滑坡與斜坡穩(wěn)定性一般條分法分析中滲流作用的簡(jiǎn)化計(jì)算

方玉樹(shù)

（后勤工程學(xué)院，重慶 401311）

0 引言

現(xiàn)有的滑坡與斜坡穩(wěn)定性分析條分法大都是垂直條分法。當(dāng)滑體或潛在滑體內(nèi)有傾斜的相對(duì)弱面或端部條塊外側(cè)面傾斜且有水壓力作用時(shí)，采用一般條分法應(yīng)比采用垂直條分法更為恰當(dāng)。用條分法分析有滲流滑坡與斜坡穩(wěn)定性時(shí)各土條水力計(jì)算有兩種方式：一種是計(jì)算土條周邊孔隙水壓力（即面力方式，也是基本的方式），一種是計(jì)算浮力和滲透力（即體力方式）。一般條分法［1－6］中水力是用面力表達(dá)的，故水力計(jì)算就是計(jì)算土條周邊孔隙水壓力。當(dāng)繪制了流網(wǎng)時(shí)，計(jì)算土條周邊孔隙水壓力是一件容易的事。但一般邊坡工程很少繪制流網(wǎng)，常按水深計(jì)算土條周邊孔隙水壓力，夸大了水力作用。由于流線不互相平行，如何較為恰當(dāng)?shù)亟朴?jì)算土條周邊孔隙水壓力值得探討。筆者曾對(duì)用垂直條分法分析有滲流邊坡穩(wěn)定性時(shí)的水力計(jì)算進(jìn)行了研究，指出了現(xiàn)有水力計(jì)算方法存在的不足［7］。因斜向分條時(shí)土條兩側(cè)面非直立、土條寬度也非固定，垂直分條情形下水力計(jì)算的具體方法原則上對(duì)斜向分條情形不適用。本文將垂直分條時(shí)水力計(jì)算的思路用于斜向分條的情形，先給出滲透力的合理計(jì)算式，再根據(jù)面力與體力的關(guān)系給出土條周邊孔隙水壓力計(jì)算方法。

1 土條滲透力計(jì)算

1.1 土條滲透力計(jì)算基本公式

本文提出的土條滲透力具體計(jì)算式將以下式為基礎(chǔ)：

式中：A——土條中地下水位面以下部分的面積；

表水位面以下時(shí)，滲透力簡(jiǎn)化為0。

關(guān)鍵的問(wèn)題是如何確定平均流線水力坡度。它包括兩個(gè)問(wèn)題：一是如何確定平均流線，二是如何確定該平均流線的水力坡度。

1.2 土條平均流線確定方法

確定平均流線實(shí)際上就是確定平均流線的傾角，平均流線的傾角就是滲透力合力的傾角。它既不能簡(jiǎn)單地取地下水位面傾角，也不能簡(jiǎn)單地取地下水位面傾角和土條底面傾角的平均值，因?yàn)椋核扰c地下水位面傾角有關(guān)，又與滲流下界面（隔水層頂面）傾角有關(guān)；而且，當(dāng)土條底面高于滲流下界面時(shí)，地下水位面傾角和滲流下界面傾角二者在平均流線傾角中的權(quán)重還隨土條底面在地下水位面與滲流下界面之間的相對(duì)位置變化，土條底面距地下水位面越近，滲流下界面傾角的影響越小。

平均流線的傾角可以按下列式子確定：

式中：β——平均流線的傾角；

β0——地下水位面傾角；

β1——滲流下界面傾角；

η——滲流下界面傾角權(quán)重百分?jǐn)?shù)，根據(jù)土條底面與滲流下界面的相對(duì)位置確定：土條底面為滲流下界面（如圖1中b土條）時(shí)取0.5。

土條底面高于滲流下界面（如圖1中a、c、d三土條）時(shí)根據(jù)土條底面在地下水位面與滲流下界面之間的相對(duì)位置（用土條底面到地下水位面距離與地下水位面到滲流下界面距離之比來(lái)衡量）在0～0.5之間取值，距地下水位面相對(duì)較近時(shí)取較小值，距滲流下界面相對(duì)較近時(shí)取較大值，是土條底面到地下水位面距離與地下水位面到滲流下界面距離之比的0.5倍。

圖1 土條底面與滲流下界面的相對(duì)位置示意Fig.1 Siteofbottomofasoilslicerelativeto bottomofseepageflow

根據(jù)滲流下界面傾角權(quán)重百分?jǐn)?shù)取值規(guī)則可知，當(dāng)土條底面為滲流下界面時(shí)，平均流線傾角是地下水位面傾角和滲流下界面傾角的平均值；當(dāng)土條底面高于滲流下界面時(shí)，平均流線傾角根據(jù)土條底面在地下水位面與滲流下界面之間的相對(duì)位置在地下水位面傾角和滲流下界面傾角平均值與地下水位面傾角之間取值。

1.3 土條平均流線水力坡度確定方法

土條內(nèi)平均流線水力坡度不能簡(jiǎn)單地按平均流線傾角的正弦取值，因?yàn)槠骄骶€總水頭差一般不等于位置水頭差。根據(jù)水力坡度的定義，水力坡度是水沿流線方向運(yùn)動(dòng)單位長(zhǎng)度所產(chǎn)生的水頭損失，因此，平均流線水力坡度是土條內(nèi)平均流線的水頭損失與平均流線長(zhǎng)度之比。為計(jì)算簡(jiǎn)便，土條內(nèi)平均流線的水頭損失取土條內(nèi)地下水位面水頭損失，但土條內(nèi)平均流線長(zhǎng)度不用其它值代替，故有

式中：Δh0——土條內(nèi)地下水位面水頭損失；

s——土條內(nèi)平均流線的長(zhǎng)度。

土條內(nèi)地下水位面水頭損失可按下列式子確定：

式中：b0——土條內(nèi)地下水位面兩端水平距離。

土條內(nèi)平均流線的長(zhǎng)度可按下列式子確定：

式中：s——土條內(nèi)平均流線的長(zhǎng)度；

b——土條內(nèi)平均流線兩端水平距離，用土條平均寬度代替。

將（4）式和（5）式代入（3）式，得

將（2）式代入，得

這就是土條平均流線水力坡度的近似計(jì)算公式。

1.4 土條滲透力計(jì)算具體公式

將（6）式代入（1）式，得

將（7）式代入（1）式，得

（8）式和（9）式就是本文提出的對(duì)斜向分條的情形也適用的土條滲透力近似計(jì)算公式。

當(dāng)采用垂直分條時(shí)，b0=b，（8）式和（9）式分別成為

（10）式和（11）式是（8）式和（9）式的特例。

同已有的滲透力計(jì)算方法［8－12］相比，（10）式或（11）式表達(dá)的方法合理性相對(duì)較高，已有的滲透力計(jì)算方法存在的種種不合理之處（筆者對(duì)此有過(guò)詳細(xì)闡述［7］，如文獻(xiàn)［8，9］中出現(xiàn)的無(wú)滲流時(shí)有滲透力、有滲流而土條底面反傾時(shí)滲透力可能為0或?yàn)樨?fù)值的現(xiàn)象）在該方法中均不存在。

2 土條周邊孔隙水壓力計(jì)算

2.1 土條周邊孔隙水壓力與滲透力和浮力的關(guān)系

由圖2可知，在土條底面法向和切向上，土條周邊孔隙水壓力與土條靜浮力和滲透力的關(guān)系式分別為：

式中：Pa，Pb——土條后側(cè)和前側(cè)總水壓力；

U——土條底面總水壓力；

α——土條底面傾角，順傾時(shí)為正，反傾時(shí)為負(fù)；

θa，θb——土條后側(cè)和前側(cè)總水壓力傾角，總水壓力指向斜下方時(shí)為正，指向斜上方時(shí)為負(fù)；

F——土條浮力。

圖2 水對(duì)土條的作用力Fig.2 Forcesofwateronasoilslice

2.2 土條周邊孔隙水壓力計(jì)算公式

土條浮力按下式計(jì)算：

將（8）式和（16）式分別代入（14）式和（15）式，得

邊坡中后方第一個(gè)土條后側(cè)總水壓力Pa1由邊界條件確定，而根據(jù)力學(xué)第三定律其它任一土條后側(cè)總水壓力等于其后一土條前側(cè)總水壓力即Pa，i=Pb，i－1，故由（18）式可求得各土條的Pa和Pb，由（17）式可求得各土條的U。

（17）式和（18）式就是本文提出的對(duì)斜向分條的情形也適用的土條周邊孔隙水壓力近似計(jì)算公式。

當(dāng)采用垂直分條時(shí)，θa=θb=0，（17）式和（18）式分別成為

將（20）式代入（19）式，得

（19）式或（21）式和（20）式是（17）式和（18）式的特例。

因本文土條滲透力計(jì)算方法合理性較高，而（17）式和（18）式表達(dá)的方法計(jì)算土條周邊孔隙水壓力的結(jié)果與計(jì)算土條滲透力和靜浮力的結(jié)果等效，所以本文提出的計(jì)算土條周邊孔隙水壓力的方法有較高的合理性。

3 結(jié)論

（1）計(jì)算土條周邊孔隙水壓力是一種用面力表達(dá)水對(duì)土條作用力的水力計(jì)算方式（也是基本的計(jì)算方式），計(jì)算土條滲透力和浮力是一種用體積力表達(dá)水對(duì)土條作用力的水力計(jì)算方式，這兩種水力計(jì)算方式等效，都是正確的；除此之外的水力計(jì)算方式都是不正確的。

（2）本文提出的由（8）式或（9）式表達(dá)的滲透力近似計(jì)算方法和由（17）式與（18）式表達(dá)的土條周邊孔隙水壓力近似計(jì)算方法適用于滑坡與斜坡一般條分法分析中滲流作用的簡(jiǎn)化計(jì)算，垂直分條是其特例。本文方法能顯著提高水力計(jì)算結(jié)果的合理性，無(wú)滲流時(shí)有滲透力、有滲流而土條底面反傾時(shí)滲透力可能為0或?yàn)樨?fù)值等不合理現(xiàn)象在該方法中均不存在。

（3）需要說(shuō)明的是，本文方法是近似的，較準(zhǔn)確的計(jì)算只能建立在流網(wǎng)的基礎(chǔ)上。

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