賈月明，王明權(quán)，李戰(zhàn)偉

(1.北京中電科電子裝備有限公司，北京 100176；2.中國電子科技集團(tuán)公司第四十五研究所，北京 101601)

空氣靜壓電主軸是切割機(jī)、減薄機(jī)等精密加工設(shè)備的核心功能部件，其性能直接影響設(shè)備的加工品質(zhì)。空氣靜壓電主軸采用空氣軸承支撐，變頻電機(jī)無級(jí)調(diào)速，具有轉(zhuǎn)速高、旋轉(zhuǎn)精度高、穩(wěn)定性好、摩擦小、容易散熱等優(yōu)點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速高可靠性強(qiáng)力磨削，主軸必須具有優(yōu)良的運(yùn)轉(zhuǎn)精度和轉(zhuǎn)矩傳遞能力，其零部件應(yīng)具有良好的加工精度、表面質(zhì)量和裝配精度。為了保證達(dá)到嚴(yán)格要求的G0.4級(jí)動(dòng)平衡精度，轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間采用無鍵過盈聯(lián)接，實(shí)現(xiàn)了主軸系統(tǒng)的零傳動(dòng)[1]。過盈量的大小直接影響空氣靜壓電主軸的性能。過盈量偏大會(huì)增加主軸裝配難度，降低裝配精度，甚至毀壞精密零件；過盈量偏小則會(huì)影響主軸旋轉(zhuǎn)精度和轉(zhuǎn)矩傳遞能力。因此，有必要研究轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的過盈聯(lián)接，科學(xué)合理地選擇過盈量，計(jì)算并校核零件強(qiáng)度，分析過盈聯(lián)接表面的應(yīng)力分布。

1 主軸過盈聯(lián)接理論計(jì)算

轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間過盈聯(lián)接時(shí)，在配合表面處會(huì)產(chǎn)生一定的正壓力，引起轉(zhuǎn)軸內(nèi)外徑壓縮，電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑擴(kuò)張[2]。一般地，轉(zhuǎn)軸和電機(jī)轉(zhuǎn)子的軸向長度較大，其軸向伸長量可以忽略。因此，轉(zhuǎn)軸和電機(jī)轉(zhuǎn)子的配合可以簡化為兩個(gè)厚壁圓柱套筒的過盈聯(lián)接。轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的過盈量的確定，既要滿足靜態(tài)轉(zhuǎn)矩傳遞能力的要求，又要滿足主軸高速旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)要求。

1.1 主軸靜態(tài)過盈量計(jì)算

轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子均采用鋼質(zhì)材料，其彈性模量和泊松比基本相等[3]。在靜態(tài)配合條件下，轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的靜態(tài)過盈量，可由下式確定：

式中：kc為安全因子，一般取2～4；v為轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子材料的泊松比：Mt為主軸的傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩；μ為轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子配合表面間的摩擦系數(shù)；E為轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子材料的彈性模量；B為轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子配合面的有效接觸長度；a為電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)孔半徑；b為電機(jī)轉(zhuǎn)子的外圓半徑；c為轉(zhuǎn)軸的內(nèi)孔半徑；ce為電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)外徑比ce=a/b；ci為轉(zhuǎn)軸的內(nèi)外徑比，ci=c/a。

1.2 主軸動(dòng)態(tài)過盈量計(jì)算

主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，必須考慮離心力對過盈量的影響。在高速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的動(dòng)態(tài)過盈量，可由下式確定：

式中：ρ為電機(jī)轉(zhuǎn)子材料的密度；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度。

由式(1)和式(2)可知，靜態(tài)過盈量與主軸的轉(zhuǎn)矩傳遞能力有關(guān)，與主軸傳遞的轉(zhuǎn)矩成正比；動(dòng)態(tài)過盈量則主要由離心力確定，與主軸轉(zhuǎn)速的平方成正比。轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的最小過盈量等于靜態(tài)過盈量與動(dòng)態(tài)過盈量之和。

1.3 主軸過盈聯(lián)接計(jì)算

某型號(hào)空氣靜壓電主軸，轉(zhuǎn)軸的外徑2a=45mm，轉(zhuǎn)軸的內(nèi)徑2c=20mm；電機(jī)轉(zhuǎn)子的外徑2b=70mm，電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)徑2a=45mm，電機(jī)轉(zhuǎn)子的軸向長度L=32mm，電機(jī)轉(zhuǎn)子過盈聯(lián)接表面的有效接觸長度B=30mm；主軸最高轉(zhuǎn)速ω=20000 r/min，額定功率P=6 kW，額定轉(zhuǎn)矩Mt=9.55 N·m。轉(zhuǎn)軸和電機(jī)轉(zhuǎn)子均采用鋼質(zhì)材料，其彈性模量 E=2.06×1011N/m2，泊松比 v=0.3，轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子配合面間的摩擦系數(shù)μ=0.1，轉(zhuǎn)軸材料的許用應(yīng)力[σ1]=6.35×108N/m2，電機(jī)轉(zhuǎn)子襯套材料的許用應(yīng)力[σ2]=2.87×108N/m2。

根據(jù)式(1)，轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子間的靜態(tài)過盈量△s=0.00217mm

根據(jù)式(2)，轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子間的動(dòng)態(tài)過盈量△d=0.00664mm

由上述計(jì)算可知，空氣靜壓電主軸要求的動(dòng)態(tài)過盈量△d是其要求的靜態(tài)過盈量△s的3倍多。轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間過盈聯(lián)接的最小過盈量△min=△s+△d=0.00881mm。

在該型號(hào)電主軸設(shè)計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子的配合采用覫45H6/r5，該配合最小過盈量0.018mm>0.00881mm，因此過盈聯(lián)接能夠滿足電主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)矩傳遞要求。該配合最大過盈量0.045mm，過盈聯(lián)接表面產(chǎn)生的最大正應(yīng)力為：

電機(jī)轉(zhuǎn)子內(nèi)孔表面具有最大的切向拉應(yīng)力σθemax和最大的徑向壓應(yīng)力 σremax，其值分別為：

轉(zhuǎn)軸的配合面上具有最大的徑向壓應(yīng)力σrimax，轉(zhuǎn)軸內(nèi)孔表面具有最大的切向壓應(yīng)力σθimax，其值分別為：

由上述計(jì)算可知，電主軸的危險(xiǎn)點(diǎn)處于電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)表面，根據(jù)第三強(qiáng)度理論[4]:

電機(jī)轉(zhuǎn)子襯套材料的許用應(yīng)力 [σ2]=2.87×108N/m2>σr3，說明轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的過盈聯(lián)接是安全可靠的。

2 主軸過盈聯(lián)接有限元分析

主軸過盈聯(lián)接表面產(chǎn)生的應(yīng)力，無法采用傳統(tǒng)的測量方式進(jìn)行觀察。從力學(xué)角度來講，主軸過盈聯(lián)接是一種非線性接觸行為，可以利用非線性有限元分析方法求解其接觸應(yīng)力。利用ANSYS軟件，可以對主軸過盈聯(lián)接采用動(dòng)態(tài)接觸計(jì)算方法仿真其壓裝過程。

2.1 轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子有限元模型的建立及網(wǎng)格劃分

轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

由于結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，采用軸對稱分析模型，取軸向的一半進(jìn)行建模，在不影響計(jì)算精度的情況下可以減少計(jì)算量和節(jié)約磁盤空間，建立的有限元模型如圖2所示。

圖1 轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子過盈聯(lián)接的結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 過盈聯(lián)接有限元模型

設(shè)置材料的性能參數(shù)后，采用PLANE182單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

2.2 生成接觸對并求解

在轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子過盈聯(lián)接表面設(shè)置接觸單元時(shí)，選取Targe169來模擬“目標(biāo)”面上的接觸單元，用Conta172來模擬“接觸”面上的接觸單元，生成2D接觸對。

在求解器中，完成非線性分析設(shè)置，施加位移邊界條件等。

2.3 模擬結(jié)果

動(dòng)態(tài)壓裝過程中某一時(shí)刻，主軸過盈聯(lián)接的應(yīng)力分布如圖3所示；動(dòng)態(tài)壓裝過程結(jié)束后，主軸過盈聯(lián)接的應(yīng)力分布如圖4所示。

圖3 主軸壓裝過程中過盈聯(lián)接的應(yīng)力分布

圖4 主軸壓裝結(jié)束后過盈聯(lián)接的應(yīng)力分布

從圖4中可以看出，最大應(yīng)力發(fā)生在電機(jī)轉(zhuǎn)子的內(nèi)表面處，其值為，與理論計(jì)算的最大應(yīng)力值十分接近，能夠滿足空氣靜壓電主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)矩傳遞要求。

3 結(jié) 論

合理選擇轉(zhuǎn)軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子之間的過盈量，是空氣靜壓電主軸過盈聯(lián)接設(shè)計(jì)的基本工作。本文采用解析法計(jì)算了過盈量，進(jìn)行了過盈聯(lián)接應(yīng)力分析和強(qiáng)度校核；并利用有限元分析軟件ANSYS模擬了主軸動(dòng)態(tài)壓裝過程的應(yīng)力分布。經(jīng)過對比，有限元分析結(jié)果與理論計(jì)算非常接近，能夠較好地滿足空氣靜壓電主軸的工作要求。本文對空氣靜壓電主軸過盈聯(lián)接的研究方法，對于類似產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，具有一定的借鑒和參考意義。

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