張福斌, 汪 剛 , 陳宇航, 鮑鴻杰

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水下滑翔機(jī)建模與運(yùn)動(dòng)PID控制

張福斌1,2, 汪 剛1, 陳宇航1, 鮑鴻杰1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072; 2.水下信息處理與控制國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安, 710072)

水下滑翔機(jī)是一種浮力驅(qū)動(dòng)的新型水下航行器, 其特殊的驅(qū)動(dòng)方式和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)增加了建模和控制分析的復(fù)雜度。為獲得準(zhǔn)確有效的水下運(yùn)動(dòng)控制方法, 本文通過滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析, 建立了較為完善的3D空間數(shù)學(xué)模型, 并進(jìn)行了合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化, 得到縱平面內(nèi)小擾動(dòng)線性化模型。在此基礎(chǔ)上, 設(shè)計(jì)了比例積分微分(PID)控制器。并針對(duì)滑翔機(jī)的縱平面運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真分析, 結(jié)果顯示, PID控制器有很好的干擾抑制能力和跟蹤性能, 由此也驗(yàn)證了縱平面內(nèi)滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性。

水下滑翔機(jī); 比例積分微分控制器(PID); 動(dòng)力學(xué)模型; 線性化模型

0 引言

水下滑翔機(jī)是一種新型自主式水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV), 它具有水平固定翼和尾翼, 可通過浮力控制裝置及內(nèi)部移動(dòng)質(zhì)量塊來控制和調(diào)節(jié)浮力及姿態(tài)以實(shí)現(xiàn)水下縱平面的鋸齒形滑翔運(yùn)動(dòng), 并通過操舵或改變橫滾姿態(tài)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向[1]。與傳統(tǒng)水下航行器相比, 它具有機(jī)動(dòng)靈活性強(qiáng)、噪音小及續(xù)航力強(qiáng)等特點(diǎn)?？蓱?yīng)用于軍事情報(bào)收集、偵察、監(jiān)視、網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、生物觀察及水體特性調(diào)查等方面。水下滑翔機(jī)可單獨(dú)工作也可組群協(xié)作, 并由遠(yuǎn)程控制或根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行任務(wù)使命的自適應(yīng)調(diào)整。

自20世紀(jì)末, 美國(guó)、法國(guó)、加拿大和日本等先后對(duì)水下滑翔機(jī)展開了深入研究, 促使其技術(shù)有了較大發(fā)展。Nina等人針對(duì)基于由橫滾控制轉(zhuǎn)向的模型對(duì)滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理和控制特性作了分析[2]。 Naomi等人針對(duì)ROGUE試驗(yàn)級(jí)滑翔機(jī)的縱平面運(yùn)動(dòng)特性有較詳細(xì)的分析[3-4], 其模型中移動(dòng)質(zhì)量塊具有2個(gè)自由度, 由于移動(dòng)質(zhì)量塊與滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)的橫滾耦合, 即使在滑翔機(jī)的穩(wěn)態(tài)情況下, 滑塊位置仍然會(huì)受滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)影響較大。

本文基于SLOCUM滑翔機(jī)建立模型[4], 采用單自由度移動(dòng)質(zhì)量塊及尾舵來控制俯仰和轉(zhuǎn)向, 建立了滑翔機(jī)的3D空間運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型, 并推導(dǎo)了縱平面內(nèi)滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化模型, 在此基礎(chǔ)上, 設(shè)計(jì)了水下定角滑翔的比例積分微分(proportional integral differential, PID)控制律, 驗(yàn)證了PID控制對(duì)滑翔機(jī)的控制效果。

1 水下滑翔機(jī)的建模

1.1 坐標(biāo)系定義

1.1.1 地面坐標(biāo)系o-xyz

1.1.2 載體坐標(biāo)系-

載體坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在滑翔機(jī)的幾何中心,軸沿著滑翔機(jī)的縱軸指向頭部方向,軸沿著滑翔機(jī)的橫軸指向右,軸沿著滑翔機(jī)的立軸指向下, 3個(gè)坐標(biāo)軸組成右手直角坐標(biāo)系, 如圖1所示。

圖1 水下滑翔機(jī)的坐標(biāo)系定義

1.2 基本假設(shè)

水下滑翔機(jī)為剛體, 其外形關(guān)于縱平面和水平面對(duì)稱; 滑翔機(jī)浸沒在流體介質(zhì)中, 處于完全沾濕狀態(tài); 流體動(dòng)力位置力及阻尼力滿足線性假設(shè); 載體坐標(biāo)系原點(diǎn)與滑翔機(jī)的浮心重合, 并近似地認(rèn)為地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系[6]。

1.3 滑翔機(jī)各模塊質(zhì)量定義

滑翔機(jī)的總質(zhì)量

繞浮心的固定質(zhì)量的慣性張量

體坐標(biāo)系向地面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣

地面坐標(biāo)系下滑翔機(jī)的位置

體坐標(biāo)系下的速度

體坐標(biāo)系下的角速度

1.4 滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

平動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

1.5 作用在滑翔機(jī)上的力

1.5.1 理想流體作用力

且

1.5.2 流體黏性位置力

流體黏性位置力及力矩在載體坐標(biāo)系下分量

1.5.3 流體黏性阻尼力

流體黏性阻尼力及力矩在載體坐標(biāo)系下分量

1.5.4 浮力

浮力在載體坐標(biāo)系下的分量

式中:為滑翔機(jī)所受到的浮力。

1.5.5 重力

重力及重力矩在載體坐標(biāo)系下的分量

1.6 滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程

其動(dòng)量和動(dòng)量矩矩陣為

滑翔機(jī)流體動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)量及動(dòng)量矩寫成矩陣

由假設(shè)條件可知, 質(zhì)量矩陣

慣性張量矩陣

滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)方程組根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩定理建立, 在體坐標(biāo)系中可表示為

對(duì)式(18)兩邊求導(dǎo)得

令

從而得滑翔機(jī)在水下縱平面的數(shù)學(xué)模型

2 縱平面內(nèi)的穩(wěn)態(tài)滑翔

由公式(31)可以計(jì)算出穩(wěn)態(tài)滑翔穩(wěn)態(tài)參數(shù), 并且能夠得到該平衡點(diǎn)附近的小擾動(dòng)線性系統(tǒng)。

3 控制器設(shè)計(jì)

本文擬通過基于過程控制的PID控制器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì), 分析滑翔機(jī)在縱平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)控制問題。

圖2 水下滑翔機(jī)PID控制系統(tǒng)

選取系統(tǒng)的狀態(tài)向量和控制輸入向量為

對(duì)滑翔機(jī)縱平面模型式(30)在平衡態(tài)處線性化, 得到小擾動(dòng)線性化模型

3.1 系統(tǒng)的控制變量選擇

3.2 PID控制器設(shè)計(jì)

實(shí)際過程控制中, PID控制器的數(shù)學(xué)模型為[8]

4 仿真結(jié)果

4.1 滑翔機(jī)下潛過程中PID控制仿真

假設(shè)滑翔機(jī)預(yù)先處于-43°滑翔角, 速度0.37 m/s的穩(wěn)定滑翔狀態(tài), 現(xiàn)在欲將其控制在-27°滑翔角, 速度0.34 m/s的穩(wěn)定狀態(tài)下, 并航行到定深20 m, 其滑行軌跡如圖3所示。圖中和分別為滑翔機(jī)下潛的深度和前向位移。選取K=20,K=2,K=3.8,K=10,K=1.2,K=2.2為PID的加權(quán)系數(shù)。仿真結(jié)果顯示, 從第0 s的時(shí)候, 滑翔機(jī)在PID控制器的作用下開始向設(shè)定狀態(tài)運(yùn)動(dòng), 經(jīng)過約30 s左右的時(shí)間達(dá)到預(yù)定狀態(tài),滑翔機(jī)滑翔角, 橫滾角2, 速度均收斂到預(yù)定狀態(tài), 控制結(jié)果具有很好的指令跟蹤響應(yīng)性能。如圖4所示。

圖3 滑翔機(jī)下潛過程中縱平面航行軌跡

圖4 滑翔機(jī)下潛時(shí)對(duì)指令的跟蹤響應(yīng)

4.2 滑翔機(jī)下潛過程中滑塊的運(yùn)動(dòng)仿真

在4.1節(jié)的仿真條件下, 控制滑翔機(jī)俯仰運(yùn)動(dòng)的滑塊能迅速收斂到穩(wěn)態(tài)值0.02 m。仿真結(jié)果如圖5所示?？刂戚斎爰?lì)1=Δr也能迅速收斂, 如圖6所示。

從仿真圖形中可以看出, 滑翔機(jī)通過調(diào)節(jié)作用在移動(dòng)質(zhì)量塊上的控制力可以快速地改變狀態(tài), 及時(shí)對(duì)控制指令實(shí)現(xiàn)跟蹤響應(yīng), 最后狀態(tài)穩(wěn)定到定角穩(wěn)態(tài)滑翔, 仿真圖與實(shí)際的滑翔機(jī)縱平面運(yùn)動(dòng)情況相符。

圖5 滑翔機(jī)下潛時(shí)滑塊的跟蹤響應(yīng)

圖6 滑翔機(jī)下潛時(shí)控制輸入變化

5 結(jié)束語

本文給出了較為完整的水下滑翔機(jī)3D空間的模型, 根據(jù)小擾動(dòng)原理簡(jiǎn)化得到縱平面內(nèi)的數(shù)學(xué)模型中, 將移動(dòng)質(zhì)量塊限制在軸方向運(yùn)動(dòng),,軸方向固定, 分析了滑翔機(jī)在縱平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)特性, 在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了PID控制器, 并分析控制結(jié)果。仿真結(jié)果顯示, PID控制取得了良好的控制效果。

[1] Jenkins S A, Humphreys D E, Sherman J, et al. Underwater Glider System Study [R]. UC San Diego: Scripps Institution of Oceanography, 2003.

[2] Mahmoudian N, Woolsey C. Underwater Glider Motion Control[C]//Proceedings of the 47th IEEE Conference on Decision and Control, 2008.

[3] Joshua G G. Underwater Gliders: Dynamics, Control And Design[D]. Princeton University, 2005.

[4] Joshua G G, Naomi E L. Underwater Glider Dynamics And Control[C]//12th International Sym- posium on Unmanned Untethered Submersible Technology, 2001.

[5] 嚴(yán)衛(wèi)生. 魚雷航行力學(xué)[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2005.

[6] 徐德民. 魚雷自動(dòng)控制系統(tǒng)[M]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2006.

[7] 陳宇航.水下滑翔機(jī)建模與控制研究[R].西安: 西北工業(yè)大學(xué),2009.

[8] 薛定宇. 控制計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2007.

Modeling and PID Control of Underwater Glider Motion

ZHANG Fu-bin1,2, WANG Gang1, CHEN Yu-hang1, BAO Hong-jie1

(1. College of Marine Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China；2. National Key Laboratory for Underwater Information Processing and Control, Xi′an 710072, China)

Underwater glider is a new kind of autonomous underwater vehicle driven by buoyancy force, however its special drive mode and structural characteristics increase the complexity of modeling and control analysis. To obtain an accurate and efficient control strategy for underwater motion, a complete three-dimensional mathematical model is built by analyzing kinematics and dynamics of the glider via some reasonable assumptions and simplification, thus a small disturbance vertical plane linear model is achieved. On this basis, a proportional integral differential (PID) controller is designed. In addition, the vertical plane motion of the glider is simulated. The simulation results verify the vertical plane motion characteristics of the glider using the PID controller, and demonstrate its better disturbance resistance and tracking performance.

underwater glider; proportional integral differential (PID) controller; dynamic model; linearization model

TJ630; V277; TP273

A

1673-1948(2011)02-0114-06

2000-00-00;

2010-07-27.

水下信息處理與控制國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(9140C230503090C23)

張福斌(1972-), 男, 副教授, 主要研究領(lǐng)域?yàn)樗潞叫衅鲗?dǎo)航與控制技術(shù).

(責(zé)任編輯: 楊力軍)