劉 偉，尹家聰，陳 璞，蘇先樾

(北京大學(xué)力學(xué)與空天技術(shù)系湍流與復(fù)雜系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100871)

0 引言

隨著現(xiàn)代風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的日益成熟，全球風(fēng)電產(chǎn)業(yè)近年來(lái)發(fā)展勢(shì)頭良好，大功率、兆瓦級(jí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)大量投入使用。與此同時(shí)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)特性及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)也逐漸受到研究人員的廣泛關(guān)注。葉片作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的核心部件，其良好的結(jié)構(gòu)特性是整個(gè)機(jī)組實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期安全高效運(yùn)行的前提，因此風(fēng)機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析是風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。風(fēng)機(jī)葉片一般展向長(zhǎng)、弦向短，因而當(dāng)前多數(shù)風(fēng)機(jī)葉片的結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究均采用近似梁模型進(jìn)行［1-2］。然而，由于目前大型風(fēng)機(jī)的葉片普遍采用各種具有輕質(zhì)高強(qiáng)特點(diǎn)的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料制成，從整體上葉片可以看成是一種復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)。此時(shí)采用近似梁模型進(jìn)行葉片結(jié)構(gòu)分析，其結(jié)果可能無(wú)法滿足精度要求［3］。此外，近似梁模型雖然能夠在一定程度上反映葉片的整體性能，卻無(wú)法揭示葉片的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)特性，如葉片在氣動(dòng)載荷下可能的局部屈曲［4］。

本文探索大型復(fù)合材料葉片三維殼模型的快速參數(shù)化建模技術(shù)，以及利用三維殼模型進(jìn)行的葉片結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性分析及靜氣彈穩(wěn)定性分析。針對(duì)某初步設(shè)計(jì)的1.5MW風(fēng)機(jī)葉片，首先采用參數(shù)化建模技術(shù)建立風(fēng)力機(jī)復(fù)合材料葉片三維殼模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)葉片的固有動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，其中旋轉(zhuǎn)工況下的分析考慮了離心力導(dǎo)致的應(yīng)力剛化及旋轉(zhuǎn)軟化等附加效應(yīng)的影響。然后，通過(guò)編制插值程序解決葉片氣動(dòng)力計(jì)算網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)計(jì)算網(wǎng)格不匹配問(wèn)題，將CFD計(jì)算所得葉片表面分布?jí)毫?dǎo)算到葉片結(jié)構(gòu)計(jì)算有限元模型上，并以此為載荷對(duì)葉片進(jìn)行靜氣彈穩(wěn)定性分析，預(yù)測(cè)葉片發(fā)生局部屈曲的可能性及其發(fā)生的位置。

1 參數(shù)化建模

風(fēng)機(jī)葉片的外形與內(nèi)部結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，一般由前緣、后緣、梁帽、腹板等不同區(qū)域組成的，不同的區(qū)域具有不同的復(fù)合材料鋪層，因此在結(jié)構(gòu)分析的三維殼模型建模過(guò)程中必須把葉片殼體按照鋪層方式的不同分割為不同的材料面，以便對(duì)其賦予各自的復(fù)合材料參數(shù)。

本文利用計(jì)算幾何方法，編制Matlab參數(shù)化建模程序。程序通過(guò)讀取葉片控制截面翼型數(shù)據(jù)、沿展向分布的弦長(zhǎng)、扭轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)以及葉片各部分的復(fù)合材料鋪層等各種幾何、材料信息，自動(dòng)輸出通用有限元軟件ANSYS能夠讀取的APDL命令流文件，由此快速建立葉片的三維幾何模型。

以某初步設(shè)計(jì)的1.5MW風(fēng)機(jī)葉片作為例，該風(fēng)機(jī)葉片長(zhǎng)度為40.5m，額定轉(zhuǎn)速為17.2r/min。葉片典型翼型截面如圖1所示。根據(jù)復(fù)合材料鋪層方式的不同，上下表面各被分為5段:后緣加強(qiáng)層、后緣夾芯層、梁帽、前緣夾芯層以及前緣加強(qiáng)層。該葉片有前、后兩個(gè)腹板。

采用本文所發(fā)展的參數(shù)化建模技術(shù)建立該風(fēng)機(jī)的三維殼模型，如圖2所示。由于各部分的鋪層差異，葉片的外殼和前后腹板共被分作357個(gè)材料面。

在參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上，選擇合適的單元尺寸，采用適合于復(fù)合材料層合板殼結(jié)構(gòu)線性與非線性分析的八結(jié)點(diǎn)殼單元SHELL281對(duì)葉片的幾何模型進(jìn)行離散，生成的有限元模型如圖3所示。最后，約束葉片根部圓周上所有結(jié)點(diǎn)自由度以模擬法蘭盤對(duì)葉片的固定約束。

圖1 某1.5MW風(fēng)機(jī)葉片的典型截面示意圖Fig.1 Schematic of a typical cross-section of the wind turbine blade

圖2 某初步設(shè)計(jì)的1.5MW風(fēng)機(jī)葉片三維模型Fig.2 Three-dimensional geometric model of the wind turbine blade

圖3 某初步設(shè)計(jì)的1.5MW風(fēng)機(jī)葉片有限元模型Fig.3 Finite element shell model of the wind turbine blade

2 模態(tài)分析

風(fēng)機(jī)正常運(yùn)行過(guò)程中，葉片處于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，其在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的振動(dòng)方程為:

式中M，K分別為葉片的質(zhì)量和剛度矩陣。Kg和Kc分別是離心力導(dǎo)致的剛度矩陣改變，與轉(zhuǎn)速的平方成正比。離心力的這兩種作用在有限元分析中分別被稱為“應(yīng)力剛化效應(yīng)”和“旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)”。G是由科氏力引起的，與轉(zhuǎn)速成正比。計(jì)算表明:由于大型水平軸風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速一般較低，G對(duì)葉片固有頻率的影響十分微弱，可以忽略。

利用上述參數(shù)化建模方法建立的1.5MW風(fēng)機(jī)葉片有限元?dú)つＰ停谕C(jī)工況和17.2r/min額定轉(zhuǎn)速工況下分別對(duì)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如表1所示。從表1可知，由于該風(fēng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速僅為17.2r/min，離心力引起的應(yīng)力剛化和旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)對(duì)葉片各階模態(tài)頻率的影響很小。

表1 某初步設(shè)計(jì)的1.5MW風(fēng)機(jī)葉片前15階模態(tài)的頻率Table1 The lowest 15 natural frequencies of the wind turbine blade

值得注意的是，葉片的前15階模態(tài)中，共有9階為腹板根部的局部模態(tài)，且最低在第6階就出現(xiàn)了局部模態(tài)。這是由于初步設(shè)計(jì)中，兩腹板在靠近根部區(qū)域的鋪層設(shè)置過(guò)薄，彎曲剛度過(guò)低，從而導(dǎo)致此區(qū)域腹板在相對(duì)較低的頻段內(nèi)即出現(xiàn)局部彎曲模態(tài)。根據(jù)上述分析，建議在葉片的后續(xù)設(shè)計(jì)中增加腹板在這一區(qū)域的厚度。此例說(shuō)明:采用三維殼模型進(jìn)行葉片結(jié)構(gòu)分析有利于揭示葉片的薄弱部位，而采用梁模型則無(wú)法揭示葉片的這些細(xì)節(jié)特性。

3 靜氣彈穩(wěn)定性分析

本文中考慮的靜氣彈穩(wěn)定性分析主要是指定常氣動(dòng)載荷下的葉片結(jié)構(gòu)屈曲分析。如前所述，大型風(fēng)機(jī)復(fù)合材料葉片結(jié)構(gòu)從整體上看近于復(fù)雜薄殼結(jié)構(gòu)，因此在其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中已由過(guò)去主要考慮疲勞破壞發(fā)展到目前必須同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問(wèn)題。關(guān)于風(fēng)機(jī)葉片的屈曲，國(guó)內(nèi)外已有部分工作［5-6］。然而，這些工作都是采用近似梁模型完成的。盡管也有個(gè)別研究人員曾用殼模型進(jìn)行葉片屈曲分析［7］，但是，其采用的葉片表面壓力分布僅僅是一種人為假定的三角壓力分布。隨著CFD技術(shù)和計(jì)算機(jī)軟硬件的不斷發(fā)展，CFD技術(shù)被越來(lái)越多地應(yīng)用于風(fēng)機(jī)氣動(dòng)性能及載荷特性的預(yù)測(cè)［8］。與動(dòng)量葉素理論等簡(jiǎn)化理論相比，CFD技術(shù)能夠提供更多的細(xì)節(jié)，如更真實(shí)的葉片表面壓力分布。本文將CFD計(jì)算所得葉片表面分布?jí)毫?dǎo)算到葉片結(jié)構(gòu)計(jì)算有限元模型上，并以此作為載荷進(jìn)行葉片屈曲分析。

3.1 分布?jí)毫Φ膶?dǎo)算

CFD計(jì)算提供的葉片表面分布?jí)毫Y(jié)果文件中提供的信息一般是CFD計(jì)算中所使用的葉片表面網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)及其壓力值。CFD計(jì)算時(shí)對(duì)葉片表面進(jìn)行離散所需的網(wǎng)格數(shù)一般比結(jié)構(gòu)計(jì)算所需有限元網(wǎng)格數(shù)目要大得多。此外CFD計(jì)算過(guò)程中建立葉片的幾何模型時(shí)一般只關(guān)注葉片表面的形狀，因此只需要建立葉片表面的幾何模型，與此相對(duì)，結(jié)構(gòu)建模需要考慮葉片表面各區(qū)域不同的復(fù)合材料鋪層以及腹板等內(nèi)部結(jié)構(gòu)。由于在建模上有上述不同的側(cè)重點(diǎn)，風(fēng)機(jī)葉片CFD計(jì)算和結(jié)構(gòu)計(jì)算一般無(wú)法采用同一套網(wǎng)格進(jìn)行。我們的解決方案是:分別建立各自的網(wǎng)格，首先進(jìn)行CFD計(jì)算，完成后輸出葉片表面網(wǎng)格上的分布?jí)毫?，然后將流體網(wǎng)格上的壓力導(dǎo)算到結(jié)構(gòu)有限元模型上，最后進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算。本文通過(guò)編制插值程序以實(shí)現(xiàn)上述壓力導(dǎo)算過(guò)程，其流程如圖4所示。

圖4 分布?jí)毫?dǎo)算過(guò)程示意圖Fig.4 A flowchart of the pressure mapping procedure

針對(duì)本文所考慮的算例，采用六個(gè)典型風(fēng)速下的分布?jí)毫M(jìn)行屈曲分析，六個(gè)風(fēng)速分別為6m/s、10.5m/s、13m/s、16m/s、19m/s 和 25m/s。采用上述壓力導(dǎo)算程序分別將這個(gè)六個(gè)風(fēng)速下CFD計(jì)算所得的葉片表面分布?jí)毫κ┘拥饺~片三維有限元?dú)つＰ蜕?。圖5以16m/s為例給出了該風(fēng)速下導(dǎo)算到葉片結(jié)構(gòu)模型上的分布?jí)毫D。

圖5 葉片有限元模型上施加的分布?jí)毫?風(fēng)速:16m/s)Fig.5 Pressure applied on the finite element model of the blade(wind speed:16m/s)

3.2 屈曲分析

采用前文中建立的復(fù)合材料殼模型，將上述六個(gè)風(fēng)速下的分布?jí)毫?dǎo)算到有限元模型后進(jìn)行屈曲分析，分析中仍然考慮了離心力引起的應(yīng)力剛化和旋轉(zhuǎn)軟化效應(yīng)。計(jì)算所得上述六個(gè)風(fēng)速下葉片的前四階屈曲載荷因子列于表2中。

表2 某初步設(shè)計(jì)的1.5MW風(fēng)機(jī)葉片屈曲載荷因子Table2 Load factors of first 4 buckling modes

從表2中可以看出，所分析風(fēng)速下葉片屈曲載荷因子都大于1，因此葉片在所考慮的六個(gè)典型風(fēng)速下不會(huì)發(fā)生屈曲。由于本風(fēng)機(jī)采用變槳距控制方式，當(dāng)風(fēng)速增加時(shí)，葉片槳距角增大，葉片表面壓力并不隨著風(fēng)速單調(diào)增加，因此各階屈曲載荷因子也并不隨著風(fēng)速單調(diào)減小。從屈曲載荷因子來(lái)看，在所考慮的六個(gè)風(fēng)速中10.5m/s和16m/s對(duì)應(yīng)的等效載荷較大。

仔細(xì)檢查葉片在這六個(gè)風(fēng)速下可能的屈曲模態(tài)發(fā)現(xiàn)，這些模態(tài)都是發(fā)生于腹板根部的局部屈曲。圖6以16m/s風(fēng)速為例給出了該風(fēng)速下葉片的前四階屈曲模態(tài)，由于是腹板根部的局部屈曲，為了方便觀察，圖中只顯示了腹板。六個(gè)典型風(fēng)速下的屈曲模態(tài)都是腹板根部的局部屈曲，反映了腹板根部設(shè)計(jì)較為薄弱，模態(tài)分析中腹板根部局部振型過(guò)早出現(xiàn)也揭示了這個(gè)問(wèn)題。

4 結(jié)論

本文發(fā)展了大型復(fù)合材料風(fēng)機(jī)葉片三維殼模型的參數(shù)化建模技術(shù)以及基于殼模型的葉片模態(tài)分析技術(shù)與靜氣彈穩(wěn)定性分析技術(shù)。

利用參數(shù)化建模技術(shù)，通過(guò)給定葉片外形、內(nèi)部構(gòu)造及復(fù)合材料鋪層信息，可快速建立細(xì)致的有限元三維殼模型。采用三維殼模型進(jìn)行葉片結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)分析及靜氣彈穩(wěn)定性分析的結(jié)果表明，近似梁模型無(wú)法揭示風(fēng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)特性，采用殼模型進(jìn)行分析有利于識(shí)別葉片結(jié)構(gòu)的薄弱部位。

圖6 葉片前四屆屈曲模態(tài)(風(fēng)速:16m/s)Fig.6 Buckling shapes of first 4 buckling modes(Wind speed:16m/s)

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