董巒

（新疆農(nóng)業(yè)大學 計算機與信息工程學院，新疆 烏魯木齊 830052）

0 引言

在微波集成電路(MIC)或單片微波集成電路(MMIC)中，電路的小型化是優(yōu)先考慮的設(shè)計目標[1-6]。慢波微帶線可以提高所傳導電磁波的相位常數(shù)β，進而縮短單位電長度微帶線的物理長度，因此成為射頻器件小型化的一種手段[2-6]。

慢波微帶線的主要特性參量有特征阻抗Zc和相位常數(shù)β。相位常數(shù)可以直接測量，而特征阻抗需要通過間接手段獲得。一般是先計算微帶線分布參數(shù)和其不連續(xù)性引起的寄生參數(shù)[2-3]，然后通過(1)式計算。由于對寄生參數(shù)的計算是基于近似公式并且常常忽略相鄰慢波單元的耦合，所以分布參數(shù)的計算結(jié)果存在誤差，進而影響到特征阻抗的準確計算。測量鏡像阻抗可以解決相鄰慢波單元存在耦合時分布參數(shù)的計算問題[3]。

因為對特征阻抗的計算存在誤差，所以在慢波微帶線設(shè)計階段就需要一種手段來評估計算結(jié)果。例如采用時域有限差分方法計算特征阻抗[7]，這種基于數(shù)值計算的方法需要較長的建模和計算時間；或者由測量的S參數(shù)提取特征阻抗[8]，這種方法較為簡便。

還可以在電磁場仿真軟件例如sonnet中對慢波微帶線進行頻率掃描，通過觀測反射系數(shù)在史密斯圓圖上的圖像來提取特征阻抗。該圖像是一個圓，圓的位置和直徑說明了慢波微帶線特征阻抗與目標特征阻抗的相對大小。從圓的特殊位置讀出反射系數(shù)后就可以依據(jù)特定公式計算特征阻抗。以該方法提取慢波微帶線特征阻抗簡單易行，一個梳狀慢波微帶線的例子說明了提取結(jié)果的準確性。

1 提取特征阻抗

在仿真軟件sonnet中，以圖1配置搭建電路。若慢波微帶線的目標特征阻抗是Z0，則連接它的微帶線的特征阻抗和端口的阻抗都應(yīng)設(shè)置為Z0，其長度可以任意選取只要慢波微帶線距離仿真環(huán)境的邊界足夠遠即可，這段微帶線將在仿真中被去嵌入(De-Embed)。

參考面T上的反射系數(shù)是：

其中Zs、βs和ls是慢波微帶線的特征阻抗，相位常數(shù)和長度。

圖1 慢波微帶線特征阻抗提取電路

對圖1所示電路從較低頻率（小于1MHz）進行頻率掃描，在Smith圓圖上繪出的反射系數(shù)圖像是圖2所示3種情況之一。當Zs=Z0時Γ=0，反射系數(shù)的圖像是原點上一個點。當ZsZ0時，反射系數(shù)的圖像是左半Γ平面或右半Γ平面的圓，圓的半徑越大說明微帶線特征阻抗與目標特征阻抗的偏差越大。(2)式可以解釋在史密斯圓圖中看到的圖像，當以頻率為自變量按(2)式繪制反射系數(shù)的極坐標圖時得到的就是一個圓。當時

此時如果ZsZ0那么反射系數(shù)是圖2中的B點。由(3)式得：

因此讀出A、B點的反射系數(shù)后就可以用(4)式計算慢波微帶線的特征阻抗。

圖2 反射系數(shù)在史密斯圓圖上的圖像

2 驗證測量方法

以圖1配置搭建測量電路，其中慢波微帶線是圖3所示梳狀慢波微帶線。梳狀慢波微帶線可以看成高阻抗線和低阻抗線交替排列的結(jié)果[3]。

在sonnet中基板εr=2.3，tanδ=0，厚度是1mm，微帶線采用理想導體，即認為沒有導體損耗和介質(zhì)損耗，這樣的假設(shè)不影響對結(jié)果的討論。對測量電路從1MHz掃描到13GHz，反射系數(shù)的圖像是史密斯圓圖中一個右半Γ平面的圓，由于圖像與圖2中Zs>Z0時的情形類似，這里省略。圖像B點處的反射系數(shù)經(jīng)線性插值計算得0.06287，根據(jù)(4)式計算出特征阻抗Zs=53.249Ω。

微帶線的特征阻抗還可以通過其S參數(shù)提取[8]，公式是：

其中Zc是復特征阻抗。當微帶線是無損線的時候，Zc是實數(shù)。

對原電路進行仿真得到一組S參數(shù)，按(5)式計算得到的特征阻抗顯示在表1中。表1說明在不同頻率點上都可以按(5)式計算特征阻抗，這些計算結(jié)果的差別十分微小，在高頻時有一定下降。將梳狀慢波微帶線按本文方法提取的特征阻抗與表1的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，兩者非常接近，最大誤差僅有0.14%。說明按本文方法得到的特征阻抗值是可以采用的。

圖3 梳狀慢波微帶線

表1 從S參數(shù)提取的梳狀慢波微帶線特征阻抗

3 總結(jié)

獲得特征阻抗的準確值在慢波微帶線設(shè)計中具有指導參數(shù)修改的重要意義，以上梳狀慢波微帶線為例，其特征阻抗提取結(jié)果大于設(shè)計目標50Ω，因此按照(1)式可以通過減小分布電感或增大分布電容來減小特征阻抗，對應(yīng)到圖3所示具體電路即增大wl或增大lc。

本文所述特征阻抗測量方法不僅適用于慢波微帶線，還適用于常規(guī)微帶線和人工微帶線。該方法的優(yōu)點是以直觀的圖像反映了慢波微帶線特征阻抗的大小，有利于定性判斷，并且特征阻抗計算公式簡單，結(jié)果準確；缺點是提取的特征阻抗實際是慢波微帶線電長度為π/2+nπ,n=0,1,2,...時的值，并且為了使反射系數(shù)圖像到達史密斯圓圖的A或B點，至少要頻率掃描到使慢波微帶線電長度變成π/2，若要形成閉合的圓則要掃描到使其電長度變成π，因此在電路規(guī)模較大時需要較長的仿真時間。

[1] 陳偉,張紹洲.慢波結(jié)構(gòu)SIR雙頻帶通濾波器設(shè)計[J].電子測試, 2010(6):66-70.

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[3] K O Sun,S J Ho,C C Yen,et al.A compact branch-line coupler using discontinuous microstrip lines[J].IEEE microwave wireless comp.lett,2005,15(8).

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