周鑫磊 孟祥印 解學(xué)參 胡玉龍 侯遠(yuǎn)杭

1海軍裝備部沈陽(yáng)局，遼寧 沈 陽(yáng) 110031

2哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈 爾濱 150001

3中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武 漢 430064

基于排隊(duì)論的大型艦船甲板彈射器數(shù)量研究

周鑫磊1孟祥印2解學(xué)參3胡玉龍2侯遠(yuǎn)杭2

1海軍裝備部沈陽(yáng)局，遼寧 沈 陽(yáng) 110031

2哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈 爾濱 150001

3中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武 漢 430064

為明確大型艦船飛行甲板彈射器數(shù)量設(shè)計(jì)的理論依據(jù)，從調(diào)運(yùn)指揮官的角度提出了“虛擬隊(duì)列”概念，分析了其工作特點(diǎn)，對(duì)其工作模式進(jìn)行了排隊(duì)論建模。同時(shí)分析、建立了艦載機(jī)在彈射等待過(guò)程中的真實(shí)排隊(duì)模型。忽略其它甲板因素的影響，基于排隊(duì)論假設(shè)代入數(shù)值計(jì)算了不同彈射器數(shù)量對(duì)虛擬隊(duì)列中艦載機(jī)的等待隊(duì)長(zhǎng)、系統(tǒng)等待耗時(shí)等關(guān)鍵指標(biāo)的影響，使彈射器數(shù)量影響下的大型艦船艦載機(jī)出動(dòng)能力得到了量化比較。計(jì)算結(jié)果表明，在給定條件下，甲板彈射器數(shù)量的增加能有效減少大型艦船艦載機(jī)出動(dòng)時(shí)的排隊(duì)等待現(xiàn)象，但在彈射器數(shù)量超過(guò)4部以后，這種良性影響將逐漸減弱。通過(guò)算例結(jié)論，驗(yàn)證了將排隊(duì)論應(yīng)用于大型艦船彈射器數(shù)量論證與設(shè)計(jì)的可行性。

彈射器數(shù)量；虛擬隊(duì)列；排隊(duì)論；出動(dòng)能力

1 引言

對(duì)彈射起飛式甲板大型艦船，彈射器是決定其總體戰(zhàn)斗力的基礎(chǔ)裝備，彈射器數(shù)量設(shè)計(jì)直接影響著艦載機(jī)的出動(dòng)能力。

艦載機(jī)在大型艦船飛行甲板上彈射起飛前的等待問(wèn)題可納入運(yùn)籌學(xué)的排隊(duì)論范疇，甲板彈射器的數(shù)量直接決定著艦載機(jī)等待隊(duì)列的各主要特征。如果彈射作業(yè)可以認(rèn)為是艦載機(jī)接受彈射器服務(wù)的過(guò)程，那么每架待起飛的艦載機(jī)都相當(dāng)于一位顧客，每部彈射器都相當(dāng)于是一個(gè)服務(wù)臺(tái)，其數(shù)量直接影響著艦載機(jī)獲得彈射服務(wù)的效率。

本文應(yīng)用排隊(duì)論思想對(duì)艦載機(jī)的起飛等待過(guò)程進(jìn)行了分析，從調(diào)運(yùn)指揮官的角度提出了“虛擬隊(duì)列”概念，建立了艦載機(jī)排隊(duì)模型，在同等調(diào)運(yùn)與彈射服務(wù)條件下，代入數(shù)值對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算，獲得了不同彈射器數(shù)量條件下的艦載機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)各關(guān)鍵指標(biāo)，進(jìn)而明確了彈射器數(shù)量對(duì)大型艦船艦載機(jī)出動(dòng)能力的影響。

2 艦載機(jī)等待過(guò)程的排隊(duì)論描述

2.1 排隊(duì)論應(yīng)用于艦載機(jī)等待彈射問(wèn)題的可行性

一個(gè)基本的排隊(duì)系統(tǒng)主要由3部分組成，分別為輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則與服務(wù)［1－5］，對(duì)于艦載機(jī)等待接受彈射服務(wù)的過(guò)程，也可分為艦載機(jī)調(diào)運(yùn)、艦載機(jī)列隊(duì)等待與彈射起飛3個(gè)主要作業(yè)環(huán)節(jié)。機(jī)庫(kù)內(nèi)或甲板停機(jī)區(qū)的艦載機(jī)群相當(dāng)于傳統(tǒng)排隊(duì)論中的顧客源，可獨(dú)立工作的彈射器相當(dāng)于傳統(tǒng)排隊(duì)論中的服務(wù)機(jī)構(gòu)。根據(jù)以上分析，認(rèn)為由于艦載機(jī)彈射作業(yè)與傳統(tǒng)排隊(duì)論中顧客接受服務(wù)的過(guò)程特征契合度較高，可以將排隊(duì)論應(yīng)用于艦載機(jī)等待過(guò)程的研究中。

2.2 艦載機(jī)“虛擬隊(duì)列”與實(shí)際隊(duì)列

當(dāng)有艦載機(jī)接到任務(wù)需要彈射起飛時(shí)，可能暫時(shí)并沒(méi)有彈射器可供使用，此時(shí)，艦載機(jī)處于等待狀態(tài)。由于飛行甲板任務(wù)繁忙，空間有限［6］，艦載機(jī)不一定直接被調(diào)運(yùn)至彈射器后排隊(duì)，但卻已經(jīng)進(jìn)入了起飛計(jì)劃，對(duì)于調(diào)運(yùn)指揮官來(lái)說(shuō)，這些艦載機(jī)相當(dāng)于已經(jīng)被納入了一支虛擬的起飛等待隊(duì)列，可稱之為“虛擬隊(duì)列”。

而當(dāng)艦載機(jī)真的需要調(diào)運(yùn)至彈射器后方等待時(shí)，由于各部彈射器位置的不同或甲板空間有限等原因，機(jī)群不可能像虛擬隊(duì)列一樣排成一列，而是每部彈射器后方均有艦載機(jī)等待，如圖1所示。

綜上所述，研究彈射器數(shù)量與艦載機(jī)排隊(duì)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)對(duì)虛擬隊(duì)列中的“單隊(duì)列—多服務(wù)機(jī)構(gòu)”形式排隊(duì)系統(tǒng)與實(shí)際作業(yè)過(guò)程中的多個(gè) “單隊(duì)列—單服務(wù)機(jī)構(gòu)”形式排隊(duì)系統(tǒng)分別進(jìn)行考察。

2.3 艦載機(jī)到達(dá)與彈射作業(yè)的時(shí)間分布

艦載機(jī)群到達(dá)等待隊(duì)列的時(shí)間間隔分布與彈射作業(yè)過(guò)程的時(shí)間分布是艦載機(jī)排隊(duì)問(wèn)題中的重要參數(shù)。大型艦船攜帶有各種不同類型的艦載機(jī)，由于任務(wù)的突發(fā)性與多樣性，各種飛機(jī)可能隨時(shí)被要求起飛，通過(guò)對(duì)可靠資料的解讀，認(rèn)為艦載機(jī)被要求起飛執(zhí)行任務(wù)的概率符合一定參數(shù)λ的負(fù)指數(shù)分布，根據(jù)排隊(duì)論原理，負(fù)指數(shù)分布與Poisson 分布等價(jià)［7－10］，在計(jì)算中，可認(rèn)為單位時(shí)間艦載機(jī)群按Poisson流到達(dá)等待隊(duì)列。

從理論上講，彈射器的工作流程固定，每次作業(yè)所耗費(fèi)的時(shí)間也應(yīng)該相同，但由于艦載機(jī)的型號(hào)不同、工作人員操作的熟練程度不同以及作業(yè)環(huán)境不同等原因，每架艦載機(jī)彈射作業(yè)過(guò)程的耗時(shí)可能會(huì)稍有不同，但經(jīng)過(guò)大量統(tǒng)計(jì)，該作業(yè)耗時(shí)符合平均服務(wù)率為μ的負(fù)指數(shù)分布。

在大型艦船上的艦載機(jī)群排隊(duì)系統(tǒng)中，由于一次飛行計(jì)劃不可能包括艦上所有艦載機(jī)，所以，在建模過(guò)程中認(rèn)為艦載機(jī)源為無(wú)限源。又因飛行甲板空間有限，在建模過(guò)程中，認(rèn)為排隊(duì)系統(tǒng)容量有限。

3 艦載機(jī)等待彈射的排隊(duì)模型

3.1 虛擬隊(duì)列的艦載機(jī)排隊(duì)模型

根據(jù)上節(jié)所述，虛擬隊(duì)列中的艦載機(jī)等待情況符合排隊(duì)論中單隊(duì)列、并列服務(wù)臺(tái)、有限系統(tǒng)、無(wú)限源的負(fù)指數(shù)排隊(duì)系統(tǒng)，彈射作業(yè)服從隊(duì)列先后順序，其基本排隊(duì)模型可表達(dá)為M／M／C／N／∞模式（其中，前兩個(gè)M分別表示艦載機(jī)加入隊(duì)列的時(shí)間間隔與彈射器工作時(shí)間，均符合馬爾可夫特性的負(fù)指數(shù)分布；C表示彈射器數(shù)量；N表示隊(duì)列容量；∞表示艦載機(jī)來(lái)源無(wú)限），艦載機(jī)排隊(duì)方式如圖 2 所示［11］。

3.2 真實(shí)隊(duì)列的艦載機(jī)排隊(duì)模型

在飛行甲板上艦載機(jī)的真實(shí)彈射作業(yè)過(guò)程中，艦載機(jī)被分別調(diào)運(yùn)至不同彈射器后的等待隊(duì)列中，這樣，便形成了多個(gè)并行服務(wù)的單隊(duì)列、單服務(wù)臺(tái)、有限系統(tǒng)、無(wú)限源的負(fù)指數(shù)排隊(duì)系統(tǒng)，其基本排隊(duì)模型可表達(dá)為M／M／1／N模式，艦載機(jī)群的排隊(duì)方式如圖4所示。

則穩(wěn)態(tài)下整個(gè)系統(tǒng)中艦載機(jī)數(shù)量的數(shù)學(xué)期望為［8］LS＝ 0.5N。

由于甲板空間（系統(tǒng)容量）有限，當(dāng)隊(duì)列中艦載機(jī)的數(shù)量達(dá)到N時(shí)，剩余艦載機(jī)將暫時(shí)停止向等待隊(duì)列的調(diào)運(yùn)作業(yè)，則實(shí)際上艦載機(jī)的有效到達(dá)率為 λE＝λ（1－PN），那么，穩(wěn)態(tài)下等待隊(duì)列中艦載機(jī)數(shù)量的數(shù)學(xué)期望為L(zhǎng)Q＝LS－λE／μ，平均每架艦載機(jī)在等待隊(duì)列中的停留時(shí)間為WQ＝LS／λE－1／μ，在整個(gè)系統(tǒng)中，平均停留時(shí)間為 WS＝ LS／λE。

4 計(jì)算結(jié)果比較與分析

在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，由于甲板空間狹小且異常繁忙，艦載機(jī)通常很少真正地在彈射器后排隊(duì)等待起飛，而是直接由指揮部門根據(jù)任務(wù)需求納入起飛計(jì)劃，即本文所述的“虛擬隊(duì)列”，然后，在有空閑彈射器時(shí)將其調(diào)運(yùn)至指定位置接受彈射，這樣不僅可以節(jié)省甲板空間，而且相比于分配至每部彈射器后的真實(shí)等待隊(duì)列，這種虛擬隊(duì)列還可有效節(jié)省艦載機(jī)群的平均等待時(shí)間。

下面將應(yīng)用算例，以艦載機(jī)虛擬隊(duì)列為對(duì)象，通過(guò)對(duì)艦載機(jī)排隊(duì)模型主要指標(biāo)的比較來(lái)考察飛行甲板彈射器數(shù)量對(duì)艦載機(jī)出動(dòng)回收能力的影響。

假設(shè)飛行甲板有C部彈射器，每部彈射器的工作均獨(dú)立服從參數(shù)為μ＝0.6架／min的負(fù)指數(shù)分布，根據(jù)任務(wù)需要，某艦載機(jī)中隊(duì)的機(jī)群以參數(shù)λ＝4架／min的Poisson流加入起飛計(jì)劃，起飛波次容量為N＝24架。根據(jù)上節(jié)計(jì)算模型編制程序，可獲得以上條件下當(dāng)彈射器數(shù)量C分別為1、2、3、4、5、6時(shí)此排隊(duì)系統(tǒng)的各關(guān)鍵指標(biāo)，如表1所示。

表1 不同彈射器數(shù)量條件下虛擬排隊(duì)系統(tǒng)的各關(guān)鍵指標(biāo)Tab.1 Key targets of the dummy queue system under conditions of different quantity of catapults

由上表可見(jiàn)，隨著飛行甲板彈射器數(shù)量C的增加，按本節(jié)所設(shè)定的條件，穩(wěn)態(tài)下虛擬隊(duì)列中艦載機(jī)數(shù)量的數(shù)學(xué)期望呈如圖6所示的變化趨勢(shì)。

由以上變化趨勢(shì)可見(jiàn)，隨著飛行甲板彈射器數(shù)量的增加，起飛計(jì)劃中艦載機(jī)虛擬隊(duì)列的隊(duì)長(zhǎng)將明顯變短，也就是說(shuō)，飛行甲板彈射器數(shù)量的增加能明顯減少大型艦船艦載機(jī)起飛的彈射等待現(xiàn)象，有效提高艦載機(jī)的出動(dòng)能力。

艦載機(jī)群在整個(gè)等待系統(tǒng)中的平均耗時(shí)隨彈射器數(shù)量的增加呈如圖7所示的變化趨勢(shì)。

由以上變化趨勢(shì)可見(jiàn)，隨著飛行甲板彈射器數(shù)量的增加，起飛計(jì)劃中的艦載機(jī)群在虛擬隊(duì)列系統(tǒng)中的等待耗時(shí)將明顯變短，但是，當(dāng)彈射器數(shù)量超過(guò)4部以后，彈射器數(shù)量的增加對(duì)此項(xiàng)指標(biāo)的影響便開(kāi)始減弱。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了艦載機(jī)“虛擬隊(duì)列”的概念，并基于排隊(duì)論思想對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)相同的條件數(shù)值設(shè)定，求解了艦載機(jī)等待過(guò)程中虛擬隊(duì)列工作模式下的各關(guān)鍵指標(biāo)，對(duì)不同彈射器數(shù)量條件下艦載機(jī)出動(dòng)前排隊(duì)等待的主要指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比與分析，使艦載機(jī)排隊(duì)等待過(guò)程中的各關(guān)鍵指標(biāo)得到了量化。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果與比較分析可知，在正常的甲板作業(yè)條件下，無(wú)論對(duì)于虛擬隊(duì)列還是真實(shí)隊(duì)列，彈射器數(shù)量的增加都將有效減少艦載機(jī)波次出動(dòng)時(shí)的排隊(duì)等待現(xiàn)象，有效提高大型艦船的艦載機(jī)出動(dòng)能力，但當(dāng)彈射器數(shù)量多于4部以后，彈射器數(shù)量的增加對(duì)艦載機(jī)出動(dòng)能力的良性影響便開(kāi)始逐漸減弱，這也充分說(shuō)明了美國(guó)所有大型艦船為何在甲板面積充足的情況下只設(shè)置4部彈射器而沒(méi)有使用更多的原因。

在下一步的研究中，應(yīng)考慮計(jì)入大型艦船斜角甲板角度、各功能區(qū)域劃分等因素對(duì)排隊(duì)模型系統(tǒng)容量的影響，并綜合考慮影響飛行甲板彈射器數(shù)量設(shè)置的其它因素，為我國(guó)此領(lǐng)域的相關(guān)研究建立更加可靠的理論依據(jù)。

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Investigation into Deck Catapults Quantity of Large Ship by Using Queuing Theory

Zhou Xin-lei1 Meng Xiang－yin2Xie Xue－shen3 Hu Yu－long2 Hou Yuan－h(huán)ang2
1 Department of Naval Equipment， Shenyang Division， Shenyang 110031， China
2 College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University， Harbin 150001，China
3 China Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China

The objective of this article is to establish a theoretical basis for determining the quantity of catapult on the flight deck of large ship.As for investigation， the approach of＂dummy queue （virtual queue）＂was presented from the view of aircraft handling officer， and the task flow model was set up and analysis was carried out by using the queuing theory.The realistic model of task flow of carrier－based aircraft in standby position for launch was also constructed.A multiple calculations were conducted for the key targets， ignoring all the other factors， with regard to the influence of different quantities of catapults on the virtual length of aircraft＇s waiting queue and time of the system standby based on the assumption of the queuing theory.The results enable to have a quantifying comparison of sortie generation capacities of carried－based aircraft on the flight deck.The calculations also showed that under a given set of conditions，increasing the quantity of the catapult can obviously minimize the queuing length of the birds waiting in a queue for launch on the flight deck， but， if the number of catapult was greater than four， this would be less effective.Through the calculating results， application of the queuing theory to the demonstration as well as quantity design of catapult on large ship is proved to be practicable.

catapult quantity； dummy queue； queuing theory； sortie generation

U664.4

A

1673－3185（2011）02－15－04

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.02.003

2010-04-28

HZWQ 裝備預(yù)先研究項(xiàng)目（10×××××01）

周鑫磊（1979－），男，工程師。研究方向：裝備管理。E-mail：xiaoshitan＠sina.com