武 妍，馬保國，艾 姣，吳利飛

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000）

Lω－空間的 ω－完全正規(guī)分離性

武 妍，馬保國，艾 姣，吳利飛

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院，陜西 延安 716000）

在 Lω－空間中定義了 ω－完全正規(guī)分離性，并討論了它的一些基本性質(zhì)，如：遺傳性、L－好的推廣等。

Lω－空間；ω－強隔離；ω－完全正規(guī)空間

在本文中，L是F格，LX表示在非空集合 X上取值于 L的所有L－集合構(gòu)成的集族。1X與 0X分別表示 LX中的最大元和最小元。

記A（a）＝｛x∈X｜a∈βA（x）｝，A［a］＝｛x∈X｜A（x）≥a｝，則SuppA＝A（0）。

1 預(yù)備知識

定義 1.1［2］設(shè) X為一非空分明集，ω∶LX→LX為滿足下列條件的算子：

（?。│兀?X）＝1X；（ⅱ）?A，B∈LX，且A≤B，有ω（A）≤ω（B）；（ⅲ）?p∈LX有P≤ω（P）.則稱ω為 LX上的 L－fuzzy保序算子.如果 A＝ω（A），則稱A為ω－集，記 Ω＝｛A∈LX｜A＝ω（A）｝，稱序?qū)Γ↙X，Ω）為L－fuzzy保序算子 ω－空間，簡稱為 Lω－空間。

定義1.2［2］設(shè)（LX，Ω）為L－fuzzy保序算子空間，xa∈M*（LX），P∈LX。如果存在 Q∈Ω，使得 xaQ且 P≤Q，則稱 P為分子 Xa的一個ω遠域，記ωη（xa）為 xa的所有 ω－遠域構(gòu)成的集族。A的所有 ω-附著點之并稱為 A的 ω閉包，記作。如果 A＝，則稱 A為（LX，Ω）中的 ω－閉集。如果 A為（LX，Ω）中的 ω－閉集，則A′稱為 ω－開集。如果 Q∈LX是 ω－閉集且滿足xaQ，則稱 Q為 xa的一個ω－閉遠域，記作ωη－（xa）為 xa的所有 ω－閉遠域構(gòu)成的集族。

定義1.3［2］設(shè) A∈LX，如果?a∈L，a≠0，使 A（x）＞0?A（x）≥a，?x∈X，則稱A為準分明集.可見，凡分明集都是準分明集，任一分子xy∈M*（LX）也是準分明集。

定義1.4［1］設(shè)（LX，δ）是LF拓撲空間，若對于任意兩個非零的準分明閉集 A和 B，當SuppA∩SuppB＝Φ時，有P∈η（A），Q∈η（B），使得P∨Q＝1，則稱（LX，δ）為正規(guī)空間，稱T1的正規(guī) LF拓撲空間T4為空間。

公豬睪丸炎常因直接損傷或者由泌尿生殖道的化膿性感染蔓延而引起。直接損傷如打擊、蹴踢、擠壓，尖銳硬物的刺創(chuàng)或者撕裂創(chuàng)和咬傷等，發(fā)病以一側(cè)性為多?；撔愿腥究捎刹G丸或者附睪附近組織或者鞘膜的炎癥蔓延而來，病原菌常為葡萄球菌、鏈球菌、化膿棒狀桿菌、大腸桿菌等。某些傳染病，結(jié)核病、沙門氏菌病、布魯氏菌等，亦可繼發(fā)睪丸炎和附睪炎，以兩側(cè)性為多。

定義 1.5 設(shè)（LX，Ω）為L－fuzzy保序算子空間，對X上的任二非零準分明 ω－閉集A與 B，當SuppA∩SuppB＝Φ時，有 p∈ωη－（A），Q∈ωη－（B），使P∨Q＝1X，則稱（LX，Ω）為 ω－正規(guī)空間，稱ω－T1的ω－T4正規(guī)空間為空間。

2 ω－完全正規(guī)分離性

定義 2.1 設(shè)（LX，Ω）為 Lω－空間，A，B∈LX，若，則稱 LF集 A和 B是 ω－強隔離的。

定義 2.2 設(shè)（LX，Ω）為空間，若對于A，B∈LX，A，B為非零準分明ω－閉集，且A與B是ω－強隔離的，?p∈ωη－（A），Q∈ωη－（B），使得 P∨Q＝1X，則稱（LX，Ω）為 ω－完全正規(guī)空間，稱 ωT1－的完全正規(guī)空間為 ωT5－空間。

推論 2.1 ω－完全正規(guī)性?ω－正規(guī)性。

推論 2.2 ω－完全正規(guī)分離性在（ω1，ω2）同胚序同態(tài)下保持不變。

定理 2.2 設(shè)（LX，Ω）是 ω－完全正規(guī)空間，Y是 X的非空子集，則（LX，Ω）的任一子空間（LY，Ω｜Y）也是ω－完全正規(guī)空間。

證明：設(shè) A，B∈LX是Lω－空間（LY，Ω｜Y）中的非零準分明 ω－閉集，且＝Φ，定義 A*，B*如下：

則 A*，B*都是（LX，Ω）中的非零準分明 ω－閉集，且，由于A－＝A*－｜Y，

B－＝B*－｜Y，從而，因此。由于（LX，Ω）是 ω－完全正規(guī)空間，則?p∈ωη－（A*），Q∈ωη－（B*），使得P∨Q＝1X，令U＝P｜Y，V＝Q｜Y，則U∈ωη－（B），且 U∨V＝1X，所以（LY，Ω｜Y）是 ω－完全正規(guī)空間。

推論2.3 ω－完全正規(guī)分離性是遺傳的。

定理2.3 設(shè)（LX，ωL（Δ））是由 ω－保序算子空間（X，Δ）拓撲生成的L－fuzzy保序算子空間，則（LX，ωL（Δ））是 ω－完全正規(guī)空間當且僅當（X，Δ）是 ω－完全正規(guī)空間。

證明： 必要性：設(shè)（LX，ωL（Δ））是 ω－完全正規(guī)空間，A，B是（X，Δ）中的兩個非空隔離子集，即∩，于是，則是（LX，Ω）中ω－的閉集，又由于，于是

充分性：設(shè)（X，Δ）是 ω－完全正規(guī)空間，?A，B

∈LX，A，B是非零的準分明的 ω－閉集，且，任取 μ，υ∈M*（L），使

A（x）＞0?A（x）≥μ，B（x）＞0?B（x）≥υ.

記則

Aω（0）＝E1?E2?，Bω（0）＝F1?F2?，E2，F(xiàn)2都是（X，Δ）中的 ω－閉集，所以）∩＝，即?χ的 ω－閉遠域 U，E的 ω－閉遠域V，使得 U∪V＝X.令 P＝χU，Q＝χV，則?P∈ωη－（A），Q∈ωη－（B），且

故（LX，ωL（Δ））是 ω-完全正規(guī)空間。

推論2.4 ω－完全正規(guī)分離性是L－好的推廣。

［1］王國俊.L－fuzzy拓撲空間論［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版社，1988.

［2］陳水利，董長清.L－fuzzy保序算子空間［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2002，16（3）：36－41.

［3］黃朝霞，陳水利.L－fuzzy保序算子空間的 ω－分離性［J］.數(shù)學(xué)雜志，2005，25（4）：383－388.

［4］張可銘.L－拓撲空間的完全正規(guī)分離性［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2002，16：55－58.

［5］陳水利，程吉樹.Lω－空間的 Hausdwrff分離性［J］.長江大學(xué)學(xué)報，2005，2（1）：8－13.

［責(zé)任編輯 賀小林］

Theω－Com p letely Normal Separation Axiom in Lω－Spaces

WU YAN，MA Bao－guo，AI JIAO，WU Li－fei
（College of Mathematics and Computer Science，Yan an University，Yan an 716000，China）

Theω－completely normal separation are introduced，then their properties are discussed.For instance，they are hereditary，L－good extension and so on.

Lω－spaces；ω－strong separated set；ω－completely normal separation

O189.13

A

1004-602X（2011）01-0004-02

2010 -12 -30

陜西省自然科學(xué)青年基金項目（2010JQ1005）

武妍（1984－），女，陜西藍田人，延安大學(xué)在讀碩士研究生。