韓志遠(yuǎn)，王彤宇，程少東

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.吉林油田公司，松原，131200)

公差是CAD/CAM集成中必不可少的信息，也是設(shè)計(jì)中的研究熱點(diǎn)之一[1-3]。現(xiàn)有的繪圖軟件都是實(shí)體造型器，它僅僅提供對(duì)實(shí)際物體精確的數(shù)學(xué)表示，而不能表示對(duì)后續(xù)裝配工作的全部信息，如公差信息、材料及技術(shù)要求等，不能實(shí)現(xiàn)有效的集成。在實(shí)際的裝配中，裝配對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣和性能的好壞起決定性作用，也對(duì)產(chǎn)品價(jià)格有重要的影響作用。國(guó)際生產(chǎn)工程學(xué)認(rèn)定公差信息是產(chǎn)品裝配最重要的信息。

1 直線度公差數(shù)學(xué)建模的理論基礎(chǔ)

在實(shí)際加工中，誤差的來源可分成內(nèi)部誤差和外部誤差兩種。外部誤差主要是指影響機(jī)床加工精度的周圍環(huán)境的溫度、臨近設(shè)備的振動(dòng)、電網(wǎng)電壓波動(dòng)、空氣濕度與污染、操作者的干預(yù)等；內(nèi)部誤差主要是指機(jī)床加工系統(tǒng)內(nèi)部因素引起的誤差，包括加工原理誤差、幾何誤差、受力變形、熱變形、刀具磨損、切削力及其力矩、摩擦力、振動(dòng)等。其中影響直線度公差比較大的是切削力、微振動(dòng)和系統(tǒng)誤差中的機(jī)床和加工誤差，這幾項(xiàng)的總和幾乎占到90%以上。因此要在虛擬現(xiàn)實(shí)中考慮諸多主要因素，忽略一些次要因素。

直線度公差模型的研究成果主要集中在以下五個(gè)方面：

1.漂移模型其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

T=(S，{Fi}，{Aij})式中，S為所需添加公差的實(shí)體，{Fi}為該名義實(shí)體邊界，{Aij}是公差要求；

2.基于幾何約束變動(dòng)的參數(shù)矢量化數(shù)學(xué)模型其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，x為零件的參數(shù)矢量，f為公差函數(shù)，L、U為公差域的上下界；

4.基于漂移和自由度的數(shù)學(xué)模型；

5.基于數(shù)學(xué)定義和自由度變動(dòng)的數(shù)學(xué)模型；以上五種建模方法都各有其優(yōu)缺點(diǎn)[4]，通過最基礎(chǔ)的約束關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型。

通過深入研究尺寸公差與形狀公差之間的關(guān)系以及形狀公差的本質(zhì)，可以找到對(duì)形狀公差的唯一限制。即：在要素的整個(gè)包圍盒范圍內(nèi)，形狀公差域與尺寸域的交集不能為空集。由此確定直線度公差在尺寸公差域內(nèi)的方向和位置[5]。

在給定平面內(nèi)，公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區(qū)域即為直線度。直線共有四個(gè)自由度：x，y，， ，對(duì)于長(zhǎng)為 的直線，在自由度方向上給定一變動(dòng) dx，dy，dx，dy則其數(shù)學(xué)模型變動(dòng)如下：

通過在虛擬環(huán)境下，模擬機(jī)床加工的真實(shí)切削過程，并考慮到諸多因素的影響，通過提取數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，繪制出與實(shí)際真實(shí)直線度比較接近的曲線，隨機(jī)反映出直線度的變化。

2 各因素影響誤差的仿真

2.1 機(jī)床微振動(dòng)對(duì)直線度的影響

ADAMS是以計(jì)算機(jī)多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，包含多個(gè)專業(yè)模塊和專業(yè)領(lǐng)域的虛擬樣機(jī)開發(fā)系統(tǒng)軟件，利用它可以建立起復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型，其模型可以是剛性體，也可以是柔性體，以及剛?cè)峄旌夏Ｐ?。如果在產(chǎn)品的概念設(shè)計(jì)階段就采用ADAMS進(jìn)行輔助分析，就可以在建造真實(shí)的物理樣機(jī)之前，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行各種性能的測(cè)試，達(dá)到縮短開發(fā)周期、降低開發(fā)成本的目的。

機(jī)床的微振動(dòng)主要是由主軸系統(tǒng)的不對(duì)稱和聯(lián)軸器偏差以及機(jī)床本身的整體設(shè)計(jì)的不同引起的，不同的機(jī)床，它的材料、結(jié)構(gòu)和裝配誤差都不相同，所引起的微振動(dòng)的大小也不相同，不過這些都會(huì)通過加工刀具反映到被加工件上，我們可以通過分析被加工件的公差變化，實(shí)施振動(dòng)誤差補(bǔ)償。利用ADAMS軟件的強(qiáng)大功能，在虛擬環(huán)境下，考慮到機(jī)床微振動(dòng)的影響，分析出機(jī)床本身的振動(dòng)，對(duì)加工件直線度公差的影響。

表1 數(shù)據(jù)分析Tab.1 Data analysis

經(jīng)過振動(dòng)模態(tài)分析，可以得出一些相關(guān)的頻率數(shù)據(jù)。分析數(shù)據(jù)得出只有在機(jī)床本身的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機(jī)床電機(jī)的頻率，才可以減少共振對(duì)加工的影響。通過機(jī)床本身的頻率與機(jī)床電機(jī)頻率的比較，當(dāng)兩者相距較大的時(shí)候，對(duì)直線度公差的影響也會(huì)相對(duì)較小。在有嚴(yán)格公差要求時(shí)，為選擇不同的機(jī)床加工做出了理論依據(jù)。

2.2 機(jī)床系統(tǒng)誤差對(duì)直線度的影響

綜合機(jī)床的加工誤差，在機(jī)床工作過程中，任意單元的誤差也是多種誤差因素作用的結(jié)果，因此本質(zhì)上來說每一項(xiàng)誤差都是各種因素引起的綜合誤差?？梢杂霉奖硎救缦拢?/p>

2.3 Deform虛擬高速車削加工仿真

圖1 虛擬切削過程Fig.1 The virtual cutting process

鍵槽的加工深度為 5mm，通過選擇簡(jiǎn)單刃刀具、作用力的激勵(lì)。選擇了普通車床CA6140加工鍵槽，并對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行了適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償，補(bǔ)償系數(shù)為0.05。綜合了上述影響因素，利用Deform軟件的強(qiáng)大功能，在虛擬環(huán)境下，虛擬仿真機(jī)床切削過程。對(duì)鍵槽進(jìn)行網(wǎng)格化，對(duì)切削過程的力進(jìn)行分析和繪制，對(duì)鍵槽的實(shí)際變形通過右側(cè)顏色對(duì)比顯示。刀具材料：wc，工件材料：AISI-1045，車速：105m/min。

表2 輪廓誤差的部分?jǐn)?shù)據(jù)Tab.2 Outlines some of the data error

圖1從對(duì)切削力的描述中可以看出力的變化是圍繞著一個(gè)中心線上下波動(dòng)，整個(gè)切削過程都是隨機(jī)波動(dòng)的，但也有軌跡可循。當(dāng)把鼠標(biāo)點(diǎn)在鍵槽已加工處，可以從右側(cè)的顏色標(biāo)注中讀出鍵槽的變形值。選取鍵槽面提取隨機(jī)直線度變化數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)分析，可以很清楚地看到在綜合了上述影響因素的條件下，隨機(jī)直線度公差的變化情況如上表。

3 誤差的綜合和綜合誤差的仿真

通過以上誤差分析，綜合主要誤差的影響，對(duì)分析圖表進(jìn)行加權(quán)計(jì)算和網(wǎng)格化對(duì)比與分析。標(biāo)注鍵槽直線度公差為0.1加工材料，提取原始數(shù)據(jù)。

數(shù)學(xué)上，在數(shù)據(jù)點(diǎn)的最小誤差平方和，且所用的曲線限定為多項(xiàng)式時(shí)，那么曲線擬合是相當(dāng)簡(jiǎn)捷的，稱為多項(xiàng)式的最小二乘曲線擬合。為了將曲線擬合解與數(shù)據(jù)點(diǎn)比較，讓我們把二者都繪成圖。x坐標(biāo)為時(shí)間t/s，y坐標(biāo)為輪廓誤差值。為了看清楚實(shí)際直線度的變化，將坐標(biāo)軸擴(kuò)大1000倍，具體的應(yīng)用程序如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用程序Fig.2 Data processing applications

圖3 公差描繪的隨機(jī)曲線Fig.3 Depicts the random curve tolerance

在虛擬加工中，隨機(jī)直線度會(huì)重復(fù)著上圖的曲線，我們可以很清楚看到直線度的變化。以上結(jié)果可提取主要參數(shù)，通過編程集中到繪圖軟件上，使得標(biāo)注成為動(dòng)態(tài)變化。下一步研究將主要是編程，通過人工選擇車床的加工參數(shù)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成動(dòng)態(tài)的直線度公差曲線，為后續(xù)裝配提供信息指導(dǎo)。

4 結(jié)論

公差是繪圖軟件集成的必要信息之一。目前公差信息很不完善，對(duì)加工的指導(dǎo)意義不是很大，針對(duì)這一點(diǎn)，給出了實(shí)際加工中，直線度的隨機(jī)變化，隨著加工條件的變化，直線度也會(huì)隨之變化的，文中只是給出一個(gè)描述，作為參考性。這對(duì)隨機(jī)公差的變化有著十分重要的意義。

[1]劉玉生.基于自由度變動(dòng)的直線度公差數(shù)學(xué)模型[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2002，9(11)：27-30.

[2]Bjorke.Commputer Aided Tolerancing[M].New York：ASME Press，1989，13(2)：13-16.

[3]Shah JJ.D imension and tolerance modeling and transformations in feature based design and manufacturing[J].Jourmal of Intellignt M anufacturing，1998，9(5)：475-488.

[4]劉玉生，楊將新，吳昭同，等.CAD系統(tǒng)中公差信息建模技術(shù)綜述[J].計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào)，2001，13(11)：1048-1054.

[5]劉玉生.基于數(shù)學(xué)定義的平面尺寸和形位公差建模與表示技術(shù)的研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，37(9)：12-16.