顧紀(jì)超 周鈺亮 李光耀 董佐民 干年妃

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙,410082 2.維多利亞大學(xué),維多利亞,V 8N 3P6

0 引言

牽引控制策略系統(tǒng)直接面對駕駛員的命令和動力系統(tǒng),是連接駕駛員和動力系統(tǒng)的紐帶,在混合動力車中具有舉足輕重的作用。主要表現(xiàn)為：牽引控制系統(tǒng)接受駕駛員關(guān)于力矩的命令并決定將合適的力矩傳遞到包括內(nèi)燃機(jī)(ICE)和電動機(jī)在內(nèi)的動力系統(tǒng)中。

理想的牽引系統(tǒng)控制器不但要滿足駕駛員關(guān)于力矩的命令,還要使能量消耗最少。對于大多數(shù)混合動力車的動力傳動系統(tǒng)來說,很難甚至不可能只憑借經(jīng)驗(yàn)就設(shè)計出滿足所有目標(biāo)的牽引系統(tǒng)。

確定理想的牽引系統(tǒng)控制器可選擇基于優(yōu)化的方法。這種方法通過將控制器問題轉(zhuǎn)化成帶有目標(biāo)函數(shù)和約束的優(yōu)化問題,使用優(yōu)化方法得到所需要的參數(shù)。目前優(yōu)秀的建模和仿真工具以及高效的優(yōu)化方法使解決這樣的問題成為可能。

本文選用了幾種目前流行的方法——遺傳算法(genetic algorithm,GA)[1]、粒子群算法(partical swarm optimization,PSO)[2],以及新近開發(fā)的全局最優(yōu)化方法——基于混合元模型的自適應(yīng)全局最優(yōu)化(hybrid and adaptive metamodeling,HAM)方法[3],以期能找到最合適的優(yōu)化方法,即用最少的時間找到滿意的結(jié)果。

1 E-REV式混合動力車概述

本文應(yīng)用一種基于最優(yōu)化方法的技術(shù)來開發(fā)E-REV(extended range electric vehicle)式混合動力車的牽引控制系統(tǒng)。E-REV定義了一種在有限范圍內(nèi)帶有全電動汽車功能、在擴(kuò)展范圍內(nèi)帶有混合動力車功能的汽車[4]。本文所研究的E-REV電動車以2009SaturnVUE為基本平臺,混合動力系統(tǒng)集成一個GM 2-Mode傳動系統(tǒng)[5]、一個 Ecotec內(nèi)燃機(jī)(internal-combustion engine,ICE)[6]、一個125k W 的電動機(jī),以及一個高容量電池。汽車的動力系統(tǒng)包含一個內(nèi)燃機(jī)和三個電動機(jī),它們在電池的不同狀態(tài)下運(yùn)行。前輪采用帶有兩個電動機(jī)(motbor/generatorA&B)和一個Ecotec 2.4L發(fā)動機(jī)的2-mode傳動系統(tǒng)驅(qū)動。后輪采用一個單獨(dú)安裝在后驅(qū)動軸上的電動機(jī)驅(qū)動。當(dāng)車輛行駛在路上時,前輪牽引和后輪牽引交互使用。在一個全負(fù)荷電池驅(qū)動下,汽車首先在電動模式下運(yùn)轉(zhuǎn)60～100km,然后,電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)值變小,ICE來提供另外的能量。初步的研究主要致力于解決電動模式下的問題 。

2 優(yōu)化方法介紹

2.1 遺傳算法

遺傳算法(GA)是基于遺傳學(xué)和自然選擇機(jī)制的搜索算法。Holland通常被認(rèn)為是遺傳算法的創(chuàng)始人,他提出了基礎(chǔ)的遺傳算法理論[7]。遺傳算法的搜索過程包含選擇、交叉和變異。目前,遺傳算法已經(jīng)被應(yīng)用到很多領(lǐng)域中。

2.2 粒子群算法

粒子群算法(PSO)是最近開發(fā)出來的全局最優(yōu)化算法,它起源于自然現(xiàn)象中的粒子群運(yùn)動。Kennedy等[2]受到自然界中生物的社會行為的啟發(fā)后研究了飛鳥的行為,于1995年提出了這種算法。粒子群算法有很多優(yōu)點(diǎn)：使用的函數(shù)很簡單,易于實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用、擴(kuò)展和雜交化。

2.3 基于混合元模型的自適應(yīng)全局最優(yōu)化(HAM)方法

基于混合元模型的自適應(yīng)全局最優(yōu)化(HAM)方法是最近為解決計算集中的黑匣子問題而開發(fā)的一種只應(yīng)用近似模型的獨(dú)立搜索方法。當(dāng)多個近似模型使用一定數(shù)目的樣本點(diǎn)同時擬合同一個曲面時,它們所擬合出的曲面很可能出現(xiàn)相同的部分。經(jīng)過篩選,從這些相同的部分中選擇一部分函數(shù)值較小的樣本點(diǎn)參與近似模型的自適應(yīng)重建。為了提高樣本點(diǎn)的多樣性,在其他部分也選取一定數(shù)量函數(shù)值樣本點(diǎn)參與近似模型自適應(yīng)重建。隨著樣本點(diǎn)數(shù)的增多,近似模型在關(guān)注區(qū)域的準(zhǔn)確程度也隨之提高,得到的結(jié)果也就越來越接近全局最優(yōu)值,直至滿足收斂條件。

HAM方法將多個具有代表性的近似模型有機(jī)結(jié)合在一起,充分利用了近似模型的優(yōu)勢,同時將單個近似模型的不利影響降到最低,最大限度地擴(kuò)展了算法的適用范圍。同時,能夠從備選的近似模型中自動選擇最適合解決未知問題的近似模型進(jìn)行計算,具有一定的智能。此外,重點(diǎn)空間的定義提高了算法的精度和效率。其主要步驟如下：

(1)生成初始點(diǎn),并調(diào)用計算集中的目標(biāo)函數(shù)計算這些“昂貴”的樣本點(diǎn)的 函數(shù)值。初始樣本點(diǎn)的個數(shù)通常比較少,這些點(diǎn)應(yīng)用“空間覆蓋”方法選取,并計算其函數(shù)值來構(gòu)造元模型 ?f(x)、(x)和(x),這三個元模型分別為Kriging模型[8-9]、徑向基函數(shù)[10]和二階多項式響應(yīng)面[11]。這三種元模型各具特點(diǎn),經(jīng)過有機(jī)組合,使算法的適用范圍大大增加。三種元模型的可能組合方式有7種,會產(chǎn)生7個子空間。如果平均從每個子空間中選取一個樣本點(diǎn),那么每次迭代就會選取7個左右的樣本點(diǎn)。為了平衡初始點(diǎn)和第一次迭代的樣本點(diǎn)的比率,初始點(diǎn)的數(shù)目與每次迭代所選取的數(shù)目要相同。為了避免四舍五入會增加選取樣本點(diǎn)數(shù)目的問題,初始點(diǎn)的數(shù)目定義為8。

(2)選取大量的樣本點(diǎn),并用三個元模型分別計算。在這一步中會使用拉丁超立方采樣方法(latin hypercube design,LHD)生成大量的樣本點(diǎn),其函數(shù)值用元模型計算。由于元模型具有計算快速的特點(diǎn),所以這些點(diǎn)又叫做“便宜”點(diǎn)。這些點(diǎn)的計算量很小,所以數(shù)目可以定義得非常大,推薦為104。

(3)根據(jù)函數(shù)值給這些樣本點(diǎn)排序。這些“便宜”點(diǎn)根據(jù)元模型計算得到的函數(shù)值升序排列,并根據(jù)所參與計算的元模型的不同將它們分成不同的組。前m個函數(shù)值最小的點(diǎn)將被選出來放到不同的組中,即 ?f(x)選擇的m個點(diǎn)放到A組中,?g(x)選擇的m個點(diǎn)放到B組中,?h(X)選擇的m個點(diǎn)放到C組中。

(4)將上一步選出的點(diǎn)分組。將這些點(diǎn)根據(jù)出現(xiàn)在不同的組的數(shù)目分成7個部分：E=A∩B∩C,F=A∩B,G=B∩C,H=A∩C,I=A-F,J=B-G,K=C-H。從以上 7個部分中選擇大約共7個新的樣本點(diǎn),并調(diào)用目標(biāo)函數(shù)計算,成為新的“昂貴”點(diǎn)。

(5)計算每個部分的權(quán)值。每個部分將根據(jù)點(diǎn)的數(shù)目以及重要程度定義權(quán)值作為在其中選取樣本點(diǎn)數(shù)目的依據(jù)。權(quán)值的和為1。

(6)選擇新的“昂貴”點(diǎn)。每個組中根據(jù)權(quán)值的不同會選出一些點(diǎn),這些點(diǎn)將和以前的“昂貴”點(diǎn)一起參與元模型的重建。

(7)重復(fù)迭代直到算法收斂。將所有的“昂貴”點(diǎn)合并到一起,重新構(gòu)建元模型,并重復(fù)步驟(2)～(6)直到滿足收斂條件。此方法的詳細(xì)介紹可見文獻(xiàn)[3]。

3 優(yōu)化問題定義及結(jié)果

3.1 牽引控制系統(tǒng)開發(fā)流程

本文主要應(yīng)用最優(yōu)化方法開發(fā)混合動力車中的牽引控制系統(tǒng),基于最優(yōu)化方法的牽引控制系統(tǒng)開發(fā)流程見圖1。

圖1 牽引控制系統(tǒng)開發(fā)流程

3.2 問題定義

汽車的仿真模型在MATLAB和dSpace環(huán)境中開發(fā),汽車部件的模型由原儀器制造商提供。應(yīng)用建立的高精度仿真模型,汽車的性能可以通過仿真得到,電子控制元件進(jìn)行編程操作也可以通過仿真進(jìn)行。

當(dāng)在電動汽車模式下運(yùn)行時,2-mode混合動力車選擇從 2-mode傳動系統(tǒng)(發(fā)動機(jī)不參與)和后牽引電機(jī)處獲取功率。從2-mode系統(tǒng)和后牽引電機(jī)得到的混合功率要滿足駕駛員的力矩命令。為定義優(yōu)化問題,首先定義一個關(guān)于汽車速度(X軸)和需要的功率(Y軸)的表格,表格中的每個點(diǎn)代表一種操作條件,對應(yīng)一個力矩值,通過得到合適的力矩來得到電機(jī)的最優(yōu)效率。在這個表格中,速度的范圍為：-0.5～54km/h,每隔1.8km/h取一個點(diǎn);功率的范圍定義為：-65～93.75k W,每隔1.25k W取一個點(diǎn)。整個表格一共32行,128列,4096個點(diǎn),即需要進(jìn)行4096次優(yōu)化。優(yōu)化問題由以下的函數(shù)定義：

其中,η為電力/機(jī)械功率轉(zhuǎn)換效率。v和P分別為汽車速度和需要的功率。P MG_B為需要從建立的2-mode傳動系統(tǒng)中的其中一個電機(jī)處得到的功率。函數(shù)的結(jié)果通過運(yùn)行回路中的模型得到。汽車系統(tǒng)中有大量的設(shè)計約束。由于在仿真時,如果不滿足約束,模型就不會有結(jié)果,只輸出一個NAN(not a number),所以在優(yōu)化這一步中并不需要定義約束。

首先采用局部最優(yōu)化方法解決式(1)定義的優(yōu)化問題,然而,結(jié)果并不能令人滿意,主要有兩個原因：①當(dāng)初始點(diǎn)改變時,結(jié)果也隨之改變,這就意味著這個問題并不是一個單峰值問題;②基于梯度的方法經(jīng)常出現(xiàn)錯誤,而不能完成對這個問題的優(yōu)化,主要是因?yàn)樵谶@個問題中,一些點(diǎn)處的梯度值很難獲得,可見基于梯度的局部最優(yōu)化方法不能應(yīng)用于當(dāng)前的問題中。

3.3 優(yōu)化結(jié)果

此模型應(yīng)用遺傳算法[12]、粒子群優(yōu)化算法[13]和HAM 方法進(jìn)行優(yōu)化,以得到最好的結(jié)果,為后續(xù)工作選擇最合適的方法。遺傳算法的代碼可以從MATLAB最優(yōu)化工具箱中得到[12],粒子群優(yōu)化算法的代碼可以從網(wǎng)頁上下載[13]。這三組結(jié)果中每個點(diǎn)的最優(yōu)結(jié)果組成一個準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果,即準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果中的每個點(diǎn)的結(jié)果都是這三組結(jié)果中最小的。結(jié)果質(zhì)量和計算時間見表1。結(jié)果質(zhì)量代表每個方法得到的結(jié)果與準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果的平均偏差,即數(shù)值越小,越接近準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果。與準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果比較的統(tǒng)計結(jié)果見表2,其中Mean表示與準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果的偏差值,N表示結(jié)果的個數(shù)。

表1 優(yōu)化結(jié)果

表2 與準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果比較的統(tǒng)計結(jié)果

從表2可以看出,使用PSO方法得到的結(jié)果最精確,與準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果最接近。設(shè)所得結(jié)果與準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果偏差為e,在這120個點(diǎn)中,只有1個點(diǎn)的結(jié)果與準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果偏差大于0.1%以上,絕大部分結(jié)果與準(zhǔn)最優(yōu)的偏差小于0.01%。使用遺傳算法得到的結(jié)果精度介于PSO算法和HAM算法之間,HAM方法得到的結(jié)果精度最差,但是與遺傳算法得到的結(jié)果精度相似,與準(zhǔn)最優(yōu)結(jié)果的平均偏差也只有0.0030,足夠滿足需要。就計算時間來說,PSO方法所用的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遺傳算法和HAM方法所用的時間,而HAM方法用的時間最短,只有PSO方法使用時間的1.6%、遺傳算法使用時間的5.5%。遺傳算法使用的計算時間介于PSO算法和HAM算法之間。當(dāng)只優(yōu)化120個點(diǎn)的較粗糙的模型時 ,PSO算法要花費(fèi)549min的時間,而HAM算法只需要14.4min就可以完成優(yōu)化,遺傳算法也需要240min?？梢?HAM方法在精度和效率之間取得了很好的平衡,在滿足精度要求的條件下,獲得了足夠準(zhǔn)確的結(jié)果。

3.4 仿真結(jié)果

將優(yōu)化結(jié)果集成到控制器模型中,就可以通過仿真模型將需要的結(jié)果輸出來。為了進(jìn)行比較,將創(chuàng)建另一個使用簡單控制規(guī)則的模型,這個模型均勻地將功率分配給每個電動機(jī)。仿真使用NYCC(New York city cycle)驅(qū)動循環(huán)。

使用簡單規(guī)則和基于優(yōu)化的規(guī)則的電機(jī)/發(fā)電機(jī)B的效率比較如圖2所示。

圖2 電機(jī)/發(fā)電機(jī) B的效率比較

仿真結(jié)果表明,基于優(yōu)化的控制器模型較大幅度地提高了能量使用效率,在原模型平均效率約為82%的基礎(chǔ)上,大約平均提高了3%～5%。

與之相同,圖3比較了后牽引電機(jī)的能量使用效率。使用基于優(yōu)化的控制器模型的效率同樣得到了提高。

圖3 后牽引電機(jī)效率比較

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用多種全局最優(yōu)化方法對牽引控制系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化,相對于先前應(yīng)用簡單的規(guī)則,應(yīng)用基于優(yōu)化的規(guī)則,整個模型的效率以及后牽引電機(jī)的效率都得到了提高。

在所應(yīng)用的三種方法中,PSO方法雖然得到的結(jié)果最為精確,但是所用的計算時間使其難以繼續(xù)應(yīng)用于后續(xù)工作;遺傳算法得到的結(jié)果精度稍差于PSO方法,居于第二位,同樣滿足要求,所用的計算時間也少于PSO方法,但是所用的計算時間同樣難以接受;HAM方法綜合考慮精度和效率,在精度和效率之間取得了很好的平衡,用遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于PSO和遺傳算法的計算時間得到了相似精度的結(jié)果,后續(xù)的工作中將應(yīng)用HAM方法。

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