張洪麗，張建華

(1.山東交通學院 機械系，山東 濟南250023; 2.山東大學 機械工程學院，山東 濟南250061)

在磨削過程中，磨削力的大小不但可以反映出整個磨削過程中砂輪與工件之間的相互干涉過程，評價磨削效果的好壞，還可以在一定程度上預測加工表面質量及加工變質層深度［1-2］。超聲振動輔助磨削過程中，工件的切向超聲振動改變了工具工件間的相對運動過程，進而引起磨削力的變化［3］。目前對超聲振動輔助磨削力的研究多基于具體條件下的試驗性分析，缺乏通用性。因此，有必要對超聲振動輔助磨削力進行理論分析，建立加工過程中磨削力的數(shù)學模型，分析各因素對磨削力的影響。這是進一步揭示磨削機理、合理解釋磨削中的各種物理現(xiàn)象，以及選擇適當磨削用量的前提條件。本文主要對切向超聲振動輔助磨削單顆粒切削力進行分析，建立其數(shù)學模型，該分析結果對優(yōu)化硬脆性材料加工參數(shù)、改善其加工質量有重要的理論價值和實際意義。

1 研究對象

如圖1所示，工件以進給速度vw水平運動，同時以超聲振動頻率f( 16～25 kHz)和振幅A( 4～10 μm)沿砂輪的切向超聲振動; 砂輪直徑為ds，以圓周速度vs作等速圓周運動。

圖1 切向超聲振動輔助磨削Fig.1 Tangential ultrasonic vibration assisted grinding

對研究對象及切削過程作以下假設［4］:

1)砂輪表面各磨粒沿同一圓周等距分布;

2)加工工件材料各向同性，加工過程中被切除材料全部以切屑方式去除;

3)超聲振動在加工過程中保持穩(wěn)定狀態(tài)，即振幅、頻率保持不變。

2 單顆粒切削力研究

2.1 單顆粒切削深度

圖2中，O1為t 時刻前一磨粒切削至C 點時，砂輪中心的位置; O'1為t'時刻前一磨粒切削至A點時，砂輪中心的位置，O'1A=ds/2.O2為t 時刻后續(xù)磨粒切刃切削至B 點時，砂輪中心的位置，O2B=ds/2.AB 線段長度為單顆粒在t 時刻的切削深度atgt.

根據(jù)圖2所示幾何關系，推導單顆粒在凈磨削時間區(qū)間內的動態(tài)磨削深度為

取加工參數(shù)a=1 mm，vw=400 mm/min，vs=18.3 m/s，A=0.004 mm，f=20 kHz，ds=50 mm 時，普通磨削和切向超聲振動輔助磨削過程中，單顆粒切削深度agt和atgt隨時間的變化曲線，如圖3所示。由圖3可以看出，切向超聲振動輔助磨削時，單顆粒的切削深度斷續(xù)變化，而且遠大于普通磨削時的切削深度。

圖2 單顆粒切削深度Fig.2 Cutting depth of single abrasive grit

圖3 單顆磨粒切深隨時間t 的變化曲線Fig.3 Cutting depth vs.time

實際加工過程中，t 與t'差值很小，為計算方便，可用下式計算atgt，

式中:O1O2=avw/vs+2Acos( ωt+aω/2vs)sin ( aω/2vs);t'1、t2分別為一個周期內，磨粒切出和切入工件的時刻，根據(jù)切向超聲振動輔助磨削運動學分析確定。

切向超聲振動輔助磨削和普通磨削下單顆粒切削深度比值為

根據(jù)切向超聲振動輔助磨削運動學分析，令

由于切向超聲振動輔助磨削單顆粒切削過程的分離特性，一個振動磨削周期T 內，單顆粒平均切削深度比值為

根據(jù)上述分析，切向超聲磨削過程中單顆粒的平均切削深度為

2.2 單顆粒切削力數(shù)學模型的建立

根據(jù)切向超聲振動輔助磨削運動學分析［5-6］，單顆粒在切削過程中具有分離特性，切削軌跡近似為正弦曲線。單顆粒在切削過程中的受力情況，如圖4所示。其中，dFtg0為作用在磨粒錐面上微小面積( 和圖4( a)中陰影部分對應的錐面積)ds 上的切削力，dFtg0t為該切削力的切向力分量，dFtg0n為該切削力的徑向力分量。

圖4 單顆粒磨削力計算模型Fig.4 Force model of single abrasive grit

根據(jù)普通磨削單顆粒受力理論模型［1］，切向超聲振動輔助磨削過程中，對微小面積ds 上的切削力分量dFtg0t和dFtg0n進行積分計算，求得在t 時刻作用在單顆粒上的磨削力為

式中:ρtst=atgt/cosδ，δ 為磨粒半定錐角;Ftu為切向超聲振動輔助磨削單位磨削力;Ftgt為切向超聲振動輔助磨削t 時刻作用在單顆粒上的切向磨削分力;Ftgn為切向超聲振動輔助磨削t 時刻作用在單顆粒上的徑向磨削分力。因而可得

由圖4( b)可以看出，由于切向超聲振動輔助磨削具有分離特性，單顆粒在磨削過程中受脈沖力作用。

于是可得磨削力的計算公式

式中:Nd為磨削區(qū)內動態(tài)有效磨刃數(shù);為切向超聲振動輔助磨削切向平均磨削力;切向超聲振動輔助磨削法向平均磨削力。

3 切向超聲超聲振動輔助磨削力試驗

3.1 試驗裝置及方案

試驗在ACE-V500 立式加工中心上進行，主軸最高轉速為9 000 r/min;CSF27 型超聲發(fā)生器，最大輸出功率為150 W; KISTLER 9257A 型三向壓電晶體測力儀、電荷放大器、AZ208R 采集板等測量磨削力，磨削力信號使用CRAS V6.1 信號采集與分析系統(tǒng)軟件進行處理; 試驗前測定超聲振動幅值A 為5 μm;示波器測定超聲振動頻率f 為20.8 Hz.金屬結合劑CBN 砂輪，粒度140#，濃度100%，直徑50 mm.試驗材料為燒結NdFeB 永磁體材料，其性能如表1所示。

試驗工裝系統(tǒng)如圖5所示。試驗過程中，打開超聲波發(fā)生器為超聲振動輔助磨削，關閉超聲波發(fā)生器則為普通磨削。為了保證數(shù)據(jù)的正確性，每次試驗進行3 次，取其平均值。

表1 燒結NdFeB 永磁體材料性能Tab.1 Performance parameters of sintered NdFeB material

圖5 工裝系統(tǒng)圖Fig.5 Tools system

采用正交試驗法測定磨削用量對磨削力的影響。試驗加工因素水平如表2所示。

表2 試驗加工因素水平表Tab.2 Test factors and levels

3.2 試驗結果分析

圖6給出了普通磨削和切向超聲振動輔助磨削2 種加工方式下，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn隨磨削深度ap變化的關系曲線?？梢钥闯?，在2 種加工方式下，隨著磨削深度的增加，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn基本呈上升的趨勢。這是因為增大ap會使磨粒切削厚度增加，同時又使磨削弧長增大，有效磨粒總數(shù)增多，因此磨削深度的增加使磨削力增大。

圖7給出了普通磨削和切向超聲振動輔助磨削2 種加工方式下，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn隨工件速度vw變化的關系曲線?？梢钥闯觯? 種加工方式下，隨著工件速度的提高，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn基本呈上升的趨勢。由于工件進給速度變化范圍較小，因而磨削力上升趨勢不明顯。只有無超聲振動時的法向磨削力隨著工件速度的增加急劇上升，這是因為工件速度增大，單顆粒切削深度增加，導致磨粒切入工件更加困難。

圖6 2 種加工方式下磨削深度對磨削分力的影響Fig.6 Effect of ap on grinding force in CG and TUAG

圖8給出了普通磨削和切向超聲振動輔助磨削2 種加工方式下，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn隨砂輪速度vs變化的關系曲線?？梢钥闯?，在2 種加工方式下，隨著砂輪速度的提高，切向磨削力Ft和法向磨削力Fn基本呈下降的趨勢。這是因為砂輪速度提高，磨粒切削深度減小，磨削力下降。

3.3 磨削力仿真

取與試驗相同的加工參數(shù)，根據(jù)建立的磨削力數(shù)學模型，用MATLAB 軟件對磨削深度、工件速度及砂輪速度等磨削用量對普通磨削和切向超聲振動輔助磨削加工磨削力的影響進行仿真，仿真結果如圖9～圖11所示。將圖9～圖11分別與圖6～圖8進行比較可以看出，仿真所得磨削力隨各磨削用量的變化趨勢與試驗結果基本一致。然而，相同加工條件下，仿真所得磨削力數(shù)值小于試驗數(shù)值。這是因為實際加工過程中存在摩擦力，并且加工過程中各種不確定因素的影響導致實際磨削力大于理論計算值。

圖7 2 種加工方式下工件速度對磨削力的影響Fig.7 Effects of vw on grinding force in CG and TUAG

圖8 2 種加工方式下工件速度對磨削力的影響Fig.8 Effects of vs on grinding force in CG and TUAG

圖9 2 種加工方式下磨削深度和磨削力的仿真曲線Fig.9 Simulation results of ap and grinding force in CG and TUAG

圖10 2 種加工方式下工件速度和磨削力的仿真曲線Fig.10 Simulationresults of vw and grinding force in CG and TUAG

圖11 2 種加工方式下砂輪速度和磨削力的仿真曲線Fig.11 Simulation resulta of vs and grinding force in CG and TUAG

4 結論

根據(jù)對切向超聲振動輔助磨削加工過程中磨削力的理論分析及試驗研究得出:在相同加工條件下，由于切向超聲振動的引入，加工過程中單顆粒的切削深度呈斷續(xù)變化且遠大于普通磨削時的切削深度，單位磨削力低于普通磨削;切向超聲振動輔助磨削過程中，切向磨削力比普通磨削的低，法向磨削力比普通磨削的高，因而切向超聲振動輔助磨削的磨削力比遠遠低于普通磨削的磨削力比，這表明超聲振動的引入可以在很大程度上改善工件材料的可磨削性;仿真所得磨削力隨各磨削用量的變化趨勢與試驗結果基本一致，進一步證明切向超聲振動輔助磨削力數(shù)學模型的正確性。

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