時變海面復(fù)反射系數(shù)建模

李曉飛 許小劍

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

時變海面復(fù)反射系數(shù)建模

李曉飛 許小劍

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

基于二維時變海面模型和粗糙面電磁散射的低階小斜率近似方法,研究了海面復(fù)反射系數(shù)的時變和統(tǒng)計特性.在電磁散射幅度基礎(chǔ)上推導(dǎo)了粗糙面反射系數(shù)及其相干和非相干分量,相干分量理論計算公式與經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵恢?仿真結(jié)果表明相干分量幅度與經(jīng)驗?zāi)Ｐ突疚呛?但相位中存在明顯的起伏特性,這種起伏在經(jīng)驗公式中沒有體現(xiàn)出來.引入 Middleton相位差統(tǒng)計模型為反射系數(shù)時變特性建模,仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計與理論分布吻合較好,且概率密度函數(shù)的等高圖可以很好地表征時變復(fù)反射系數(shù)間的相關(guān)特性.這種吻合性表明復(fù)反射系數(shù)在短時間尺度上滿足高斯分布,但其幅度和頻率被海浪長波調(diào)制.

粗糙海面;復(fù)反射系數(shù);電磁散射;統(tǒng)計分布

在海上船用雷達系統(tǒng)中,雷達的接收信號受到動態(tài)海面反射的影響.基于艦船-海背景電磁耦合作用的復(fù)雜性,高頻近似方法以其較快的速度和較好的精度而被廣泛采用[1-2],它通過粗糙面反射系數(shù)來引入非直接路徑的貢獻.研究動態(tài)海面的反射系數(shù)特性對解決該多徑散射問題有著重要的意義.

傳統(tǒng)上采用的相干反射系數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪窃诜颇鶢柗瓷湎禂?shù)的基礎(chǔ)上加入指數(shù)項衰減因子來計入粗糙度的影響[2-3],與實測數(shù)據(jù)吻合較好,在海上目標電磁散射建模中應(yīng)用廣泛.而考慮一個隨海浪運動的時變系統(tǒng),這種簡單的經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪遣粔虻?要獲得準確的海上目標回波的動態(tài)特征,需要一個能夠計入海面幾何結(jié)構(gòu)、隨機特征和時變特性等因素影響的反射系數(shù)模型,能夠表征反射系數(shù)隨海面運動的變化特性,能夠揭示其統(tǒng)計意義.基于此需求,本文考慮采用粗糙面電磁散射模型為時變海面復(fù)反射系數(shù)建模.

解決粗糙面電磁散射問題的方法可分為數(shù)值方法和近似方法兩大類.后者在減小計算量上具有明顯的優(yōu)勢,能夠滿足時變海面蒙特卡洛仿真的需求.其中,小斜率近似方法(SSA,Small Slope Approximation)是在微擾法(SPM,Small Perturbation Method)和基爾霍夫近似(KA,Kirchhoff Approximation)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,計算精度較高,在小擦地角時與實測數(shù)據(jù)吻合較好,是一種計算粗糙面電磁散射的有效方法[4-5].

本文重點關(guān)注動態(tài)海面復(fù)反射系數(shù)的時變特性和統(tǒng)計特征.采用低階 SSA方法為粗糙面反射系數(shù)建模,推導(dǎo)其相干和非相干分量,通過蒙特卡洛仿真與經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行對比和分析,研究該建模方法對多徑散射計算的影響.為了更好地表征復(fù)反射系數(shù)的時變特性,引入 Middleton相位差統(tǒng)計模型[6].文獻[7]曾將該模型應(yīng)用于海面實測后向電磁散射數(shù)據(jù).就作者所知,本文首次引入Middleton分布模型為海面時變復(fù)反射系數(shù)相關(guān)特性進行建模,所得結(jié)論對后續(xù)研究有一定的指導(dǎo)意義.

1 動態(tài)海面模擬

獲取海面的時變電磁散射信號需要預(yù)知準確的粗糙面信息.設(shè)定時間間隔對動態(tài)海面進行離散,計算每一幀“靜止”海面的電磁散射就可以得到時變的場序列.該過程需要海面的隨機信息、相關(guān)特性(海譜)和隨時間變化的水動力學(xué)關(guān)系.

本文將海面建模為符合 PM(Pierson-Moskowitz)海譜的高斯隨機過程.二維 PM譜定義為波數(shù)和方位角的函數(shù)[8]:

其中,g0=9.81m/s2是重力加速度常數(shù);Kw是海浪的空間波數(shù);常數(shù) a=8.10×10-3,b=0.74;U是海平面上空 19.5m處的風(fēng)速.方位角 φ和風(fēng)向角 φw分別定義為海浪波數(shù)矢量和風(fēng)速矢量在 x-y平面內(nèi)與 x軸正向的夾角.

其中

圖1給出了逆風(fēng)向、風(fēng)速分別為 3m/s和5m/s時海面高度值的概率密度分布曲線,并與理論高斯模型進行比較.可以看出,基于譜方法得到的海面高度值接近高斯分布,但略有偏離,風(fēng)速變大,該偏離程度有所增加.

圖1 海面高度值概率密度分布及相應(yīng)的理論高斯曲線

2 復(fù)反射系數(shù)計算

2.1 散射幅度表示

考慮一均勻平面波從 z＞0的空間照射到海面上,二維粗糙面電磁散射如圖 2所示.則入射波矢量為其中,k0和 -q01分別為其水平和垂直分量,為入射波波數(shù);散射波矢量為其中,k和 q1分別為其水平和垂直分量,

圖2 二維海面散射幾何示意圖

基于低階 SSA方法,散射幅度可由下式得到:

對于介質(zhì)海面,散射矩陣冪級數(shù)展開系數(shù)可以表示為

其中,q02,q2為介質(zhì)中的垂直波矢[4],海面復(fù)介電常數(shù) ε可由 Debye公式[10]得到.

2.2 復(fù)反射系數(shù)及其相干和非相干分量

設(shè)定入射波方位角為 φi=0°,對于鏡面反射方向,有 θs=θi,φs=0°,即 k=k0.則有

可見,系數(shù) B即為菲涅爾反射系數(shù) Γ[11].

將式(7)～式(9)代入式(4),并對粗糙面截獲的入射波能量進行歸一化,可以得到粗糙面復(fù)反射系數(shù) γ的表達式:

其中 E(·)代表求平均.

其中 h為海面的均方差高度.該推導(dǎo)結(jié)果與一般文獻中給出的經(jīng)驗公式吻合[2-3].

3 相位統(tǒng)計分布模型

目前,文獻中對海面電磁散射信號的研究多局限于幅度的一階統(tǒng)計、功率或是它們與環(huán)境參數(shù)的依賴關(guān)系.對于時變信號,更需要了解其調(diào)制機理以及不同時間間隔信號的相關(guān)性,對此,相位差分布是一個有效的分析工具.

設(shè){γi,i=1,2,…,N}為一組時變復(fù)反射系數(shù)序列,其相位差定義為 Δφ=Arg(γ*(t)γ(t+τ)),其中 τ為時間間隔.若在短時間尺度上其同相和正交分量滿足聯(lián)合高斯分布,則 Δφ的概率密度函數(shù)可表示為[6]

其中

ρ為歸一化自相關(guān)函數(shù)估計,文獻[7]對原Middleton模型進行修正,定義 ρ為多段數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)的均值:

其中,ΔT取值介于相位的去相關(guān)時間和海面長波浪的周期值之間.通過式(16)的修正可以移除長波浪對信號幅度的調(diào)制.

4 仿真結(jié)果分析

設(shè)定雷達入射波頻率為 1GHz,海面尺寸為60.38m×60.38m,空間采樣間隔取 λ/5,其中 λ為入射波波長.海水含鹽量為 32.54‰,溫度為20℃.

4.1 復(fù)反射系數(shù)隨時間的變化特性

圖3分別給出了不同風(fēng)速下,擦地角 ψ=20°時水平極化復(fù)反射系數(shù)幅值隨時間的變化曲線.從圖中可以看到,隨著風(fēng)速的增加,反射系數(shù)幅值相對起伏程度增強.

圖4給出了復(fù)反射系數(shù)相位差概率密度分布函數(shù)的等高圖,并與 Middleton模型進行了比較.仿真數(shù)據(jù)長度為 30000,各條等高線對應(yīng)的概率密度值分別為 0.002,0.004,0.008,0.012,0.016,0.020,0.024,0.028和 0.032,較小概率對應(yīng)較大尺寸的等高線.從圖 4中可以看到,仿真得到的復(fù)反射系數(shù)相位差符合理論分布,且關(guān)于零值對稱.該吻合性說明在短時間尺度上復(fù)反射信號為聯(lián)合高斯分布,但其幅度和頻率受到海面長波浪的調(diào)制.該調(diào)制作用導(dǎo)致信號逐漸與聯(lián)合高斯分布偏離.

圖3 不同風(fēng)速下反射系數(shù)幅值隨時間的變化

圖4 相位差概率密度分布函數(shù)等高圖

另外,從等高圖上可以很容易看出復(fù)反射信號的相關(guān)程度.三種情況下,相位去相關(guān)時間(即概率密度值為 0.004的等高線最高點所對應(yīng)的時間間隔)約為:ta＞0.4 s,tb=0.16s,tc=0.32s.可見,風(fēng)速恒定時,ψ=60°時復(fù)反射系數(shù)相關(guān)性相比 ψ=20°時減弱.限于篇幅,本文沒有給出更多的結(jié)果,但大量仿真表明,反射系數(shù)相關(guān)性是隨擦地角增大而減弱的.圖 4a和圖 4c比較可見,時變復(fù)反射系數(shù)相關(guān)性隨風(fēng)速的增加而減弱.

4.2 相干與非相干分量隨擦地角的變化特性

風(fēng)速取 3m/s和 5m/s時,復(fù)反射系數(shù)相干分量的幅值和相位如圖 5所示,蒙特卡洛仿真的次數(shù)為1000.

圖5 相干反射系數(shù)隨擦地角的變化曲線以及相應(yīng)的公式計算結(jié)果

從圖 5中可以看到,在風(fēng)速為 3m/s時,Kh≈1,仿真得到的相干反射系數(shù)幅值和相位與經(jīng)驗公式計算結(jié)果差別較小;但當風(fēng)速為 5m/s時,Kh≈2.79,相干分量的幅值基本與經(jīng)驗公式吻合,但相位起伏較大.該現(xiàn)象可歸結(jié)為兩個因素的作用:一是隨著風(fēng)速增大,海面高度值與理論高斯分布略微偏離(如圖 1所示);二是海面高度值 ζ(x,y)為隨機變量,這種非均勻采樣在式(10)中疊加求積分時偏離高斯分布特征函數(shù)公式,該作用雖然對幅度影響不大,但給相位帶來的變化是很明顯的.

由式(10)易知,相位起伏程度隨表觀粗糙度因子 Kh的增大而加劇.但對于較大的 Kh值,復(fù)反射系數(shù)幅值隨擦地角的增大而迅速衰減,因此,這種相位起伏雖然影響雷達接收信號的時變特性,但不會給多徑電磁散射計算的統(tǒng)計平均值帶來實質(zhì)性影響.

同圖 5相對應(yīng)的非相干分量幅值如圖 6所示,可以看到,隨著 Kh的增加,非相干分量曲線變得尖銳,水平極化峰值顯著變大,相對于相干分量的比重也隨之增加,在 ψ=10°附近,可達到相干分量的 1/10.可見,在 Kh取值較大時,僅采用傳統(tǒng)的相干反射系數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠碛嬎愣鄰缴⑸涫遣粔蚓_的.

圖6 非相干反射系數(shù)幅值隨擦地角的變化曲線

5 結(jié) 論

本文采用低階小斜率近似方法建立了時變海面復(fù)反射系數(shù)的計算模型,推導(dǎo)了其相干分量的理論公式,并根據(jù)相位差統(tǒng)計分布研究了反射系數(shù)的時變特性.

仿真結(jié)果表明,海面復(fù)反射系數(shù)相位差統(tǒng)計與 Middleton模型吻合得較好,說明時變反射系數(shù)在短時間尺度上滿足高斯分布,其幅度和頻率被海浪長波調(diào)制;并且,相位差概率密度函數(shù)的等高圖可以很好地表征時變復(fù)反射系數(shù)間的相關(guān)特性.

另外,蒙特卡洛仿真與經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛯Ρ劝l(fā)現(xiàn),相干反射系數(shù)的幅度與經(jīng)驗?zāi)Ｐ陀嬎憬Y(jié)果接近,但相位同經(jīng)驗公式的菲涅爾反射系數(shù)相位差別很大,尤其是在擦地角較大的情況下.注意到大擦地角條件下,復(fù)反射系數(shù)幅值較小,這種相位起伏對多徑回波的影響通常是有限的,僅在擦地角小于40°～50°時比較明顯,在該范圍內(nèi),海面的非相干反射對多徑回波有一定的貢獻.

本文的方法和研究結(jié)論可用于修正傳統(tǒng)的多徑散射回波計算模型,提高計算準確度,同時也可用于時變海面目標的多路徑動態(tài)特性仿真計算.

References)

[1]Shtager E A.An estimation of sea surface influence on radar reflectivity of ships[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1999,47(10):1623-1627

[2]Xu X,Wang Y,Qin Y.SAR image modeling of ships over sea surface[C]//SAR Image Analysis,Modeling and Techniques Ⅷ,Proc SPIE.Stockholm,Sweden:[s.n.],2006,V 6363:1-12

[3]Beard C I.Coherent and incoherent scattering of microwaves from the ocean[J].IRE Transactions on Antennas and Propagation,1961,9(5):470-483

[4]Voronvich A G.Waves scattering from rough surfaces[M].Berlin,Germany:Springer-Verlag,1994

[5]Bourlier C,Déchamps N,Berginc G.Comparison of asymptotic backscattering models(SSA,WCA,and LCA)from one-dimensional Gaussian ocean-like surfaces[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2005,53(5):1640-1652

[6]Middleton D.An introduction to statistical communications theory[M].New York:McGraw-Hill,1960

[7]Chapman R D,Got wols B L,Sterner R E.On the statistics of the phase of micro wave backscatter from the ocean surface[J].Journal of Geophysical Research,1994,99(8):16293-16302

[8]Toporkov JV,Brown GS.Numerical simulation of scattering from time-varying,randomly rough surfaces[J].IEEE Transactionson Geoscience Remote Sensing,2000,38(4):1616-1625

[9]Rino C L,Crystal T L,Koide A K,et al.Numericalsimulation of backscattering from linear and nonlinear ocean surface realizations[J].Radio Science,1991,26(1):51-71

[10]金亞秋.電磁散射和熱輻射的遙感理論[M].2版.北京:科學(xué)出版社,1998:61-63 Jin Y.Remote sensing theory of electromagnetic scattering and thermal emission[M].2nd ed.Beijing:Science Press,1998:61-63(in Chinese)

[11]Dawood M,Narayanan RM.Multipath and ground clutter analysis for a UWB noise radar[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic System,2002,38(3):838-85

(編 輯 :婁 嘉)

Modeling of complex re flection coefficient for time-evolving sea surfaces

Li Xiaofei Xu Xiaojian

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Based on the two-dimensional time-varying sea surface model and first-order small slope approximation method,the time-varying and statistical characteristics of complex reflection coefficients from sea surfaces were investigated.In terms of electromagnetic scattering amplitudes,the reflection coefficients and their coherent and incoherent components were derived.The theoretical formula of coherent part is coincident with the empirical model.Simulation results demonstrate that the coherent amplitudes accord with the empirical counterparts,while the phases have unavoidable disturbances,which can not be predicted by empirical formula.Middleton phase difference statistical model was introduced to model the time-varying property of reflection coefficients.The simulated statistics are shown to be in good agreement with the theoretical model,and the contour plots of probability density function can predict the correlation between the complex reflection coefficients adequately.Such agreement suggests that the complex reflection coefficients have a Gaussian distribution on short time scales,but are modulated in amplitude and frequency by the long surface waves.

rough sea surface;complex reflection coefficient;EM scattering;statistical distribution

TN 011

A

1001-5965(2011)02-0197-05

2009-12-10

國家安全重大基礎(chǔ)研究 973計劃資助項目

李曉飛(1983-),女,河南南陽人,博士生,lxf3294@163.com.