費(fèi)建芳，李波，黃小剛，郎豐旺，宋平

(1.解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院，江蘇南京211101;2.南京信息工程大學(xué)，江蘇南京210044)

0 引言

臺風(fēng)研究一直是大氣科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。過去幾十年國內(nèi)外氣象學(xué)者連續(xù)不斷地開展了臺風(fēng)的研究工作，在觀測、動力學(xué)理論、數(shù)值模擬和預(yù)報(bào)方法等方面都取得了豐碩的研究成果。但是由于關(guān)鍵性觀測資料的缺乏以及臺風(fēng)突變的物理機(jī)制尚未清楚，異常臺風(fēng)的預(yù)報(bào)能力依然很低，不少問題有待深入研究(陳聯(lián)壽等，2002)。近幾十年來，位渦作為一個(gè)綜合反映流體動力學(xué)和熱力學(xué)性質(zhì)的物理量，倍受氣象學(xué)者的關(guān)注，位渦反演理論也由此引入到臺風(fēng)研究中，并得到廣泛應(yīng)用。本文在簡要回顧近幾十年來位渦反演理論研究進(jìn)展的基礎(chǔ)上，綜述了位渦反演理論在臺風(fēng)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)展情況，并討論了位渦反演理論可能存在的問題以及應(yīng)用前景，以期為臺風(fēng)研究提供一些有益的思考。

1 位渦反演理論的研究進(jìn)展

1.1 位渦及位渦反演

位渦具有守恒及反演的性質(zhì)。守恒性是指在絕熱、無摩擦條件下，流體所具有的位渦在運(yùn)動過程中始終保持不變;反演性是指在某種平衡條件下，給定位渦的分布及其變化，就可以反演診斷其他物理量。

早在20世紀(jì)40年代，Rossby(1940)和Ertel(1942)就提出了位渦的概念，并證明在絕熱無摩擦的干空氣中，位渦具有嚴(yán)格守恒的特性。然而當(dāng)時(shí)研究主要偏重于把位渦作為拉格朗日示蹤物來研究它在大氣中的分布，人們并沒有意識到位渦這個(gè)概念會包含許多深刻的動力學(xué)內(nèi)涵。直到50年代，Kleinschmidt(1957)用觀測到的對流層上層位渦異常來解釋氣旋的產(chǎn)生，并提出了位渦反演理論，但令人遺憾的是由于他的理論過于超前，并沒有引起人們的重視。

Hoskins et al.(1985)首次從理論上全面、清晰地闡述了位渦反演理論，并運(yùn)用該理論對切斷低壓、阻塞高壓的結(jié)構(gòu)、起源及維持，Rossby波的傳播，斜壓和正壓不穩(wěn)定機(jī)制等基本動力學(xué)問題一一給出了清晰而簡潔的物理圖像，提出進(jìn)行位渦反演必須具備3個(gè)基本條件:1)指定某種平衡條件;2)指定某種參考狀態(tài)來描述位渦的質(zhì)量分布;3)在適當(dāng)邊界條件下，在整個(gè)研究區(qū)域求解反演問題。

在滿足上述3個(gè)條件時(shí)，若給定位渦質(zhì)量分布，就能導(dǎo)出相應(yīng)的風(fēng)、壓和溫度場。

自從Hoskins et al.(1985)提出位渦反演理論之后，人們逐漸關(guān)注到位渦所蘊(yùn)藏的豐富動力學(xué)內(nèi)涵，等熵位渦分析法成為研究大氣動力學(xué)過程一個(gè)非常有用的方法。但在20世紀(jì)80年代及之前，位渦反演局限在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)平衡假設(shè)下，這限制了有關(guān)理論在強(qiáng)旋轉(zhuǎn)性天氣尺度系統(tǒng)研究中的應(yīng)用。

1.2 片段位渦反演的研究進(jìn)展

Davis and Emanuel(1991)指出片段位渦反演是比位渦反演方法更重要的應(yīng)用，片段位渦反演方法是利用位渦守恒性分離出主要由非守恒過程引起的位渦異常，借助片段反演方法可以診斷出各自對風(fēng)、壓場的貢獻(xiàn)，從而推斷出某些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因和本質(zhì)特征。

Davis and Emanuel(1991)采用靜力穩(wěn)定及旋轉(zhuǎn)風(fēng)近似實(shí)際風(fēng)的假設(shè)，利用非線性平衡關(guān)系(Charney，1955)，發(fā)展了Ertel位渦反演技術(shù)與片段位渦反演方法，并成功地將其應(yīng)用于氣旋生成動力過程的探討。Davis(1992a，1992b)同樣利用片段位渦反演方法，探討潛熱釋放對溫帶旋生的影響。至此，位渦反演的概念能有效應(yīng)用于高曲率(即Rossby數(shù)大于1)的溫帶氣旋系統(tǒng)。但是，此時(shí)的Ertel位渦并不包含水汽，而在臺風(fēng)的整個(gè)生命史中水汽的作用很重要，因此，在臺風(fēng)領(lǐng)域中的應(yīng)用仍不夠精確。

Wang and Zhang(2003)在臺風(fēng)研究中使用包含水汽和摩擦力的位渦方程，將臺風(fēng)流場分為軸對稱的基本場及非對稱的擾動場，將非線性平衡方程加入系數(shù)ε，使之滿足橢圓條件，發(fā)展出虛高坐標(biāo)下的Ertel位渦反演法。如此調(diào)整ε的數(shù)值，能使迭代過程容易收斂求解。此方法可以減少許多位渦反演法的假設(shè)和限制，且可反演出高解析的三維平衡流場。

甘璐(2009)通過提高平衡方程對平衡流的刻畫，發(fā)展并改進(jìn)了一種高階位渦反演算子。通過理想化試驗(yàn)說明了該反演算子存在的合理性，以一次低渦東移引發(fā)的大范圍降水事件展示了該反演算子的具體應(yīng)用，并與滿足非線性平衡方程的片段位渦反演算子進(jìn)行比較，探討了該反演算子的優(yōu)越性。

1.3 片段位渦反演原理及技術(shù)實(shí)現(xiàn)

根據(jù)Davis and Emanuel(1991)、Wang and Zhang(2003)發(fā)展的片段位渦反演的原理，在臺風(fēng)研究中片段位渦反演技術(shù)實(shí)現(xiàn)的具體步驟大致可以概括為:1)求取平均場，即依據(jù)平均態(tài)求取方法(時(shí)間平均(Wu and Emanuel，1995a，1995b;宋輝，2010)、全球緯向平均(季亮，2007;季亮和費(fèi)建芳，2009a，2009b;季亮等，2010)或軸對稱平均(Shapiro and Franklin，1995;Shapiro，1996))求取流函數(shù)和重力位勢的平均，利用Ertel位渦的近似定義式求取位渦的平均，保留設(shè)定區(qū)域范圍內(nèi)的分布，即得到平均場;2)求取總擾動場，即將設(shè)定時(shí)刻的瞬時(shí)重力位勢場、流函數(shù)場以及位渦場與平均場相減，即得到總擾動場;3)分離特定擾動場，即對照位勢高度場上臺風(fēng)周圍特定系統(tǒng)的水平和垂直分布范圍，在總擾動場中分離與特定系統(tǒng)相對應(yīng)的位渦擾動;4)求取平衡場，即對選定的位渦擾動進(jìn)行反演，求得與其對應(yīng)的空間三維分布的重力位勢和流函數(shù)，進(jìn)而診斷出與選定的位渦擾動相對應(yīng)的風(fēng)場和溫度場;5)具體應(yīng)用，即結(jié)合天氣分析方法或者數(shù)值模式，將片段位渦反演得到的平衡場應(yīng)用到臺風(fēng)特定問題的研究中。

2 位渦反演理論在臺風(fēng)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)展

自Davis and Emanuel(1991)提出片段位渦反演方法后，位渦反演理論逐漸被廣泛地應(yīng)用于臺風(fēng)領(lǐng)域的許多方面，有效促進(jìn)了臺風(fēng)領(lǐng)域的研究發(fā)展?？偟膩碚f，位渦反演技術(shù)在臺風(fēng)領(lǐng)域中的應(yīng)用主要可分為兩部分。

第一部分，結(jié)合天氣分析方法，定義深層平均風(fēng)作為主導(dǎo)臺風(fēng)運(yùn)動的引導(dǎo)氣流，將片段位渦反演得到的伴隨特定位渦擾動的三維無輻散風(fēng)場進(jìn)行計(jì)算，分別求出臺風(fēng)周圍各個(gè)天氣系統(tǒng)影響臺風(fēng)運(yùn)動的引導(dǎo)氣流分量，通過對各引導(dǎo)氣流分量與實(shí)際引導(dǎo)氣流的定量比較，進(jìn)而探討各系統(tǒng)在臺風(fēng)運(yùn)動中所扮演的角色，從而加深對臺風(fēng)運(yùn)動特別是異常運(yùn)動的理解和把握。這部分的應(yīng)用主要體現(xiàn)在臺風(fēng)運(yùn)動的研究上。

第二部分，結(jié)合數(shù)值模式，將利用片段位渦反演技術(shù)反演得到的對應(yīng)個(gè)別位渦擾動的平衡風(fēng)場和溫度場疊加到模式初始場上，改變特定天氣系統(tǒng)強(qiáng)度和位置，進(jìn)行數(shù)值模擬，從而深入探討特定天氣系統(tǒng)對臺風(fēng)的影響和作用。這部分在臺風(fēng)變性問題和臺風(fēng)初始化研究中應(yīng)用較多。

下文對位渦反演理論在臺風(fēng)領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)展作一概述。

2.1 臺風(fēng)運(yùn)動

臺風(fēng)運(yùn)動主要是環(huán)境引導(dǎo)氣流與臺風(fēng)環(huán)流相互作用及其效應(yīng)的綜合結(jié)果。環(huán)境引導(dǎo)氣流可以分解為兩部分:一是大尺度基本氣流;二是天氣尺度環(huán)流系統(tǒng)與臺風(fēng)靠近時(shí)，發(fā)生與臺風(fēng)的相互作用，從而影響臺風(fēng)的運(yùn)動(陳聯(lián)壽等，2002)。

Wu and Emanuel(1995a，1995b)首先以位渦觀點(diǎn)探討臺風(fēng)引導(dǎo)氣流。他們使用美國國家氣象中心2.5°×2.5°全球分析數(shù)據(jù)，利用位渦反演診斷方法，分別定量評估了颶風(fēng)Bob(1991)、Andrew(1992)以及熱帶風(fēng)暴Ana(1991)運(yùn)動過程中大尺度環(huán)境氣流的控制作用。經(jīng)對比驗(yàn)證，由除去颶風(fēng)本身位渦異常之后的全場位渦擾動反演計(jì)算得到的平衡引導(dǎo)流可以近似颶風(fēng)的實(shí)際運(yùn)動。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，臺風(fēng)有朝周圍高層負(fù)位渦擾動的最大區(qū)域移動的趨勢。Shapiro and Franklin(1995)、Shapiro(1996)以軸對稱平均的位渦作為基本場，利用位渦反演方法，診斷Gloria颶風(fēng)(1985)的引導(dǎo)氣流，發(fā)現(xiàn)Gloria的運(yùn)動主要受控于500 hPa以上、距颶風(fēng)中心1 000 km以內(nèi)之局部位渦擾動，而獲得與Wu and Emanuel(1995a，1995b)一致的結(jié)論。Wu and Kurihara(1996)通過颶風(fēng)Bob模式輸出的資料，探討了颶風(fēng)和環(huán)境場的相互作用。

Wu et al.(2004)利用位渦反演方法診斷了臺風(fēng)Sinlaku(2002)運(yùn)動過程中速度減緩的影響因子，同時(shí)評估了模式未能預(yù)報(bào)出臺風(fēng)Sinlaku速度減緩以及臨近臺灣時(shí)路徑南折的具體原因。研究指出，臺風(fēng)速度減緩主要與中緯度槽加強(qiáng)導(dǎo)致的副熱帶高壓減弱東退有關(guān);而臺風(fēng)周圍4個(gè)天氣系統(tǒng)(大陸高壓、中緯度槽、副高以及高空冷低壓)之間的微妙相互作用是導(dǎo)致模式預(yù)報(bào)南折路徑失敗的主要原因。Wu et al.(2009)研究了臺風(fēng)Shanshan(2006)與中緯度槽的相互作用。

雙臺風(fēng)效應(yīng)是導(dǎo)致臺風(fēng)運(yùn)動異常的重要原因之一。Wu et al.(2003)利用位渦反演方法，以軸對稱平均的位渦為基本場(Shapiro and Franklin，1995;Shapiro，1996)，定量診斷分析2000年臺風(fēng)Bopha的異常南折。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，臺風(fēng)Saomei的存在是臺風(fēng)Bopha異常南折的最主要原因，而臺風(fēng)Bopha對臺風(fēng)Saomei的作用很小，整個(gè)過程屬于單向雙臺風(fēng)作用。

Yang et al.(2008)利用位渦反演和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究臺風(fēng)Fengshen(2002)和Fungwong(2002)的相互作用。結(jié)果表明，在雙臺風(fēng)相互作用之前，兩者的運(yùn)動受大尺度環(huán)境氣流的主導(dǎo);在雙臺風(fēng)相互作用的早期，屬于單向雙臺風(fēng)作用，即由對應(yīng)臺風(fēng)Fengshen的位渦擾動反演計(jì)算得到的引導(dǎo)氣流分量對臺風(fēng)Fungwong的打轉(zhuǎn)起到一定作用，而臺風(fēng)Fungwong對臺風(fēng)Fengshen幾乎沒有影響;在雙臺風(fēng)作用的后期，逐漸演變雙向雙臺風(fēng)作用，即臺風(fēng)Fengshen和Fungwong通過各自環(huán)流互相施加影響。研究還發(fā)現(xiàn)，通過不同大小、不同強(qiáng)度的初始臺風(fēng)渦旋的敏感性試驗(yàn)證實(shí)，初始臺風(fēng)渦旋的較好近似是雙臺風(fēng)相互作用預(yù)報(bào)成功的重要保證。

2.2 臺風(fēng)變性問題

臺風(fēng)變性過程涉及到臺風(fēng)低壓系統(tǒng)與西風(fēng)帶斜壓環(huán)境場之間的相互作用，其演變發(fā)展的機(jī)理十分復(fù)雜。McTaggart-Cowan et al.(2001)選取颶風(fēng)Earl(1998)為研究對象，對其變性過程進(jìn)行分析。選取代表不同物理過程的位渦擾動，利用位渦反演的方法得到相應(yīng)的平衡場，之后通過數(shù)值模擬的方法改變初始場，檢驗(yàn)臺風(fēng)的變性和加強(qiáng)對哪一個(gè)位渦擾動最為敏感。

季亮(2007)選取Winnie(1997)和Matsa(2005)臺風(fēng)作為研究個(gè)例，利用Davis and Emanuel(1991)、Davis(1992a，1992b)提出的片段位渦反演的方法，分別改變模式初始時(shí)刻的高空槽和副高強(qiáng)度，采用與控制試驗(yàn)相同的模式參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析高空槽和副高這兩個(gè)重要環(huán)流系統(tǒng)對登陸臺風(fēng)強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)變化的影響。模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn):高空槽的強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)與登陸臺風(fēng)的移向移速以及變性后的發(fā)展密切相關(guān)，副熱帶高壓的加強(qiáng)(減弱)能夠加快(推遲)登陸臺風(fēng)的變性，激發(fā)強(qiáng)烈(較弱)的對流層中高層鋒生。

肖坤(2009)采用基于Ertel位渦反演診斷和鋒生函數(shù)診斷的鋒生位渦反演診斷方法，對一次發(fā)生在西太平洋上的臺風(fēng)變性過程進(jìn)行了詳細(xì)的診斷分析和機(jī)制研究。宋輝(2010)采用位渦反演技術(shù)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，通過初值敏感性試驗(yàn)和物理量場的診斷分析，對不同天氣系統(tǒng)之間的相互作用以及臺風(fēng)變性后再度增強(qiáng)的物理機(jī)制進(jìn)行了深入研究。

2.3 臺風(fēng)初始化

長期以來，臺風(fēng)數(shù)值預(yù)報(bào)的初始化問題(如何在初始場中盡量準(zhǔn)確地描述臺風(fēng)的中心強(qiáng)度和位置以及臺風(fēng)的結(jié)構(gòu)特征)是進(jìn)一步提高臺風(fēng)數(shù)值預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的關(guān)鍵所在。宋輝(2010)提出了一個(gè)基于位渦反演的臺風(fēng)初始化方案，該方案既能使初始場中的臺風(fēng)中心位置和強(qiáng)度與CMA-STI熱帶氣旋最佳路徑數(shù)據(jù)集中的記錄相吻合，又能維持變性臺風(fēng)的結(jié)構(gòu)特征(斜壓性和不對稱性)不致遭到破壞，同時(shí)還能保證初始場中各要素之間的協(xié)調(diào)一致性。當(dāng)然其初始化方案只針對一個(gè)個(gè)例進(jìn)行了應(yīng)用，是否具有普遍應(yīng)用性還有待驗(yàn)證。

2.4 臺風(fēng)發(fā)生發(fā)展機(jī)制

除了應(yīng)用于臺風(fēng)運(yùn)動、臺風(fēng)變性問題和臺風(fēng)初始化研究中，位渦反演理論還在臺風(fēng)研究的其他領(lǐng)域得到了應(yīng)用。Wu and Kurihara(1996)利用位渦收支的計(jì)算與位渦反演的方法，研究凝結(jié)潛熱在颶風(fēng)Bob發(fā)展過程中所扮演的角色。研究指出:臺風(fēng)內(nèi)部的凝結(jié)潛熱釋放使得位渦重新分配，最終的凈效應(yīng)導(dǎo)致臺風(fēng)周圍的高層負(fù)位渦異常增大，進(jìn)而促進(jìn)臺風(fēng)的發(fā)展。Zhang and Kieu(2006)將片段位渦反演方法和準(zhǔn)平衡ω方程應(yīng)用于颶風(fēng)Andrew(1992)的數(shù)值模擬研究中，分別討論了潛熱釋放、摩擦力以及干動力過程臺風(fēng)次級環(huán)流的影響和貢獻(xiàn)，進(jìn)而研究了臺風(fēng)能夠在不利的垂直切變條件下增強(qiáng)以及臺風(fēng)眼暖中心形成的原因。

Kieu and Zhang(2010)在Wang and Zhang(2003)的基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種新的片段位渦反演算法，并應(yīng)用此方法研究了臺風(fēng)內(nèi)部各種不同形式、不同大小的軸對稱位渦異常對臺風(fēng)結(jié)構(gòu)以及強(qiáng)度可能產(chǎn)生的影響和作用。

3 位渦反演應(yīng)用可能存在的問題及前景展望

3.1 可能存在的問題

綜上所述，位渦反演理論發(fā)展到今天，因其完備性和合理性，已成為臺風(fēng)系統(tǒng)診斷分析和數(shù)值模擬初值敏感性試驗(yàn)的重要工具，但是位渦反演技術(shù)應(yīng)用于具體問題時(shí)還存在很多問題需要繼續(xù)研究。

1)進(jìn)行片段位渦反演時(shí)，如何定義位渦平均態(tài)，即參考場?不同的平均態(tài)分離出的位渦異常區(qū)也會不同，分離的位渦異常區(qū)不唯一將有可能降低動力學(xué)診斷結(jié)論的可信度。目前常用的求取平均態(tài)方法主要有前述提到的3種。時(shí)間平均方法(Wu and Emanuel，1995a，1995b;宋輝，2010)簡單實(shí)用，但不能完全將臺風(fēng)本身與擾動場分離開，以此探討臺風(fēng)運(yùn)動路徑時(shí)，可能增加討論的復(fù)雜度;全球緯向平均方法(季亮，2007;季亮和費(fèi)建芳，2009a，2009b;季亮等，2010)隨時(shí)間變化小，但有時(shí)對于特定個(gè)例中的特定研究系統(tǒng)(比如大陸高壓)不能很好地描述;軸對稱平均方法(Shapiro and Franklin，1995;Shapiro，1996)目前在臺風(fēng)研究中最為常用，可以清楚地了解環(huán)境擾動場與臺風(fēng)之間的相互作用，但計(jì)算相對復(fù)雜，且有時(shí)在求取軸對稱平均的過程中產(chǎn)生強(qiáng)擾動?？偟膩碚f，在實(shí)際研究時(shí)，可以將3種方法求取的平均態(tài)進(jìn)行比較，視所處理的具體問題確定最優(yōu)方法，進(jìn)而盡可能地保證可信度;同時(shí)可以考慮對求取平均態(tài)方法進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展。

2)對于近地面層的位渦異常，摩擦要起作用，如何考慮這部分對位渦反演的影響?早些時(shí)候用于研究的位渦方程并不包含水汽和摩擦力，后來Wang and Zhang(2003)根據(jù)臺風(fēng)研究的實(shí)際需要，在位渦方程中考慮了水汽和摩擦。但是這樣在使得研究本身更符合實(shí)際的同時(shí)也帶來了問題，片段位渦反演對于邊界條件比較敏感，而考慮的摩擦力作用于下邊界，容易導(dǎo)致下邊界附近的反演誤差增大，進(jìn)而影響反演效果。

3)在進(jìn)行模式敏感性試驗(yàn)的過程中，如何保證合理改變特定天氣系統(tǒng)的同時(shí)，不影響周圍其他的系統(tǒng)?實(shí)際上在模式初始場中改變特定天氣系統(tǒng)的同時(shí)往往會影響周圍其他系統(tǒng)，進(jìn)而影響特定天氣系統(tǒng)對臺風(fēng)的影響和作用的準(zhǔn)確性(可能包含周圍其他系統(tǒng)對臺風(fēng)的影響和作用)。

4)位渦反演對于平衡條件非常依賴，目前被引用最多的是Charney平衡條件(Charney，1955)，但非線性片段位渦反演存在不確定性，因此平衡理論的研究有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

3.2 應(yīng)用前景展望

盡管在應(yīng)用中可能存在一些問題，但是可以肯定的是位渦反演理論不僅將繼續(xù)在臺風(fēng)研究中扮演重要的角色，而且會在更廣泛的應(yīng)用中不斷完善，進(jìn)而更好地推動臺風(fēng)研究，具體可以表現(xiàn)為以下3點(diǎn):

1)引入新的平衡條件，改進(jìn)和發(fā)展位渦反演技術(shù)，可以對臺風(fēng)的生成、發(fā)展機(jī)制以及鋒面內(nèi)次級環(huán)流等動力學(xué)過程進(jìn)行更深入研究，比如利用片段位渦反演方法分析臺風(fēng)的流場，進(jìn)而更好地了解臺風(fēng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu);

2)運(yùn)用片段位渦反演方法，可以得到改變了特定天氣系統(tǒng)強(qiáng)度和位置的協(xié)調(diào)穩(wěn)定的動力場，這樣便可以合理構(gòu)造多個(gè)模式初始場，為形成臺風(fēng)的集合預(yù)報(bào)初始場擾動提供一種新的思路和方法;

3)利用位渦反演技術(shù)的合理性和協(xié)調(diào)性，發(fā)展完善基于位渦反演的臺風(fēng)初始化方案，為初始化方案的合理構(gòu)造提供新的視角和方法。

自20世紀(jì)80年代以來，國內(nèi)關(guān)于位渦的研究主要集中在將位渦作為一個(gè)診斷量用于對暴雨、氣旋以及其他天氣系統(tǒng)的診斷上(王永生和楊大升，1984;侯定臣，1991;吳國雄等，1995;王建中等，1996;于玉斌和姚秀萍，2000;高守亭和崔春光，2007;王巍巍等，2007;黃億等，2009;朱健和羅律，2009;丁治英等，2010a，2010b;沈桐立等，2010)，位渦反演理論具體的應(yīng)用研究工作總體還開展得較少(周毅，1998a，1998b，1998c;張述文和王式功，2001;胡伯威，2003;壽紹文，2010)。我國是頻繁遭受臺風(fēng)災(zāi)害的國家，加深對異常臺風(fēng)機(jī)理的研究和理解，進(jìn)而提高預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率，減少災(zāi)害損失是當(dāng)務(wù)之急。因此更深入地進(jìn)行位渦反演技術(shù)研究并加以有效運(yùn)用是完全有必要的。

陳聯(lián)壽，徐祥德，羅哲賢.2002.熱帶氣旋動力學(xué)引論［M］.北京:氣象出版社:1-37.

丁治英，王慧，沈新勇，等.2010a.一次梅雨期暴雨與中層鋒生、β中尺度小高壓的關(guān)系［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，33(2):142-152.

丁冶英，羅靜，沈新勇.2010b.2008年6月20—21日一次β中尺度切變線、低渦降水機(jī)制研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，33(6):657-666.

甘璐.2009.位渦反演的理論、算法及應(yīng)用研究［D］.北京:中國氣象科學(xué)研究院.

高守亭，崔春光.2007.廣義濕位渦理論及其應(yīng)用研究［J］.暴雨災(zāi)害，26(1):3-8.

侯定臣.1991.夏季江淮氣旋的Ertel位渦診斷分析［J］.氣象學(xué)報(bào)，49(2):141-150.

胡伯威.2003.關(guān)于位渦理論及其應(yīng)用的幾點(diǎn)看法［J］.南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，26(1):111-115.

黃億，壽紹文，傅靈艷，等.2009.對一次臺風(fēng)暴雨的位渦與濕位渦診斷分析［J］.氣象，35(1):65-73.

季亮.2007.中緯度和副熱帶環(huán)流系統(tǒng)對登陸熱帶氣旋影響的數(shù)值模擬研究［D］.南京:解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院.

季亮，費(fèi)建芳.2009a.登陸臺風(fēng)等熵面位渦演變的數(shù)值模擬研究［J］.氣象，35(3):66-72.

季亮，費(fèi)建芳.2009b.副熱帶高壓對登陸臺風(fēng)等熵面位渦演變影響的數(shù)值模擬研究［J］.大氣科學(xué)，33(6):1297-1308.

季亮，費(fèi)建芳，黃小剛.2010.副熱帶高壓對登陸臺風(fēng)影響的數(shù)值模擬研究［J］.氣象學(xué)報(bào)，68(1):40-47.

沈桐立，曾瑾瑜，朱偉軍，等.2010.2006年6月6—7日福建特大暴雨數(shù)值模擬和診斷分析［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，33(1):14-24.

壽紹文.2010.位渦理論及其應(yīng)用［J］.氣象，36(3):9-18.

宋輝.2010.臺風(fēng)變性再增強(qiáng)過程的敏感性試驗(yàn)與機(jī)制分析［D］.南京:解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院.

王建中，馬淑芬，丁一匯，等.1996.位渦在暴雨成因分析中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，7(1):19-27.

王巍巍，張艷玲，壽紹文.2007.一次局地大暴雨過程的數(shù)值模擬和診斷分析［J］.南京氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，30(3):411-416.

王永生，楊大升.1984.暴雨和低層流場的位渦［J］.大氣科學(xué)，8(4):411-417.

吳國雄，蔡雅萍，唐曉菁.1995.濕位渦和傾斜渦度發(fā)展［J］.氣象學(xué)報(bào)，53(4):387-404.

肖坤.2009.一次臺風(fēng)變性過程的鋒生位渦反演診斷［D］.南京:解放軍理工大學(xué)氣象學(xué)院.

于玉斌，姚秀萍.2000.對華北一次特大臺風(fēng)暴雨過程的位渦診斷分析［J］.高原氣象，19(1):111-120.

張述文，王式功.2001.位渦及位渦反演［J］.高原氣象，20(4):468-473.

周毅，寇正，王云峰.1998a.氣旋生成機(jī)制的位渦反演診斷［J］.氣象科學(xué)，18(2):121-127.

周毅，寇正，王云峰.1998b.氣旋快速發(fā)展過程中潛熱釋放重要性的位渦反演診斷［J］.氣象科學(xué)，18(4):355-360.

周毅，寇正，王云峰.1998c.位渦反演診斷方法及效果檢驗(yàn)［J］.空軍氣象學(xué)院學(xué)報(bào)，19(2):121-129.

朱健，羅律.2009.超強(qiáng)臺風(fēng)“韋帕”的暴雨機(jī)制及濕位渦分析［J］.氣象科學(xué)，29(6):742-748.

Charney J G.1955.The use of primitive equations of motion in numerical prediction［J］.Tellus，7:22-26.

Davis C A.1992a.A potential-vorticity diagnosis of the importance of initial structure and condensational heating in observed extratropical cyclogenesis［J］.Mon Wea Rev，120:2409-2428.

Davis C A.1992b.Piecewise potential vorticity inversion［J］.J Atmos Sci，49:1397-1411.

Davis C A，Emanuel K A.1991.Potential vorticity diagnostics of cyclogenesis［J］.Mon Wea Rev，119:1929-1953.

Ertel H.1942.Einneuer hydrodynamischer wirbelsatz［J］.Meteor Z，59:271-281.

Hoskins B J，McIntyre M E，Robertson A.1985.On the use of and significance of isentropic potential vorticity maps［J］.Quart J Roy Meteor Soc，111:877-946.

Kieu C Q，Zhang Da-Lin.2010.A piecewise potential vorticity inversion algorithm and its application to hurricane inner-core anomalies［J］.J Atmos Sci，67:2616-2631.

Kleinschmidt E.1957.Handbuch der Physik(48)［M］.Berlin:Springer:112-129.

McTaggart-Cowan R，Gyakum J R，Yau M K.2001.Sensitivity testing of extratropical transitions using potential vorticity inversions to modify initial conditions:Hurricane Earl case study［J］.Mon Wea Rev，129:1617-1636.

Rossby C G.1940.Planetary flow patterns in the atmosphere［J］.Quart J Roy Meteor Soc，66(Suppl):68-87.

Shapiro L J.1996.The motion of hurricane Gloria:A potential vorticity diagnosis［J］.Mon Wea Rev，124:1497-2508.

Shapiro L J，F(xiàn)ranklin J L.1995.Potential vorticity in hurricane Gloria［J］.Mon Wea Rev，123:69-92.

Wang Xingbao，Zhang Da-lin.2003.Potential vorticity diagnosis of a simulated hurricane.Part I:Formulation and quasi-balanced flow［J］.J Atmos Sci，60:1593-1607.

Wu C C，Emanuel K A.1995a.Potential vorticity diagnostics of hurricane movement.Part I:A case study of hurricane Bob(1991)［J］.Mon Wea Rev，123:69-92.

Wu C C，Emanuel K A.1995b.Potential vorticity diagnostics of hurricane movement.Part II:Tropical storm Ana(1991)and hurricane Andrew(1992)［J］.Mon Wea Rev，123:93-109.

Wu C C，Kurihara Y.1996.A numerical study of the feedback mechanisms of hurricane-environment interaction on hurricane movement from the potential vorticity perspective［J］.J Atmos Sci，53:2264-2282.

Wu C C，Huang T S，Huang W P，et al.2003.A new look at the binary interaction:Potential vorticity diagnosis of the unusual southward movement of tropical storm Bopha(2000)and its interaction with supertyphoon Saomei(2000)［J］.Mon Wea Rev，131:1289-1300.

Wu C C，Huang T S，Chou K H.2004.Potential vorticity diagnosis of the key factors affection the motion of typhoon Sinlaku(2002)［J］.Mon Wea Rev，132:2084-2093.

Wu C C，Chen S G，Chen J H，et al.2009.Interaction of typhoon Shanshan(2006)with the midlatitude trough from both adjoint-derived sensitivity steering vector and potential vorticity perspectives［J］.Mon Wea Rev，137:852-862.

Yang C C，Wu C C，Chou K H，et al.2008.Binary interaction between typhoons Fengshen(2002)and Fungwong(2002)based on the potential vorticity diagnosis［J］.Mon Wea Rev，136:4593-4611.

Zhang Da-lin，Kieu C Q.2006.Potential vorticity diagnosis of a simulated hurricane.Part II:Quasi-balanced contributions to forced secondary circulations［J］.J Atmos Sci，63:2898-2914.