減振型板式軌道的模態(tài)分析

代 豐，劉亞航，徐金輝，楊榮山

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

隨著我國鐵路客運專線的修建和城市軌道交通的發(fā)展，振動噪聲問題也引起了社會各界的廣泛關(guān)注，因而相繼研究開發(fā)了各種減振降噪型軌道結(jié)構(gòu)。減振型板式軌道因其減振效果好，在我國和日本使用廣泛。我國京滬高鐵北京—上海段、武廣客運專線瓦屋特大橋段、遂渝線無砟軌道綜合試驗段等均采用此種軌道結(jié)構(gòu)形式，并取得了良好的經(jīng)濟效益和社會效益。本文將模態(tài)分析方法應(yīng)用于減振型板式軌道的結(jié)構(gòu)振動研究中，根據(jù)模態(tài)分析理論，建立鋼軌—扣件—軌道板—自密實混凝土—減振墊層相互作用的有限元計算模型，對組合結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下的減振型板式軌道進行了計算分析，為優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)的減振設(shè)計進行了探索。

1 減振型板式軌道的結(jié)構(gòu)設(shè)計

減振型板式軌道由鋼軌、扣件、預(yù)制混凝土軌道板、軌道板下橡膠墊層、乳化瀝青水泥砂漿調(diào)整層、混凝土凸形擋臺和混凝土底座等組成。其主要結(jié)構(gòu)特征為:①為提高彈性和降低成本，并且防止板下膠墊被擠出，采用帶溝槽式板下膠墊;②為減輕由自身變形所產(chǎn)生的約束及改善應(yīng)力分配，采用中空方式。

參考成灌線離堆公園支線(D1K47+563—D1K51+509)隧道地段單元板式無砟軌道結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。該結(jié)構(gòu)在混凝土底座上表面設(shè)置20 mm厚的減振墊層，兩邊采用高、低剛度減振橡膠墊層配合布置，中部采用聚乙烯閉孔泡沫板，如圖2所示。在底座板上設(shè)置兩個凹槽，以約束軌道板的縱向和橫向位移。

圖1 減振型板式軌道

圖2 減振墊層平面

2 計算模型

2.1 計算模型參數(shù)

相比普通板式軌道，減振型板式軌道多了一層減振層，其余軌道結(jié)構(gòu)與普通板式軌道相同。鋼軌采用60 kg/m鋼軌，彈性模量為2.06×105MPa。軌道板的長度為 5.35 m，寬 2.50 m，高 0.19 m，彈性模量為3.65×104MPa。高剛度減振層的長度為1.40 m，寬0.90 m，厚0.02 m，彈性模量為1.85 MPa。低剛度減振層的寬度和厚度同于高剛度減振層，長度為1.275 m，彈性模量為1.1 MPa。自密實混凝土層的長度、寬度、高度分別為5.35 m，2.70 m，0.10 m，彈性模量為3.25×104MPa。底座板上凹槽的長度、寬度、高度分別為0.40 m，0.60 m，0.142 m，凹槽四周的橡膠彈性模量為2.0 MPa。

2.2 計算模型的建立

本文研究的是減振型板式軌道，由于混凝土底座設(shè)有凹槽，軌道結(jié)構(gòu)并非等厚層，為準(zhǔn)確地反映單元板式減振軌道的結(jié)構(gòu)特征和受力特性，采用有限元理論，運用ANSYS有限元軟件建立鋼軌—扣件—軌道板—自密實混凝土—減振墊層相互作用的有限元計算模型，如圖3所示。

在有限元計算模型中，鋼軌采用Beam188單元來模擬，通過自定義鋼軌截面為梁截面，以更為真實地模擬鋼軌截面形狀;軌道板、自密實混凝土層采用Solid45實體單元模擬;扣件的垂向和橫向支承剛度用線性彈簧單元Combin14模擬，由于扣件縱向支承剛度一般為非線性變化，故扣件縱向支承剛度用非線性彈簧單元Combin39模擬;高剛度減振層和低剛度減振層也采用線性彈簧單元Combin14模擬，提供垂向的彈性約束;凹槽提供縱向和橫向的彈性約束，其四周用Combin14單元模擬。

圖3 減振型板式軌道有限元計算模型

針對扣件垂向剛度和支承間距的不同，考慮9種工況，如表1所示。

表1 工況設(shè)置

3 模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析原理

對于軌道結(jié)構(gòu)，模態(tài)分析法就是利用模態(tài)振型矩陣的線性組合形式進行模態(tài)坐標(biāo)變換，將其振動微分方程中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，可以像單自由度系統(tǒng)那樣求出其模態(tài)響應(yīng)，進而得到系統(tǒng)在物理坐標(biāo)下的響應(yīng)。

軌道結(jié)構(gòu)的強迫振動方程為

式中，M，C，K為軌道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

阻尼矩陣C為經(jīng)典阻尼，即滿足 CM－1K=KM－1C，那么阻尼矩陣C可通過實模態(tài)變換x=Φη，利用模態(tài)矩陣正交性使方程解耦。從而得到其強迫振動響應(yīng)。其中，Φ =［φ1，φ2，…，φn］n－n為模態(tài)振型矩陣，η為模態(tài)坐標(biāo)。

3.2 模態(tài)計算與結(jié)果分析

3.2.1 固有頻率

采用Block Lanczos法，對減振型板式軌道結(jié)構(gòu)進行計算。理論分析和實際經(jīng)驗表明，軌道結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)更具研究價值，通常前幾階或幾十階模態(tài)已可獲得足夠精確的結(jié)果。本文擴展模態(tài)設(shè)為10階，得到9種工況下，減振型板式軌道的前十階固有頻率，如表2所示，固有頻率的變化趨勢，如圖4所示。

表2 9種工況下軌道結(jié)構(gòu)的前十階頻率 Hz

圖4 系統(tǒng)固有頻率隨支承間距的變化趨勢

由表2，圖4可知，減振板式無砟軌道結(jié)構(gòu)的固有頻率隨振動階數(shù)的增加而逐步增加。減振板式軌道結(jié)構(gòu)前8階的固有頻率增加較為平緩，沒有出現(xiàn)數(shù)量級上的跳躍。在減振板式軌道結(jié)構(gòu)的前8階固有頻率中，相鄰兩階固有頻率之間最大相差20.734 Hz，最小的相差0.252 Hz。減振板式軌道結(jié)構(gòu)的第8階和第9階固有頻率在數(shù)量級上有跳躍，這樣使得更高階的振動難于激發(fā)。扣件剛度和支承間距的變化對系統(tǒng)的低階固有頻率幾乎沒有影響，因此在研究軌道的減振性能時，可不考慮扣件剛度和支承間距的影響。

為研究軌道結(jié)構(gòu)的振動特性，可從改變系統(tǒng)的參振質(zhì)量入手。軌道板厚度的變化導(dǎo)致系統(tǒng)參振質(zhì)量的變化。幾種不同軌道板厚度的系統(tǒng)固有頻率變化情況，如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)固有頻率隨軌道板厚度的變化趨勢

由圖5可知，隨著軌道板厚度的增大，系統(tǒng)前6階頻率逐漸減小，而后幾階頻率卻相應(yīng)增大。增加軌道板的厚度可以增加其參振質(zhì)量，降低系統(tǒng)的固有頻率，同時也增加了軌道板的抗彎剛度，減少軌道板本身及整個軌道結(jié)構(gòu)的變形，從而減小作用于鋼軌的附加應(yīng)力，提高車輛運行的安全性和平順性。

3.2.2 振型

振型為系統(tǒng)的固有特性，是對應(yīng)固有頻率系統(tǒng)自身振動的形態(tài)。每一階固有頻率對應(yīng)于一種振型。減振板式軌道結(jié)構(gòu)的前8階振型如圖6～圖13所示。

圖6 減振板式軌道結(jié)構(gòu)第一階振型(單位:m)

圖7 減振板式軌道結(jié)構(gòu)第二階振型(單位:m)

圖8 減振板式軌道結(jié)構(gòu)第三階振型(單位:m)

由圖6～圖13可知，①減振板式軌道結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型主要有彎曲和扭轉(zhuǎn)兩種形式，而這兩種模態(tài)振型是通過結(jié)構(gòu)的橫向、垂向和縱向振動體現(xiàn)出來的。②在一階振型中，軌道結(jié)構(gòu)主要發(fā)生縱向振動，振幅峰值出現(xiàn)在縱向板端。③二階振型主要發(fā)生橫向振動，基本沒有垂向振動，位移峰值均布于橫向板端，且代數(shù)值相等。④三階振型主要發(fā)生垂向振動，基本沒有縱向振動，垂向位移的最大值出現(xiàn)在軌道的橫向?qū)ΨQ面上，沿兩邊均勻遞減。⑤在四階振型中，由橫向、縱向與垂向三個方向振動的疊加，以軌道中性面和縱向?qū)ΨQ面的交線為軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)，位移的最大值與最小值交替出現(xiàn)在軌道板的四個角點，且代數(shù)值相等。⑥五階振型由于垂向振動和縱向振動的疊加，軌道板沿縱向彎曲。⑦在高階振動中，軌道板自身的變形越來越大，高階振型的固有頻率受軌道板抗彎、抗扭剛度的影響更大，造成軌道結(jié)構(gòu)的高階振動愈難激發(fā)。

圖9 減振板式軌道結(jié)構(gòu)第四階振型(單位:m)

圖10 減振板式軌道結(jié)構(gòu)第五階振型(單位:m)

圖11 減振板式軌道結(jié)構(gòu)第六階振型(單位:m)

4 結(jié)論

1)對于減振型板式軌道結(jié)構(gòu)，支承間距和扣件垂向剛度對系統(tǒng)固有頻率影響很小，增加軌道板厚度可有效地減小系統(tǒng)的固有頻率。

圖12 減振板式軌道結(jié)構(gòu)第七階振型(單位:m)

圖13 減振板式軌道結(jié)構(gòu)第八階振型(單位:m)

2)軌道結(jié)構(gòu)的前三階振動主要體現(xiàn)在縱向、橫向和垂向振動;在四階及更高階振型中，軌道結(jié)構(gòu)的振動主要體現(xiàn)在縱向、橫向、垂向上的疊加以及扭轉(zhuǎn)。這是由于減振板式軌道結(jié)構(gòu)減振層的作用，削弱了抵抗垂向變形的能力，而結(jié)構(gòu)抵抗縱向和橫向的能力也較弱，減振板式軌道結(jié)構(gòu)較易激發(fā)自振。

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