制導(dǎo)炮彈滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

張 龍，吳小役，胡江峰 ，趙志勤

（西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099）

采用氣動(dòng)方式控制的制導(dǎo)炮彈一般布局為尾翼穩(wěn)定，鴨舵控制形式，通過鴨舵控制可以實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)彈的有控飛行，有效提高了射擊精度，同時(shí)可以在一定程度上增加炮彈射程。制導(dǎo)控制可以通過滾轉(zhuǎn)控制或非滾轉(zhuǎn)控制的方式來實(shí)現(xiàn)。采用非滾轉(zhuǎn)控制方案，可以解決滾轉(zhuǎn)控制方案中控制力方向不夠準(zhǔn)確和制導(dǎo)精度有限的問題。為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，不在尾翼上安裝執(zhí)行機(jī)構(gòu)，因此，采用非滾轉(zhuǎn)控制方案的制導(dǎo)炮彈需要通過鴨舵實(shí)現(xiàn)對(duì)滾轉(zhuǎn)的控制，為了消除鴨舵下洗在尾翼上產(chǎn)生的附加滾轉(zhuǎn)力矩，一般采用自旋尾翼的設(shè)計(jì)方案［1］。

基于自旋尾翼式制導(dǎo)炮彈滾轉(zhuǎn)控制，需要對(duì)制導(dǎo)炮彈全彈道上的滾轉(zhuǎn)特性進(jìn)行分析，確定合適的滾轉(zhuǎn)控制模型，為制導(dǎo)炮彈的滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 運(yùn)動(dòng)模型建立

1.1 傾斜運(yùn)動(dòng)模型

基于小擾動(dòng)假設(shè)［2］建立運(yùn)動(dòng)模型的線性化系統(tǒng)，建立描述制導(dǎo)彈側(cè)向運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，Θ表示彈道傾角；θ表示彈體俯仰角；其他符號(hào)含義見文獻(xiàn)［3］。

制導(dǎo)炮彈在控制飛行過程中，根據(jù)軸對(duì)稱彈箭特性簡(jiǎn)化側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，分解出偏航擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)和滾轉(zhuǎn)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)公式（1）去掉小量乘積和分解方程處理，可得滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的擾動(dòng)方程為：

由于b14Δβ、b17Δδy兩項(xiàng)主要為側(cè)向擾動(dòng)對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響，在分析滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)可簡(jiǎn)化側(cè)向擾動(dòng)對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的耦合作用，得滾轉(zhuǎn)擾動(dòng)方程為：

式中，Mxd表示作用于彈體上的經(jīng)常干擾力矩，同時(shí)在偶然干擾作用下彈體還有瞬時(shí)的起始滾轉(zhuǎn)角Δγ0和角速率Δ˙γ0。

1.2 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定回路模型

采用鴨舵偏轉(zhuǎn)控制可以消除滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的經(jīng)常和偶然干擾的影響。當(dāng)彈體正向滾轉(zhuǎn)時(shí)，鴨舵正偏產(chǎn)生負(fù)的橫向操縱力矩，糾正彈體的正向滾轉(zhuǎn)，反之彈體反向滾轉(zhuǎn)，鴨舵負(fù)偏，消除彈體的反向滾轉(zhuǎn)［4］。上述鴨舵的偏轉(zhuǎn)控制通過滾轉(zhuǎn)自動(dòng)駕駛儀來實(shí)現(xiàn)。

如圖1所示，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自動(dòng)駕駛儀由傳感器、控制器和舵面3部分組成，姿態(tài)傳感器測(cè)量滾轉(zhuǎn)位置偏差，控制器對(duì)偏差量進(jìn)行運(yùn)算得出舵面偏轉(zhuǎn)角度，相應(yīng)的舵面偏轉(zhuǎn)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體的滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定。其中，導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)可由式（3）經(jīng)拉氏變換得到：

式中：Kx為導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞系數(shù)；Tx為導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間常數(shù)；Kx＝－b18／b11，Tx＝1／b11。該式為滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)舵偏角的傳遞函數(shù)，而滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)干擾力矩的傳遞函數(shù)可用等效舵偏角的形式采取與（4）式一致的傳遞函數(shù)。

干擾力矩的等效舵偏角表達(dá)式為：

滾轉(zhuǎn)控制中舵偏角調(diào)節(jié)規(guī)律設(shè)計(jì)為：

式（5）為滾轉(zhuǎn)控制的PD控制器模型。

2 滾轉(zhuǎn)穩(wěn)定特性分析

將式（5）代入式（3）可得滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自動(dòng)駕駛儀作用下的運(yùn)動(dòng)：

當(dāng)系數(shù)Kγ、K˙γ大于0時(shí)，與式（3）相比，式（6）方程左邊的系數(shù)增大，增加了b18KγΔγ，這一項(xiàng)的存在表示舵偏角隨滾轉(zhuǎn)角變化而偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生于滾轉(zhuǎn)方向相反的操縱力矩，消除彈體滾轉(zhuǎn)角。同時(shí)滾轉(zhuǎn)角速度Δ˙γ系數(shù)增加，增大了彈體滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的氣動(dòng)阻尼作用。

式（6）特征方程為：

可得特征根為：

分析特征根式（8），存在兩種可能的情況。當(dāng)K˙γ取為0時(shí)，由于滾轉(zhuǎn)阻尼動(dòng)力系數(shù)b11為一小量，存在－4b18Kγ＜0，因此s1、2為一對(duì)共軛復(fù)根，滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的自由運(yùn)動(dòng)為振蕩運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閎11＞0，根的實(shí)部為負(fù)，所以滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為衰減的振蕩運(yùn)動(dòng)。

通過上述分析證明，采用式（5）的舵偏控制調(diào)節(jié)規(guī)律可以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)穩(wěn)定，滿足増程制導(dǎo)炮彈滾轉(zhuǎn)控制的要求。

3 滾轉(zhuǎn)控制參數(shù)設(shè)計(jì)

基于上述分析建立某型制導(dǎo)炮彈的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)自動(dòng)駕駛儀仿真模型，設(shè)計(jì)該模型的滾轉(zhuǎn)控制參數(shù)，通過調(diào)整控制參數(shù)Kγ、K˙γ可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛儀對(duì)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制?？刂茀?shù)設(shè)計(jì)采用基于MATLAB／Simlink的仿真軟件平臺(tái)，利用Simulink Response Optimization（SRO）模塊進(jìn)行控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。SRO是The MathWorks公司開發(fā)的一個(gè)基于Simulink的用于控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的設(shè)計(jì)工具［5］。

通過使用SRO模塊，在給定的指標(biāo)要求下，用Simulink對(duì)上述傾斜穩(wěn)定回路進(jìn)行建模，并對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化，獲得性能優(yōu)良的控制系統(tǒng)。

根據(jù)圖1用Simulink建立滾轉(zhuǎn)控制回路模型?？刂苹芈窌r(shí)域品質(zhì)指標(biāo)為：上升時(shí)間tr＜0.15s，調(diào)節(jié)時(shí)間ts＜0.3s，超調(diào)量σ%＜5%，穩(wěn)態(tài)誤差ess＜0.05。

圖2為基于Simulink建立的滾轉(zhuǎn)控制回路模型，其中Signal Constraint即為SRO模塊，在該模塊中設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)，并進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，具體步驟如下：

1）按上述控制回路品質(zhì)要求在SRO模塊的Desired Response中設(shè)置品質(zhì)指標(biāo)參數(shù)。

2）在SRO模塊的Optimization中定義需要優(yōu)化的變量及其初值，設(shè)置參數(shù)初值Kγ＝1.5，K˙γ＝0.5，將其添加到Tuned Parameters下，并設(shè)置參數(shù)搜索范圍的上下界為［0，100］，［0，100］。

3）設(shè)置優(yōu)化算法，在Optimization Options中選擇Gradient descent優(yōu)化算法。

4）設(shè)置求解器，在Simulation Options中設(shè)置Fixes－step算法，求解器選為ode4，仿真步長(zhǎng)0.001s，即采用固定步長(zhǎng)的四階龍格－庫(kù)塔算法求解。

設(shè)置完成后開始進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。優(yōu)化得出的參數(shù)值為 Kγ＝0.773 7，K˙γ＝0.042 2。

圖3為SRO模塊的Signal Constraint優(yōu)化處理結(jié)果圖，圖中顯示了Signal Constraint模塊進(jìn)行優(yōu)化的中間結(jié)果以及最終結(jié)果，最優(yōu)結(jié)果很好地滿足了控制品質(zhì)的指標(biāo)要求。

圖4為滾轉(zhuǎn)控制回路經(jīng)Signal Constraint優(yōu)化運(yùn)算后，得出最優(yōu)參數(shù)，控制系統(tǒng)選用此參數(shù)時(shí)的系統(tǒng)Bode圖。

4 結(jié) 論

在建立増程制導(dǎo)炮彈側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，通過簡(jiǎn)化分析得出制導(dǎo)炮彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。分析了滾轉(zhuǎn)回路的動(dòng)態(tài)特性，并根據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)膬A斜自動(dòng)駕駛儀。

采用PD控制方式實(shí)現(xiàn)對(duì)制導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)通道的控制，控制參數(shù)的設(shè)計(jì)基于Simulink的SRO模塊實(shí)現(xiàn)，采用該方法可以獲得較好的設(shè)計(jì)結(jié)果，同時(shí)也極大地縮短了設(shè)計(jì)周期，具有較好的應(yīng)用前景。

（References）

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