牟 青，魏 平

(電子科技大學電子工程學院 成都 611731)

直接序列擴頻(DS-SS)信號的檢測和盲估計是通信信號偵察的重要研究內容。就非合作接收機而言，未知擴頻碼使得接收無法直接獲得擴頻增益，因而在低信噪比下對它的截獲變得更加困難。假定沒有任何擴頻碼生成機制的先驗知識，為了估計擴頻碼，通常需要先估計出偽碼周期，然后利用周期積累估計出擴頻碼。到目前為止，相關研究大都針對的是短碼直擴信號[1-5]，即偽碼周期恰好等于信息碼寬。與短碼直擴信號相比，長碼直擴信號的形式要復雜得多，對其截獲也要困難得多。從非合作接收的角度，長碼直擴信號分為兩類，一類是偽碼周期非常長，無法接收到完整的單個偽碼周期的信號，對該類長碼信號的截獲，需要對偽碼生成機制有一定的了解；另一類是偽碼周期長于信息碼碼寬的信號，對該類長碼信號的截獲不需要偽碼生成機制的先驗知識，以及對該類長碼直擴信號有一定的研究[6-11]，本文研究也將針對該類長碼直擴信號。

在短碼直擴信號中，符號寬度與偽碼周期長度相等而不需單獨估計。與短碼直擴信號相比，長碼直擴信號首先要面臨符號寬度估計的新問題。盡管偽碼估計和盲解擴都需要符號碼寬參數(shù)[6-8]，對符號碼寬(或符號速率)的估計卻很少見到公開的研究結果[11]。文獻[11]提出了一種基于相關函數(shù)波動的符號碼寬估計方法，該方法沿襲了文獻[2]所提出的偽碼周期估計方法的思想。實際上，偽碼周期與符號碼寬在本質上是有所不同的：由于偽碼序列未知，因此偽碼周期是一個完全未知波形的周期；而符號序列每個符號的波形均是已知門函數(shù)，且符號序列并非周期序列。文獻[11]所提出的符號碼寬估計方法是基于直觀觀察，即相關函數(shù)以符號碼寬為周期波動，而沒有理論推導。事實上可以驗證，該現(xiàn)象只發(fā)生在以m序列為偽碼的直擴信號的情況下，此外，作為符號碼寬估計，該性能也并不理想。

本文提出了一種基于差分偽碼解擴的方法，由于該方法考慮到了符號碼的特殊結構，因而提供了更好的估計性能。

1 信號模型

為了簡便，假定接收到的長碼直擴信號為BPSK調制，且已經(jīng)過解調且采樣速率恰好為碼元速率，則接收機端基帶直擴信號可表示為：

本文假定偽碼周期整數(shù)L已知，需要估計G，且1

2 基于差分偽碼解擴的符號碼寬估計

和經(jīng)典參數(shù)估計問題不同，符號碼寬估計是一種特殊的參數(shù)估計問題。對于經(jīng)典的參數(shù)估計，信號的模型是確定的，待求參數(shù)理論上均可通過極大似然(ML)函數(shù)求解，但是符號碼寬的不同取值對應了不同的信號模型，因此極大似然解不一定能得到滿意的結果?？紤]到未知參數(shù)眾多，流行的模型估計方法如最大描述長度(MDL)和貝葉斯信息準則(AIC)[12]不方便用于該問題。本文首先采用對模型變化不太敏感的方法粗略估計符號碼寬，然后在較小的模型變化范圍內按照參數(shù)估計的方法精確估計符號碼寬。

2.1 符號碼寬的粗略估計計

由于粗略估計時完全消除了信號中的偽碼周期特征，因此估計不受偽碼周期干擾，具有魯棒性。

2.2 符號碼寬的精確估計計

盡管粗略估計簡單直接，可靠的粗略估計對正確估計符號碼寬至關重要，但由于它在構造序列組時只利用了部分結構特征，因而提供的精度是不夠的。差分偽碼解擴將解擴和基于循環(huán)自相關函數(shù)估計碼元速率(cyclic correlation-based symbol-rate estimator，CCS)算法[13]結合在一起。

檢測峰值，并選取距零頻最近的峰值作為碼元速率1/G的估計。CCS法估計碼元速率最大的優(yōu)點是計算簡單、易操作。為了把CCS用于DS-SS信號的符號碼元速率估計，首先簡要分析CCS的估計原理。

2.3 本文提出算法總結

3 仿真試驗

利用計算機仿真實驗評估提出的符號寬度估計本文方法的性能。在仿真中，每個點分別獨立進行100次試驗。采用歸一化均方誤差(NMSE)評估符號碼寬估計的性能：

圖1和圖2考察了在不同信噪比下符號碼寬估計算法在偽碼為m序列和Gold序列時的性能。圖1為本文提出的方法，圖2為文獻[11]提出的方法。其中，偽碼長度L=127，G=100，M=200。

圖1 本文方法在不同偽碼下的估計性能

在圖2中，當偽碼為Gold碼時幾乎失效，因為文獻[11]利用的相關函數(shù)的周期波動現(xiàn)象只在偽碼為m序列時才會存在。比較圖1和圖2可以看到，當偽碼為m序列時，本文方法的性能仍好于文獻[11]所提出的方法，可以在低信噪比下進行估計。

圖2 文獻[11]的方法在不同偽碼下的估計性能

圖3顯示了不同樣本長度下，本文提出方法的性能與符號碼寬長度的關系。由于該方法與偽碼無關，每次實驗中偽碼按照獨立同分布±1等概率取值的隨機序列產(chǎn)生，其長度L=127。由圖3可以看到，NMSE隨著樣本長度的增加而減小。當樣本長度較小時，粗略估計的NMSE要低于精確估計值；反之亦然。因為在樣本長度較小時，由于噪聲影響，差分偽碼序列估計是不可靠的，因此粗略估計值誤差很大；相反粗略估計只利用了高階自相關函數(shù)，噪聲對它的影響要小一點。綜合圖1和圖3，一方面粗略估計在低信噪比和短樣本長度下的表現(xiàn)好于精確估計，因此是一種魯棒的方法。另一方面，符號碼寬G=100時，估計的NMSE略小于符號碼寬G=50時。因為較小的G意味著較低的擴頻增益，從而降低了符號碼寬估計的性能。

圖3 本文提出的方法在不同符號寬度下的性能

4 結 論

長碼直擴信號的符號碼寬估計對于長碼直擴信號截獲非常重要，但獲得的理論關注較少。本文提出了一種新的估計方法，首先構造高階自相關函數(shù)進行粗略估計；然后利用差分解擴和循環(huán)自相關函數(shù)進行精確估計，在低信噪比下獲得了較好的性能。推導和仿真也表明，該方法性能與擴頻碼無關，適合非合作場景使用。

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