分形
- 分形微通道換熱過程強化研究進展
和可靠性等問題.分形結構是指一個幾何形狀可以分成數個部分并且每一部分都是整體縮小后的形狀（即整體結構和各個部分結構具有自相似的性質），分形結構一般是流體由點向有限體積流動中阻力最小的流動策略.近年來，受自然界山脈、河流、植物葉脈、根系、樹干、動物血管和肺氣管等分形結構的啟發(fā)[9]，研究者開發(fā)出一系列新型的分形微通道技術用于換熱過程強化，并對分形微通道的設計參數和結構優(yōu)化做了大量的模擬和實驗研究.與直形微通道相比，分形微通道具有更低的壓降和泵功消耗以及更高的
工程科學學報 2022年11期2022-10-14
- 居家實驗：“揉紙團”中的分形現象
300071)分形理論是上個世紀80年代興起的學科，它研究的對象往往是沒有特征長度卻具有自相似性的復雜結構[1-3].分形可分為“規(guī)則分形”和“無規(guī)分形”兩類，規(guī)則分形是按照一定規(guī)則構造出的具有嚴格自相似性的分類[1,4,5],如科赫(Koch)曲線等；無規(guī)分形是在自然界和許多物理問題中產生的分形，如海岸線，云彩，湍流等等.1982年美國學者曼德布羅特(B.B.Mandelbort)出版了著名專著《自然界中的分形幾何》(The Fractal Geome
大學物理 2021年10期2021-10-14
- 遞歸(分片)仿射分形插值數值模擬與盒維數研究*
很難進行處理，而分形幾何的創(chuàng)立，對大自然的研究提供了新的思路與方法，分形幾何是描述大自然的幾何，其分形維數可以更好地衡量不規(guī)則體。分形幾何引起廣泛的研究及應用[1-10]。迭代函數系統(tǒng)(IFS)在分形幾何中扮演重要的作用，IFS可以生成各種分形圖，如:Koch曲線、Sierpinski三角形、Cantor集、各種植物等。IFS也可應用到插值與擬合極不規(guī)則的數據，相比傳統(tǒng)的Newton插值與Lagrange插值，有很強的優(yōu)勢?；贗FS的分形插值函數與初等函
重慶工商大學學報（自然科學版） 2021年3期2021-06-03
- 分形理論在經濟管理中的巧妙應用
10000）引言分形幾何基本理論來源于20世紀70年代的曼德爾布羅特，經過幾十年的發(fā)展和演變，分形幾何在社會多個領域中得到了較為廣泛的應用，并且也發(fā)展成為了一門較為重要的學科，在當前許多學科的前沿研究中，分形幾何都成為較為重要的課題之一。在經濟管理領域中的大多數的經濟學家，都會使用分形理論來解釋各種各樣較為復雜的經濟現象，同時分形理論在管理領域中的應用，為解決管理科學中的許多問題，提供了一種新的有效的途徑或方法。分形理論的研究對象通常是非規(guī)則和非線性物體，
大眾投資指南 2019年20期2019-12-20
- 像科幻電影般變幻莫測
好比★大自然就是分形世界分形幾何這個名詞雖然陌生，但其實大自然中處處都有它的影子。無數根樹枝彎曲生長構成了茂密的森林，無數片花瓣按照規(guī)律羅列出了美麗的花朵，無數條細絲編織成一張張隨風搖曳的蜘蛛網……如果你留心觀察，它們似乎總是由相似的圖形按照一定規(guī)律組合而成，在數學家眼中，這種規(guī)律叫作“自相似性”，是分形幾何區(qū)別于平面幾何的關鍵。1978年，年輕的計算機專家卡朋特就職于西雅圖的波音飛機公司，他正在為大規(guī)模繪制山脈發(fā)愁，那時候計算機運行速度緩慢，影視制作又剛
課堂內外(初中版) 2019年8期2019-09-03
- 分形
德博集合是所謂“分形”的一個著名的例子?？梢詫⒃搱D之中的一部分放大，并顯示出和原圖相似的形狀——這就是“分形”的定義?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">分形”的實例包括了專門以分形的迭代模式構造出的康托集合、科赫曲線等等;并不是以分形的方式構造卻顯示出分形模式的曼德博集合等等;以及現實生活中自然產生的海岸線等等。關于分形，有一些乍一看非常反直覺的性質，例如海岸線的長度會隨著測量精度的增加而增加;而測量完全精確時，海岸線長度會增加到無窮大。無論分形的定義和性質如何，即使是對數學一無所知的人
科學Fans 2019年2期2019-04-11
- 基于分形幾何的甲骨文字形識別方法
分析甲骨文字形的分形性質，通過計算字形的分形維數并與通用甲骨文字庫中字形的特征庫進行匹配，實現甲骨文字形的識別。文章其余部分的組織結構如下： 第一節(jié)介紹了分形幾何的一般理論；第二節(jié)分析了甲骨文字形的分形性質；第三節(jié)是基于分形幾何的識別算法；第四節(jié)是實驗結果和分析；第五節(jié)對全文進行總結。1 分形幾何理論普通幾何學研究的對象，一般都具有整數的維數。比如，零維的點、一維的線、二維的面、三維的立體、乃至四維的時空。分形幾何研究的是客觀事物具有自相似的層次結構，局部
中文信息學報 2018年10期2018-11-16
- 基于分形統(tǒng)計測度的投資組合研究
。在證券價格沒有分形特征時，使用均值、方差、下偏方差、模糊數學等方法也許能夠準確地測量出證券的收益和風險。然而，大量研究表明證券價格普遍具有明顯的分形特征[7-11]，如：有學者實證發(fā)現衍生品和現貨市場都具有分形特征[7]，有學者實證發(fā)現上海和深圳股票市場均有多重分形特征[9-10]，還有學者實證發(fā)現32個國家的股票指數均具有分形特征[11]。此時，使用這些方法測量證券的收益和風險便存在難以準確測量甚至無法測量的缺陷[12-14]。具體而言，當證券價格具有
復雜系統(tǒng)與復雜性科學 2018年3期2018-02-28
- 分形幾何學
分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學.相對于傳統(tǒng)幾何學的研究對象為整數維度，分形幾何學的研究對象為分數維度.由于它的研究對象普遍存在于自然界中，因此分形幾何學又被稱為“大自然的幾何學”.數學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).雖然分形是一個數學構造，但它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的范疇.分形在醫(yī)學、土力學、地震學和技術分析中都有應用，不少復雜的物理現象也和分形有著密切的關系.中國著名
教學考試(高考數學) 2018年2期2018-01-26
- 知識是力量 分形的奧秘
醬鴨分形是什么呢？在之前熱播的《最強大腦》第四季中，有一期叫做“分形之美”，那一期節(jié)目給很多人留下了深刻印象，小伙伴們紛紛表示“規(guī)則都沒看懂然而牛人已經作答完畢了”。分形之美，美在哪里？可能很多吃瓜觀眾仍未明白，只知道總之很厲害就對了。為那一期《最強大腦》分形題目提供技術支持的正是《分形的奧秘》開發(fā)者張弓，他是北航計算機系畢業(yè)生，曾任職微軟亞洲研究院、阿里巴巴云計算，現在正在做獨立軟件創(chuàng)作。這一次，由他來通過自己親自設計、制作的APP帶大家走進令人無比驚嘆
電腦愛好者 2017年13期2017-07-31
- 絕美的分形藝術
dedda筆下的分形藝術?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">分形藝術”可不是簡單的“電腦繪畫”，而是利用分形幾何學原理，借助計算機強大的運算能力，將數學公式反復迭代運算，再結合作者的審美及藝術性的塑造，將抽象神秘的數學公式變成的一幅幅精美絕倫的藝術畫作。如果你仔細觀察就會發(fā)現，圖片中不管哪個局部放大后都與整體非常相似，而不管圖像放大多少，都不會丟失細節(jié)，反而越來越精細。分形藝術的出現，不僅讓人們感受到科學與藝術的完美結合，也讓人們開始重新審視這個分形無處不在的世界。
科學Fans 2017年3期2017-04-13
- 幾類分形曲面的構造及其性質
0023)?幾類分形曲面的構造及其性質栗 興 琴(南京財經大學 應用數學學院,江蘇南京 210023)分形曲面是R3中的一個分形集.通常，它的構造與分形函數密切相關.本文主要研究幾類分形曲面的構造方法及其性質，并給出一些數值例子，說明分形曲面與原始曲面間的關系.迭代函數系；分形插值函數；分形曲面；性質分形曲面在計算機圖形學、材料學、地震學等許多實際領域有廣泛的應用.很多學者已經研究了通過迭代函數系統(tǒng)(IFS)或遞歸迭代函數系統(tǒng)(RIFS)來構造分形曲面，這
泰山學院學報 2016年6期2016-12-21
- 對量綱法求分形物體轉動慣量的再思考
4)?對量綱法求分形物體轉動慣量的再思考方偉1，2， 涂泓1，2， 馮杰1(1. 上海師范大學 物理系，上海200234；2. 上海市星系和宇宙學半解析研究重點實驗室，上海200234)指出數學上無窮階的分形與物理上可實現的有限階分形物體之間的差別.利用n階分形三角形與n-1階分形三角形的相似性，根據標度變換和量綱分析法，得到n階分形三角形轉動慣量的遞推公式，進而得到轉動慣量的最終表達式.該結果在n趨向無窮大時與無窮階分形物體的結果一致.量綱分析；分形；轉
大學物理 2016年8期2016-10-15
- 基于IFS法的分形圖形生成及優(yōu)化設計
?基于IFS法的分形圖形生成及優(yōu)化設計朱海祥[1]（蘇州市職業(yè)大學 教育與人文學院，江蘇 蘇州 215104）分形圖形具有自相似性、自仿射性和無標度性等特性，以系列壓縮仿射變換為基礎，輔以不同的初始函數、變量、顏色、漸變條、Xaos和三角變換等．利用IFS方法可以模擬生成許多數學分形和自然分形，在絲綢印染、藝術創(chuàng)作、廣告設計等領域有著廣泛的應用．IFS；分形圖形；仿射變換分形幾何研究的對象是一類不規(guī)則的、具有自相似性的幾何形體．自然界中自相似性現象是普遍存
高師理科學刊 2016年4期2016-09-05
- 準噶爾盆地瑪湖凹陷百口泉組致密砂礫巖孔隙分形特征及影響因素探討
及評價存在困難。分形幾何的研究對象是非線性系統(tǒng)中具有某種自相似性的現象。所謂分形是指物體的數目與其線性尺度之間存在著冪函數關系,而冪指數就是該物體的分形維數[1]?？衫?span id="j5i0abt0b" class="hl">分形維數對具有分形性質的物體進行表征。不同沉積環(huán)境及成巖作用過程造成的孔隙結構特征不同,盡管孔隙結構極不規(guī)則,難以用常規(guī)參數描述,但孔隙結構具有良好的自相似性,表現出復雜的單分維或多分維特征[2]。基于儲層巖石孔隙結構的分形特征,利用分形理論計算儲層分形維數,為儲層孔隙結構的評價提供了新的
測井技術 2016年5期2016-05-07
- 分形幾何在巖土力學中的應用
州514000）分形幾何在巖土力學中的應用■李達銘（廣東省地質局第八地質大隊廣東梅州514000）分形（fractus）是拉丁語詞匯，它的含義是不規(guī)則或支離破碎的意思。因為在自然界中，不規(guī)則的事物現象更為普遍，所以分形幾何擁有著較為廣泛的應用前途。本文基于分形幾何的基本概念和實踐方法，簡要探討了巖石破碎、斷裂的分形維問題。分形幾何 分形維 巖土力學 破碎斷裂著名數學家，“分形之父”Mandelbrot曾經說過“在實際世界中，云不是球、山不是錐、樹皮不平滑、
地球 2016年7期2016-04-14
- 分形的意蘊
袁郡蓮分形，百度給的解釋是：具有以非整數的形式充填空間的形態(tài)特征，通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成幾個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質。也許你還一頭霧水，別著急，《新高考》2015。7月的高一數學雜志《分形剪紙》一文為我們提供了實際操作與感悟。當然，你要確保自己夠細心，最后你將獲得一個精致的分形剪紙。當然，你也可以閱讀一些書籍，如陳綾的《分形幾何學》，劉華杰的《分形藝術》等。其實早在1904年，瑞典數
新高考·高二數學 2016年2期2016-03-07
- 分形理論及其在票據防偽中的應用
，我公司經研發(fā)將分形圖應用于票據防偽中，取得了很好的應用效果。分形理論分形，原意具有“不規(guī)則、分散、支離破碎”等意義，用于刻畫傳統(tǒng)的歐式幾何無法描述的不規(guī)則幾何形態(tài)，如河川、海岸線、山形、巖石、森林等。曼德勃羅在20世紀70年代創(chuàng)立了分形幾何，分形幾何以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象，對自然界出現的一些看似不規(guī)則的幾何體進行了數學描述，因此分形幾何又稱為描述大自然的幾何學。分形圖是通過對其自身進行成比例的縮小復制而構成的，局部與整體自相似。此外，分形對象還具有標
印刷技術·數字印藝 2015年11期2016-02-17
- 各向異性分形表面建模研究
0116各向異性分形表面建模研究周超黃健萌高誠輝福州大學,福州,350116為在計算機中對零件表面幾何形貌的各向異性性質進行建模,進行了基于功率譜的各向異性分形表面建模研究?；诙S離散傅里葉變換的投影性質和旋轉性質，實現了能在指定的單個或多個方向合成具有特定分形參數的各向異性分形表面的建模算法，并進一步討論了合成表面的幾何形貌與分形參數以及功率譜圖的關系。研究結果表明，基于表面功率譜，可以精確、直觀、方便地進行各類各向異性分形表面的建模。分形表面;各向異
中國機械工程 2015年8期2015-10-28
- 分形的意蘊
袁郡蓮分形，百度給的解釋是：具有以非整數的形式充填空間的形態(tài)特征，通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成幾個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質，也許你還一頭霧水，別著急，我們可以先具體感受下，如按照本期《分形剪紙》一文的步驟進行實際操作，當然，你要確保自己夠細心，最后你將獲得一個精致的剪紙，現在，有沒有覺得已經逐漸認識分形了呢？當然，你也可以閱讀一些書籍，如陳綾的《分形幾何學》，劉華杰的《分形藝術》等，其實早
新高考·高二數學 2015年8期2015-10-23
- 分形與連分數
136000）分形與連分數閆月靜，李 核，劉 豐（吉林師范大學 數學學院，吉林 四平 136000）分形幾何學以非規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象，在數論中有著重要的應用.連分數的展式具有分形集結構的自相似性，可以估算其部分商滿足一定條件下的Hausdorff維數.分形;連分數；Hausdorff測度；Hausdorff維數1 分形理論1.1 分形的定義在20世紀70年代，Mandelbrot為了表征復雜圖形和復雜過程引入了“分形”(fractal)一詞，它的原意
赤峰學院學報·自然科學版 2014年8期2014-08-01
- 基于分形插值函數生成的分形插值曲面的中心變差
12016）基于分形插值函數生成的分形插值曲面的中心變差孫秀清（江蘇聯(lián)合職業(yè)技術學院鎮(zhèn)江分院基礎部，江蘇鎮(zhèn)江 212016）介紹矩形域上一類分形插值曲面的構造方法，討論這類分形插值曲面的中心變差的性質。仿射分形插值函數；分形插值曲面；中心變差Barnsley［1-2］在20世紀80年代首先提出了分形插值的概念，通過構造一類特殊的迭代函數系，可以生成處處連續(xù)處處不可導的插值函數，它被稱為分形插值函數。分形插值為數據擬合提供了一種新的途徑，在擬合非光滑曲線方面
鎮(zhèn)江高專學報 2014年3期2014-05-25
- 基于Gumowski-Mira公式的分形圖實現算法的研究
-Mira公式的分形圖實現算法的研究◆王海飛 馬德峰分形是生活中常見的現象。分形的內容太多，只研究基于公式Gumowski-Mira的分形。通過介紹公式，然后用VC編程實現。通過這幾個參數的改變，研究圖形的變化，從而研究各個參數的物理意義。分形；Gumowski-Mira公式；自相似1 引言分形是日常生活中常見的現象，本文只研究基于公式Gumowski-Mira的分形。通過對公式中參數的多次改變，研究圖形的變化，從而研究各個參數的物理意義。對于程序代碼，本
中國教育技術裝備 2014年17期2014-01-26
- 基于VB 語言的分形圖的計算機生成與應用
農林大學暨陽學院分形圖應用廣泛，越來越受到大家的重視。本文對生成分形圖的常見算法作了簡單介紹，并利用VB 語言設計開發(fā)了分形圖的生成軟件，并將生成的分形圖加以適當的圖形處理后應用到實際生活中去。引言分形理論是近四十年才發(fā)展起來的一門新興學科。首先由美國哈佛大學數學系教授Mandelbrot 在1975年提出，隸屬于非線性理論。計算機的飛速發(fā)展給分形理論的研究插上了騰飛的翅膀，其應用十分廣泛。如今分形圖越來越多地被應用在家具、服裝、包裝和標識等行業(yè)的圖案設計
中國科技信息 2014年24期2014-01-02
- 由不同生成元而形成的Cantor集的多重分形譜比較
ntor集的多重分形譜比較左 飛 (鹽城師范學院數學科學學院，江蘇 鹽城 224002)為了研究在不同生成元下，Cantor集的多重分形譜的變化規(guī)律及比較它們之間的差別。選擇了Cantor集的一種質量分布，當賦予質量以不同的概率比時，用多重分形譜的方法加以分析，并用Matlab軟件畫出多重分形譜隨奇異指數變化的函數圖，能夠直觀的比較多重分形譜之間的差別和廣義分形維數之間的差別。通過比較，當生成元之間的差別越來越小時，多重分形譜的寬度則越來越窄，且廣義分形維
長江大學學報(自科版) 2013年25期2013-11-06
- 各層基礎組織互異的分形組織設計方法
10018)隨著分形理論的日趨完善和計算機技術的不斷發(fā)展，分形理論在紡織領域的應用也越來越多［1-5］，近年來，運用分形理論進行織物組織設計也已見報道。張聿等［6-7］討論了基于L系統(tǒng)的圖形生成原理，借助VB編程和計算機的可視化方法研究一種基于L系統(tǒng)的分形組織的設計方法，張聿等［8-9］將IFS方法應用到組織設計中，使得分形組織設計不受組織點分布形式和組織循環(huán)等因素的制約，突破了L系統(tǒng)繪制分形組織圖的諸多局限。但是運用上述方法繪制多層結構的分形組織圖時，都
絲綢 2013年9期2013-09-18
- 低硅燒結分形研究進展
及篩分機理研究的分形理論，同樣可以做為低硅燒結礦機理研究的主要方法。分形理論計算可以利用單重分形維數來表征也可以利用多重分形譜和奇異性指數來定量刻畫。冶金工作者們利用單重分形維數對低硅燒結礦做了大量的工作，并取得了一些成果。但是由于單重分形只能對事物進行整體性、平均性的描述而不能從局部上對其進行奇異性、非均勻性的分析研究，而燒結礦本身就是多孔的復雜結構，不僅要求整體的刻畫更要求對局部進行精確的描述，所以冶金工作者們開始探求新的解決方法。研究發(fā)現，利用多個分
華北理工大學學報(自然科學版) 2013年3期2013-08-15
- 精細結構對分形天線小型化的影響
很困難的[2]。分形技術是近些年出現的一種新型的天線小型化技術，由于分形技術所使用的分形結構具有自相似特性和空間填充性，使得在將其應用到天線的設計中后，所設計的天線不僅具有很好的小型化效果，而且，天線的各種指標也有可能變得更好[3]。1 分形技術和分形天線1975年，美籍法國數學家 B.Mandelbrot首次提出了分形（Fractal）的概念，其拉丁文原意為“破碎”，用來研究自然界中非線性科學里的不光滑、不規(guī)則的物體對象[4]。分形幾何學是分形理論的最初
電子設計工程 2013年3期2013-07-13
- 分形建筑的理論內涵
226300)分形被證明是大自然的優(yōu)化結構，分形體能夠最有效地利用空間。基于分形思想發(fā)展建筑學的理論和方法具有非?，F實的意義。在開發(fā)分形建筑設計方法之前，首先必須建立分形建筑基礎理論體系。1 分形建筑概念構建第一次主動將以往對于“大自然的幾何學”的認識系統(tǒng)地整合到一起是1977年數學家曼德勃羅特在《分形:形式、機遇和維數》(Fractal:Form，Chance and Dimension)一書中提出的，而且首次將藝術和建筑歷史及評論與分形幾何聯(lián)系在一起
山西建筑 2012年36期2012-08-15
- 分形的意義及應用
2211161 分形的介紹1.1 定義分形(Fractal)是指具有自相似特性的現象、圖像或者物理過程等。分形學誕生于1970年代中期，屬于現代數學中的一個分支。分形一般有以下特質：1）分形有無限精細的結構，即有任意小比例的細節(jié)；2）分形從傳統(tǒng)的幾何觀點看如此不規(guī)則，以至于難以用傳統(tǒng)的幾何語言來描述；3）分形有統(tǒng)計的或近似的自相似的形式；4）分形的維數(可以有多種定義)大于其拓撲維數；5）分形可以由簡單的方法定義，例如迭代。1.2 來源fractal一詞源
科技傳播 2010年8期2010-10-17
- 分形植物的模擬仿真及其分形維數的研究
430073）分形植物的模擬仿真及其分形維數的研究鄧永菊1,王世芳1＊,吳 濤2（1.湖北第二師范學院物理與電子信息學院,武漢430205;2.武漢工程大學理學院,武漢替換為 430073）基于分形物整體與局部的自相似性與自復制性的特征,采用隨機線性迭代函數算法,利用計算軟件mathematica 7.0成功模擬了蕨葉和分形樹的生成過程;另外還采用計盒數法,通過軟件編程分別計算出蕨葉和分形樹的分形維數分別為1.45和1.52,所得結果與在二維空間中分形物
華中師范大學學報（自然科學版） 2010年4期2010-09-25