顧培英，鄧 昌，湯 雷

（1.南京水利科學(xué)研究院，南京 210029；2.水利部水科學(xué)與水工程重點實驗室，南京 210029）

結(jié)構(gòu)損傷診斷首先需解決損傷標(biāo)識量的選擇問題，李德葆等［1］研究得到了六種損傷識別指標(biāo)的靈敏度，應(yīng)變型指標(biāo)比位移型指標(biāo)對損傷具有更好的識別能力。筆者也進(jìn)行了相關(guān)試驗研究和數(shù)值仿真分析，得出簡支梁和渡槽結(jié)構(gòu)應(yīng)變模態(tài)損傷規(guī)律及其損傷識別優(yōu)勢［2～5］。但目前所涉及的損傷指標(biāo)法大多數(shù)是基于位移類模態(tài)（或參數(shù)）。

損傷狀態(tài)下的模態(tài)數(shù)據(jù)需通過模態(tài)試驗獲得，而傳統(tǒng)的模態(tài)試驗需對結(jié)構(gòu)進(jìn)行人工激勵，但此方法無法實現(xiàn)在線試驗，且許多結(jié)構(gòu)人工激勵又較為困難，所以，人們提出了基于環(huán)境激勵的位移模態(tài)試驗方法。該方法已在航天、航空、汽車、建筑及橋梁領(lǐng)域成功應(yīng)用，但本文討論的是基于環(huán)境激勵的應(yīng)變模態(tài)問題。這里定義環(huán)境激勵下的應(yīng)變模態(tài)為工作應(yīng)變模態(tài)OSMS（Operational strain mode shape）。目前，筆者已建立了基于環(huán)境激勵下的工作應(yīng)變模態(tài)識別法［6，7］，并開展了應(yīng)變模態(tài)數(shù)值仿真分析［3］、人工激勵下的應(yīng)變模態(tài)模型試驗［2，4］。

現(xiàn)有損傷指標(biāo)法是結(jié)合有限元模型分析，根據(jù)實測模態(tài)數(shù)據(jù)，利用結(jié)構(gòu)損傷前后動態(tài)參數(shù)變化構(gòu)造合適的損傷指標(biāo)，判別損傷的存在、位置或程度。常用的損傷識別指標(biāo)主要有兩類［8～10］：①相關(guān)弱化型，以損傷前后相關(guān)系數(shù)弱化為損傷識別指標(biāo)；②極差型，以損傷前后模態(tài)參數(shù)差為損傷識別指標(biāo)。但在實際結(jié)構(gòu)損傷評估中，要得到損傷前的精確狀態(tài)非常困難。為此，筆者近幾年提出了基于損傷應(yīng)變模態(tài)差分（Strain Mode Shape Difference）原理的損傷位置直接指標(biāo)法ISMSD、基于局域應(yīng)變模態(tài)面積（Local Strain Mode Shape Area）的損傷程度直接指標(biāo)法ILSMSA，兩指標(biāo)無需利用損傷前的模態(tài)數(shù)據(jù)［8，11］。

本文在簡要介紹以上方法的基礎(chǔ)上，針對環(huán)境激勵下的應(yīng)變模態(tài)進(jìn)行模型試驗研究，驗證所提出的工作應(yīng)變模態(tài)識別方法；并結(jié)合數(shù)值仿真分析，驗證并完善了所提出的損傷識別方法。

1 工作應(yīng)變模態(tài)頻域識別方法

文獻(xiàn)［6］中推導(dǎo)得到具有粘性阻尼n自由度系統(tǒng)的應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣Hε（ω）為：

式中：Hε（ω）為應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣；Φr為第r階位移模態(tài)矢量；為第r階應(yīng)變模態(tài)矢量；kr、mr、cr分別為第r階模態(tài)剛度、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)粘性比例阻尼系數(shù)。

根據(jù)式（1）可知，應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣任一列包含了應(yīng)變模態(tài)的所有信息，因此環(huán)境激勵位移模態(tài)試驗頻域法完全可應(yīng)用到應(yīng)變模態(tài)中來。

2 損傷識別直接指標(biāo)法

2.1 損傷位置直接指標(biāo)法

梁式結(jié)構(gòu)研究結(jié)果表明，損傷影響區(qū)范圍可近似地由損傷點為中心的三段直線組成［11］。j點損傷位置直接指標(biāo)值可表示為［11］：

式中：ISMSD（j）為某階應(yīng)變模態(tài)差分曲線第j個有效零值點損傷位置直接指標(biāo)值；l為梁式結(jié)構(gòu)跨度；xj1、xj2為對應(yīng)于有效零值點j的有效極值點x值；yj1、yj2為對應(yīng)于有效零值點j的有效極值；y0、y1…yq為所有有效極值；q為有效極值點個數(shù)。

ISMSD（j）值越大，j點處損傷可能性越大。再結(jié)合差分曲線變化規(guī)律，即可判斷損傷位置。

2.2 損傷程度直接指標(biāo)法

令r階應(yīng)變模態(tài)損傷面積為Δ，則：

式中：IrLSMSA為第r階局域應(yīng)變模態(tài)面積損傷程度直接指標(biāo)。

3 模型試驗

模型采用工字鋼懸臂梁，圖1為模型截面圖。該模型梁長3.00 m，分別在距自由端2.60 m和2.90 m處采用螺栓固定。模型劃分成30等份，共31個測點，在各測點（位于上腹板）粘貼電阻應(yīng)變計。首先對完好懸臂梁進(jìn)行錘擊激勵下的應(yīng)變模態(tài)、環(huán)境激勵下應(yīng)變模態(tài)（即工作應(yīng)變模態(tài)）試驗，再分別在 1.80 m、1.00 m上翼緣處切割1 mm寬的裂縫，裂縫深度為整個翼緣厚度。共開展6組工況的應(yīng)變模態(tài)試驗。

圖1 模型截面圖（單位：mm）Fig.1 Section of model（unit：mm）

3.1 工作應(yīng)變模態(tài)

通過第1節(jié)介紹的應(yīng)變模態(tài)識別方法識別出前二階工作應(yīng)變模態(tài)，圖2為工作應(yīng)變模態(tài)與錘擊激勵下的應(yīng)變模態(tài)比較，其中1損傷表示在1.80 m處存在損傷，2損傷表示分別在1.80 m、1.00 m處存在損傷。

根據(jù)圖2可知，利用筆者提出的方法識別出的工作應(yīng)變模態(tài)與錘擊激勵下的應(yīng)變模態(tài)形狀相似，除支座和節(jié)點附近外，各工況下的振型相對值平均相差6%。所以，該方法可較好地識別工作應(yīng)變模態(tài)。此外，第1階應(yīng)變模態(tài)在1.80 m、1.00 m損傷處變化較為明顯，第2階應(yīng)變模態(tài)在1.00 m損傷處變化較為明顯。

3.2 損傷位置直接指標(biāo)

圖3為工作應(yīng)變模態(tài)差分曲線，由圖3可知，完好狀態(tài)下的工作應(yīng)變模態(tài)差分曲線除固定支座附近外，變化較為平緩。損傷狀態(tài)下的工作應(yīng)變模態(tài)差分曲線在損傷處發(fā)生劇烈變化，從極大（或極小）值經(jīng)過損傷點很快達(dá)到另一極?。ɑ驑O大）值。兩極值點之間幾乎呈直線關(guān)系，極值點外一定影響范圍內(nèi)的差分曲線也幾乎呈直線，一定范圍之外，該直線逐漸過渡到另一較為平坦的曲線或直線。兩過渡點間的范圍即為損傷影響區(qū)，簡而言之，損傷影響區(qū)范圍可近似地以損傷點為中心的三段直線組成，該結(jié)構(gòu)平均損傷影響區(qū)范圍為0.49m。對于多損傷結(jié)構(gòu)，只要損傷間距大于影響區(qū)范圍，損傷位置即可按單損傷方法判定。

表1 損傷定位指標(biāo)計算結(jié)果Tab.1 Direct index of damage location detection

需要說明的是，根據(jù)文獻(xiàn)［8］中簡支梁數(shù)值仿真研究結(jié)果，將應(yīng)變模態(tài)差分曲線兩極值點間的零點處確定為損傷點。而根據(jù)本文懸臂梁損傷狀態(tài)下模型試驗結(jié)果，選擇兩極值點間的中點所對應(yīng)的位置為損傷點更為合理。該點與零值點位置略有差異，這是由于試驗測點不可能非常密集，試驗極值點、零值點與理論值會有偏差所致。損傷定位指標(biāo)計算結(jié)果如表1所列。

根據(jù)表1可知，除固定支座附近外，完好狀態(tài)下前2階最大指標(biāo)值分別為2.94、1.88；損傷處的指標(biāo)值在11.24～30.17；損傷非影響區(qū)最大指標(biāo)值在 2.89 ～6.71。損傷處指標(biāo)值平均是損傷非影響區(qū)的4.1倍，遠(yuǎn)大于非損傷處指標(biāo)值，且識別出的損傷位置與實際位置一致。所以，根據(jù)指標(biāo)值及應(yīng)變模態(tài)差分曲線分布規(guī)律可進(jìn)行損傷定位。

3.3 損傷程度直接指標(biāo)

根據(jù)圖2中的工作應(yīng)變模態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，在損傷處應(yīng)變模態(tài)值變化劇烈，該處應(yīng)變模態(tài)值明顯減小，甚至反向，對損傷狀態(tài)下出現(xiàn)反向的工作應(yīng)變模態(tài)，如果仍按2.3節(jié)損傷程度直接指標(biāo)法計算，則損傷程度直接指標(biāo)值會偏大，為此需對該指標(biāo)法進(jìn)行改進(jìn)。在損傷曲線的損傷處作一條水平線，將影響區(qū)擬合曲線、影響區(qū)左右邊界與該水平線所圍面積定義為應(yīng)變模態(tài)完好面積；應(yīng)變模態(tài)損傷面積、局域應(yīng)變模態(tài)面積損傷程度指標(biāo)定義不變。

利用改進(jìn)后的損傷程度指標(biāo)法，計算試驗工作應(yīng)變模態(tài)損傷程度指標(biāo)，為了較為全面分析該指標(biāo)，還對相應(yīng)數(shù)值仿真損傷應(yīng)變模態(tài)曲線進(jìn)行了計算分析，其中損傷位置、損傷量與模型試驗相同。損傷程度指標(biāo)如表2所列。

表2表明，同一損傷量下的損傷程度指標(biāo)變化不大，與損傷位置、模態(tài)階數(shù)、是否歸一化無關(guān)；多損傷規(guī)律與單損傷相似；試驗損傷程度指標(biāo)值大于數(shù)值仿真指標(biāo)值23%。這主要是由于試驗時，測點不可能非常密集，應(yīng)變模態(tài)曲線的漸變性不可能完全反映出來，試驗曲線的突變性更為明顯，相應(yīng)的損傷影響區(qū)偏小，因而完好面積偏小，損失程度指標(biāo)也就偏大。

表2 損傷程度指標(biāo)Tab.2 Direct index of damage degree detection

實際應(yīng)用時，損傷程度直接指標(biāo)可根據(jù)測點布置的稀疏程度進(jìn)行折減。對于測點按30等份布置的梁式結(jié)構(gòu)，試驗結(jié)果偏大23%。一般情況下測點布置越稀，折減系數(shù)越大，具體折減規(guī)律還要開展進(jìn)一步的試驗研究。

4 結(jié)論

（1）本文主要介紹了筆者近幾年提出的工作應(yīng)變模態(tài)頻域識別方法、基于損傷應(yīng)變模態(tài)差分原理的損傷位置直接指標(biāo)法、基于局域應(yīng)變模態(tài)面積的損傷程度直接指標(biāo)法。應(yīng)變頻響函數(shù)矩陣任一列包含了應(yīng)變模態(tài)的所有信息，環(huán)境激勵位移模態(tài)試驗頻域法完全可以應(yīng)用到應(yīng)變模態(tài)中來。

（2）懸臂梁模型試驗及數(shù)值仿真計算分析結(jié)果表明，利用所提出的方法識別出的工作應(yīng)變模態(tài)與錘擊激勵下的應(yīng)變模態(tài)形狀相似，該方法能較好地識別工作應(yīng)變模態(tài)。

（3）初步驗證并完善了損傷位置直接指標(biāo)法、損傷程度直接指標(biāo)法。

（4）懸臂梁損傷處損傷位置直接指標(biāo)值平均是損傷非影響區(qū)的4.1倍，遠(yuǎn)大于非損傷處指標(biāo)值，且識別出的損傷位置與實際損傷位置一致，所以，根據(jù)指標(biāo)值及應(yīng)變模態(tài)差分曲線分布規(guī)律可進(jìn)行損傷定位。同一損傷量下的損傷程度指標(biāo)變化不大，與損傷位置、模態(tài)階數(shù)、是否歸一化無關(guān)；試驗損傷程度指標(biāo)值大于數(shù)值仿真指標(biāo)值23%。實際應(yīng)用時可根據(jù)測點布置的稀疏程度進(jìn)行折減。對于多損傷結(jié)構(gòu)，只要損傷間距大于影響區(qū)范圍，損傷位置、損傷程度即可按單損傷方法確定。

需要指出的是，本文重點是從多損傷試驗的角度初步驗證所提方法，某些方面還需進(jìn)一步完善，今后還要更多地開展不同損傷程度、不同測點間距的損傷直接指標(biāo)比較研究。

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