劉振宇,馮華,楊仁剛

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,山西太谷 030801;2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,北京 100083)

在能源危機(jī)和環(huán)境污染日益嚴(yán)重的雙重壓力下,能源問題已成為制約各國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵因素。開發(fā)利用太陽能能源,是解決上述問題的有效途徑之一。山西省蘊藏著豐富的煤炭資源,但是化石能源畢竟是有限的,同時它的使用嚴(yán)重破壞了該地區(qū)的生存環(huán)境[1]。太陽輻射資料是太陽能利用中的重要科學(xué)依據(jù)之一,獲得太陽輻射數(shù)據(jù)的方法主要有實地測量和理論模擬計算兩種。國內(nèi)外許多研究人員采用理論方法、理論和統(tǒng)計方法相結(jié)合的方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人工智能等優(yōu)化算法建立模型[2]。相關(guān)模型多數(shù)屬于半理論半經(jīng)驗公式,并且受地域和氣候類型的影響,不同地區(qū)計算值和實測值誤差較大。本文針對山西不同地區(qū)水平面上太陽輻射量和最佳傾角進(jìn)行了計算分析和軟件開發(fā),為山西的太陽能工程計算提供預(yù)測數(shù)據(jù),并為相近地區(qū)太陽輻射計算提供參考[3]。

1 太陽輻射量模型和最佳傾角模型

1.1 太陽輻射量氣象學(xué)模型

太陽輻射是以平行光的方式到達(dá)地球表面的,太陽平行光與水平面的交角稱為太陽高度角,常稱為太陽高度。太陽高度角與該地的地理緯度(ψ)、赤緯(δ)以及當(dāng)時的時刻(以時角 ω表示)有關(guān),太陽高度的計算公式為:

式中:太陽高度角變化在0°至90°之間,太陽在地平線以下,在一定范圍內(nèi)也可用負(fù)值表示。太陽高度角的大小影響到達(dá)地面能量的多少,太陽高度角越大,地面單位面積上獲得的太陽輻射量就越多。

δ為求算日期的赤緯,它是太陽光線垂直照射地球的位置,用陽光直線點的地理緯度表示。赤緯在北半球取正值,在南半球取負(fù)值。在一年里太陽赤緯在+23.5°～ -23.5°之間變動。春分日和秋分日,太陽直射赤道,δ=0°;夏至日,太陽直射北回歸線,δ=+23.5°;冬至日,太陽直射南回歸線,δ=-23.5°。赤緯角計算公式為:

式中N°以度為單位,是指距春分日或秋分日最近的總天數(shù)。春分日至秋分日取正值,否則,取負(fù)值。

ω為所求時間的時角,即把時間換算為角度:按地球24 h轉(zhuǎn)過一周 360°,每小時為 15°,以當(dāng)?shù)卣嫣枙r正午為 0°,下午為正,上午為負(fù)。即:正午 ω=0;上午:ω＜0;下午 :ω＞0 。

式中的當(dāng)?shù)靥枙r采用24小時制。

正午時刻h的計算公式為:

日出、日落時刻,太陽正好位于地平圈上,水平面上太陽高度角為0,即

求解上式得:

上式計算后得到+ωs和 -ωs兩個值,+ωs為日落時角,-ωs為日出時角。

影響太陽輻射在大氣中減弱的因素主要是大氣光學(xué)質(zhì)量(簡稱大氣質(zhì)量,m)和大氣透明程度(簡稱大氣透明系數(shù))。大氣質(zhì)量m為:

其中,p為觀測點的大氣壓,p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

大氣透明系數(shù)(P)表明太陽輻射通過大氣后的削弱程度,是以陽光透過一個大氣質(zhì)量后的輻射度與透過前的輻射度之比表示的,為小于1的數(shù),即:

式中:Pm是第m個大氣質(zhì)量的透明系數(shù);Sm,Sm-1分別表示陽光透過第m個大氣質(zhì)量后和之前的輻射度。大氣上界太陽輻射通過m個大氣質(zhì)量的太陽輻射量為:

式中S0為大氣上界的太陽輻射照度(其值近似的等于太陽常數(shù),通常采用1367 W?m-2)。又因太陽輻射通過大氣層被減弱后,約有45%左右可到達(dá)地面,則可通過(8)式近似得出大氣透明系數(shù)P值。

到達(dá)地面的太陽輻射有兩部分組成即太陽直接輻射和天空散射輻射,兩者之和稱為太陽總輻射。到達(dá)水平面上的太陽直接輻射輻照強(qiáng)度可用式(9)求得:

大氣對太陽散射的一半可以到達(dá)地面,由此可以得到散射輻射的近似式:

同時到達(dá)地面的太陽總輻射強(qiáng)度是太陽直接輻射強(qiáng)度和天空輻射強(qiáng)度的總和[4]。

1.2 最佳傾角模型

朝向赤道傾斜面上的太陽輻射量,通常采用Klein[5]的計算方法,傾斜面上所接受到的太陽輻射總量HT由直接輻射量Hbt、天空散射輻射量Hdt及地面反射輻射量Hτt組成,即:

Hbt與水平面上的直接輻射量Hb(Hb=S′)之間有如下關(guān)系:

對于朝向赤道的傾斜面,Rb可以由下式確定:

式中,ψ是當(dāng)?shù)鼐暥?β是傾角,δ是太陽赤緯。

水平面上的日落時角:

傾斜面上的日落時角:

Hay模型認(rèn)為傾斜面上天空散射輻射量是由太陽光盤的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量兩部分組成,可表達(dá)為

式中Hb和Hd分別為水平面上直接和散射輻射量;Rb為傾斜面與水平面上直接輻射量之比,H0為大氣層外水平面上太陽輻射量;β為傾角。

大氣層外的水平輻射量可由下式求出:

其中,S0為太陽常數(shù)。

地面反射輻射常量的表達(dá)式為:

式中,ρ為地面反射率,一般情況下ρ=0.2[6]。

傾斜面上太陽輻射總量的表達(dá)式為:

由上式直接求出對應(yīng)的最大太陽輻射傾角的數(shù)學(xué)表達(dá)式有些困難,在冬半年,太陽赤緯為負(fù)值。如當(dāng)?shù)鼐暥葹?ψ,通?？傆?ω(ψ-β)＜ψ,因此傾斜面上日落時角ωs和水平面日落時角ωst相等,這是可直接推導(dǎo)出最佳傾角的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

將式(19)改寫為:

式中HT為水平面上的總輻射量。

對于確定的地點,其太陽輻射量及地面反射率等均為常數(shù),將HT對β求導(dǎo),并令=0,得:

當(dāng)直接輻射量為0時,最佳傾角不等于0,這正是天空散射輻射量各向異性模型所需的結(jié)果。對于夏半年,最佳傾角往往接近于0,甚至為負(fù)值,由式(22)直接計算最佳傾角也有其實用價值[7]。

2 山西地區(qū)太陽輻射量經(jīng)驗公式及軟件開發(fā)研究

通過Matlab編程,結(jié)合氣象學(xué)模型得到山西省不同地區(qū)一年的日小時平均太陽輻射量理論值,并與山西省各地區(qū)2009年全年的實測值分別擬合回歸。由于山西各地區(qū)緯度和海拔等的差異,以太原地區(qū)為對象對太原太陽輻射量經(jīng)驗公式進(jìn)行討論。其它地區(qū)計算方法相同。經(jīng)分析計算得到太原地區(qū)太陽輻射量理論數(shù)據(jù)的擬合公式和修正系數(shù)[8]。

理論擬合公式為:

修正系數(shù)為:

則可得經(jīng)驗公式為:

經(jīng)驗公式校驗:選擇一組是由經(jīng)驗公式得到的數(shù)據(jù),另一組是太原地區(qū)一年太陽輻射量的實測值。采用成對數(shù)據(jù)t檢驗,先作出兩組數(shù)據(jù)之差,然后檢驗假設(shè)h1∶μ=0;h1∶μ≠0。給定水平為α=0.05。校驗公式為:

式中ˉd和SD分別為樣本均值和樣本方差。

經(jīng)Matlab編程計算得 h=0,置信區(qū)間為(-75.5783,68.5553),故接受h1。認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)無顯著差異,認(rèn)為建立的太陽輻射計算公式的效果是顯著的。該公式能作為太原地區(qū)太陽輻射量經(jīng)驗公式使用[9]。

為簡化計算,山西各地區(qū)太陽輻射量的計算、經(jīng)驗公式的獲得及最佳傾角計算,均采用Matlab編程軟件實現(xiàn)。編程計算流程如圖1所示。

3 山西地區(qū)太陽輻射量和最佳傾角

圖1 山西各地區(qū)太陽輻射量經(jīng)驗公式及最佳傾角程序流程圖Fig.1 The program flow chart of the solar radiation empirical formula in Shanxi area and optimum tilted angle

根據(jù)太陽輻射量氣象學(xué)模型和相關(guān)最佳傾角計算模型,對山西省不同地區(qū)的最佳傾角和水平面太陽輻射總量作了分析和計算。表1和表2列出了山西各市的最佳傾角和各月水平面平均日輻射量[10]。

根據(jù)山西各地區(qū)的太陽能輻射情況,在一年中分別選取全晴天的典型日期(表3)作為每個月的代表日[11],可以計算出山西不同地區(qū)全年各月的最佳傾角,優(yōu)化后的月最佳傾角既可以應(yīng)用于固定式太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng),也可應(yīng)用于極軸跟蹤方式中每個月的調(diào)整。只要在太陽能光伏板上安裝簡易的調(diào)節(jié)裝置就可實現(xiàn)一年各月傾角的調(diào)整。

表1 山西各地區(qū)的最佳傾角Table 1 Yearly optimum tilt angle in each city of Shanxi province

表2 山西各地區(qū)水平面月平均日輻射量Table 2 Mean daily solar radiation on a horizontal surface in each city of Shanxi province

表3 月代表日的日序Table 3 Sequence number of representative day in every month and a year

4 結(jié)論

(1)根據(jù)太陽輻射量氣象學(xué)模型,探討了山西省各地區(qū)太陽輻射量的計算方法,并建立了相應(yīng)的計算模型。對山西各地區(qū)太陽輻射量進(jìn)行了理論計算,并且與各地區(qū)某一年太陽輻射量的實測值分別進(jìn)行了擬合回歸,進(jìn)行了理論公式的修正,得到了修正系數(shù),進(jìn)而得到了山西各地區(qū)對應(yīng)的太陽輻射量計算經(jīng)驗公式。經(jīng)過檢驗,經(jīng)驗公式的計算效果是顯著的,精度較高,相關(guān)性達(dá)95%以上。

(2)根據(jù)Klein的朝向赤道傾斜面上太陽輻射量的計算方法和Hay天空散射各向異性模型的計算方法,采用求導(dǎo)的方法對山西省不同地區(qū)的太陽能光伏板的最佳傾角進(jìn)行了分析計算,結(jié)果與其他研究者計算結(jié)果[7,12,13]接近,并可得出大多數(shù)地區(qū)最佳傾角小于當(dāng)?shù)鼐暥取ｋm然本文采用的求導(dǎo)法計算量較少,但不夠精確,仍需要繼續(xù)改進(jìn)。

(3)對太陽輻射量與最佳傾角計算進(jìn)行了軟件開發(fā)研究。軟件開發(fā)中計算模型結(jié)合了山西各地區(qū)氣象資料,具有山西地域特征,減小了其它模型由于適用范圍所引起的較大誤差。經(jīng)驗公式的獲得與最佳傾角的獲得為我省在太陽能資源的開發(fā)與利用方面提供了一定的參考價值。綜合氣象臺太陽能資源參數(shù)計算結(jié)果、氣候調(diào)研和本文數(shù)值模擬等方面的分析成果,山西省太陽能資源總儲量北、中部偏少,南部偏多,太陽能資源技術(shù)可開發(fā)量巨大。

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