基于變頻器的異步電機(jī)離線參數(shù)辨識(shí)

段 亮， 莫錦秋， 曹家勇

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，上海 200240)

0 引言

工業(yè)應(yīng)用中對(duì)高性能交流調(diào)速系統(tǒng)的需求，使得矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等一些高性能的調(diào)速理論越來越廣泛地應(yīng)用于實(shí)際調(diào)速系統(tǒng)之中。但是，矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制的調(diào)速性能的優(yōu)劣都與電機(jī)參數(shù)密切相關(guān)，因此，獲得準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)是實(shí)現(xiàn)電機(jī)矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制及無速度傳感器控制的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的電機(jī)參數(shù)獲得方法主要是通過堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)和空載試驗(yàn)來得到電機(jī)的相應(yīng)參數(shù)，但該方法需要專門的設(shè)備且在某些場(chǎng)合不易采用，同時(shí)像電機(jī)漏感也無法通過傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法得到。因此，人們提出了各種方法來實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的辨識(shí)，按照應(yīng)用形式，主要可分為離線辨識(shí)理論和在線辨識(shí)理論兩種。

現(xiàn)有的離線辨識(shí)方法，主要是基于注入信號(hào)的方法獲得電機(jī)相應(yīng)的響應(yīng)，Seok提出了一種注入階躍信號(hào)，并通過檢測(cè)電機(jī)定子電流時(shí)域響應(yīng)的方式來獲得電機(jī)參數(shù)［1］;Gastli提出了通過注入單相電流信號(hào)，模擬三相堵轉(zhuǎn)試驗(yàn)獲得電機(jī)參數(shù)的方法［2］;Bertoluzzo同樣在單相正弦信號(hào)激勵(lì)下提出了一種基于最小二乘法來辨識(shí)電機(jī)參數(shù)的方法［3］。以上方法各有優(yōu)劣，但都需要在特定的硬件條件下才能實(shí)現(xiàn)。通過離線辨識(shí)方案得到了電機(jī)參數(shù)之后，由于電機(jī)運(yùn)行過程中的溫升及磁路飽和等問題，電機(jī)參數(shù)會(huì)在運(yùn)行中變化。為此，人們提出了各種在線參數(shù)辨識(shí)理論，主要方法有基于最小二乘法的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)理論、狀態(tài)觀測(cè)法、模型參考自適應(yīng)法以及卡爾曼濾波法和智能控制方法等其他理論。但是，在線辨識(shí)方法只能辨識(shí)個(gè)別參數(shù)，且大部分還要依賴于其他已知的參數(shù)來獲得未知參數(shù)，因此，通過離線辨識(shí)方案得到完整的電機(jī)參數(shù)，是構(gòu)建高性能交流調(diào)速系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

現(xiàn)在變頻器已經(jīng)在交流調(diào)速領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，基于矢量控制原理的高性能變頻器均需要通過離線辨識(shí)得到電機(jī)參數(shù)。因此，研究基于變頻器的離線參數(shù)辨識(shí)方案不僅可以為變頻器提供必要的參數(shù)，而且也可以為在線辨識(shí)提供精確的初值，進(jìn)一步提高整個(gè)交流調(diào)速系統(tǒng)的性能，同時(shí)對(duì)于變頻器的應(yīng)用推廣也有極大的意義。

本文在文獻(xiàn)［2］的基礎(chǔ)上提出了完整的電機(jī)參數(shù)離線辨識(shí)方案，可以在電機(jī)靜止的狀況下測(cè)得電機(jī)參數(shù)，針對(duì)由電機(jī)電壓與電流測(cè)量計(jì)算引起的誤差，提出了利用同步采樣方法和離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)分析減小電機(jī)定子電壓和電流誤差的方法，該方法特別適用于數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor，DSP)實(shí)現(xiàn)。

1 辨識(shí)原理

圖1是變頻器驅(qū)動(dòng)異步電機(jī)的原理圖，本文采用的是電壓型變頻器，通過控制單元控制SU、Sv、Sw的通斷，可產(chǎn)生需要的電壓激勵(lì)信號(hào)。

圖1 變頻器驅(qū)動(dòng)下參數(shù)辨識(shí)原理圖

在各種特殊的激勵(lì)信號(hào)下，電機(jī)的等效電路可以得到簡(jiǎn)化，通過檢測(cè)電機(jī)定子電流，再經(jīng)過基于DSP的軟件運(yùn)算處理單元的運(yùn)算，即可得到電機(jī)的參數(shù)。

2 定子電阻的辨識(shí)

電機(jī)的定子電阻辨識(shí)可通過如下過程來實(shí)現(xiàn)，在逆變電源關(guān)閉時(shí)(即Udc=0)，控制逆變器開關(guān)SU=1，Sv=Sw=0(Sv=1代表V相上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)閉，Sv=0代表V相上橋臂關(guān)閉，下橋臂導(dǎo)通)，通過變頻器電路中的電流電源向電機(jī)施加直流電壓。這種辨識(shí)條件下的電機(jī)電路可以簡(jiǎn)化為圖2，得到定子電阻的計(jì)算公式:

式中:U'dc——施加的直流電壓大小;

iU——電機(jī)定子電流。

圖2 定子電阻辨識(shí)等效電路

通過直流電壓源施加的直流電壓，由于開關(guān)管壓降的影響，其大小會(huì)與實(shí)際施加在電機(jī)定子的電壓有一定的誤差。為了消除這一固定的誤差，采取施加多個(gè)不同的直流電壓信號(hào)，取定子電壓電流的斜率作為定子電阻的估算值:

3 轉(zhuǎn)子電阻、漏感及互感的辨識(shí)

異步電機(jī)在單相正弦信號(hào)激勵(lì)下，其電磁現(xiàn)象與三相正弦信號(hào)激勵(lì)下的電磁現(xiàn)象基本相同［1-5］，同時(shí)由于此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩為零，電機(jī)可以保持靜止，此時(shí)的等效電路可用三相穩(wěn)態(tài)時(shí)的等效電路來代替。

異步電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子矢量方程如下:

p——微分算子;

R1，R2——定、轉(zhuǎn)子電阻;

L1δ，L2δ——定、轉(zhuǎn)子漏感;

Lm——定轉(zhuǎn)子互感;

wr——轉(zhuǎn)子速度;

˙ur——轉(zhuǎn)子電壓，對(duì)于籠型轉(zhuǎn)子˙ur=0。

由圖1所示變頻器驅(qū)動(dòng)下參數(shù)辨識(shí)原理圖，將Sw上下橋臂均關(guān)斷，即將W相斷開，U相、V相按H橋式正弦電壓調(diào)制信號(hào)控制SU、SV的通斷，從而產(chǎn)生正弦電壓激勵(lì)信號(hào)。設(shè)U相、V相的正弦電壓為UUV=Usin( 2 πft+φ0)，則電機(jī)中相電壓、相電流滿足如下關(guān)系:

式中:UUV、UVn、Uwn——U 相、V 相、W 相對(duì)中點(diǎn)電壓。

由于此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩為零，故 wr=0，由式(3)得出電機(jī)的等效電路如圖3所示。圖3即是電機(jī)的T型等效電路。一般情況下，定子漏感和轉(zhuǎn)子漏感相同。為便于分析，本文也認(rèn)為二者相同，即 L1=L2。

圖3 電機(jī)T型等效電路

Gastli分析了在單相信號(hào)激勵(lì)下T型等效電路、Γ等效電路和反Γ等效電路在電機(jī)參數(shù)辨識(shí)中的優(yōu)劣，并得出了反Γ等效電路在相同的激勵(lì)信號(hào)下穩(wěn)定性優(yōu)于其他兩種的結(jié)論［2］。基于其研究，本文也采用反Γ等效電路進(jìn)行分析。圖4是由圖3的電機(jī)T型等效電路進(jìn)行電路等效變換得到的電機(jī)反Γ等效電路。

圖4 電機(jī)反Γ等效電路

由反Γ等效電路可以看出，UUn為正弦電壓信號(hào)時(shí)，iU也為正弦信號(hào)，將電壓和電流用相量形式表示:

由式(6)、式(7)得到:

式中:φ0——電壓信號(hào)初相位;

φi——電流信號(hào)初相位。

由反Γ等效電路得到阻抗的表達(dá)式:

分別以頻率為f1和f2的正弦電壓信號(hào)進(jìn)行電機(jī)的單向試驗(yàn)，檢測(cè)定子電流分析得到等效阻抗，設(shè) R'(f)=R －R1，則:

由T型等效電路和反Γ等效電路的關(guān)系，得到電機(jī)參數(shù)計(jì)算式如式(13)～式(15)所示:

4 定子電流的檢測(cè)與相位補(bǔ)償

由式(8)、式(9)可以看出，等效阻抗是獲得電機(jī)參數(shù)的關(guān)鍵，如果等效阻抗存在誤差，則得到的電機(jī)參數(shù)會(huì)不準(zhǔn)確，這會(huì)使得矢量控制性能變差。同時(shí)，等效阻抗又取決于定子電流的幅值和相位，因此定子電流幅值和相位對(duì)辨識(shí)參數(shù)有極大的影響。通常，通過DFT變換可得到電流的頻域值。本文通過分析DFT的變換關(guān)系，得出了時(shí)域幅值、相位與頻域值之間的關(guān)系，并提出了獲得高精度時(shí)域幅值、相位的方法。

在變頻器供電情形下，電機(jī)定子上的正弦電壓是脈沖波，實(shí)際檢測(cè)到的電流中含有豐富的諧波成分。圖5是變頻器內(nèi)部定子電流處理流程圖。由圖5可看出，實(shí)際系統(tǒng)中電機(jī)定子電流先通過一個(gè)低通濾波器，然后再進(jìn)入A/D采樣環(huán)節(jié)。因此，式(8)中必須考慮由圖5中濾波電路引起的相位滯后和開關(guān)管死區(qū)時(shí)間的影響。

圖5 電機(jī)電流檢測(cè)、處理流程圖

為了獲得此相位差，在給定正弦電壓信號(hào)過零位時(shí)利用定時(shí)器起動(dòng)A/D采樣，對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行采樣，同時(shí)進(jìn)行快速傅里葉變換。由于是在參考電壓過零位時(shí)刻采集電流信號(hào)，故此時(shí)電壓信號(hào)的初始相位為0，考慮由濾波器引起的相位滯后，等效阻抗公式可簡(jiǎn)化為

式中:Δφ——由濾波器引起的定子電流滯后角。

設(shè)定子電流滿足:對(duì)電流進(jìn)行采樣離散化，得到:

式中:Ts——采樣時(shí)間。

由圖5知，iU(k)經(jīng)過長(zhǎng)度為 N的窗函數(shù)w()n對(duì)其加權(quán)截?cái)?，得到iN(k):

對(duì)采樣得到的離散電流信號(hào)進(jìn)行DFT分析，由于采樣得到的電流為基波頻率為f1的正弦信號(hào)，且同時(shí)還含有高次諧波，根據(jù)正弦信號(hào)的采樣要求，只有在滿足同步采樣(即整周期采樣)的條件下，才能由DFT算法得到準(zhǔn)確的幅值、頻率與相位，否則由于頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，得到的幅值與相位均有不小的誤差［5］。

同步采樣一般有兩種方法來實(shí)現(xiàn)，一種是硬件同步，另外一種是軟件同步。由于硬件同步方法需要增加額外的硬件電路判斷電流的零點(diǎn)，且本文中的電流采樣開始時(shí)刻是由電壓信號(hào)周期決定的，故采用軟件同步的方法。由于測(cè)試信號(hào)的頻率f1已知，則信號(hào)的周期T1=1/f1=NTs，其中N為采樣點(diǎn)數(shù)，Ts為采樣周期。由采樣定理及DFT算法的要求確定N后，使得采樣長(zhǎng)度T=NTs=mT1，m為整數(shù)。將得到的Ts設(shè)為采樣定時(shí)器的定時(shí)值，即可實(shí)現(xiàn)電流信號(hào)的軟件同步采樣。

將iN(k)進(jìn)行DFT轉(zhuǎn)化到頻域上，其表達(dá)式變?yōu)?/p>

其中:W0(f)——窗函數(shù)w()n的幅頻函數(shù);

當(dāng)只考慮f≥0的情形，并選擇合適的窗函數(shù)，使得式(20)中負(fù)頻率分量對(duì)正頻率分量的影響很小，則可以得到式(21):

對(duì)iN(k)進(jìn)行DFT變換，得到IN(k)。它即是連續(xù)譜IN(f)進(jìn)行等間隔抽樣的結(jié)果。

由于采樣周期的量化誤差以及中斷響應(yīng)時(shí)間的不一致性，上述提出的軟件同步采樣方案存在同步誤差。設(shè)其真實(shí)頻率f1是處于兩根離線的譜線之間，且距第k根譜線最近，則:

用第k根譜線IN(k)估計(jì)原信號(hào)的頻譜，則:

由于本文中信號(hào)的頻率f1是給定的，故將f1附近的兩條譜線進(jìn)行線性插值即可得到誤差校正因子λ的值，從而得到原信號(hào)的幅值與相位。

對(duì)于窗函數(shù)的選擇，在滿足式(20)的要求和線性相位要求下，盡可能的減小旁瓣幅值，綜合以上要求，本文選用三角窗對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，?/p>

從而原信號(hào)的幅值與相位為時(shí)域表達(dá)式如下:

由上述分析求出了定子電流的幅值和相角，同時(shí)對(duì)于固定的硬件系統(tǒng)和給定頻率的信號(hào)，濾波器所引起的滯后相位是固定的，即Δφ=F(f)，根據(jù)給定的頻率計(jì)算得到滯后相角，代入式(9)～式(12)中，即可得到等效阻抗。

5 系統(tǒng)仿真分析

為驗(yàn)證系統(tǒng)辨識(shí)方案的有效性，在MATLAB/Simulink中建立仿真模型驗(yàn)證整體方案的有效性。

圖6是電機(jī)轉(zhuǎn)子漏感、互感、轉(zhuǎn)子電阻的辨識(shí)原理圖。仿真中所使用的電機(jī)參數(shù)如下:定子電阻 0.738 4 Ω、轉(zhuǎn)子電阻 0.740 2 Ω、定轉(zhuǎn)子漏感0.003 045 H、互感0.124 1 H。直流仿真得出定子電阻為0.736 6 Ω，單相交流仿真分別給出在正弦仿真激勵(lì)信號(hào)幅值為30 V，頻率分別為5 Hz、10 Hz、20 Hz、30 Hz、40 Hz、50 Hz、60 Hz 時(shí)，經(jīng)本文所提出的方法計(jì)算得到的電機(jī)參數(shù)，圖7～圖9分別是在不同頻率信號(hào)激勵(lì)下由仿真得到的電機(jī)參數(shù)圖。由圖中可看出，電機(jī)參數(shù)對(duì)信號(hào)頻率的敏感性和與真值的誤差。

圖6 電機(jī)參數(shù)辨識(shí)原理圖

圖7 不同頻率信號(hào)下轉(zhuǎn)子電阻值

由圖7～圖9可以看出，轉(zhuǎn)子電阻值與定轉(zhuǎn)子漏感的計(jì)算值與真值的誤差在±2%范圍內(nèi)，而互感與真值的誤差約為±10%，且當(dāng)頻率較大時(shí)，計(jì)算值與真值的誤差較大。由以上分析，在實(shí)際系統(tǒng)中，應(yīng)選取正弦激勵(lì)信號(hào)的頻率為20～40 Hz，同時(shí)應(yīng)進(jìn)行多次試驗(yàn)采取取均值的方法，以消除計(jì)算過程所引起的誤差。

圖8 不同頻率信號(hào)下互感值

圖9 不同頻率信號(hào)下定轉(zhuǎn)子漏感值

［1］Seok S I，M J K，Sul S K.Induction parameter identification using pwm inverter at standstill［J］.Trans Energy Conv，IEEE，1997(12):127-132.

［2］Gastli A，Matsui N.Stator flux controlled U/f PWM inverter with identification of IM parameters induction motors［J］.Industrial Electronics，IEEE Transactions，1992(34):334-340.

［3］Bertoluzzo M，Buja G S，Menis R.Self-commissioning of RFO IM drives:one-test identification of the magnetization characteristic of the motor［J］.Industry Applications， IEEE Transactions， 2001(37):1801-1806.

［4］Gastli A.Identification of induction motor equivalent circuit parameters using the single-phase test［J］.Energy Conversion，IEEE Transactions，1999(14):51-56.

［5］Klaes N R.Parameter identification of an induction machine with regard to dependencies on saturation［J］.Industry Applications，IEEE Transactions，1993(29):1135-1140.

［6］Young-Su Kwon S H M，Jeong Hum Lee，Byung Ki Kwon，et al.Standstill parameter identification of vector-controlled induction motors using the frequency characteristics of rotor bars［J］.Industry Applications，IEEE Transactions，2009(45):1610-1618.

［7］王明渝，冼成瑜，慧婭倩.感應(yīng)電機(jī)矢量控制參數(shù)離線辨識(shí)技術(shù)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2006(21):90-96.

［8］黃純，彭建春，劉光曄，等.周期電氣信號(hào)測(cè)量中軟件同步采樣方法的研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2004(19):75-79.