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      懂?dāng)?shù)學(xué)的蟬

      2011-05-31 12:29:05袁越
      關(guān)鍵詞:馬科斯質(zhì)數(shù)北美

      袁越

      夏天是屬于蟬的季節(jié),蟬的叫聲是每個(gè)慵懶夏日的背景音樂。但是,美國有一種蟬,每17年才叫一次,像鐘表一樣準(zhǔn)確。

      世界上有3000多種蟬,絕大多數(shù)都是一年生的,每年繁殖一次。也有不少蟬以2-4年為一個(gè)周期。1633年,有人描述過一種產(chǎn)自北美的蟬,周期極長。但直到18世紀(jì)初期,美國的昆蟲學(xué)家才最終確定了這種蟬的周期——17年。100多年后,又有一種周期為13年的蟬被發(fā)現(xiàn)了??茖W(xué)家把這兩種奇怪的蟬統(tǒng)稱為“周期蟬”(Periodical Cicadas)。

      這兩種蟬總是在5月下旬開始破土而出,沿著樹干爬到高處,發(fā)出瘋狂的求偶叫聲。它們必須抓緊時(shí)間找到伴侶,因?yàn)榇笞匀涣艚o它們的交配時(shí)間只有一個(gè)星期。之后,雌蟬把卵產(chǎn)在樹干內(nèi)便死掉了。經(jīng)過2-8周的孵化,幼蟲破殼而出,掉到地上,鉆進(jìn)土壤,依附在大樹的根部,一邊吸食植物汁液,一邊等待時(shí)機(jī)再次破土而出。

      這一等就是16年(或者12年)。

      其實(shí),17年蟬早在第8年的時(shí)候就已經(jīng)完全成熟了,但它們體內(nèi)似乎有個(gè)鐘表,不斷提醒它們要耐心等待。直到第17年的那個(gè)夏天,蟬們好像約好了似的,一起沖出地面,完成新的一輪生命周期。

      一般情況下,一個(gè)地區(qū)只生存著一種周期蟬,科學(xué)家按照它們的出土日期和分布范圍,把北美的周期蟬分成了大約15個(gè)按照羅馬字母命名的“窩”(Brood)。比如,2004年出現(xiàn)在美東大部分地區(qū)的周期蟬是第X號(hào)窩(羅馬數(shù)字10),這一窩蟬數(shù)量最多,分布最廣,是研究得最透徹的窩之一。

      科學(xué)家首先想弄明白的問題是:這種蟬為什么選擇在地下生活那么多年?這樣做肯定會(huì)減少繁殖的效率?。窟@個(gè)問題現(xiàn)在基本上有了定論。原來,周期蟬最早出現(xiàn)在大約180萬年前,那個(gè)時(shí)候北美正處于冰河期,氣候極不穩(wěn)定,經(jīng)常會(huì)遇到冷夏。成年蟬需要很高的氣溫,假如它們出土后正好遇到低溫,就死定了??茖W(xué)家經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn),假如在1500年的時(shí)間里每50年出現(xiàn)一次冷夏,那么7年蟬的成活率是7%,11年蟬的成活率是51%,17年蟬則是96%。顯然,周期越長,成活率就越高。

      下一個(gè),也是最有趣的問題:周期蟬的周期為什么總是質(zhì)數(shù)?

      眾所周知,質(zhì)數(shù)是除了它自己和1以外無法被任何整數(shù)整除的數(shù)。有一種理論認(rèn)為,周期蟬為了避免相互爭(zhēng)奪糧食,便進(jìn)化出質(zhì)數(shù)周期,減少了相遇的次數(shù)。比如13年蟬和17年蟬每221年(13乘以17)才會(huì)同時(shí)出現(xiàn)一次。

      可是,這個(gè)理論經(jīng)不起推敲。事實(shí)上,13年蟬和17年蟬各自有自己的活動(dòng)區(qū)域,兩者很少重疊。1998年在密蘇里地區(qū)出現(xiàn)過一次第X號(hào)窩和另外兩窩13年蟬同時(shí)出現(xiàn)的奇景,但是這種情況很少發(fā)生。另外,蟬的大部分時(shí)間都生活在地下,相互爭(zhēng)奪最厲害的食物應(yīng)該是植物的根,這和它們的生命周期就沒什么關(guān)系了。

      1977年,著名古生物學(xué)家史蒂芬·杰·古爾德(Stephen Jay Gould)提出了一個(gè)新的假說,認(rèn)為周期蟬這樣做是為了避開自己的天敵。他指出,很多蟬的天敵也有自己的生命周期,假如周期蟬的生命周期不是質(zhì)數(shù),那么就會(huì)有很多機(jī)會(huì)和天敵的周期重疊。比如12年蟬就會(huì)和周期為2、3、4、6年的天敵重疊,被吃的可能性就要大很多。

      2001年,德國科學(xué)家馬里奧·馬科斯(Mario Markus)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)模型,間接地驗(yàn)證了這一假說。在這個(gè)計(jì)算機(jī)模型里,蟬和天敵們的生活周期一開始都不固定,但是兩者都會(huì)隨機(jī)地發(fā)生變異。如果周期重疊,蟬就被吃掉。經(jīng)過N年的演化后,蟬的周期無一例外地會(huì)停留在一個(gè)質(zhì)數(shù)上。

      達(dá)爾文的支持者肯定喜歡這個(gè)理論,因?yàn)樗阎芷谙s的這個(gè)“神來之筆”變成了一個(gè)進(jìn)化論框架下的數(shù)學(xué)模型。另外,這個(gè)理論還產(chǎn)生了一個(gè)副產(chǎn)品,那就是“質(zhì)數(shù)生成器”。原來,質(zhì)數(shù)是沒有規(guī)律可言的,大質(zhì)數(shù)很難找到,需要用計(jì)算機(jī)一個(gè)一個(gè)地算。現(xiàn)在好了,只要把前提條件變化一下,輸入這個(gè)“質(zhì)數(shù)生成器”,就能自動(dòng)得出一個(gè)質(zhì)數(shù)來。

      這個(gè)故事講到這里似乎很完美了,其實(shí)不然,很多昆蟲學(xué)家仍然有疑問。比如,為什么目前發(fā)現(xiàn)的周期只有13和17兩種?為什么大多數(shù)蟬的周期并不是這樣的?這些疑問都很有道理,但研究起來十分困難??的腋翊髮W(xué)的生物學(xué)家克里斯·西蒙(Chris Simon)認(rèn)為,馬科斯提出的數(shù)學(xué)模型之所以還沒有被證偽,是因?yàn)檫@個(gè)理論直到現(xiàn)在還沒有辦法驗(yàn)證。比如,科學(xué)家一直沒有找到周期蟬的天敵,能夠符合這個(gè)理論的前提條件。所以,只有先搞清周期蟬控制時(shí)間的原理,以及它們的遺傳方式,才有可能從根本上揭開周期蟬的秘密。已經(jīng)有科學(xué)家利用1998年在密蘇里出現(xiàn)的那次罕見的重疊,讓13年蟬和17年蟬交配,看看它們后代的周期會(huì)變成怎樣。

      但是,很顯然,這項(xiàng)研究需要很長的時(shí)間,必須有足夠的耐心才行。

      說起來,周期蟬不能算是害蟲,研究它的周期對(duì)人類一點(diǎn)實(shí)際價(jià)值也沒有。不過,人類的好奇心是無窮的,科學(xué)的發(fā)展就是這樣,一開始也許只是出于好奇,但沒準(zhǔn)就能找到一個(gè)突破性的大發(fā)現(xiàn),就像那個(gè)“質(zhì)數(shù)生成器”那樣。

      如果你對(duì)這個(gè)問題有興趣的話,趕緊去美國的伊利諾伊州吧。按照科學(xué)家的計(jì)算,一種13年蟬的第XIII號(hào)窩馬上就要在那里出土了!

      (摘自上海三聯(lián)書店《當(dāng)彩色的聲音嘗起來是甜的》)

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