張紅英，劉衛(wèi)華，秦福德，童明波

(南京航空航天大學航空宇航學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

在降落傘拉直、充氣及穩(wěn)定下降等一系列動作中，充氣過程是影響其安全穩(wěn)定性最為關鍵的環(huán)節(jié)，也是物理過程中最復雜的一個過程，因而成為了當前降落傘研究領域的熱點及難點問題之一。在對降落傘開傘過程的分析中，傳統(tǒng)上主要依靠試驗研究，但由于充氣時間一般很短，有時不到半秒就完成了充氣過程，導致在這樣的一個動態(tài)充氣過程中試驗狀態(tài)的模擬和各項參數(shù)的記錄非常困難。因此降落傘的風洞試驗研究一般偏重在開傘載荷與氣動力系數(shù)的研究上［1-4］。而事實上，由于降落傘是個柔性織物透氣體，它在開傘過程中經(jīng)歷了急劇的結(jié)構(gòu)大變形，因而傘衣內(nèi)外的流場十分復雜，只有深刻地了解降落傘周圍的流場，才能深刻理解降落傘工作時的工作機理，也才能更好地從理論上解決我們關心的問題，解釋傘衣充氣時的諸多氣動力現(xiàn)象。這就必須依靠充氣過程的動態(tài)數(shù)值模擬來獲得傘衣形狀變化和流場變化之間的關系，從而提高降落傘的理論分析水平。

隨著計算機技術的發(fā)展和數(shù)值模擬技術精確度的提高，同時降落傘設計、研制所要求的周期縮短及日益高漲的試驗費用，近年來，已有不少研究人員發(fā)表了論文，探討如何采用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)方法來模擬降落傘開傘過程［5-10］。這些研究論文已見報道并給了我們很多啟示。但同時我們也發(fā)現(xiàn)，這些計算模型都不能模擬降落傘從任意初始形狀迅速展開直到完全充滿，即不能對降落傘初始充氣階段的開傘過程進行模擬。在文獻中，一些研究者使用了充分膨脹的形狀作為最初形狀［7，10］;另一些研究者使用了軸對稱的假定來進行近似計算［5-6，8］;有的甚至僅考慮穩(wěn)定狀態(tài)的情況［9，11］。為此，本文以平面圓形傘為原型，對軸對稱降落傘整個充氣階段的流場進行了數(shù)值模擬和分析，以詳細了解降落傘整個開傘過程中傘衣外形變化及傘衣內(nèi)外流場的變化情況。

1 充氣過程數(shù)學模型

1.1 結(jié)構(gòu)動力學模型

本文以平面圓形傘為原型建立模型，對降落傘模型作如下假設:

1)忽略質(zhì)點的重力影響，徑向加強帶的充氣過程是軸對稱的;

2)傘繩、加強帶和傘衣是彈性體，符合虎克定律。

降落傘傘衣由一定數(shù)量的相同傘衣幅彼此縫合連接而成，相鄰傘衣幅之間由加強帶相連。在對稱充氣情況下，選取兩對稱徑向加強帶來表示傘衣充氣過程的形狀變化，將研究對象(一根加強帶和兩邊的兩個半幅傘衣)離散為一系列用阻尼彈簧連接的質(zhì)點，分布在加強帶上。質(zhì)點與質(zhì)點之間的受力示意圖如圖1所示，其中FP為傘衣質(zhì)點受到的氣動壓力，α為氣動力與Y軸的夾角，Ti、Ti-1分別為i與i+1質(zhì)點、i與i-1質(zhì)點之間的彈性力和阻尼力之和，β為傘衣質(zhì)點之間的張力和X軸的夾角，F(xiàn)z為傘衣織物(收口繩、傘頂孔加強帶)緯向張力在傘坐標X軸方向上的分力(當兩加強帶之間的距離大于傘衣幅的寬度時才存在)。根據(jù)牛頓運動定律，傘衣各質(zhì)點的結(jié)構(gòu)動力學方程為:

圖1 質(zhì)點間受力示意圖Fig.1 Force diagram of the free body of canopy

1.2 計算流體力學模型

降落傘傘衣的厚度很小，遠小于傘衣的幾何尺度。因此從流體力學的角度來考慮，可以把傘衣看成是薄膜材料，其厚度對流場本質(zhì)不會產(chǎn)生影響，在對降落傘進行流體力學數(shù)值模擬時可以忽略傘衣厚度的影響。采用準定常假設，把充氣過程中的降落傘視為剛體，通過對不同充氣時刻的不同傘衣外形進行不可壓Navier-Stokes(N-S)方程求解來模擬降落傘的流場特性。選用二維雷諾平均N-S方程作為控制方程，采用有限體積結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)值格式進行流場模擬。

二維守恒型雷諾平均Navier-Stokes方程可寫為:式中:W為守恒通量，Re為雷諾數(shù)，E、F為對流通量，Ev，F(xiàn)v為粘性通量。

在這基礎上對結(jié)構(gòu)模型和流場模型進行耦合計算:先根據(jù)初始數(shù)據(jù)，在每一時間步長開始時，降落傘到達一個新位置，將傘面附近的流場網(wǎng)格點移動至傘面上;通過修改這些點相應的動量方程，更新源項，利用CFD程序計算得出交界處質(zhì)點的壓差，將計算結(jié)果傳給結(jié)構(gòu)動力學方程，進行表面力計算和進行傘面變形運動計算，得到下一形狀，依據(jù)下一形狀，流場計算程序進入下一個時間步長，開始新一輪的計算。

織物的透氣性是指在織物的兩側(cè)存在空氣壓力差時，空氣從織物的孔隙透過的性能。本文引用了多孔介質(zhì)(Porous jump)邊界條件，并以602錦絲66綢為例進行計算模型驗證。Porous jump邊界條件是對多孔介質(zhì)模型(porous media model)的一維簡化，用于模擬流場中已知“壓力損失-透氣速度”關系的“膜”。該邊界條件的“壓力損失-透氣速度”關系由以下公式給定:其中μ是流體粘性系數(shù)，ρ為流體密度，α是介質(zhì)的透氣系數(shù)，C2是壓力躍變系數(shù)，v是垂直于介質(zhì)表面的速度大小，△m是介質(zhì)厚度。α、C2和△m是Porous jump邊界條件中需要設置的參數(shù)。

從公式(4)中可見，將壓力損失△p表示為透氣速度v的二次函數(shù)。在實際計算中，流體粘性系數(shù)μ、流體密度ρ和介質(zhì)厚度△m為已知量，還有α和C2兩個參數(shù)需要確定。如果已知一組透氣速度和壓力損失的實驗數(shù)據(jù)，則可以通過對實驗數(shù)據(jù)進行二次多項式插值的方法確定α和C2兩個參數(shù)。下面以602錦絲66綢為例說明α和C2的確定過程。

表1為602錦絲66綢透氣速度與壓力損失的一組實驗數(shù)據(jù)［12］，采用過原點的二次多項式對這組數(shù)據(jù)進行擬合(如圖2所示)可得:

比較式(5)和式(4)，由對應常數(shù)項相等可得:

標準大氣條件下空氣密度ρ為1.225kg/m3，粘性系數(shù)μ為1.726×106kg/ms，設介質(zhì)厚度△m為0.0005m，則由以上兩式計算可得:

表1 不同透氣速度下壓力損失的計算值與實驗值［12］對比Table1 The comparison of calculated and experimental values ［12］ of air speed and pressure loss

圖2 二次多項式曲線擬合結(jié)果Fig.2 Quadratic polynomial curve fitting results

為了驗證采用Porous jump邊界條件模擬降落傘傘衣透氣性的可靠性，制作了一個如圖3所示的計算模型。該模型的計算域為二維長方形“通道”，側(cè)邊指定為周期邊界，Porous jump邊界設置在“通道”中間位置，相當于在通道中間加了一層“透氣膜”，在速度入口指定空氣流速，壓力出口設置為標準大氣壓。對該模型進行計算直至收斂后，可以得到入口和出口之間的壓力差，此壓力差即為Porous jump邊界模擬的“透氣膜”在當前流速(即透氣速度)下的壓力損失。根據(jù)之前對602錦絲66綢透氣參數(shù)的計算，設定Porous jump邊界的參數(shù)為:△m=0.0005m，C2=435395.9，α =1.1270×10-10。將速度入口的空氣流速分別設定為表1中的速度，即可計算得到相應的壓力損失，結(jié)果如表1所示。從表1可看出計算值與實驗值的結(jié)果比較接近。本文的傘衣材料為411平紋綢，也可使用該方法模擬其透氣性。

圖3 透氣性驗證計算模型的邊界條件和網(wǎng)格示意圖Fig.3 Boundary condition and grids schematic for porosity verification calculation

2 試驗裝置及測試系統(tǒng)

充氣時間一般很短 ，有時不到半秒就完成了充氣過程，在如此短的時間內(nèi)，傘衣發(fā)生了劇烈的變形，傘衣周圍流場變化十分復雜，在這樣的一個動態(tài)充氣過程中試驗狀態(tài)的模擬和各項參數(shù)的記錄非常困難。因此只對降落傘充滿時的繞流流場進行了定量測量，將該狀態(tài)的測量結(jié)果和計算結(jié)果進行對比分析，以檢測計算結(jié)果的可靠性。

試驗是在南京航空航天大學的非定?；亓鞯退亠L洞進行的，降落傘在風洞中的照片如圖4所示。該風洞是國內(nèi)首座非定常風洞，通過水平并列旁路加上非定常流動控制機構(gòu)實現(xiàn)試驗段的非定常流場，在作為定常風洞使用時具有低湍流度，低噪聲的特點。實驗段開口為1.5m×1m的矩形，全長1.7m，紊流度小于0.05%，最大風速是40 m/s，最低穩(wěn)定風速為0.5m/s。

圖4 降落傘在風洞中的照片F(xiàn)ig.4 Experimental apparatus

降落傘的內(nèi)外流場十分復雜，氣流有較大的偏角，因此采用七孔探針來測量其周圍的流場，七孔探頭的結(jié)構(gòu)如圖5所示。七孔探針可以得到流場中的三維速度及壓力信息，對氣流偏角為78°的大偏角流動，其測試精度為1%［9］。為提高測量效率，利用多根七孔探頭制成耙，可以同時測量空間多個點的氣動參數(shù)。氣孔探針在試驗前需要進行校準，由于氣孔探針的校準系數(shù)較多，實際試驗中七孔探針將流場中局部點的七個孔壓力值由多通道微壓變送測試儀轉(zhuǎn)換成模擬電壓量，經(jīng)高精度采集模塊將電壓量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量。經(jīng)過計算機采集后按校準試驗得到的系數(shù)運算得到速度向量，局部總壓、靜壓值等測量結(jié)果。整個測試系統(tǒng)的配置如圖6所示。

圖5 七孔探頭的結(jié)構(gòu)Fig.5 Seven-hole probe

圖6 測試系統(tǒng)配置圖Fig.6 Testing system

本試驗采用有傘頂空的平面圓形傘，其物理參數(shù)為:傘衣副數(shù)為8塊，傘頂孔直徑為100 mm，傘衣直徑為600mm。傘繩長465 mm，材料為3.2-120錦絲繩，其彈性模數(shù)為4000 N。傘衣名義面積為0.32m2，材料為411平紋綢，彈性模數(shù)為30000N/m。

3 結(jié)果分析

3.1 充氣過程傘衣外形變化及流場變化

計算模型與試驗用傘的物理模型一致，采用以第1節(jié)所介紹的數(shù)學模型對該模型進行了整個充氣階段的數(shù)值模擬，計算的初始狀態(tài)與實驗狀態(tài)一致，氣流來流速度為20m/s。通過計算，得到了傘衣外形變化和傘衣周圍的流場變化。

初始充氣階段是氣流從傘衣底部沖到傘頂?shù)碾A段，圖7為初始充氣階段的傘衣外形變化及流場變化圖。圖7(a)為氣流剛進入傘衣口時的狀態(tài)，從圖中可看出，外擴狀“喇叭口”導致大的分離區(qū)，在“喇叭口”之后產(chǎn)生較大面積的局部低壓，該區(qū)域傘衣內(nèi)外壓差較大，達到1.6左右，促進傘衣口迅速膨脹擴張。圖7(b)所示的狀態(tài)中，傘衣口外形擴張為“口杯”狀，流動分離區(qū)緊貼傘衣外表面，相比狀態(tài)7(a)明顯變窄，分離區(qū)傘衣的內(nèi)外壓差除緊鄰傘衣底邊的小區(qū)域外，總體上小于狀態(tài)7(a)的情況，傘衣內(nèi)存在渦流，但流速極低，基本不影響傘衣內(nèi)滯止壓力的大小。圖7(c)所示的狀態(tài)中，氣流在傘衣內(nèi)形成一對方向相反的漩渦。傘衣呈先擴后收的形狀，傘衣外基本為附壁流動。擴張部分傘衣向外排擠氣流，使氣流加速，傘衣外表面壓力降低，傘衣內(nèi)外壓差系數(shù)在1.5左右。收縮部分氣流減速，傘衣外表面壓力逐漸恢復至大氣壓，傘衣內(nèi)外壓差隨之逐漸減小。圖7(d)所示的狀態(tài)為傘頂孔完全沖開時的狀態(tài)，此時氣流從傘衣底邊流入，再從傘頂孔流出，沒有發(fā)生流動分離，可見傘衣的結(jié)構(gòu)透氣性對流場會產(chǎn)生顯著影響。從壓力等值線圖來看，傘衣內(nèi)的滯止壓力系數(shù)在頂端開口和傘衣透氣的條件下仍然達到最高0.85左右，傘衣外表面的壓力系數(shù)則因為平滑的傘衣外形和傘衣透氣性的影響降低到僅有-0.15左右。說明傘衣的透氣性對傘衣內(nèi)滯止壓力的影響較小，對傘衣外流場結(jié)構(gòu)的影響較大，從而對傘衣外表面的壓力影響較大。

圖7 初始充氣階段的傘衣外形變化及流場變化圖Fig.7 Canopy shape and flow-field vs.time in the initial inflation phase

圖8為主充氣階段的傘衣外形變化及流場變化圖。圖8(a)所示的狀態(tài)為主傘主充氣階段的初期，可以看出傘頂孔張開至更大，氣流在傘衣內(nèi)的滯止有所減弱，且由于傘衣織物透氣的作用，氣流滯止過程從傘衣口至傘衣頂持續(xù)進行，傘衣內(nèi)部壓力系數(shù)從傘衣口附近的0.76增加至傘衣頂附近的0.9以上。盡管傘衣外形在氣流方向前大后小，由于傘衣織物透氣的作用，傘衣外表面仍沒有發(fā)生明顯的氣流分離。傘衣尾部由于有傘頂孔“射流”的存在，也沒有發(fā)生明顯的流動分離。傘衣外表面壓力除傘衣口附近局部較低外，其余部分壓力接近大氣壓，傘衣尾部壓力也很快恢復至大氣壓。

圖8(b)所示的狀態(tài)中傘頂孔面積張至最大，空氣首先在傘衣頂部聚集，使傘衣頂部膨脹。沒有明顯的流動分離發(fā)生，傘衣內(nèi)部流動滯止效應進一步減弱，壓力系數(shù)為0.74。與圖8(a)中的狀態(tài)不同的是，由于傘頂孔面積增大，結(jié)構(gòu)透氣量增大，傘衣織物透氣性對氣流在傘衣內(nèi)滯止的影響相對減弱，傘衣內(nèi)壓力系數(shù)從上一個狀態(tài)的逐漸增大轉(zhuǎn)變?yōu)榛静蛔?。另外，由于傘衣直徑在尾部有增大，形成局部低壓?/p>

圖8 主充氣階段的傘衣外形變化及流場變化圖(前:壓力系數(shù)等值線圖，后:流線圖)Fig.8 Canopy shape and flow-field vs.time in the Inflation Phase

如圖8(c)所示，傘衣直徑繼續(xù)擴大，呈直筒狀。從圖中的流線圖可以看出，在傘衣外表面附近流線發(fā)生扭曲，但沒有形成漩渦，這是傘衣織物透氣的影響(如果沒有傘衣織物透氣性，將會有漩渦形成)。在傘衣尾部仍然沒有看到明顯的流動分離發(fā)生，流線以很大的曲率彎曲繞過傘衣尾部，這一方面是受傘衣透氣性的影響，另一方面是傘頂孔射流對周圍氣流有吸入作用。從壓力等值線圖來看，傘衣內(nèi)部壓力系數(shù)從傘衣口的0.9左右向傘頂方向逐漸增加至0.96以上，逐漸滯止現(xiàn)象再次出現(xiàn)圖8(b)所示狀態(tài)中(該現(xiàn)象不明顯)，這是因為傘頂孔面積張至最大保持不變以后，隨著傘衣的繼續(xù)擴張，傘衣展開面積增大，傘衣側(cè)面織物透氣的面積繼續(xù)增大，對氣流滯止的影響也相對減小。

如圖8(d)所示，相對8(c)中的狀態(tài)，傘衣形狀呈長寬比更小一些的直筒狀(從傘衣口到傘衣頂稍有擴張)。由于傘衣尾部面積的增大，氣流無法再順滑地繞過而發(fā)生分離漩渦。由于主流和傘頂孔射流分別在漩渦區(qū)的兩側(cè)都沿順流方向?qū)π郎u區(qū)內(nèi)空氣形成強剪切，因此在一個漩渦區(qū)內(nèi)形成兩個相反旋轉(zhuǎn)方向的漩渦。從壓力等值線來看，漩渦區(qū)使得整個傘衣尾部的壓力有所降低，該區(qū)域壓力需要遠離傘衣尾部更遠的距離才完全恢復至大氣壓力。

在圖8(e)中，傘衣直徑繼續(xù)擴大，傘衣尾部已經(jīng)呈現(xiàn)圓弧形。漩渦區(qū)隨著傘衣直徑的擴張而增大。主流對漩渦區(qū)氣流的剪切作用相對傘頂孔射流的剪切作用增大(傘衣直徑擴張分離區(qū)擴大，則主流對漩渦區(qū)的剪切面積增大，而傘頂孔面積不變，其射流的剪切面積也基本不變)，因此漩渦區(qū)兩個漩渦中外側(cè)的一個漩渦變大。從整個漩渦區(qū)的尺度來看，已經(jīng)與傘衣張開的尺度相當。從壓力等值線來看，傘衣尾部壓力隨著旋渦區(qū)的增大繼續(xù)降低，且低壓范圍也繼續(xù)擴大。傘衣內(nèi)部壓力仍主要受氣流滯止作用影響。由于傘衣開口面積增大，傘衣透氣量相對進入傘衣的氣流量的比例有所下降，因而傘衣內(nèi)滯止壓力有所上升，達到接近1.0。

在圖8(f)中，傘衣完全張滿。主流對漩渦區(qū)氣流的剪切面積更大，主要受主流剪切作用影響的漩渦(單側(cè)的兩個漩渦中靠外的一個)一面向外擴大尺度，一面向內(nèi)擠壓傘頂孔射流和另一個漩渦。在傘衣尾流軸線上形成了較長區(qū)域的回流，傘頂孔射流的繞行現(xiàn)象更明顯，射流和內(nèi)側(cè)漩渦被擠壓至離傘頂更近的區(qū)域。從壓力等值線來看，傘衣后出現(xiàn)了更大面積的低壓區(qū)，這是漩渦區(qū)擴大的結(jié)果。

3.2 計算與試驗的對比

圖9為試驗中三維測量結(jié)果在半幅中心面上的流場顯示，對比圖9(f)中計算所得到的流場可以看出，傘衣前、側(cè)流場結(jié)構(gòu)均相似，從傘衣尾部看，計算場和試驗場的截面流線都出現(xiàn)了匯聚，從傘頂及繞傘衣底邊流出的流線都會包圍中間的紊流旋渦向尾部流去。但由于測量場的測量間距偏大，流場拓撲結(jié)構(gòu)不明顯。再對壓力場進行比較分析，在圖9中顯示的是壓力，測量壓力單位為mmH2O，試驗的來流速度是20m/s。圖中顯示傘衣內(nèi)最大壓力約為240Pa(24.37)，換算壓力系數(shù)約為0.98。而傘衣外部漩渦中心區(qū)最低壓力約為-95Pa(-9.58 mmH2O)，換算壓力系數(shù)約為-0.4。對比圖8(f)中的壓力系數(shù)，二者誤差不大。因此所采用的數(shù)學模型是可靠的，能通過其計算來定性分析繞傘衣流動的流場特性。

圖9 風洞流場測量結(jié)果Fig.9 The experimental flow-field around canopy

4 結(jié)論

本文以平面圓形傘為原型，對軸對稱降落傘整個充氣階段的流場進行了數(shù)值模擬和分析，以詳細了解降落傘整個開傘過程中傘衣外形變化及傘衣內(nèi)外流場的變化情況。通過計算得到如下結(jié)論:

(1)初始充氣階段傘衣外形變化為:傘衣底邊張開后，氣流進入傘衣，在氣流作用下，傘衣折疊不分從下到上依次張開，直至氣流沖到傘衣頂部，傘頂孔打開。整個初部分從下到上依次張開，直至氣流沖到傘衣頂部，傘頂孔打開。整個初始充氣階段，傘衣展開部分外形基本保持較光滑的直筒形狀，而非喇叭形。在主充氣階段:空氣首先在傘衣頂部聚集，使傘衣頂部膨脹，然后膨脹部分向傘衣底邊擴展，直到傘衣完全張滿。

(2)對于頂部有傘頂孔的平面圓形傘，當傘頂孔被氣流沖開后，傘衣的結(jié)構(gòu)透氣性對流場會產(chǎn)生顯著影響。但從內(nèi)外壓力系數(shù)的變化來看，透氣性對傘衣內(nèi)滯止壓力的影響較小，對傘衣外流場結(jié)構(gòu)的影響較大，從而對傘衣外表面的壓力影響較大。

(3)對于此類有傘頂空的平面圓形傘，當傘衣充氣張開后，傘衣尾部出現(xiàn)氣流分離，由于主流和傘頂孔射流分別在漩渦區(qū)的兩側(cè)都沿順流方向?qū)π郎u區(qū)內(nèi)空氣形成強剪切，因此在一個漩渦區(qū)內(nèi)形成兩個相反旋轉(zhuǎn)方向的漩渦。且隨著傘衣直徑擴張，分離區(qū)擴大，主流對漩渦區(qū)的剪切面積增大，因此漩渦區(qū)兩個漩渦中外側(cè)的一個漩渦增大，內(nèi)測漩渦被擠壓至離傘頂更近的區(qū)域。

(4)對降落傘充滿時的繞流流場進行定量測量，對比計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，從流場拓撲結(jié)構(gòu)來看，計算結(jié)果和實驗結(jié)果的拓撲結(jié)構(gòu)相似。再從壓力場的比較可看出，計算與試驗得到的壓力系數(shù)誤差不大。因此所采用的數(shù)學模型是可靠的，能通過其計算來定性分析繞傘衣流動的流場特性。

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