陳成軍，謝若澤，張方舉

（中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

泡沫鋁是一種新型的輕質(zhì)多孔材料，密度低、比模量和比強(qiáng)度高，具有良好的緩沖吸能特性。泡沫鋁填充結(jié)構(gòu)或夾芯結(jié)構(gòu)已被應(yīng)用于沖擊防護(hù)、儀器包裝等軍用和民用領(lǐng)域。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的推廣，泡沫鋁及其組合結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的分析引起了廣泛興趣。V.S.Deshpande等［1］研究了泡沫鋁在單軸與靜水壓力等載荷作用下的屈服和硬化特性，提出了泡沫金屬的幾何自相似模型和微分硬化模型，在泡沫材料本構(gòu)關(guān)系的發(fā)展中起了至關(guān)重要的作用。A.Reyes等［2］驗(yàn)證了多種應(yīng)力狀態(tài)下Deshpande自相似模型［1］的有效性，并以密度概率分布的方式初步考察了泡沫鋁內(nèi)部胞孔不均勻性對(duì)力學(xué)性能的影響。郭偉國(guó)等［3］利用實(shí)驗(yàn)方法研究了應(yīng)變率和密度對(duì)泡沫鋁力學(xué)性能的影響，分析了不同應(yīng)變率下泡沫鋁的變形與破壞機(jī)理。S.P.Santosa等［4］對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮載荷作用下的泡沫鋁填充薄壁方管的屈曲變形進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，在此基礎(chǔ)上提出了泡沫鋁填充方管平均壓縮載荷的理論公式。S.Shahbeyk等［5］研究了泡沫鋁的自相似本構(gòu)模型，并數(shù)值模擬了軸向沖擊載荷作用下內(nèi)部填充泡沫鋁方管的動(dòng)態(tài)變形。趙桂平等［6］數(shù)值模擬分析了不同厚度的泡沫鋁合金夾層板在沖擊載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并討論了其變形機(jī)制。由此可見(jiàn)，泡沫金屬及其組合結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的研究已成為一個(gè)學(xué)術(shù)熱點(diǎn)問(wèn)題。

然而，由于泡沫金屬幾何拓?fù)渑c力學(xué)特性的復(fù)雜性，泡沫金屬及其組合結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的理論與數(shù)值方法研究還不完善，有必要深入研究。對(duì)于內(nèi)部填充泡沫鋁的圓柱殼的力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題，由于圓柱殼的屈曲變形以及殼體與泡沫鋁芯材的耦合作用，數(shù)值模擬分析非常困難。本文中，在泡沫鋁組合結(jié)構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，嘗試?yán)梦ㄏ蟊緲?gòu)模型描述泡沫鋁材料的宏觀力學(xué)行為，采用有限元法模擬內(nèi)部填充泡沫鋁的圓柱殼的整體靜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)，擬為下一步泡沫鋁填充柱殼的吸能分析提供數(shù)值方法上的支持。

1 模型實(shí)驗(yàn)

泡沫鋁的基體材料為鋁銅合金ZL201，采用熔體發(fā)泡法制備成閉孔泡沫鋁，名義空隙率為85%，表觀密度為0.38～0.41 g/cm3，孔徑為2～3 mm。利用線切割加工成?94 mm×88 mm的圓柱型芯體。圓柱殼試件的外形尺寸為?96 mm×87 mm，壁厚1 mm，材料為A3鋼。泡沫鋁組合試件（即內(nèi)部填充泡沫鋁的圓柱殼）由外部的圓柱殼和泡沫鋁芯體構(gòu)成，泡沫鋁芯與外殼用膠粘接。

對(duì)圓柱殼及組合試件進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)軸向壓縮實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)在Instron1196材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，以5 mm/min的變形率進(jìn)行單軸加載，記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的力-位移曲線。動(dòng)態(tài)軸向壓縮實(shí)驗(yàn)DHR9602型落錘試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，通過(guò)落錘裝置上的沖擊加速度計(jì)測(cè)定撞擊過(guò)程中錘體的加速度變化獲得試件加載端的作用力;利用200XH光電引伸儀全程監(jiān)控撞擊過(guò)程，獲取試件變形的位移信號(hào)。在落錘實(shí)驗(yàn)中，由于加速度計(jì)采集的信號(hào)幅值很小，且高頻干擾嚴(yán)重，很難分離出有效信號(hào)，所以未能獲得加載過(guò)程中的力-位移曲線。

2 數(shù)值模擬

2.1 材料模型

由于泡沫金屬中胞孔的存在，泡沫金屬的力學(xué)特性與致密金屬材料有很大的不同，其力學(xué)響應(yīng)具有2個(gè)典型特征［1，5］，即靜水壓力影響屈服和體積塑性可壓。對(duì)于前者，將應(yīng)力第一不變量包含在屈服函數(shù)的定義中即可;對(duì)于后者，引入非關(guān)聯(lián)塑性流動(dòng)模型是常用的處理方式。Bilkhu/Dubois可壓縮泡沫模型［7］正是采用了這種方法，該模型為各向同性硬化模型，其屈服函數(shù)定義為

式中:p為靜水壓力，材料的壓縮屈服強(qiáng)度pc為體積應(yīng)變?chǔ)臯的函數(shù)

而b是將單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入式（1）計(jì)算得到的

這里材料單軸壓縮流動(dòng)應(yīng)力σy描述為單軸應(yīng)變?chǔ)纽恋暮瘮?shù)

材料的塑性流動(dòng)采用非關(guān)聯(lián)塑性模型描述

圖1 Bilkhu/Dubois模型的屈服面與加載面Fig.1 The yield surface and loading surface of the Bilkhu/Dubois model

圖2 泡沫鋁單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Uniaxial compression stress-strain curve of aluminum foam

由以上分析可以看出，Bilkhu/Dubois泡沫模型利用了單軸和三軸（靜水壓縮）數(shù)據(jù)刻畫(huà)泡沫材料初始屈服面與加載曲面的演化，可望描述泡沫鋁在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下力學(xué)響應(yīng)。計(jì)算中，式（5）中的H（εα）是以圖2所示曲線確定的數(shù)據(jù)對(duì)（εα，σy）形式輸入;式（2）中的Hp（εV）近似采用了H（εα）的數(shù)據(jù);塑性泊松比 νp取為0.0;彈性模量取為2.63 GPa。

圓柱殼的A3鋼采用運(yùn)動(dòng)硬化模型描述

2.2 有限元模型

采用非線性顯式積分有限元程序LS-Dyna進(jìn)行數(shù)值模擬，試件的基本構(gòu)形與有限元網(wǎng)格如圖3所示。泡沫鋁芯以單點(diǎn)積分六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格;圓柱殼試件以面內(nèi)單點(diǎn)積分的Belytschko-Tsay四邊形殼元進(jìn)行離散，殼厚度方向采用五點(diǎn)積分以細(xì)致描述應(yīng)力在厚度上的梯度。泡沫鋁芯與外殼的粘結(jié)作用以“固-連接觸”處理，接觸載荷滿足

圖3 試件的有限元網(wǎng)格Fig.3 Element meshes of specimens

時(shí)，芯固結(jié)在外殼上;隨著接觸載荷的增大，式（8）的關(guān)系被破壞后，芯與外殼之間的作用則處理為一般的面-面接觸。式（8）中σ和τ分別為接觸面上法向和切向的接觸載荷;σf和τf分別表示膠結(jié)面所能承受的最大法向、切向載荷。

為與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)一致，在試件下端施加剛性墻支承條件，試件上端通過(guò)剛塊引入載荷條件。在動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬中，剛塊以初始速度的方式施加載荷;在準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬中，以下式所示的加載函數(shù)在剛塊上施加位移

式中:d0為加載剛塊的最大位移，即試件總的壓縮變形長(zhǎng)度;T為載荷總的作用時(shí)間。

由于結(jié)構(gòu)的幾何缺陷、材料缺陷是不可避免的，而這些因素對(duì)柱殼屈曲的影響又非常重要。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文中以預(yù)置隨機(jī)幾何缺陷的方式綜合考慮圓柱殼可能存在的缺陷形式:初始幾何微缺陷以隨機(jī)擾動(dòng)的形式引入，即試件的所有有限元節(jié)點(diǎn)隨機(jī)發(fā)生1%壁厚的徑向位置偏差。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 圓柱殼屈曲

圖4、圖5分別為試件靜、動(dòng)態(tài)屈曲的最終變形圖像。在準(zhǔn)靜態(tài)軸壓作用下，柱殼發(fā)生塑性漸進(jìn)屈曲，產(chǎn)生軸對(duì)稱的變形模式;在軸向沖擊載荷作用下，試件產(chǎn)生了非軸對(duì)稱的金剛石模式。由數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)圖像的對(duì)比可以看出，數(shù)值方法不但較準(zhǔn)確地模擬了試件的整體變形，而且細(xì)致地刻畫(huà)了試件皺褶的數(shù)目、大小等局部細(xì)節(jié)的變化。

圖4 圓柱殼靜態(tài)壓縮下的變形模式Fig.4 Deformation patterns of the cylindrical shell under quasi-static loading

圖5 圓柱殼動(dòng)態(tài)加載下的變形模式Fig.5 Deformation patterns of the cylindrical shell under impact loading

圖6為圓柱殼靜態(tài)壓縮載荷P-位移d曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值分析結(jié)果，壓縮載荷的峰值對(duì)應(yīng)于屈曲皺褶的形成，峰值間的距離對(duì)應(yīng)于皺褶的長(zhǎng)度。由圖6可以看出，數(shù)值方法得到的載荷-位移曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的一致性。圖7為落錘沖擊（落錘質(zhì)量為52 kg，沖擊速度為10 m/s）下柱殼的軸向壓縮特性曲線。沖擊作用下柱殼的平均壓縮載荷是靜態(tài)屈曲平均壓縮載荷Pm的1.48倍，這與下式理論預(yù)測(cè)［8］的1.3倍相差不大

由以上分析可知，本文中針對(duì)柱殼靜、動(dòng)態(tài)屈曲變形而采用的預(yù)置初始幾何缺陷的模擬方法以及對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程模擬采用的加載方法是合理的。

圖6 柱殼靜態(tài)壓縮載荷-位移曲線Fig.6 Crushing force-displacement curve of the cylindrical shell under quasi-static loading

圖7 柱殼沖擊載荷-位移曲線Fig.7 Crushing force-displacement curve of the cylindrical shell under impact loading

3.2 組合試件

圖8為泡沫鋁組合試件在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮加載下的載荷-位移曲線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值分析結(jié)果。從圖中可以看出，第1個(gè)屈曲皺褶形成后平均壓縮載荷保持為一個(gè)相對(duì)固定的值，直到第3個(gè)皺褶形成，此時(shí)泡沫鋁芯已被基本壓實(shí)，然后壓縮載荷快速升高。圖9為壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)束后試件的最終變形與相應(yīng)的數(shù)值分析結(jié)果。由圖8～9可以看出，數(shù)值分析得到的試件屈曲初始峰值載荷、平均壓縮載荷、加載曲線的整體變化趨勢(shì)，以及試件的變形圖像都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都非常接近，數(shù)值方法較好地模擬了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下試件的屈曲模態(tài)。

圖8 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮加載下泡沫鋁填充柱殼的載荷-位移曲線Fig.8 Axial crushing force-displacement curves of the foam-filled shells under quasi-static loading

圖9 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮作用下組合試件的變形Fig.9 Deformation patterns of the foam-filled cylindrical shell under quasi-static loading

圖10給出了泡沫鋁組合試件落錘實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬的典型分析結(jié)果。表1給出了2種工況下落錘與試件的相互作用時(shí)間，以及撞擊結(jié)束后試件的特征尺寸，表中l(wèi)a，s、la，e分別為試件軸向長(zhǎng)度的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，dmax，s、dmax，e分別為試件最大直徑的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，th，s、th，e分別為落錘撞擊時(shí)間的數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，工況1為52 kg的落錘以12 m的落高沖擊泡沫鋁組合試件，工況2為52 kg的落錘以13 m的落高沖擊泡沫鋁組合試件。由模擬結(jié)果可以看出，本文中對(duì)泡沫鋁組合件在沖擊載荷作用下屈曲變形的分析是較準(zhǔn)確的。

圖10 沖擊作用下泡沫鋁組合試件的變形Fig.10 Deformation patterns of the foam-filled cylindrical shell under impact loading

表1 試件變形后的特征尺寸及落錘的撞擊作用時(shí)間Table 1 Characteristic lengths of specimens after deformation and action time of the hammer

4 結(jié)論

探討了內(nèi)部填充泡沫鋁的柱殼靜態(tài)、動(dòng)態(tài)響應(yīng)的數(shù)值模擬方法，用唯象本構(gòu)模型描述泡沫金屬材料的宏觀力學(xué)行為，采用有限元方法模擬了泡沫鋁結(jié)構(gòu)的整體靜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)?；谀Ｐ蛯?shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬結(jié)果表明:Bilkhu/Dubois泡沫模型可以唯象地描述泡沫鋁在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的靜、動(dòng)態(tài)本構(gòu)行為;以預(yù)置隨機(jī)幾何缺陷的方式處理結(jié)構(gòu)可能存在的缺陷形式用于柱殼的屈曲分析，取得了較好的結(jié)果;在準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬中采用的加載函數(shù)形式用于柱殼屈曲分析是可行的。采用的數(shù)值模擬方法能夠較準(zhǔn)確地模擬泡沫鋁組合結(jié)構(gòu)在準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)軸向載荷作用下的有限變形彈塑性行為，可以用于泡沫鋁組合結(jié)構(gòu)的吸能特性研究。

本文的數(shù)值分析中未考慮泡沫鋁的應(yīng)變率敏感性，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)用泡沫鋁在本文中考慮的應(yīng)變率范圍內(nèi)是率不敏感的［9］。分析中未考慮泡沫材料中胞孔結(jié)構(gòu)和密度分布的不均勻性，這與真實(shí)泡沫金屬存在一定的差別，而如何在有限元模型中反映這種不均勻性需要進(jìn)一步深入研究。

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