李 媛，張志芹，郭 嘉，許文靜

(1．天津大學電子信息工程學院，天津300072;2．吉林大學通信工程學院，長春130012)

傳統(tǒng)電磁理論通常是在經(jīng)典歐幾里得幾何的基礎(chǔ)上進行天線的分析和設(shè)計。近二十年來，利用分形幾何取代歐幾里得幾何發(fā)展起來的新型寬頻帶天線引起廣泛關(guān)注[1]。分形具有兩大特征:自相似性和空間填充性(即分數(shù)維)。分形是通過迭代函數(shù)系統(tǒng)產(chǎn)生的具有自相似性的分數(shù)維結(jié)構(gòu)，可用于天線設(shè)計以實現(xiàn)天線的尺寸減縮和多頻特性。目前，分形天線在無線通信、衛(wèi)星和移動通信方面都有著巨大的發(fā)展?jié)摿头浅V闊的應用前景。

通信系統(tǒng)尤其是現(xiàn)代大容量、多功能、超寬帶無線通信系統(tǒng)的迅猛發(fā)展，使得在同一信息平臺上搭載的信息子系統(tǒng)密度增大，天線作為無線通信系統(tǒng)中不可缺少的一部分，其數(shù)量和復雜度也相應增加[2]。因此現(xiàn)代通信要求采用低剖面、小尺寸、寬頻帶、可集成的天線，而分形天線恰恰能很好地滿足這種要求。文獻[3]中研究了Sierpinski分形天線的多頻特性，但沒有研究天線的尺寸縮減特性，而文獻[4]研究了Koch分形加載Sierpinski墊片偶極子天線，在一定程度上縮減了天線的尺寸，但在天線的每個諧振點上的帶寬卻很小，達不到寬頻帶的要求。因此本文設(shè)計了一種新型的分形微帶天線，對其結(jié)構(gòu)進一步優(yōu)化后，得到的超寬帶天線，其相對帶寬達到30%以上，可以用于空間受限的小型移動終端上，滿足現(xiàn)代通信的需求。

1 Sierpinski分形天線

Sierpinski分形結(jié)構(gòu)一直是分形天線研究的熱點，它是由波蘭數(shù)學家Sierpinski提出來的。如圖1所示，Sierpinski三角分形形成過程。

Sierpinski墊片的分形維數(shù)為:

圖1 Sierpinski分形貼片迭代過程

已有不少文獻對于Sierpinski三角天線的性能進行了分析[5]，利用Sierpinski分形可以設(shè)計多層耦合諧振微帶貼片天線實現(xiàn)多頻工作。

根據(jù)Sierpinski分形貼片的形成過程，現(xiàn)在利用此分形形狀構(gòu)造新型的分形天線?？紤]到實際應用，將天線工作頻率設(shè)定在5GHz，這接近建立在802．11協(xié)議基礎(chǔ)上無線局域網(wǎng)(WLAN)的一個工作頻率。天線基板選擇比較常見的εr=4．4、tanδ=0．02的 FR4介質(zhì)，介質(zhì)板厚度為0．8 mm，由文獻[6]可知天線的厚度與介電常數(shù)相互制約，也是決定天線尺寸和帶寬的重要參數(shù)，這樣的選擇是出于天線小型化與寬帶的合理權(quán)衡。具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 新型天線結(jié)構(gòu)示意圖

介質(zhì)板尺寸la×lb為24 mm×20 mm，圓形半徑r為9 mm，大三角形為圓形的內(nèi)接等邊三角，小三角為大三角的內(nèi)接等邊三角形。耦合饋線寬w為1．5 mm，饋點距中心距離為l0=0 mm。從仿真結(jié)果看，對天線性能影響較大的幾個參數(shù)分別為:圓形半徑r、介質(zhì)板大小、饋線終端與介質(zhì)板中心距離l0。為了使分析結(jié)果更為明確，下面分別改變其中的1組參數(shù)，而其余參數(shù)保持不變，查看仿真結(jié)果。

(1)圓形半徑的影響

圖3 半徑大小的影響

首先設(shè)定圓形半徑r=8 mm，r從7 mm逐漸增加到9 mm，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，當其它參數(shù)不變，隨著r的增加，諧振頻率逐漸降低。另外，還可以看出，在諧振點上S11參數(shù)均小于－20 dB(對應駐波比WSWR＜2)，個別情況甚至低于－35 dB，說明天線匹配情況良好。

(2)介質(zhì)板大小的影響

設(shè)定 r=9 mm，w=1．5 mm，l0=0 mm。考慮到饋電部分，因此仿真時設(shè)置lb始終比la長2 mm。以2 mm為單位，改變介質(zhì)板的尺寸，將la從22 mm改變至30 mm，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，介質(zhì)板的大小同樣影響諧振頻率，其它參數(shù)不變的條件下，增大介質(zhì)板面積，諧振頻率降低。這可以解釋為:增大介質(zhì)板面積，將增加諧振電流長度，從而降低頻率。從圖4中還可看出，當la=24 mm，r=9 mm時，匹配情況最好。

圖4 介質(zhì)板大小的影響

(3)饋線終端與中心距離的影響

設(shè)定介質(zhì)板尺寸為24 mm×22 mm，r=9 mm。以0.3 mm為單位，改變l0大小，從0 mm增加到1.2 mm，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著l0增加，諧振頻率有一定的升高，同時匹配情況越來越惡化。

圖5 饋線終端與環(huán)縫中心距離的影響

通過對以上3組參數(shù)的仿真分析可以看出，圓形半徑大小和介質(zhì)板的大小影響天線的工作頻率，圓形半徑增加可以使工作頻率降低，并且介質(zhì)板的尺寸對工作頻率影響更為顯著。另外，饋線寬度和饋線終端與中心距離這兩個參數(shù)影響天線的匹配情況，選擇合適的大小可以使天線的匹配情況得到改善。

2 外圓內(nèi)二階分形天線

文獻[6－7]中的一些改進方法，利用分形天線的多頻、寬頻特性，將內(nèi)三角繼續(xù)進行分形，變成二階形，如圖6所示。下面仍通過仿真的方法分析引入這一結(jié)構(gòu)后天線帶寬的變化情況。

圖6 外圓內(nèi)二階分形的天線結(jié)構(gòu)

內(nèi)接三角形由一階變成二階以后，介質(zhì)板厚度和介電常數(shù)不變，優(yōu)化介質(zhì)板尺寸、圓環(huán)半徑、饋線寬度及饋線終端與中心距離l0大小，經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，類似于前面內(nèi)接一階Sierpinski分形情況，當介質(zhì)板尺寸為22 mm ×24 mm、r=8 mm、l0=0 mm、w=1.543 mm時，天線能達到比較好的匹配。這種狀態(tài)下天線的S參數(shù)及方向圖如下圖7和8。

圖7 外圓內(nèi)二階分形天線S參數(shù)

圖8 外圓內(nèi)二階分形天線方向圖(E面)

下面主要分析r的變化對帶寬的影響。如圖9和圖10所示，這兩個圖分別是r從7 mm變化到9 mm時天線S參數(shù)、輸入阻抗的實部和虛部仿真圖，其中Ordinary曲線表示外圓內(nèi)一階Sierpinski分形槽天線(即原始天線)相應的輸入阻抗的實部和虛部仿真圖。

圖9 r變化時天線的S參數(shù)仿真圖

圖10 r變化時天線輸入阻抗的實部仿真圖

首先來看原始天線S參數(shù)變化情況。對比原來外圓內(nèi)一階分形的天線，可以看出二階分形后的天線帶寬有了明顯的增加。以－15 dB頻帶以下為天線帶寬，可以明顯發(fā)現(xiàn)，天線絕對帶寬由130 MHz增至1．6 GHz甚至當r=7．5 mm時，絕對帶寬達到1．67 GHz。還可以發(fā)現(xiàn)天線諧振頻率隨著天線圓形半徑增加而降低。這充分體現(xiàn)了分形天線寬頻段的優(yōu)勢，而且隨著分形階數(shù)提高，天線的寬帶/多頻特性越明顯。另外，天線帶寬的增加也可以從天線輸入阻抗變化圖推測出來。對比圖的實部Re(Z)和虛部Im(Z)可以看出，在頻率點5．7 GHz附近，Re(Z)為50 Ω，Im(Z)為 0 Ω，說明此狀態(tài)匹配最好。而在中心頻率附近，Re(Z)呈變化趨勢比較緩慢，而且幅度變化不太明顯;中心頻率附近，Im(Z)則先降后升，兩者的共同作用使得輸入阻抗在較大的頻率范圍內(nèi)為50 Ω，與外部饋線匹配，超出這一大的范圍后，匹配情況將惡化。這充分驗證了使用高階分形使得天線的頻帶大大增加。圖12還給出是用高階分形與原始天線阻抗帶寬對比圖，為達到最佳匹配，原始天線尺寸為24 mm×22 mm、r=9 mm、l0=0．9 mm，而外圓內(nèi)二階分形天線尺寸為22 mm×20 mm、r=8 mm、l0=0 mm。

圖11 r變化時天線輸入阻抗的虛部仿真圖

圖12 二階與一階分形天線阻抗帶寬對比圖

對比兩種情況，一階分形，在中心頻率附近，S11參數(shù)衰減較深，最低點可達－36 dB，但是帶寬較窄，S11＜ －15 dB 的頻率范圍從 4．95 GHz到5．2 GHz，相對帶寬僅4．9%。

引入二階分形之后，S11參數(shù)衰減雖有限，但是帶寬有明顯增加，S11＜－15 dB的頻率范圍從4．45 GHz到6．05 GHz，相對帶寬擴展到30%以上，提高了6倍。由此證明了上面的分析過程。

3 引入MEMS開關(guān)構(gòu)造頻率可重構(gòu)天線

針對微帶縫隙結(jié)構(gòu)天線，其頻率主要取決于縫隙的長度，改變縫隙的長度即可獲得不同的工作頻率[8－9]。本節(jié)設(shè)計的頻率可重構(gòu)天線既是基于這一原理實現(xiàn)的，即在分形天線上加入MEMS開關(guān)，通過控制開關(guān)的通斷狀態(tài)，來改變微帶縫隙的長度，以實現(xiàn)頻率的可重構(gòu)特性。

如圖13所示，在上一節(jié)改善帶寬的基礎(chǔ)上，再給加上3個1 mm×1 mm的MEMS開關(guān)，即開關(guān)a、開關(guān)b、開關(guān)c。開關(guān)a、開關(guān)b、開關(guān)c全部打開時為狀態(tài)1，只關(guān)閉開關(guān)c為狀態(tài)2，只關(guān)閉開關(guān)a或開關(guān)b為狀態(tài)3，同時關(guān)閉開關(guān)a和開關(guān)b為狀態(tài)4，關(guān)閉開關(guān)b和開關(guān)c或開關(guān)a和開關(guān)c為狀態(tài)5，全部關(guān)閉為狀態(tài)6。本文要求開關(guān)的隔離度較高。因此MEMS開關(guān)可采用懸臂梁式開關(guān)[9－13]，其結(jié)構(gòu)如圖13(b)所示。當不施加靜電力時，開關(guān)斷開，處于隔離態(tài);當通過驅(qū)動電極施加靜電力吸下懸臂梁時，開關(guān)處于閉合狀態(tài)，懸臂梁與信號線直接接觸使信號導通。

圖13

仿真時采用理想開關(guān)。由右圖中各種狀態(tài)的S11曲線可以看出，狀態(tài)1、狀態(tài)2和狀態(tài)6時天線分別工作在 5．5 GHz、5．7 GHz 和 4．3 GHz，而且絕對帶寬都很寬。另外，經(jīng)仿真還發(fā)現(xiàn)，這3種狀態(tài)下的方向圖基本一致，這樣只需要切換MEMS開關(guān)的3種狀態(tài)，此天線即可工作在這3個不同的頻率。這可解釋為通過改變開關(guān)狀態(tài)，使天線結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，從而工作頻率發(fā)生變化，而又由于分形幾何是一種與標度無關(guān)的幾何，具有相似的結(jié)構(gòu)，這意味著分形天線形狀在不同的尺度變化下保持相似性，因此方向圖變化不大。這樣，天線的工作的帶寬擴至4.13 GHZ到6．14 GHZ，可以工作的帶寬達到2.01 GHz。

圖14 6種狀態(tài)對應的S11曲線

4 基于Weierstrass函數(shù)的分形天線陣

作為天線陣排列稀疏的不可微分函數(shù)，著名Weierstrass廣義函數(shù)在分形輻射特性的合成中有一定的作用[12]。這些函數(shù)任何時候都是連續(xù)的，不可分的，并在所有比例上都是非規(guī)則碎性．假定設(shè)計的是τ=λ/2的Weierstrass天線陣，那么6元件天線陣輻射器坐標為:如表1所示。依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)來設(shè)計天線陣，如圖15所示:每個陣元都加等幅同相的激勵。接下來用矩量法對此分形陣列進行耦合分析。

表1 Weierstrass 6元件天線陣輻射器坐標

圖15 六元Weierstrass陣列圖

由于陣列是關(guān)于X軸對稱的，加上互易定理sxy=syx，所以圖16中只給出一部分有代表性的曲線。

圖16 陣元各天線間的S參數(shù)

圖17、18和19為陣列相關(guān)方向圖，其中圖17為計入耦合效應的六元均勻陣列的方向圖(陣元同Weierstrass陣元參數(shù)完全相同，軸向陣列總長度和六元Weierstrass陣列總長度相同)。

圖17 不加耦合因素的Weierstrass陣列方向圖

對比圖17和圖18可以看出，陣元間耦合作用會對方向圖產(chǎn)生一定的影響。耦合作用不是特別明顯，這主要是由Weierstrass的τ=λ/2參數(shù)決定。當陣元最小間距小于λ/2時，耦合作用會增大，那么可以確定的說，當τ更小的時候，陣元間距減小，陣元間耦合作用增大，方向圖畸變會更明顯。對比圖17和圖19可以看出，分析得分形單元按照分形方式排列的分形陣列相比于單純的分形單元組成的分形陣列方向圖總體輪廓有些相似，增益基本不變，但是有更好的方向性，在較寬范圍的角度內(nèi)產(chǎn)生零陷，這一點充分體現(xiàn)了由分形單元按照分形方式組成分形陣列的優(yōu)勢。

圖18 考慮耦合的六元Weierstrass陣列方向圖

圖19 考慮耦合的六元均勻陣列方向圖

5 總結(jié)

本文分析了天線參數(shù)變化對外圓內(nèi)一階分形的縫隙天線性能尤其是帶寬的影響，在此基礎(chǔ)上提出了一種擴展此天線帶寬的方法，通過內(nèi)接高階分形的方法可以使天線的阻抗帶寬提高將近6倍，相對阻抗帶寬從4．9%提高到30%左右。加入MEMS開關(guān)，并通過改變開關(guān)的工作狀態(tài)切換控制天線結(jié)構(gòu)，使天線工作在不同的頻率。由于幾個工作頻率下的帶寬相互交錯，當天線在3種狀態(tài)下工作時，可得到4．15 GHz至6．25 GHz的頻帶寬度，天線帶寬性能得到極大的提高。借助于HFSS觀察并分析引入MEMS開關(guān)所構(gòu)成的組陣方式對天線方向圖的變化，設(shè)計出一種分形天線陣列，具體分析了陣元之間的耦合作用。文章在此僅對分形陣列進行初步的耦合分析，各個單元獨立饋電。下一步將6個獨立天線做成共用介質(zhì)板的天線陣，精心設(shè)計饋電網(wǎng)絡，利用電磁理論從饋電級和系統(tǒng)級進一步研究天線的電磁兼容性。

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