甲板上浪船舶隨機橫搖響應的數(shù)值模擬

劉利琴，唐友剛，張若瑜

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

甲板上浪船舶隨機橫搖響應的數(shù)值模擬

劉利琴，唐友剛，張若瑜

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

數(shù)值模擬隨機橫浪中甲板上浪船舶的橫搖響應．考慮隨機橫浪激勵和甲板上浪引起的橫傾力矩，建立船舶隨機橫搖運動方程．基于伯努利方程，推導船舶甲板上浪水質量的計算公式．以一條拖網(wǎng)漁船為例，計算不同波高作用下船舶的橫搖響應，分析甲板上浪對船舶傾覆的影響．研究表明：考慮加工甲板上浪后，船舶有2個橫搖中心，在響應過程中發(fā)生由一個橫搖中心到另一個橫搖中心的隨機跳躍；單獨考慮捕魚甲板上浪或加工甲板上浪時，船舶可以承受大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆；同時考慮捕魚甲板上浪和加工甲板上浪時，橫搖過程中捕魚甲板上浪水量突然增大，導致船舶傾覆．

隨機橫浪；甲板上浪；橫傾力矩；隨機跳躍；船舶傾覆

甲板上浪是導致寬甲板、低干舷、高舷墻的中小型工作船傾覆的重要原因．人們用實驗和數(shù)值的方法計算了甲板上浪的水位、水壓，基于統(tǒng)計的方法研究了甲板淹濕、甲板上浪發(fā)生的概率等問題[1-4]．目前，對甲板上浪后船舶的整體運動特性研究相對較少．甲板上浪后船舶的運動非常復雜，涉及船舶的大幅非線性運動、船舶與波浪之間的非線性耦合運動以及海洋環(huán)境的隨機因素．國內外學者采用數(shù)值模擬的方法研究了規(guī)則波浪中甲板上浪船舶的運動特性．Dillingham[5]最早應用淺水波理論，將甲板劃分成網(wǎng)格，數(shù)值模擬了甲板上浪船舶的橫搖、橫蕩耦合運動．黃祥鹿等[6]將淺水波理論與切片理論相結合，在時域中分析比較了甲板上浪和無上浪兩種情況船舶的橫搖運動，結果表明，甲板上浪會導致具有小初穩(wěn)性高的船舶傾覆．Belenky等[7]基于淺水波假設，綜合計算了不同甲板上浪行為時船舶的橫搖運動，研究發(fā)現(xiàn)，甲板上浪水將增加船舶的阻尼，并引起船舶的亞諧運動．Laranjinha等[8]應用隨機選取法求解甲板上浪水的三維運動，數(shù)值模擬了船舶6個自由度的響應，結果表明，少量的甲板上浪水將增加船舶的阻尼，并引起船舶的亞諧運動．然而，實際海洋環(huán)境是非規(guī)則的，研究隨機海浪中甲板上浪船舶的響應特性更具有實際意義．

筆者考慮隨機橫浪激勵和甲板上浪水引起的橫傾力矩，建立船舶橫搖運動方程．基于流體力學的伯努利方程，推導船舶甲板上浪水量的計算公式．針對具有雙層甲板的拖網(wǎng)漁船，分4種情況：無上浪、考慮捕魚甲板上浪、考慮加工甲板上浪、同時考慮捕魚甲板上浪和加工甲板上浪，數(shù)值模擬不同海況下船舶的橫搖響應，揭示甲板上浪船舶的傾覆機理．

1 運動方程的建立

考慮隨機橫浪激勵和甲板上浪水引起的橫傾力矩，船舶的單自由度橫搖運動方程為

式中：φ為橫搖角，向右舷為正；I為包括附連水在內的船舶橫搖轉動慣量；44B為船舶橫搖線性阻尼系數(shù)；44qB為船舶橫搖非線性阻尼系數(shù)；Δ為船舶排水量；GZ()φ為橫搖恢復力臂曲線；s()M t為隨機橫浪擾動力矩；w()Mt為甲板上浪水形成的自由液體引起的橫傾力矩．

將海浪看作各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程，在零航速橫浪中隨機擾動力矩[9]可表示為

式中：0α為有效波面角系數(shù)；nh為波高；nλ為波長；0ω為橫搖固有頻率；nω為波浪頻率；nε為在0～2π內均勻分布的隨機相位角．波高由波浪譜得到，計算式[10]為

式中g為重力加速度．將式(3)和式(4)代入式(2)，有給出海浪譜后，由式(5)即可求得波浪擾動力矩．

假設甲板上浪水形成的自由液面保持水平，則甲板上浪引起的橫傾力矩為

式中：r( t)為自由液體的重心到船體中心線的距離；Q( t)為自由液體的質量．

將橫搖恢復力臂曲線GZ()φ擬合成5次多項式，式(1)兩邊同時除以I，有

式中：d1和d3分別為線性和非線性阻尼系數(shù)；k1為線性恢復力矩系數(shù)；k3和k5為非線性恢復力矩系數(shù)；ms( t)和mw分別為無因次波浪干擾力矩和無因次橫傾力矩，且有

2 甲板上浪水質量的計算

在一定海況下，海水會從船舶舷側的排水孔或舷墻頂部流入、流出甲板．以下基于伯努利方程，推導船舶甲板上浪水量的計算公式．

忽略波面升高和船舶垂蕩的影響，排水孔和舷墻頂相對于海面的垂直距離分別為

式中：B和BF分別為船寬和干舷；Bh為舷墻高度；FLh為排水孔相對于海面的高度；BLh為舷墻頂部相對于海面的高度．包含以上各參數(shù)的船舶中橫剖面示意如圖1所示．

圖1 中橫剖面示意Fig.1 Schematic of midship section

圖1中，陰影部分為甲板上浪水；橫搖角為φ時，海面及甲板上浪水面相對船舶的位置如圖中虛線所示．時間dt內，海水由排水孔流入或流出甲板的質量為

式中：ρ為海水密度；fA為排水孔的面積；qf(t) 為海水由排水孔流入或流出甲板的速度．時間dt內，海水越過舷墻頂流入或流出甲板的質量為

式中：Bl為舷墻的長度；B()qt為海水越過舷墻頂部流入或流出甲板的速度．

假設上浪水面保持水平，根據(jù)文獻[11]，海水由排水孔或舷墻頂部流入、流出甲板的速度如下．

(1)海水由排水孔流入的速度

式中：h1(t)為海面相對排水孔的高度；h(t)為甲板上浪水的高度(如圖1所示)．

(2)海水越過舷墻頂部流入的速度

(3)排水孔高于海面，海水由排水孔流出的速度

(4)排水孔低于海面且甲板水位高于海面，海水由排水孔流出的速度

(5)海水越過舷墻頂部流出的速度

式(14)～式(18)中，ri( i=1,2,…,5)為修正系數(shù)[11]，具體根據(jù)試驗和經(jīng)驗確定．對不同的運動狀態(tài)，由式(10)～式(18)即可求得甲板上浪水的質量Q( t)．

3 算 例

以一艘拖網(wǎng)漁船Gaul為例，該船于1972年制造，1974年在北挪威諾爾辰角西部島海面附近遭遇惡劣海況而失事．根據(jù)資料記載，事故發(fā)生時，失事海域的有效波高為8,m以上，風力達9級(蒲氏風級)以上[12]，船舶的主要參數(shù)[13]如表1所示．

表1 船舶主要參數(shù)Tab.1 Principal particulars of the vessel

該拖網(wǎng)漁船具有雙層甲板，上層建筑設在船首，在船尾的捕魚甲板進行捕魚作業(yè)，漁獲物可直接卸到下層加工甲板的加工間進行處理，使捕魚作業(yè)和加工、處理漁獲物互不干擾，船舶具體結構參見文獻[12]．事故發(fā)生后，很多機構和學者分析了船舶失事的原因，結果表明，Gaul具有良好的耐波性，能承受大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆．通過對沉船的實際探測，推測該船的傾覆可能與甲板上浪有關[14]，目前對這一推測還沒有從理論上給予充分的證實．

根據(jù)試驗[13]，與式(7)對應的Gaul的各項系數(shù)分別為：d1=0.056，d3=0.1659，k1=0.222 7，k3=?0.069 4，k5=?0.0131，φ的單位為rad．采用P-M海浪譜求波浪擾動力矩，形式為

以下分4種情況，即無上浪、考慮捕魚甲板上浪、考慮加工甲板上浪、同時考慮捕魚甲板上浪和加工甲板上浪，數(shù)值模擬9～10 m有效波高(均為1/3有效波高，用1/3h表示)作用下船舶的橫搖響應，數(shù)值計算所采用的時間步長為0.01 s．

3.1 無上浪時船舶橫搖響應

不考慮上浪時，式(7)中w0m=．取有效波高為10,m，計算船舶的橫搖響應歷程，結果如圖2所示．

圖2 無上浪時船舶橫搖響應(1/3h＝10 m)Fig.2 Rolling response of ship without water on deck (1/3h＝10 m)

由圖2可以看出，無上浪時船舶可以承受較大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆．在10,m波高作用下，橫搖角最大為32°，遠小于該船的橫搖穩(wěn)性消失角75°．

3.2 考慮捕魚甲板上浪時船舶橫搖響應

拖網(wǎng)漁船Gaul兩側的舷墻上，有24個排水孔，其中右舷13個，左舷11個，在一定條件下，海水會由排水孔或舷墻頂部流入、流出捕魚甲板[14]．根據(jù)不同的橫搖狀態(tài)，由式(10)～式(18)計算不同時刻捕魚甲板上浪水的質量，由式(6)計算捕魚甲板上浪水引起的橫傾力矩．取有效波高為10,m，計算船舶的橫搖響應歷程，結果如圖3所示．

圖3 捕魚甲板上浪時船舶橫搖響應(1/3h＝10 m)Fig.3 Rolling response of ship with water on trawl deck (1/3h＝10 m)

由圖3可以看出，僅考慮捕魚甲板上浪時，船舶仍然可以承受較大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆．在10 m波高作用下，橫搖角最大約為32.5°．與圖2結果相比可知，捕魚甲板上浪現(xiàn)象不明顯，僅捕魚甲板上浪對船舶橫搖影響不大．

3.3 考慮加工甲板上浪時船舶橫搖響應

拖網(wǎng)漁船Gaul的右舷，距設計水線1.6 m處，有2個長0.53,m、寬0.46,m的斜道，用來排除甲板加工間產生的雜物．在一定條件下，海水會從2個斜道進入加工甲板并積累[14]．當加工甲板上浪水量分別為90,t、110,t和130,t時，由式(6)計算加工甲板上浪水引起的橫傾力矩，并計算船舶橫搖響應，結果如圖4～圖6所示．

由圖4～圖6可以看出，考慮加工甲板上浪后，船舶有兩個橫搖中心，分別位于左舷側和右舷側，在響應過程中發(fā)生由一個橫搖中心到另一個橫搖中心的隨機跳躍．比較9 m波高和10 m波高的橫搖響應可以看出，波高增加，船舶由一個橫搖中心跳躍到另一個橫搖中心的次數(shù)增多，如圖4所示．在波高一定的情況下，隨著上浪水量的增加，橫搖中心遠離船舶橫向中心線，如10 m波高、90 t上浪水時，橫搖中心位于+13°和-13°；10 m波高、110 t上浪水時，橫搖中心位于+17°和-17°；10 m波高、130 t上浪水時，橫搖中心位于+20°和-20°．

圖4 加工甲板上浪90,t時船舶橫搖響應Fig.4 Rolling response of ship with 90,t water on factory Fig.4 deck

圖5 加工甲板上浪110,t時船舶橫搖響應(1/3h＝10,m)Fig.5 Rolling response of ship with 110,t water on factory Fig.5 deck(1/3h＝10 m)

圖6 加工甲板上浪130,t時船舶橫搖響應(1/3h＝10 m)Fig.6 Rolling response of ship with 130,t water on factory deck(1/3h＝10 m)

由圖4～圖6還可以看出，僅考慮加工甲板上浪時，船舶仍然可以承受較大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆．在10 m波高作用下，加工甲板上浪130 t時，橫搖角最大約為43°，如圖6所示，仍小于該船的橫搖穩(wěn)性消失角75°．因此，一般的海況下僅加工甲板上浪不足以使船舶傾覆．

3.4 同時考慮捕魚甲板和工作甲板上浪時船舶橫搖響應

同時考慮捕魚甲板和加工甲板上浪時，無因次橫傾力矩為

式中：Q1為加工甲板上浪水的質量，為給定的值；r1(t)為加工甲板上浪水的重心到船體中心線的距離；Q2( t)為不同時刻捕魚甲板上浪水的質量，由式(10)～式(18)計算；r2( t)為捕魚甲板上浪水的重心到船體中心線的距離．

當加工甲板上浪130,t時，取有效波高為9,m和10,m，分別計算船舶橫搖響應及不同時刻捕魚甲板的上浪水量，結果如圖7和圖8所示．

圖7 考慮捕魚甲板和加工甲板上浪時船舶橫搖響應(1Q＝130,t，1/3h＝9,m)Fig.7 Rolling response of ship with water on trawl deck Fig.7 and water on factory deck(1Q＝130,t，1/3h＝9,m)

由圖7和圖8可以看出，同時考慮捕魚甲板上浪和加工甲板上浪時，船舶有2個橫搖中心，分別位于船舶的左舷側和右舷側．波高為9,m時，船舶圍繞右舷側的橫搖中心運動；當波高增大到10,m時，發(fā)生由一個橫搖中心到另一個橫搖中心的跳躍，在720,s后捕魚甲板的上浪水量突然增大，船舶向右舷側傾覆．

圖8 考慮捕魚甲板和加工甲板上浪時船舶橫搖響應(1Q＝圖8 130,t，1/3h＝10,m)Fig.8 Rolling response of ship with water on trawl deck Fig. 8 and water on factory deck(1Q＝130,t,1/3h＝10,m)

4 結 語

考慮隨機橫浪激勵和甲板上浪引起的橫傾力矩，建立了船舶隨機橫搖運動方程．基于流體力學的伯努利方程，推導了甲板上浪水質量的計算公式．以一條傾覆的拖網(wǎng)漁船為例，分4種情況：無上浪、只考慮捕魚甲板上浪、只考慮加工甲板上浪、同時考慮捕魚甲板和加工甲板上浪，數(shù)值模擬了不同海況下船舶的橫搖響應，分析了甲板上浪對船舶傾覆的影響．結果表明：考慮一定量的加工甲板上浪后，船舶有2個橫搖中心，分別位于左舷側和右舷側；在橫搖過程中，船舶將隨機地由一個橫搖中心跳躍到另一個橫搖中心；單獨考慮捕魚甲板上浪或加工甲板上浪時，船舶可以承受大的波浪載荷而不發(fā)生傾覆；同時考慮捕魚甲板和加工甲板上浪時，在一定海況下捕魚甲板上浪水量突然增大，導致船舶傾覆．

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Numerical Simulation of Random Rolling Response of Ship with Water on Deck

LIU Li-qin，TANG You-gang，ZHANG Ruo-yu
(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The rolling response of ship with water on deck in random beam wave was numerically simulated. The random rolling equation of ship was established considering random beam wave excitation and heeling moment caused by the trapped water on deck. The formula for calculating quality of water on deck was derived based on Bernoulli equation. Taking a trawl ship as an example，the rolling responses of ship in different wave heights were calculated and the effect of trapped water on deck to ship capsizing was investigated. It is found that，the rolling process of ship has two roll centers when considering the water accumulated on the factory deck，and the random jumping from one roll center to another occurs. When the water on the trawl deck and the water on the factory deck are considered separately，the ship rolls without capsizing even under high wave excitation. When the water on the trawl deck and the water on the factory deck are considered simultaneously，the water accumulated on the trawl deck increases suddenly in the process of rolling and ship capsizes accordingly.

random beam waves；water on deck；heeling moment；random jumping；ship capsizing

U661.3

A

0493-2137(2011)07-0571-06

2009-11-11；

2010-10-20.

國家自然科學基金資助項目(50809048)；高等學校博士點基金資助項目(200800561093)．

劉利琴（1977— ），女，博士，副教授．

劉利琴，liuliqintj@yahoo.com.cn．