葛喜芳 翁一鈞（浙江同濟科技職業(yè)學(xué)院 浙江 杭州 311231）

高職學(xué)生數(shù)學(xué)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計三步法

葛喜芳 翁一鈞
（浙江同濟科技職業(yè)學(xué)院 浙江 杭州 311231）

高等數(shù)學(xué)是高職院校的基礎(chǔ)理論課，目前我國高職院校的生源質(zhì)量相對較差，本文結(jié)合高職院校學(xué)生的特點，探討了如何將教學(xué)過程作為一個系統(tǒng)進行優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提出了高等數(shù)學(xué)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計的三步法。

高職；高等數(shù)學(xué)；優(yōu)化教學(xué)設(shè)計

高等數(shù)學(xué)是高職院校的基礎(chǔ)理論課，對學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)和思維品質(zhì)的培養(yǎng)起著重要的作用。目前我國高職院校的生源質(zhì)量相對較差，高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對較多、較難，許多高職學(xué)生對高等數(shù)學(xué)望而生畏、怯而止步。實踐證明，數(shù)學(xué)課一味地抽象講授，容易造成學(xué)生的課程疲勞和學(xué)習(xí)惰性，使學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)的原動力。而學(xué)生對新鮮事物都有敏感性和好奇心，具有探究問題和解決問題的欲望。根據(jù)這種心理，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教授方法，注重優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，設(shè)計出新穎的教學(xué)過程，把抽象的數(shù)學(xué)知識傳授轉(zhuǎn)換為學(xué)生樂于探究的活動。

教學(xué)設(shè)計（即備課）是教師運用系統(tǒng)方法對各種課程資源進行有機整合、對教學(xué)過程中相互聯(lián)系的各個部分做出整體安排的一種構(gòu)想，即為達到教學(xué)目標(biāo)，對教什么、怎樣教，達到什么結(jié)果所進行的策劃。教學(xué)設(shè)計是一項復(fù)雜的工作，因為教學(xué)設(shè)計的對象是人，其設(shè)計的主體也是人，而人是最為復(fù)雜的、最難以把握的，同時影響教學(xué)設(shè)計的因素也是千變?nèi)f化的。因此，教師需要將教學(xué)過程作為一個系統(tǒng)來進行設(shè)計，可以從以下三個方面入手，稱“三步法”。

出發(fā)點：脈絡(luò)要準(zhǔn)，目標(biāo)要明

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！背蔬壿嬓蛄械闹R系統(tǒng)脈絡(luò)，既便于記憶，又便于聯(lián)想和應(yīng)用，高等數(shù)學(xué)學(xué)科的知識脈絡(luò)尤其具有邏輯性。

高等數(shù)學(xué)總的內(nèi)容脈絡(luò)是：以極限思想為靈魂，以微積分為核心，微分是從微觀上揭示函數(shù)的有關(guān)局部性質(zhì)，積分則從宏觀上揭示函數(shù)的有關(guān)整體性質(zhì)。其中，導(dǎo)數(shù)的知識貫穿高等數(shù)學(xué)整個內(nèi)容脈絡(luò)，理清導(dǎo)數(shù)的脈絡(luò)至關(guān)重要。例如，在對導(dǎo)數(shù)教學(xué)的脈絡(luò)進行優(yōu)化設(shè)計時，可以作如下規(guī)劃。

1.“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”一節(jié)中光滑曲線的切線的點斜式方程y-y0=f′（x0）（x-x0）。

2.“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”中洛比達法則的運算式和可導(dǎo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)f'（x）符號的單調(diào)判別及二階導(dǎo)數(shù)f″（x）符號的凹向判別。

3.“不定積分概念”和“定積分牛頓—萊布尼茲公式”中被積函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系f（x）=F'（x）。

4.“空間解析幾何”中空間曲線的切線的點向式方程及法平面的方程和空間曲面的切平面方程及法線方程。

5.“無窮級數(shù)”中函數(shù)的泰勒級數(shù)展開式的通項和曲線積分中的格林公式。

等等。同時，利用高等數(shù)學(xué)脈絡(luò)結(jié)構(gòu)的縱向與橫向聯(lián)系，有意識地幫助學(xué)生建立自己的知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。例如，在利用求曲邊梯形的面積引入定積分的概念時，其基本思維脈絡(luò)是：分割、近似代替，求和、取極限，最后得出定積分的概念。而這一方法同樣可解決求曲頂柱體的體積、空間物體的質(zhì)量、曲線段的質(zhì)量等問題，區(qū)別僅在于取極限時趨向于零的具體元素不同而已。在每一章的教學(xué)設(shè)計中，要著重介紹此章知識的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)中的內(nèi)在聯(lián)系及其本章的關(guān)鍵與核心的處理方法，使學(xué)生能夠抓住本質(zhì)，真正做到變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，主動建構(gòu)自己本章的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)，并能用框圖展現(xiàn)出知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

羅伯特·加涅在 《教學(xué)設(shè)計原理》一書中說：“教學(xué)設(shè)計的方向是要確認(rèn)預(yù)期的教學(xué)結(jié)果，即設(shè)置教學(xué)目標(biāo)。”

教學(xué)目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計一定要以深入鉆研大綱、教材為基礎(chǔ)，把握知識點和課型特點，把目標(biāo)定明，要求定準(zhǔn)。由于高職教育有其自身的特點，教學(xué)目標(biāo)的安排上還應(yīng)從應(yīng)用的角度或者解決實際問題的需要出發(fā)，從各專業(yè)后繼課程的需要和社會的實際需要出發(fā)，來考慮和確定教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)要定得恰如其分，提法過高、過低或模糊不清，都不便于執(zhí)行和落實。因此，數(shù)學(xué)教師要改變過去那種與專業(yè)課教師互不交流、各自為政的狀況，經(jīng)常走訪學(xué)生所在系部，參閱相關(guān)專業(yè)教材，了解相關(guān)專業(yè)尤其是新專業(yè)、新課程對數(shù)學(xué)知識的需求，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)課與專業(yè)課的結(jié)合點，制定合適的教學(xué)目標(biāo)。

例如：同樣是無窮級數(shù)的冪級數(shù)的教學(xué)目標(biāo)，應(yīng)根據(jù)不同專業(yè)特點，既突出基礎(chǔ)，又能加強針對性，體現(xiàn)應(yīng)用性。

農(nóng)科類專業(yè)的目標(biāo)是：（1）會求冪級數(shù)的收斂半徑；（2）知道冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；（3）知道泰勒（Taylor）公式和函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的充要條件（不證），能利用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的馬克勞林（Maclaurin）展開式把一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。

建筑類專業(yè)的目標(biāo)是：（1）冪級數(shù)的概念，冪級數(shù)的收斂區(qū)間，冪級數(shù)的基本性質(zhì)；（2）泰勒公式和函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的充要條件，用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的馬克勞林展開式將一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)；（3）冪級數(shù)的簡單應(yīng)用。

機電類專業(yè)的目標(biāo)是：（1）會求冪級數(shù)的收斂半徑；（2）知道冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；（3）知道泰勒公式和函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的充要條件（不證），能利用ex，sinx，ln（1+x），（1+x）m的馬克勞林展開式把一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)；（4）知道函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)的充分條件，能以2π為周期及定義在[-π，π]和[-L，L]上的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，能將定義在[0，L]上的函數(shù)展開成正弦或余弦級數(shù)，知道傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式；（5）了解拉普拉斯變換的概念與性質(zhì)，拉普拉斯逆變換的概念與性質(zhì)，幾個常用信號函數(shù)：單位階躍函數(shù)，δ-函數(shù)。

靈魂:方法要活

我國傳統(tǒng)的教學(xué)法有：課堂講授法、目標(biāo)教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法等。但在課堂教學(xué)的歷史長河中，從古到今，都貫穿著“理論講授——作業(yè)——解疑——認(rèn)識”這一過程，基本上是用“滿堂灌”教學(xué)方式及作業(yè)布置來完成教學(xué)任務(wù)。在優(yōu)化設(shè)計教學(xué)方法時，可根據(jù)不同的內(nèi)容設(shè)計，靈活運用教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性。

創(chuàng)新教學(xué)模式，提高教學(xué)模式的層次性和模塊化水平 因材施教是教育教學(xué)的基本原則，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)亦不例外。根據(jù)現(xiàn)行教學(xué)模式的缺陷和因材施教原則，我們可以在實際教學(xué)中采取多層次多模塊的教學(xué)模式，其思路如下：把高等數(shù)學(xué)課程分為三個模塊，即：基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊、提高模塊。基礎(chǔ)模塊內(nèi)容的設(shè)定是以保證滿足各專業(yè)對數(shù)學(xué)的要求為依據(jù)，它是高等數(shù)學(xué)中的一些最基本的內(nèi)容，對所有學(xué)生都是必修課，教師必須精講、細(xì)講，使學(xué)生徹底弄懂。應(yīng)用模塊內(nèi)容的設(shè)定可由各專業(yè)課教師和數(shù)學(xué)教師共同研討確定，針對不同專業(yè)的特點設(shè)置不同的應(yīng)用模塊。它的主要特點是體現(xiàn)專業(yè)性，所有內(nèi)容都要體現(xiàn)一個“用”字，讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)就在我身邊”。提高模塊內(nèi)容的設(shè)定是為準(zhǔn)備繼續(xù)深造，或者所學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)有特殊要求的學(xué)生而確定的，在這一模塊中主要介紹一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、方法或一些研究內(nèi)容，使學(xué)生對目前最新的數(shù)學(xué)工具及其發(fā)展趨勢有所了解，以便滿足他們?nèi)蘸笞詫W(xué)的需要。

加強高等數(shù)學(xué)教學(xué)與所學(xué)專業(yè)的聯(lián)系 在高職院校中，很多學(xué)生認(rèn)為自己是非數(shù)學(xué)專業(yè)，沒有必要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這就形成教師“天花亂墜”學(xué)生“無動于衷”的局面。若要改變，教師應(yīng)在教學(xué)中讓學(xué)生更多了解數(shù)學(xué)在他們專業(yè)課當(dāng)中的應(yīng)用，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)可以解決他們的專業(yè)問題。比如說，引出導(dǎo)數(shù)概念時可根據(jù)專業(yè)的不同介紹不同的例子，經(jīng)濟管理類專業(yè)可以介紹“邊際”的概念，機電類專業(yè)可以介紹速率、線密度等問題，農(nóng)科類專業(yè)可以介紹細(xì)胞繁殖速度、邊際產(chǎn)量和最大利潤率施肥量問題等等。又如建立微分方程模型是比較難的，在介紹微分方程時，可以舉抵押貸款買車、買房問題、人口增長等多個例子，進一步介紹Logistic模型，說明該模型的廣泛應(yīng)用性。這樣既能讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的巨大作用，又能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

巧妙構(gòu)思，增強數(shù)學(xué)知識點的記憶 “記憶最基本之點，就是通過物象記憶事物”，高等數(shù)學(xué)中有許多公式和性質(zhì)需要學(xué)生記下來，把抽象的、不易成為物象的東西化作與自己熟悉而喜愛的具體表象聯(lián)結(jié)起來。例如，對于無處不在的求導(dǎo)，記憶構(gòu)思如下：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，需要模塊記憶，它們的符號依次是“先正后負(fù)、正負(fù)交錯”。三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)的大小分別是“前兩個互余，中間兩個依次是剩余兩個的平方，后兩個是先不動照抄，再分別跟正切和余切”。反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式分兩組，每組大小相等，形式另記。需要指出的是，公式和法則中出現(xiàn)的變量只是一個符號，表示一個東西，而等號的右邊正是說明左邊的表達式關(guān)于這個東西求導(dǎo)的結(jié)果。對于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，只要把中間變量打包成為一個東西，先對原來的函數(shù)關(guān)于這個東西求導(dǎo)，再乘上這個東西關(guān)于最終變量（即自變量）的導(dǎo)數(shù)，即便是中間變量有許多，無非是重復(fù)使用該方法罷了。

終結(jié)點：練習(xí)要精

古語說得好：“授人以魚，不如授人以漁?！苯處煶嗽谡n堂上教會學(xué)生書本知識以外，還有一個很重要的目的，那就是充分體現(xiàn)“能力為本”的思想。通過課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、善于探究的能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、抽象思維的能力，培養(yǎng)學(xué)生空間想象和實際應(yīng)用的能力等等，這才是我們的最終目標(biāo)。而學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和各種能力的培養(yǎng)，不是靠紙上談兵，也不是靠一朝一夕就可培養(yǎng)的，而是靠平時一點點練就的。數(shù)學(xué)是一門解決問題的科學(xué)，常常需要通過解決問題來獲得知識和鍛煉培養(yǎng)能力，所以，數(shù)學(xué)教師尤其要注重習(xí)題課的設(shè)計。

合理設(shè)計題型，為達到學(xué)生的知識遷移和教學(xué)最優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。精心設(shè)計內(nèi)容，注重師生互動在教學(xué)中的應(yīng)用。題型是手段，內(nèi)容是核心，“少而精”是內(nèi)容選擇的主旨。在選擇習(xí)題時，除了要根據(jù)教學(xué)大綱外，知識覆蓋面要大，重點要突出，難易要適中，習(xí)題要有代表性，富有啟發(fā)性，可設(shè)置一些“陷阱”，謹(jǐn)防知識點遺漏。知識點的覆蓋、重難點的回顧、易錯點的糾正，可以設(shè)計小題如選擇、填空、判斷來回顧和彌補。方法和解題技巧的掌握可設(shè)計大題啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生自己解決，教師歸納總結(jié)。

例如，“洛必達法則”的習(xí)題課設(shè)計：

3.師生互動：求極限。

4.遺漏點：不能用洛比達法則求解的

布盧姆說過 “人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍。沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)就不成為藝術(shù)了?！苯處熢诮虒W(xué)之前需要進行教學(xué)設(shè)計，但在教學(xué)過程中又不可拘泥于教學(xué)設(shè)計，被教學(xué)設(shè)計束縛了手腳。一切應(yīng)以學(xué)生為重，以教促學(xué)，應(yīng)學(xué)生動而動、應(yīng)情境變而變，對課堂教學(xué)各種變化進行綜合把握，及時做出正確的判斷，采取有效的措施。

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1672-5727（2011）03-0113-02

葛喜芳（1979—），女，浙江富陽人，碩士，浙江同濟科技職業(yè)學(xué)院講師，研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)。