趙久偉, 肖慶憲

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院,上海 200093)

股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)的跳躍和杠桿效應(yīng)研究

趙久偉, 肖慶憲

(上海理工大學(xué)管理學(xué)院,上海 200093)

基于已實(shí)現(xiàn)變差理論和雙冪次變差理論,在股票價(jià)格為半鞅過程的前提下將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分解為連續(xù)波動(dòng)部分和離散跳躍部分,研究了上證綜指收益率和波動(dòng)率的杠桿效應(yīng)以及連續(xù)波動(dòng)部分和離散跳躍部分分別在杠桿效應(yīng)中所起的作用,并且分析了跳躍部分和連續(xù)波動(dòng)部分在價(jià)格運(yùn)動(dòng)過程中的區(qū)別.由獨(dú)立方程模型的估計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)各個(gè)模型擾動(dòng)項(xiàng)之間存在著一種類似杠桿效應(yīng)的非線性關(guān)系,然后再通過聯(lián)立方程組模型進(jìn)一步驗(yàn)證擾動(dòng)項(xiàng)之間的內(nèi)在依賴性.實(shí)證分析結(jié)果表明:收益率和波動(dòng)率的杠桿效應(yīng)主要是通過連續(xù)波動(dòng)部分起作用.

雙冪次變差;內(nèi)在依賴性;杠桿效應(yīng);聯(lián)立方程組

股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)在金融市場(chǎng)中是一種復(fù)雜現(xiàn)象,尤其是股票價(jià)格波動(dòng)規(guī)律引起了學(xué)者們的興趣.上世紀(jì)末以來,金融市場(chǎng)波動(dòng)率的測(cè)量和建模在實(shí)證金融領(lǐng)域和時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域一直是一個(gè)熱門專題.在國(guó)外,首先利用參數(shù)估計(jì)法對(duì)連續(xù)時(shí)間模型的研究工作可以追溯到Merton[1],此后,Andersen等[2],Chernov等[3]和Eraker[4]研究了帶跳躍的隨機(jī)波動(dòng)率模型.但是基于日數(shù)據(jù)或者更高頻率數(shù)據(jù)的實(shí)證研究并沒有嚴(yán)格區(qū)分模型的擴(kuò)散部分和跳躍部分,所以,跳-擴(kuò)散模型的參數(shù)估計(jì)方法仍然沒有很好解決.近期一些文獻(xiàn)采用相對(duì)次高頻的日內(nèi)數(shù)據(jù)測(cè)量波動(dòng)率,如Andersen等[5]利用道瓊斯30只股票5分鐘收益率研究了個(gè)股波動(dòng)率之間的相互依賴性.Barndorff-Nielsen等[6]引入非參數(shù)方法,發(fā)現(xiàn)高頻收益率的平方和收斂于價(jià)格過程的二次變差(quadratic variation),該測(cè)度包含了連續(xù)樣本路徑過程和跳躍兩部分的相關(guān)測(cè)度.Barndorff-Nielsen 等[7-8]將二次變差方法擴(kuò)展到冪變差和雙冪次變差的非參數(shù)方法,認(rèn)為當(dāng)價(jià)格過程服從隨機(jī)波動(dòng)模型時(shí),價(jià)格過程的二次變差依概率收斂于連續(xù)波動(dòng)部分與跳躍部分之和,從而能挖掘出其潛在的跳躍過程.Andersen等[9]利用非參數(shù)分解方法分析外匯現(xiàn)貨市場(chǎng)、證券期貨市場(chǎng)和利率期貨市場(chǎng),并指出跳躍部分對(duì)價(jià)格方差有顯著貢獻(xiàn).

國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率理論做了大量研究.李勝歌等[10]利用深成指高頻數(shù)據(jù)對(duì)已實(shí)現(xiàn)雙冪次變差和已實(shí)現(xiàn)多冪次變差的有效性進(jìn)行了研究,得出雙冪次變差在一般條件下比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效.閔素芹等[11]和李勝歌等[12]研究了國(guó)內(nèi)金融高頻數(shù)據(jù)最優(yōu)抽樣方法理論.唐勇等[13]證明了在一定條件下已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率優(yōu)于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率,同時(shí)還研究了市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)波動(dòng)率測(cè)量的干擾程度.苗曉宇[14]基于超高頻數(shù)據(jù)介紹了5種不同的風(fēng)險(xiǎn)度量方法.汪春峰等[15]基于雙冪次變差的測(cè)量理論,利用價(jià)格過程的非參數(shù)分解方法研究了我國(guó)上證綜指的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和跳躍,結(jié)果發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的可測(cè)性均來自連續(xù)樣本路徑過程.綜觀上述研究工作,尚無文獻(xiàn)從已實(shí)現(xiàn)變差理論和雙冪次變差理論的角度闡述連續(xù)波動(dòng)部分和跳躍部分在杠桿效應(yīng)中所起的作用.

本文以上證指數(shù)為樣本,基于二次變差理論和冪變差理論將跳躍部分從價(jià)格過程中分離出來,嚴(yán)格區(qū)分連續(xù)樣本路徑方差和跳躍方差,進(jìn)而檢驗(yàn)兩種不同成分的統(tǒng)計(jì)特征,并在此基礎(chǔ)上建立收益率、連續(xù)波動(dòng)部分和跳躍部分的離散時(shí)間模型,通過聯(lián)立方程組分析收益率與波動(dòng)率之間的非對(duì)稱關(guān)系,以及不同成分對(duì)波動(dòng)率的估計(jì)和杠桿效應(yīng)的影響.

1 研究方法

1.1 兩個(gè)重要概念

在無套利的前提下,假設(shè)對(duì)數(shù)價(jià)格p(t)為半鞅過程,則連續(xù)時(shí)間跳-擴(kuò)散過程可表示為

均值過程μ(t)是連續(xù)的局部有界變差過程,σ(t)＞0是右連左極(càdlàg)隨機(jī)波動(dòng)率過程,W(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),N(t)為跳躍次數(shù),κ(s)表示跳躍幅度.則價(jià)格過程式(1)的二次變差可以表示為

假設(shè)τ0=0≤τ1≤τ2≤…≤τm=t表示時(shí)間區(qū)間[0,t]的時(shí)間間隔,則當(dāng)m→∞時(shí)有

式(3)表示可積波動(dòng)率與跳躍平方的和,其中,當(dāng)跳躍的次數(shù)N(t)=0時(shí),二次變差[p]t等于可積波動(dòng)率∫t

0σ2(s)d s.

為了簡(jiǎn)單起見,記第t天的收益率為

第t天的第j個(gè)日內(nèi)收益率表示為

式中,M表示日內(nèi)收益率的抽樣頻率,該收益率序列的平方和為

RVt為已實(shí)現(xiàn)二次變差的自然估計(jì)量(或稱為已實(shí)現(xiàn)方差,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率).特別的,當(dāng)頻率M趨近于無窮大時(shí),已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率依概率一致收斂于二次變差

為了區(qū)別連續(xù)部分與跳躍部分,Berndorff-Nielsen等[7]第一次引入了雙冪次變差測(cè)度

當(dāng)抽樣頻率M趨近于無窮大時(shí),雙冪次變差BVt一致收斂于可積波動(dòng)率

因此,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和雙冪次變差的這種不同特點(diǎn)為整個(gè)價(jià)格變差過程中的跳躍部分提供了一種非參數(shù)估計(jì)方法.Huang等[16]提出了一種更強(qiáng)的(robust)跳躍測(cè)度

在實(shí)證研究中,本文依賴BVt和Jt的聯(lián)立模型解釋這兩種成分分別在日價(jià)格變差過程中的貢獻(xiàn).跳躍測(cè)度Jt在理論上應(yīng)該是嚴(yán)格非負(fù)的,然而,在實(shí)際操作過程中,由于抽樣頻率M有限,所以BVt可能會(huì)出現(xiàn)大于RVt的情況以至于造成Jt小于零.

1.2 基本模型

Corsi[17]提出異質(zhì)自回歸模型(heterogenous autoregressive),即HAR-RV模型.Andersen等在文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[18]中應(yīng)用該方法描述了雙冪次變差BVt的動(dòng)態(tài)依賴性.Bollerslev等[19]提出了HAR -BV- GARCH模型作為HAR- RV模型的一種擴(kuò)展形式,本文通過波動(dòng)率的波動(dòng)率模型(volatility-ofvolatility,即HAR- BV- GARCH模型)描述BVt模型中殘差序列的異方差性.考慮到對(duì)數(shù)雙冪次變差序列呈現(xiàn)出的長(zhǎng)記憶性,定義多時(shí)期(multiperiod)雙冪次變差測(cè)度

當(dāng)k=5和k=22時(shí)分別表示一周和一個(gè)月,則雙冪次變差模型可表示為在此假設(shè)ut～N(0,1).式(13)中,χBV表示對(duì)數(shù)雙冪次變差模型的回歸元,βBV表示相應(yīng)的系數(shù).式(12)右端的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)和第四項(xiàng)分別表示滯后一天、滯后一周和滯后一個(gè)月的雙冪次變差測(cè)度,而其余幾項(xiàng)則通過加入虛擬變量I來描述連續(xù)波動(dòng)部分的杠桿效應(yīng).除此之外,Barndorff-Nielsen等[8]通過研究發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的波動(dòng)對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率大幅度的變化反應(yīng)程度不同,這也是本文采用HARBV- GARCH的主要原因.

其次,在跳躍模型中加入雙冪次變差模型中的杠桿項(xiàng),形式為

在此假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)υt服從均值為0,方差為σ2的正態(tài)分布.眾所周知,股票收益率與波動(dòng)率之間存在非對(duì)稱的負(fù)相關(guān)性,通過該模型使得我們可以偵查這種不對(duì)稱性是由于連續(xù)波動(dòng)部分的作用還是跳躍部分的作用.

根據(jù)混合分布假說[20](mixture-of-distributions hypothesis),為了描述整個(gè)價(jià)格波動(dòng)過程,考慮收益率模型

其中,日收益率依賴于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率測(cè)度RVt,εt服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.

2 樣本描述和單方程參數(shù)估計(jì)

雙冪次變差測(cè)度BVt和跳躍測(cè)度Jt的一致性取決于抽樣頻率M的大小,然而在實(shí)際中,抽樣頻率會(huì)受到實(shí)際報(bào)價(jià)和交易頻率等限制,以及高頻分時(shí)收益率可能受到市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)摩擦的影響,比如離散的價(jià)格采樣過程和買賣報(bào)價(jià)差(bid-ask spreads)等.此外,關(guān)于高頻數(shù)據(jù)最優(yōu)抽樣頻率的選擇本身是一個(gè)熱點(diǎn)問題,不同市場(chǎng)的抽樣頻率選擇會(huì)有一些差異,一般來說5分鐘的抽樣頻率包含了較大信息量.本文選取2000～2009年上證綜指5分鐘數(shù)據(jù)作為高頻采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,數(shù)據(jù)來自于萬得(WIND)金融數(shù)據(jù)庫(kù)(www.wind.com.cn).

上證綜指日收益率時(shí)間序列、對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列、對(duì)數(shù)雙冪次變差序列以及跳躍序列如圖1(見下頁(yè))所示,圖中所有序列均呈現(xiàn)出了明顯的波動(dòng)率聚類效應(yīng)(clustering effect),往往“大”的值的出現(xiàn)會(huì)造成這種異常值成群地出現(xiàn).在跳躍時(shí)間序列圖中,可以觀察到大量的正觀察值,并且它們的值都很小.同時(shí),這些觀察值中不乏還包含了負(fù)值,原因可以歸咎于價(jià)格過程的離散化和有限的抽樣頻率.

圖1 日收益率、對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、對(duì)數(shù)雙冪次變差和跳躍的時(shí)間序列圖Fig.1 Time series of daily returns，logarithmic realized variance，logarithmic Bipower variation and jumps

表1呈現(xiàn)的是本文相關(guān)序列的描述性統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo).由表可見,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均大于雙冪次變差的平方根的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,并且這兩種波動(dòng)率序列的非條件分布均呈現(xiàn)出明顯的右偏和高峰特征.雖然這兩組序列存在明顯的右偏和高峰現(xiàn)象,但是,取對(duì)數(shù)后,偏度系數(shù)和峰度系數(shù)明顯下降,近似地服從正態(tài)分布.表中Q(10)表示滯后10階的Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量.類似的,從表1和圖2可以觀察到跳躍測(cè)度Jt的描述性統(tǒng)計(jì)量以及相應(yīng)的核密度分布圖清晰地顯示出正的偏度和尖峰態(tài)分布；日收益率序列的非條件分布也呈現(xiàn)出了預(yù)期的超額峰度和負(fù)的偏度.

表1最后一列顯示的為相關(guān)序列的LB統(tǒng)計(jì)量中,所有波動(dòng)率序列均呈現(xiàn)出顯著的自相關(guān),這同樣由圖3的自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖得到證實(shí).相比之下,圖3中收益率序列和跳躍測(cè)度沒有表現(xiàn)出如此強(qiáng)烈的自相關(guān)性,日收益率序列表現(xiàn)出1階滯后,而跳躍測(cè)度表現(xiàn)出5階滯后,也就是說當(dāng)天的跳躍依賴于過去5天的跳躍.

表1 已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、雙冪次變差、跳躍和日收益率序列的統(tǒng)計(jì)量Tab.1 Descriptive statistics of logarithmic realized variance，logarithmic Bipower variation，jumps and daily returns

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化收益率、對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、對(duì)數(shù)雙冪次變差和跳躍序列的無條件分布圖(實(shí)線)和核密度估計(jì)圖(虛線)Fig.2 Unconditional distributions of standardized returns，logarithmic realized variance，logarithmic Bipower variation and jumps

圖3 日收益率、對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率、對(duì)數(shù)雙冪次變差和跳躍序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖Fig.3 Sample autocorrelations and partial autocorrelations of daily returns，logarithmic realized variance，logarithmic Bipower variation and jumps

雖然,已經(jīng)得到了每個(gè)序列各自的序列相關(guān)性,但是,在聯(lián)立方程模型的建模中,序列之間存在的相關(guān)性以及依賴性則顯得更為重要.一些文獻(xiàn)提出了非對(duì)稱性的觀點(diǎn),即“利空”消息相比“利好”消息會(huì)導(dǎo)致更大的波動(dòng)率,過去的收益率擾動(dòng)和現(xiàn)在的波動(dòng)率之間存在負(fù)相關(guān)性,如Engle等[21]就提出了信息沖擊曲線(news impact curve)的觀點(diǎn).Bollerslev 等[19]認(rèn)為波動(dòng)率的非對(duì)稱性主要是雙冪次變差序列BVt的非對(duì)稱性造成的.

如果模型之間的擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立,則每個(gè)模型的參數(shù)可以用最大似然方法單獨(dú)估計(jì).但是,這種假設(shè)可能存在一定的問題[9],在此我們將獨(dú)立地估計(jì)每個(gè)模型以便檢驗(yàn)這種假設(shè)的有效性.表2分別給出了雙冪次變差模型、跳躍模型和收益率模型通過Eviews計(jì)算出來的估計(jì)結(jié)果.

表2 獨(dú)立方程估計(jì)結(jié)果Tab.2 Single equation estimation results_______________________________

首先,從表2給出的雙冪次變差模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中可以看到,αd、αw和αm的估計(jì)值分別為0.429 4,0.322 4和0.214 8,均為高度顯著的. GARCH(1,1)模型充分地刻畫了條件方差的變動(dòng)過程,因?yàn)樵撃Ｐ偷南禂?shù)α1和β1的估計(jì)結(jié)果同樣顯著異于零,并且滿足穩(wěn)定性條件α1+β1＜1.θ1和θ3則直接說明了連續(xù)波動(dòng)部分的杠桿效應(yīng)的確存在,與預(yù)期結(jié)論一致,相對(duì)于同樣大小的正的擾動(dòng),負(fù)的擾動(dòng)會(huì)導(dǎo)致更大的波動(dòng)率變化.相反,不顯著的θ2說明了負(fù)面新聞不能對(duì)波動(dòng)率造成有效的影響.此外,殘差項(xiàng)的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)均沒有顯示出序列相關(guān)性.其次,跳躍模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯示,滯后1至5階的自相關(guān)參數(shù)估計(jì)量δj(j=1,2, 3,4,5)均顯著異于零,并且它們的值都很小,這與圖3的情況一致.同時(shí),在表2中發(fā)現(xiàn)一個(gè)非常值得注意的情況,那就是解釋杠桿效應(yīng)的參數(shù)ψ1、ψ2和ψ3的估計(jì)值均不顯著,也就是說跳躍沒有受到滯后1階的收益率擾動(dòng)的非對(duì)稱影響,這與連續(xù)波動(dòng)部分關(guān)于杠桿項(xiàng)的估計(jì)結(jié)果形成了鮮明的對(duì)比.最后,收益率模型中的參數(shù)估計(jì)值均顯著,滯后1階的自相關(guān)參數(shù)值也很小,γ1=-0.034 2.

3 殘差項(xiàng)的內(nèi)在依賴性和聯(lián)立方程組

基于殘差項(xiàng)之間相互獨(dú)立的假設(shè),3個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)已經(jīng)在上文中給出,但是這種假設(shè)的正確與否值得關(guān)注.我們知道,收益率方程和波動(dòng)率方程中的擾動(dòng)項(xiàng)存在相關(guān)性主要是因?yàn)楦軛U效應(yīng)或者波動(dòng)率反饋效應(yīng).Bollerslev等[22]討論了高頻收益率的相關(guān)性,認(rèn)為大樣本的高頻收益率能夠更精確地評(píng)價(jià)波動(dòng)率的非對(duì)稱性.如果擾動(dòng)項(xiàng)之間存在內(nèi)在依賴性就會(huì)導(dǎo)致不一致的估計(jì)結(jié)果,但是,聯(lián)立方程組能夠解決這種依賴性并給出有效的估計(jì)結(jié)果[19].通過計(jì)算雙冪次變差方程、跳躍方程和收益率方程殘差序列的相關(guān)系數(shù)得到相關(guān)系數(shù)矩陣

雙冪次變差擾動(dòng)項(xiàng)與跳躍擾動(dòng)項(xiàng)和收益率擾動(dòng)項(xiàng)均呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)系數(shù),跳躍擾動(dòng)項(xiàng)和收益率擾動(dòng)項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)較小.由于非對(duì)稱性的影響,擾動(dòng)項(xiàng)除了存在線性關(guān)系還可能存在非線性關(guān)系,我們將通過擾動(dòng)項(xiàng)ut、εt和υt的散點(diǎn)圖和非線性關(guān)系擬合以及核估計(jì)觀察非線性關(guān)系,如圖4.首先,ut和εt之間存在非對(duì)稱關(guān)系,這種關(guān)系類似于杠桿效應(yīng).其次, υt和εt之間的非對(duì)稱關(guān)系較弱.最后,υt和ut同樣顯示出了非對(duì)稱且非線性關(guān)系.通過圖形分析可以確定3組殘差序列的非對(duì)稱依賴關(guān)系的確存在,為了進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差序列非對(duì)稱關(guān)系的顯著性和修正獨(dú)立方程估計(jì)的誤差,在此建立聯(lián)立方程組模型并將非對(duì)稱關(guān)系包含于模型內(nèi),所以,考慮聯(lián)立方程組模型

圖4 雙冪次變差模型、跳躍模型和收益率模型殘差序列之間的依賴性分析(虛線表示多元線性估計(jì)，實(shí)線表示核估計(jì))Fig.4 Dependency analysis of the residuals among the return equation，Bipower variation equation and jump equation

與獨(dú)立模型相比,聯(lián)立方程組通過函數(shù)g(εt)、k(εt)和m(ut)使得連續(xù)波動(dòng)率模型擾動(dòng)項(xiàng)依賴于εt,跳躍模型擾動(dòng)項(xiàng)依賴于εt和ut.鑒于此,考慮遞歸結(jié)構(gòu)

其中,yt=(log BVt,log(RVt/BVt),rt)′,zt-1為t -1時(shí)刻的信息集,xBV、xr和xRV分別表示對(duì)應(yīng)模型的解釋變量,fε、fu和fv為殘差項(xiàng)的密度函數(shù), 而θε、θu和θv表示密度函數(shù)的參數(shù),εt、ut和vt分別服從N(0,1)、N(0,1)和N(0,σ2).聯(lián)立方程組的估計(jì)結(jié)果如表3(見下頁(yè))所示,與獨(dú)立方程估計(jì)結(jié)果相比,大部分參數(shù)值沒有產(chǎn)生較大的變化.從表3中可以看到,杠桿效應(yīng)依然存在并且與第2節(jié)中的推斷相一致.除此之外,高度顯著的參數(shù)g1和g2進(jìn)一步說明了連續(xù)波動(dòng)率方程殘差項(xiàng)和收益率方程殘差項(xiàng)之間的非線性關(guān)系.相反,對(duì)于跳躍方程和收益率方程殘差項(xiàng)的函數(shù)關(guān)系式k(εt),k1和k2均為不顯著參數(shù).最后,參數(shù)m1和m2的顯著性進(jìn)一步支持了連續(xù)波動(dòng)率方程和跳躍方程殘差項(xiàng)的非線性關(guān)系.

從表3還可以看到,估計(jì)結(jié)果中還包括了其它幾個(gè)非顯著參數(shù),限制非顯著參數(shù)的值為零,即θ2= ψ1=ψ2=ψ3=k1=k2=0,然后重新給出模型估計(jì)結(jié)果,如表4所示.通過對(duì)比表3和表4的估計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn),調(diào)整后的模型的估計(jì)結(jié)果沒有因非顯著參數(shù)限制為零而受到較大的影響,表4中的結(jié)果只表現(xiàn)出細(xì)微的變化.最后,還有必要診斷殘差序列ut、υt和εt之間的相關(guān)性.通過計(jì)算殘差序列的相關(guān)系數(shù),得到相關(guān)系數(shù)矩陣和相關(guān)系數(shù)矩陣相比,矩陣中的數(shù)值更接近于0,換一個(gè)角度說,二次多項(xiàng)式成功地描述了殘差序列之間的非線性依賴性及其相互獨(dú)立的假設(shè)并不可靠.從估計(jì)結(jié)果可以看出,上證指數(shù)的杠桿效應(yīng)主要通過連續(xù)波動(dòng)部分起作用,通過聯(lián)立方程組模型可以抵消殘差序列的相互依賴性.

表3 聯(lián)立方程模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.3 Estimation results of the joint model

表4 剔除不顯著參數(shù)后的聯(lián)立方程模型的估計(jì)結(jié)果Tab.4 Restricted estimation results of the joint model

4 結(jié) 論

近幾年,波動(dòng)率一直是實(shí)證金融研究和時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn),因?yàn)榻鹑谫Y產(chǎn)收益波動(dòng)率的估計(jì)和預(yù)測(cè)對(duì)資產(chǎn)定價(jià)、投資組合的選擇和金融衍生產(chǎn)品的設(shè)計(jì)起著至關(guān)重要的作用.采用“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率測(cè)度和雙冪次變差測(cè)度作為市場(chǎng)波動(dòng)率的度量方法,避免了較低頻率金融數(shù)據(jù)中復(fù)雜的參數(shù)估計(jì),給其它參數(shù)波動(dòng)率估計(jì)模型提供了一種間接的估計(jì)方法.

本文利用非參數(shù)分解方法將已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率分解為連續(xù)波動(dòng)部分和離散跳躍部分,基于已實(shí)現(xiàn)變差理論和雙冪次變差理論,在價(jià)格過程符合隨機(jī)波動(dòng)模型的前提下,對(duì)上證綜指高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得出以下結(jié)論:

a.通過聯(lián)立方程組建模,發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)的杠桿效應(yīng)主要通過連續(xù)波動(dòng)部分起作用,而不是跳躍部分.

b.模型有效地檢驗(yàn)了殘差序列之間的內(nèi)在依賴性,同時(shí)指出殘差序列之間存在類似的非對(duì)稱現(xiàn)象.

c.基于高頻數(shù)據(jù)的“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)率測(cè)度和雙冪次變差測(cè)度衍生出價(jià)格變動(dòng)的跳躍過程,通過建立關(guān)于波動(dòng)率、跳躍和收益率的方程組模型,清晰地刻畫了連續(xù)波動(dòng)部分和跳躍部分的動(dòng)態(tài)特征并發(fā)現(xiàn)跳躍部分的持續(xù)性較差,跳躍部分的可測(cè)性弱于連續(xù)波動(dòng)部分,因此,有效地改善了預(yù)測(cè)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力,這對(duì)波動(dòng)率的區(qū)間預(yù)測(cè)和風(fēng)險(xiǎn)管理決策的研究意義重大.

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Empirical analysis on jumps and leverage effect of equity price movements based on high-frequency data

ZHAOJiu-wei, XIAOQing-xian
(Busimess School,Umiversity of Shamghai for Sciemce amd Techmology,Shamghai 200093,Chima)

The leverage effect between returns and volatility of Shanghai Composite Index(SCI),was investigated and is was studied whether the observed so-called leverage effect is caused by a negative correlation between the lagged returns and the current continuous variance component and/or current jumps by using a nonparametric decomposition of the total price variation into two separate components based on the theories of realized variation and realized bipower variation.A discrete-time stochastic volatility model was introduced to distinguish the jump component and continuous volatility component of price movements. Then,a nonlinear relationship among the residuals was presented by use of univariate estimation results of the separate equations,which is similar to the commonly assumed lagged leverage effect.The modeling of the joint equation system allows to further assess the inter-dependencies among the residuals,and the estimation results of the joint model suggest that the leverage effect works primarily through the continuous volatility component.

bipower variatiom；imter-depemdemcy；leverage effect；joimt model

F 830文獻(xiàn)標(biāo)示碼：A

1007-6735(2011)05-0499-09

2011-01-12

上海市重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)資助項(xiàng)目(S30501)

趙久偉(1987-),男,碩士研究生.研究方向:數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué).E-mail:zhaojiuwei28@126.com.

肖慶憲(聯(lián)系人),男,教授.研究方向:金融工程、數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué).E-mail:qxxiao@163.com