686，相伴概率為0.03130。

因此，在q=7時相伴概率p=0.0313，小于α=0.05水平，故序列存在高階 ARCH效應(yīng)，即存在ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和CARCH-M 效應(yīng)。

2.模型建立

基于模型(2)中的殘差序列，分別建立ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCH-M、TARCH 、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和 CARCH-M 模型。根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則，并配合殘差獨立性檢驗比較發(fā)現(xiàn)，建立 ARCH(1)、ARCH(1，1)-M、GARCH(1，1)、GARCH(1，1)-M、TARCH(1，1)、TARCH(1，1)-M、EGARCH(1，1)、EGARCH(1，1)-M、CARCH(1，1)和CARCH(1，1)-M模型較為適宜。其條件方差的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為：

其中(7)和(8)式中dt是一個名義變量

上述模型中，模型(4)、(6)、(8)、(11)和(14)均是在回歸模型中加入標(biāo)準(zhǔn)差后得到的結(jié)果。

3.模型檢驗

在上述所建的模型(3～15)中，模型ARCH(1)、ARCH(1，1)-M、GARCH(1，1)、GARCH(1，1)-M、TARCH(1，1)、EGARCH(1，1)、EGARCH(1，1)-M、CARCH(1，1)和 CARCH(1，1)所對應(yīng)的參數(shù) α1=0.1364 ＜ 1、α1=0.0576 ＜ 1、α1+ α2=-0.1115+1.0806=0.9691 ＜ 1、α1+ α2=0.0702+0.2834=0.3536＜1、α1+φ +θ1=2.2767-0.3262+0.0657=0.0162 ＜1、α1+ φ1+ θ1=0.2000+0.3839+0.2456=0.8295 ＜1、α1+ φ1+ θ1=0.2484+0.2026+0.0830=0.5340＜1、α+θ+ρ+σ=0.1044-0.0873+0.9707-0.1410=0.8468＜1、α+θ+ρ+σ=0.5717+0.1615-0.0919+0.6208=0.1187＜1均滿足參數(shù)約束條件，即滿足平穩(wěn)條件。而模型TARCH(1，1)-M 中，參數(shù)α1+φ +θ1=-0.2349+0.4195+0.8597=1.0443＞1，不滿足平穩(wěn)條件，所以排除該模型。下分別對模型(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)和(14)中的殘差序列進(jìn)行獨立性檢驗〔5〕，以確定所建模型的合理性。檢驗結(jié)果如表2所示。

表2 各模型殘差獨立性檢驗結(jié)果

由表2 可知，模型(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)和(14)的SIC和SC值均較小，可認(rèn)為模型較好地擬合了原始數(shù)據(jù)。從整體角度考慮，模型ARCH(1，1)-M 的AIC和SC值(4.4190和4.6555)最小。因此，與其他模型相比較而言，模型ARCH(1，1)-M 的擬合度更高、最合理，即模型ARCH(1，1)-M 最優(yōu)。

利用模型(3)～(14)(除13外)分別對海西州地區(qū)2001年1月至2007年12月的呼吸道感染月發(fā)病率進(jìn)行擬合。

模型(3)～(14)(除13外)的殘差序列擬合結(jié)果整體上均不錯，但殘差序列的擬合效果最好，因此基于原始數(shù)據(jù)建立的ARCH(1，1)-M模型是最優(yōu)的。

結(jié) 論

由以上分析可知，由序列xt和xy(呼吸道感染月平均氣溫和月發(fā)病率)可建立分布滯后模型。通過對分布滯后模型中的殘差序列進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差序列存在ARCH、ARCH-M、GARCH、GARCHM、TARCH 、TARCH-M、EGARCH、EGARCH-M、CARCH和CARCH-M效應(yīng)。因此，基于分布滯后模型中的殘差項可分別建立ARCH、ARCH-M 、GARCH和GARCH-M模型。最后，通過模型殘差序列獨立性檢驗和預(yù)測，選出了最優(yōu)模型ARCH(1，1)-M。

本文中的數(shù)據(jù)是近7年的海西州地區(qū)呼吸道感染發(fā)病資料，海西州既是我國西北高原地區(qū)，又是我國少數(shù)民族聚集的地區(qū)，做好該地區(qū)呼吸道感染發(fā)病率的預(yù)測對高原少數(shù)民族地區(qū)人民的健康有重要的意義。盡管國家經(jīng)濟(jì)文化迅速發(fā)展，衛(wèi)生條件得到改善，但是政府對這類疾病的預(yù)防不夠重視，所以近幾年來海西州地區(qū)呼吸道感染的發(fā)病率有逐年增高的趨勢，這就提醒醫(yī)療衛(wèi)生部門應(yīng)加強(qiáng)對此高原少數(shù)民族地區(qū)呼吸道感染預(yù)防和控制的宣傳工作。

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