牛越先，馬 俊

(1.山西省水土保持監(jiān)測(cè)中心，太原030002;2.中國(guó)石油天然氣股份有限公司西氣東輸管道分公司，上海200122)

邊坡穩(wěn)定分析方法的發(fā)展最引人注目，它是經(jīng)典土力學(xué)最早試圖解決而至今仍未圓滿(mǎn)解決的課題。經(jīng)過(guò)一個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，形成了多種邊坡穩(wěn)定分析方法，如極限平衡法、極限分析法、數(shù)值分析法、有限元強(qiáng)度折減法、邊坡專(zhuān)家系統(tǒng)方法等[1]。穩(wěn)定性分析是邊坡工程一項(xiàng)重要的工作，目前在工程設(shè)計(jì)中常用的邊坡穩(wěn)定分析方法為安全系數(shù)法，它是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期工程實(shí)踐證明的一種有效設(shè)計(jì)方法。由于邊坡表面傾斜，在土體自重以及其他外力作用下，整個(gè)土體都有從高處向低處滑動(dòng)的趨勢(shì)。引起失穩(wěn)的根本原因在于土體內(nèi)部某個(gè)面上的剪應(yīng)力達(dá)到了它的抗剪強(qiáng)度，穩(wěn)定平衡遭到破壞。而剪應(yīng)力達(dá)到抗剪強(qiáng)度的起因有兩個(gè):一是剪應(yīng)力的增加，二是由于土體本身抗剪強(qiáng)度的減小。由此可見(jiàn)，為了有效防止滑坡，在設(shè)計(jì)時(shí)要經(jīng)過(guò)仔細(xì)的穩(wěn)定分析。影響邊坡穩(wěn)定的主要參數(shù)為土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c和φ，邊坡的坡角α和坡高H。由于現(xiàn)階段只有理論上計(jì)算邊坡安全系數(shù)的公式，并不能直觀(guān)感性的認(rèn)識(shí)，不便于工程實(shí)踐上的應(yīng)用。本文針對(duì)影響邊坡穩(wěn)定性的主要參數(shù)，采用極限平衡原理、強(qiáng)度折減法對(duì)土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，邊坡的坡角α和坡高H 進(jìn)行分析，通過(guò)不斷改變單一變量的值，得出其與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，并采用軟件分析擬合出公式，從而得出簡(jiǎn)單可行的判斷邊坡安全系數(shù)的方法。

1 土質(zhì)邊坡穩(wěn)定的基本理論

1.1 極限平衡原理

極限平衡法[2-3]是邊坡穩(wěn)定分析中最常用的方法，它是通過(guò)分析在臨近破壞狀況下，土體外力與內(nèi)部強(qiáng)度所提供抗力之間的平衡，計(jì)算土體在自身和外荷作用下的土坡穩(wěn)定性程度。傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法中，為了便于分析計(jì)算的進(jìn)行，做了許多假設(shè)[4-5]，如假設(shè)一個(gè)滑動(dòng)面、不考慮土體內(nèi)部的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系等。極限平衡理論是根據(jù)力學(xué)平衡原理分析邊坡破壞模式的受力狀態(tài)，采用抗滑力和下滑力之間的關(guān)系來(lái)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性;畢肖普等人將穩(wěn)定性定義為沿整個(gè)滑裂面的抗剪強(qiáng)度與實(shí)際產(chǎn)生的剪應(yīng)力之比。條分法是一種方便有效的邊坡穩(wěn)定性極限平衡計(jì)算方法，于1916年由瑞典人彼得森提出。隨著土力學(xué)學(xué)科的不斷發(fā)展，經(jīng)費(fèi)倫紐斯、泰勒等人的不斷改進(jìn)，條分法不斷得到改進(jìn)，著重致力于三方面的改進(jìn):探索最危險(xiǎn)滑弧位置的規(guī)律，對(duì)基本假定作改進(jìn)和補(bǔ)充;提出新的計(jì)算方法使之更加符合實(shí)際情況;利用計(jì)算機(jī)技術(shù)提高計(jì)算速度及對(duì)結(jié)果的可視化輸出。

1.2 強(qiáng)度折減法

有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法[6-7]的基本原理為:抗剪強(qiáng)度折減土體所發(fā)揮的最大抗剪強(qiáng)度與外荷載在邊坡內(nèi)所產(chǎn)生的實(shí)際剪應(yīng)力之比[8-10]。系數(shù)定義為在外荷載保持不變的情況下，邊坡內(nèi)巖在彈塑性有限元靜力計(jì)算[11-12]中，通過(guò)不斷降低坡體和滑動(dòng)面的強(qiáng)度參數(shù)(粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ)，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定狀態(tài)，即有限元靜力計(jì)算不收斂，由此而獲得的強(qiáng)度折減系數(shù)就是邊坡的安全系數(shù)。在計(jì)算過(guò)程中將坡體和滑動(dòng)面的強(qiáng)度參數(shù)(粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ)逐步折減 ，即

式中:F——折減系數(shù)。

將折減后所得參數(shù)輸入進(jìn)行有限元計(jì)算，若程序計(jì)算收斂，則滑坡處于穩(wěn)定狀態(tài);繼續(xù)折減，當(dāng)程序計(jì)算不收斂，即達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)時(shí)的折減系數(shù)即為滑坡的安全系數(shù)。

2 影響土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性因素的分析

2.1 坡高對(duì)安全系數(shù)的影響

坡角取 30°，c=42 kPa，φ=17°，土容重取25 kN/m3，坡高分別取15，25，35，45，55 m 進(jìn)行分析 ，分析計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同坡高的安全系數(shù)

隨著坡高的增加，邊坡安全系數(shù)不斷減小，繪制其關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖1。

圖1 坡高與安全系數(shù)關(guān)系

可見(jiàn)，隨著邊坡高度的增加，安全系數(shù)逐漸降低，即邊坡高度越高，邊坡越不穩(wěn)定。利用ORINGE 6.0軟件對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出邊坡高度與安全系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:

式中:K——安全系數(shù);H——坡高。

2.2 坡角對(duì)安全系數(shù)的影響

坡高取 35 m ，c=42 kPa，φ=17°，土容重取 25 kN/m3，坡角分別取 10°，20°，30°，35°，40°進(jìn)行分析 ，分析計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。

表2 不同坡角的安全系數(shù)

隨著坡角的不斷增大，邊坡安全系數(shù)逐漸減小，繪制關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。

圖2 坡角與安全系數(shù)關(guān)系

可見(jiàn)，隨著坡角的增加，安全系數(shù)逐漸降低，即邊坡越陡，邊坡越不穩(wěn)定，當(dāng)坡角達(dá)到35°時(shí)，即安全系數(shù)小于1時(shí)，邊坡進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。利用ORINGE 6.0軟件對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出邊坡坡角與安全系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:

式中 :θ——坡角。

2.3 粘聚力對(duì)安全系數(shù)的影響

坡角取 30°，坡高取35 m，φ=17°，土容重取 25 kN/m3。 粘聚力分別取 0 ，21，30，42 ，50 kPa 進(jìn)行分析研究，分析計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同粘聚力的安全系數(shù)

隨著粘聚力的不斷增大，邊坡的安全系數(shù)不斷增大，繪制關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖3。

圖3 粘聚力與安全系數(shù)關(guān)系

可見(jiàn)，隨著土粘聚力的減小，安全系數(shù)逐漸減小，即粘聚力越小，邊坡越不穩(wěn)定，當(dāng)安全系數(shù)小于1時(shí)，邊坡進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。

利用ORINGE 6.0軟件對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出土體粘聚力與安全系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:

式中:c——粘聚力。

2.4 內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的影響

坡角取 30°，坡高取 35 m ，c=42 kPa，φ=17°，土容重取 25 kN/m3，內(nèi)摩擦角分別取 17°，24°，30°，34°，40°進(jìn)行分析，分析計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 不同內(nèi)摩擦角的安全系數(shù)

隨著內(nèi)摩擦角的不斷增大，邊坡的安全系數(shù)也不斷增加，繪制關(guān)系曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。

圖4 內(nèi)摩擦角與安全系數(shù)關(guān)系

可見(jiàn)，隨著土內(nèi)摩擦角的的減小，安全系數(shù)逐漸降低，即土內(nèi)摩擦角越小，邊坡越不穩(wěn)定，當(dāng)安全系數(shù)小于1時(shí)，邊坡進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)。

利用ORINGE 6.0軟件對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出土體內(nèi)摩擦角與安全系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為:

式中:φ——內(nèi)摩擦角。

2.5 各參數(shù)影響結(jié)果分析

分析影響邊坡穩(wěn)定的各因素與邊坡穩(wěn)定系數(shù)之間的相關(guān)性[13]，即分析各因素的變化對(duì)于邊坡穩(wěn)定系數(shù)的影響，通過(guò)分析可以找到對(duì)邊坡穩(wěn)定影響較大的因素，在工程實(shí)踐中，應(yīng)對(duì)這些因素尤為注意。

通過(guò)以上計(jì)算結(jié)果和曲線(xiàn)可以清楚看到，土體的內(nèi)摩擦角及粘聚力的變化引起安全系數(shù)較大的改變，即土體的內(nèi)摩擦角及粘聚力較坡高和坡角對(duì)安全系數(shù)影響顯著。

采用灰色系統(tǒng)理論，對(duì)各參數(shù)對(duì)安全系數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行分析，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù):

ρ∈(0 ，1)分辨系數(shù)

采用以上公式計(jì)算，得到灰色關(guān)聯(lián)度為 γc=0.8384，γφ=0.717，γθ=0.634，γh=0.621 ，由此可見(jiàn)，土體的內(nèi)摩擦角及粘聚力較坡高和坡角對(duì)安全系數(shù)影響顯著。

3 結(jié)語(yǔ)

以上研究結(jié)果表明:邊坡高度的增加，會(huì)降低邊坡的安全性，隨著邊坡角度的增加，邊坡的安全性會(huì)隨之降低，土體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)內(nèi)摩擦角及粘聚力越大，邊坡越穩(wěn)定。通過(guò)計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度，對(duì)邊坡高度、坡角、內(nèi)摩擦角及粘聚力做敏感性分析，可以看出土體的內(nèi)摩擦角及粘聚力較坡高和坡角對(duì)安全系數(shù)影響顯著。針對(duì)影響土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的主要參數(shù)，采用極限平衡原理、強(qiáng)度折減法對(duì)土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，邊坡的坡角α和坡高H 進(jìn)行分析，通過(guò)不斷改變單一變量的值，得出其與邊坡安全系數(shù)的關(guān)系，并采用軟件分析擬合出簡(jiǎn)易公式，從而得出簡(jiǎn)單可行的判斷邊坡安全系數(shù)的方法。

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