利用光學(xué)外差技術(shù)同時測定透明板的折射率和厚度

邢進華

（常熟理工學(xué)院a.江蘇省新功能材料重點實驗室；b.物理與電子工程學(xué)院，江蘇常熟 215500）

利用光學(xué)外差技術(shù)同時測定透明板的折射率和厚度

邢進華a,b

（常熟理工學(xué)院a.江蘇省新功能材料重點實驗室；b.物理與電子工程學(xué)院，江蘇常熟 215500）

通過分析圓偏振外差光束分別經(jīng)透明板反射和透射后的s光和p光的相位差改變，得到了它們與透明板折射率和厚度的關(guān)系.利用改進的M-Z干涉儀設(shè)計和構(gòu)建了能同時測定透明板的折射率和厚度的實驗裝置，通過測量從透明板反射的圓偏振外差光束的s光和p光的相位差，將測量數(shù)據(jù)代入理論上導(dǎo)出的特定方程，可以計算出被測透明板的折射率.同時，透明板又在改進的M-Z干涉儀的測量臂中，由波長偏移和光通過透明板引起s光和p光的相位差改變.由透明板折射率的測量值、相位差改變和波長偏移的特定值可得到透明板的厚度.從而實現(xiàn)在同一光學(xué)構(gòu)造下完成對透明板的折射率和厚度的同時測量.

透明板；折射率；厚度；外差干涉技術(shù)；相位差

透明板被廣泛應(yīng)用于光電子和半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)中，尤其在設(shè)計和制造光學(xué)元件和光電子器件中，透明板的折射率和厚度是兩個重要的光學(xué)參數(shù).常見的測量透明薄板折射率的方法可以分成透射型的激光干涉法[1，2]和反射型的布儒斯特角法[3，4]，由于它們都和測量強度變化有關(guān)，光源的穩(wěn)定性、散射光、內(nèi)反射等因素都會影響測量精度.另一方面，激光干涉法往往只能測定透明板的光學(xué)厚度（nd），一般透明板的厚度要比光的波長大很多，因此就不適合用普通的干涉方法來測量其厚度.

本文首次提出了利用M-Z干涉儀結(jié)合外差干涉測量法和雙波長干涉測量法，同時測定透明板的折射率和厚度.首先，測量從透明板反射的圓偏振外差光束的s光和p光的相位差，將測量數(shù)據(jù)代入理論上導(dǎo)出的特定方程，就能計算出折射率.其次，透明板同時又在改進的M-Z遜干涉儀的測量臂中，由波長偏移和光通過透明板引起s光和p光的相位差改變.由透明板折射率的測量值、相位差改變和波長偏移的特定值可分析得到透明板的厚度.因此，只用同一個測量系統(tǒng)就能精確測定透明板的厚度和折射率.

1 實驗原理

實驗裝置如圖1所示，為方便起見，選取Z軸方向為光的傳播方向，X軸方向垂直于紙面.外差光源發(fā)出的s分量和p分量具有角頻率差ω，其瓊斯矢量可以寫成

光經(jīng)分束器BS分成透射光和反射光.透射光通過四分之一波片Q后的瓊斯矢量可寫為（Q的快軸與X軸成45°）

式中，rp、rs分別是p、s光的反射系數(shù).根據(jù)菲涅耳方程，可以分別得到

因此，D1測得強度為

其中平均強度I0和相位差φ11分別為

這里的I11就是第一個測試信號.另外，外差光源的調(diào)制電信號為參考信號，其形式為

兩個正弦信號I11和Ir由鎖相放大器可獲得φ11的值，利用公式（4）-（7）可以計算出折射率n1.

另一方面，來自BC中的反射光被平面鏡M1反射，然后進入改進的M-Z干涉儀.它包括一個偏振的分光鏡PBS，平面鏡M2、M3和一個檢偏器AN2，一個光探測器D2.測試板恰好在一個干涉臂中，光垂直通過T.在干涉儀中，PBS把光分成兩束.這兩束光的路徑分別為PBS→M2→PBS→M1→BS→AN2→D2（反射的s偏振光）和PBS→T→M3→T→PBS→M1→BS→AN2→D2（透射的p偏振光）.如果分析器（檢偏器）AN2的透光軸與X軸成45°，那么到達D2的p光和s光的瓊斯矢量為

φ21是由光程差產(chǎn)生的相位差，它可以表示成：

其中d為玻璃板的厚度，d0為干涉儀中兩臂的長度差減去厚度d，因此D2測得的強度為

這里的I21就是第2個測試信號.同樣，兩個正弦信號I21和Ir由鎖相放大器可獲得φ21的值.

如果外差光源的中心波長變?yōu)棣?，那么測試信號I11和I21仍然有式（5）和（10）的形式，但分別有不同的相位差φ12和φ22.用計算n1的同樣方法，由測量φ12可得到透明板T在波長λ2的折射率n2.由于波長改變了Δλ，第二個測試信號的相位差的變化量為

其中，Δλ=λ2-λ1.然后，將測試板T從干涉儀中移去，第二個測試信號仍然有式（10）的形式，但相位差變?yōu)棣?0.因此，當(dāng)測試板移去后，第二個測試信號的相位差的改變量可寫成

顯然，在確定n1、n2、λ1和λ2的條件下，可以通過測量Ψ，由式（13）計算出厚度d.

2 實驗

為了驗證這種方法，在25°C環(huán)境下，我們測量一塊BK7板和一塊熔融石英板的厚度和折射率.如圖1所示，外差光源是由一個可調(diào)諧激光二極管（6304型）和一個由用函數(shù)發(fā)生器FG操作的電光調(diào)制器EO組成.p和s偏振光的頻率差為1 KHz.一個精度為0.01°的鎖相放大器（SR850型）用來測量相位差.實驗條件為θ= 45°，λ1=632.80 nm，λ2=632.81 nm，Δλ=0.01 nm.實驗數(shù)據(jù)記錄在表1中，由于Δλ非常小，n1和n2測量結(jié)果相等，在表中用符號n來代替.

3 分析與結(jié)論

基于改進的M-Z干涉儀，在同一光學(xué)構(gòu)造下，利用外差干涉和雙波長干涉技術(shù)改進了透明板折射率和厚度的測量技術(shù)，可以同時測定透明板的折射率和厚度.這種測量技術(shù)的特點是充分利用了光學(xué)外差技術(shù)，測量精度高；操作簡單和測量速度快.可以實施透明板生產(chǎn)的實時監(jiān)控.

圖1 相位差測量原理圖

用這種方法，通過測量測試板表面的反射光的s和p偏振光之間的相位差來計算折射率和厚度.因此表面的污染會影響相位差的值，在實際應(yīng)用中，透明板必須被清理干凈.

表1 透明板厚度和折射率的測量結(jié)果

此外，板的折射率和檢測板的厚度都與環(huán)境溫度有關(guān)，以BK7為例，它的折射率的溫度系數(shù)約為2.89×10-6/°C，線性膨脹系數(shù)約為7.1×10-6/°C（溫度在20℃～70℃范圍內(nèi)），如果在一系列的實驗中環(huán)境溫度變化10°C，那么在實驗中折射率和厚度的溫度感應(yīng)誤差分別為2.89×10-5和0.094 nm，因此對于精度要求高的情況下，需要考慮溫度的影響，本實驗的環(huán)境溫度為25°C.

[1]Galli M，Marabellia F，Comoretto D.Interferometric determination of the anisotropic refractive index dispersion of poly-（pphenylene-vinylene）[J].Appl Phys Lett，2005，86：201119.

[2]Suat Topcu，Luc Chassagne，Yasser Alayli.Improving the accuracy of homodyne Michelson interferometers using polarization state measurement techniques[J].Opt Commun，2005，247：133-139.

[3]Sisodia N，Trivedi R，Choubey R K.Influence of Mg doping on refractive index of LiNbO3crystals[J].Appl Phys A，2006，84：291-295.

[4]邢進華.用布儒斯特角法同時測定單軸晶體的折射率和光軸方向[J].大學(xué)物理，2004，23（6）：49-50.

Measuring Refractive Index and Thickness Simultaneously of a Transparent Plate with the Heterodyne Technique

XING Jin-huaa,b
(a.Jiangsu Laboratory of Advanced Functional Materials; b.School of Physics and Electronics Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

The phase difference between s-and p-polarizations of a circularly polarized heterodyne light beam reflected from a transparent plate is measured.The measured data is substituted into the specially derived equations and the refractive index can be calculated.Next,the variations of phase difference between s-and p-polarizations due to the wavelength shift and the extraction of the plate in a modified Mach-Zehnder interferometer are measured.Then,its thickness can be calculated based on the measured value of refractive index,the variations of phase difference,and the specified value of wavelength shift.Thus,refractive index and thickness of a transparent plate can be measured simultaneously with the same technique.

transparent plate;refractive index;thickness;heterodyne interferometry;phase difference

O436.1

A

1008-2794（2011）10-0076-04

2011-09-12

邢進華（1958—），男，江蘇常熟人，常熟理工學(xué)院物理與電子工程學(xué)院教授，研究方向：光學(xué)材料.