楊謀存, 聶 宏

(1.南京工業(yè)大學機械與動力工程學院,南京 210009;2.南京航空航天大學航空宇航學院,南京 210016）

原始疲勞質(zhì)量評定和裂紋擴展方法研究

楊謀存1, 聶 宏2

(1.南京工業(yè)大學機械與動力工程學院,南京 210009;2.南京航空航天大學航空宇航學院,南京 210016）

在對帶有一個鉚接孔的試件進行試驗研究的基礎(chǔ)上,利用性能退化失效曲線,提出了一種新的初始疲勞質(zhì)量和裂紋擴展速率的確定方法。根據(jù)試驗結(jié)果和理論推導(dǎo),建立了裂紋擴展長度與加載循環(huán)次數(shù)的函數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,估算了EIFS值,并用指數(shù)函數(shù)擬合方法估計了疲勞裂紋擴展速率。最后通過對臨界裂紋尺寸的理論計算驗證了新方法的可行性和有效性。

性能退化失效,當量初始缺陷尺寸,裂紋擴展速率,耐久性分析,臨界裂紋尺寸

概率斷裂力學為預(yù)測金屬結(jié)構(gòu)疲勞壽命提供了一個很好的基礎(chǔ)。它可以用來研究裂紋分布隨時間的變化規(guī)律,并可根據(jù)裂紋超越概率準則或維修/更換費用比準則確保結(jié)構(gòu)耐久性的實現(xiàn)[1]。眾所周知,材料初始缺陷尺寸在疲勞失效的早期階段扮演一個重要的角色。30年前提出的當量初始缺陷尺寸概念(EIFS）,試圖確定基于斷裂力學的壽命預(yù)測所需要的初始缺陷尺寸[2]。EIFS概念不僅考慮了結(jié)構(gòu)細節(jié)制造過程中產(chǎn)生的缺陷,而且也考慮了材料特性。通常采用反推法來計算EIFS[1,2]。Yang和Manning[3]用這種反推技術(shù)獲得了2024-T351鋁合金的EIFS分布。White[4]等人利用概率斷裂力學法提出了當量預(yù)裂紋尺寸(EPS）概念。同樣,EPS也是基于反推法來計算的。Molent[5]等人將裂紋擴展試驗曲線反推到時間為0的點從而得到了7050鋁合金的EPS值。利用這種反推方法的最主要的問題是推導(dǎo)EIFS或EPS均需要大量的裂紋擴展速率試驗數(shù)據(jù),而這些試驗數(shù)據(jù)通常需要構(gòu)件在疲勞失效后通過測量斷口的疲勞條帶才能得到[6-7]。這種方法周期很長,且需要較大的財力支持。另外,并不是所有的材料都能獲得很好的疲勞條帶,這時就不能用EIFS或 EPS法進行結(jié)構(gòu)耐久性評價。

退化失效是工程材料最常見的失效方式。退化失效過程蘊含大量失效信息。利用這些信息可對工程材料及結(jié)構(gòu)進行可靠性等分析。國內(nèi)外學者在這方面研究較多[8～11]。固有頻率是結(jié)構(gòu)的基本特性,并因結(jié)構(gòu)而異。特別是,當結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂紋后,固有頻率將會降低[12]。因此可以利用其退化性能對結(jié)構(gòu)進行性能分析與評價。本文通過性能退化試驗(并不測量疲勞條帶）建立當量裂紋長度與加載循環(huán)次數(shù)的關(guān)系,并提出基于固有頻率退化失效的耐久性分析方法。

1 試件

試驗采用的試件帶有一個鉚釘孔,釘傳載荷為100%。該試件主要是用來評估結(jié)構(gòu)EIFS,而不是模擬真實的鉚接件。選用這種比較簡單的試件的原因是如果利用簡單的試件都不能獲得較好的EIFS的話,那么對于實際的和更復(fù)雜的構(gòu)件來說就不可能得到較好的EIFS。因此寧愿利用較簡單的試件來減小試驗的不確定性。設(shè)計的試驗件形狀如圖1所示。材料是6065AT6鋁合金板材,其彈性模量E為68.5GPa,抗拉強度 σb為267MPa,屈服強度 σs為232MPa,伸長率 δ為10.2%。

2 疲勞試驗

試驗件總數(shù)為12個,平均應(yīng)力為40MPa,分別施加三種應(yīng)力幅24MPa,27MPa和30MPa。試驗機動態(tài)工作精度為 ±2%,頻率范圍為80～250Hz,取決于試件的剛度。對于圖1所示的試件,試驗系統(tǒng)的振動頻率大約為90Hz,并隨著加載循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸降低。當振動頻率大幅下降后,系統(tǒng)認為試件已被破壞并自動停止工作。三種應(yīng)力水平下的疲勞壽命試驗結(jié)果分別是179237,292553和459388循環(huán)次數(shù),圖2給出了所有試驗結(jié)果。圖3給出了一個試件的振動頻率隨加載循環(huán)次數(shù)的變化曲線。

3 性能退化分析

3.1 振動頻率與裂紋長度的關(guān)系

因為所施加的應(yīng)力水平很低,材料處于彈性范圍,所以根據(jù)材料力學特性[13],應(yīng)力和應(yīng)變存在如下關(guān)系:

其中 σ和 ε分別表示試件的應(yīng)力與應(yīng)變,E為彈性模量。

假設(shè)w和T分別表示通過孔中心的試件橫截面寬度和厚度(如圖4所示）,則試件承受載荷為:

其中P表示試件所承受的載荷。由式 (1）和 (2）,得:

其中 Δ l和l分別表示試件的變形量和長度。

對于試件而言,E,w,T和l可看做常數(shù)。因此式(3）表明載荷P與變形量 Δ l成正比。比例系數(shù)是試件的剛度k。

圖4 疲勞裂紋及裂紋測量示意圖Fig.4 Fatigue crack area and crack length measurements

另外,根據(jù)試驗機PLG-200C的工作原理,系統(tǒng)的振動頻率f取決于試件的剛度k和試件的質(zhì)量m,因此有如下關(guān)系:

將k代入式(4）,得:

因為裂紋長度逐漸增加,試件的有效寬度逐漸變小。假設(shè)單邊裂紋長度為a,則應(yīng)以有效寬度w′代替寬度w。因此式(6）可寫成:

3.2 確定初始缺陷尺寸和裂紋擴展速率的方法

試件的振動頻率在試件開始時約為90Hz,并隨著加載循環(huán)系數(shù)的增加而逐漸降低,這也表明試件的損傷在逐漸累積,試件的剛度在逐漸變小。因此系統(tǒng)的振動頻率f是加載循環(huán)系數(shù)N的函數(shù),用G(N）表示 ,即:

根據(jù)式(8）和(9）,可建立裂紋長度與加載循環(huán)次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系:

對于結(jié)構(gòu)來說,如果已經(jīng)得到性能退化曲線,裂紋長度與加載循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系就可確定,并可估計初始疲勞質(zhì)量和分析結(jié)構(gòu)耐久性。

但實際上,因為E依賴于加載頻率,而l具有一定的隨機性,并依賴于試件的裝夾,所以E和l并不能準確地確定。也就是說,式(10）中的C很難準確確定。

若將f0定義為N =0時的振動頻率,很顯然,f0越大,試件的剛度越高,初始缺陷尺寸越小。假設(shè)存在一個極限f0,當系統(tǒng)以這種頻率振動時,認為試件不存在初始缺陷,也就是說,試件是無缺陷的理想試件。

對于一組試件來說,f0是隨機的,在這里認為服從正態(tài)分布。用f0z表示f0＜f0z的概率是z%時的振動頻率。如果z很大,例如z=99.9,那么 f0＞f0z的概率僅有0.1%,這意味著當f0大于或等于f0z時試件的初始缺陷尺寸非常小。因此這里用f0z近似描述極限頻率。對于所研究的試件而言,振動頻率的均值為91.7333Hz,標準差是0.2708Hz(見圖5）,假設(shè)z=99.9,那么

將f0z=92.5728,w=30mm,a=0代入式(10）,得:

用f0代替式(10）中的f,得初始缺陷尺寸a0為:

根據(jù)式(13）,計算了每個試件的初始缺陷尺寸a0,如表1所示,這些a0可以用來估計EIFS的分布。

圖5 試樣的初始振動頻率Fig.5 The initial vibration frequency of the tested specimens

表1 EIFS裂紋擴展速率和臨界裂紋尺寸計算結(jié)果Table 1 The result of EIFS,crack growth rate and critical crack size

類似地,根據(jù)試驗得到的振動頻率與加載循環(huán)次數(shù)之間的曲線以及式(10）,即可得到相應(yīng)的裂紋長度與加載循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線,從而可以利用指數(shù)函數(shù)擬合法估計裂紋擴展速率,計算結(jié)果如表1所示。同時表1也計算了相應(yīng)的臨界裂紋尺寸。

為驗證新方法的可行性和有效性,下面在理論上計算臨界裂紋尺寸,并與根據(jù)試驗結(jié)果估算的臨界裂紋尺寸進行比較。根據(jù)文獻[14,15],斷裂韌度KIC和裂紋長度a以及斷裂韌度修正因子 β(a）之間的關(guān)系為:

對鋁合金6065AT6而言,斷裂韌度 KIC約為30MPa[15],這樣根據(jù)式(14）和(15）可計算每種應(yīng)力水平下試件的理論臨界裂紋尺寸。從表1可以看出,估算的臨界裂紋尺寸和理論值符合性較好,這表明性能退化分析方法是可行的和有效的。

4 結(jié)論

對帶有一個鉚釘孔的試件進行了疲勞試驗。利用振動頻率的性能退化曲線,建立了裂紋長度和加載循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)此關(guān)系,不需要大量的試驗,也不需要測量斷口的疲勞條帶,便可估計EIFS、裂紋擴展速率和臨界裂紋尺寸。特別地,對于EIFS而言,僅需要試件的初始振動頻率便可估計EIFS及其分布。對于裂紋擴展速率而言,試驗不必等到試件破壞后即可停止,因此比較經(jīng)濟、方便。最后,計算了理論臨界裂紋尺寸,并證明了新方法的可行性和有效性。

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New Assessment Method of Initial Fatigue Quality and Crack Growth Rate

YANG Mou-cun1, NIE Hong2
(1.School of Mechanical and Power Engineering Nanjing University of Technology,Nanjing,China,210009;2.College of Aerospace Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,China,210016）

How to assess initial fatigue quality and crack growth rate rapidly and economically is the key of durability investigation.At present,experimentation is used to assess durability,which is very costly and time-consuming.Performance degradation curve includes a lot of information about fatigue failure.Based on the tests for specimens with one rivet hole respectirely,a new method of determining initial fatigue quality and crack growth rate with performance degradation curves of specimens are presented in the paper.According to the test results and theoretical derivation,the relationship of crack length with loading cycle is established.Then,the equivalent initial flaw size(EIFS）values are calculated and fatigue crack growth rates are estimated by using exponential fitting technique.The applicability and validity of the method are verified with theoretical computation of fracture limit finally.

performance degradation failure;equivalent initial flaw size(EIFS）;crack growth rate;durability analysis;critical crack size

10.3969/j.issn.1005-5053.2011.5.018

V215.5+2

A

1005-5053(2011）05-0091-04

2010-11-20;

2011-03-31

江蘇省高校自然科學研究計劃項目(09KJB460006）,南京工業(yè)大學青年教師學術(shù)基金重點項目(39702011）,江蘇省自然科學基金(BK2010556）。

楊謀存(1979—）,男,博士,副教授,主要從事結(jié)構(gòu)抗疲勞控制技術(shù),(E-mail）young-2004@tom.com。