陳 武，董元宏，李雙洋，徐湘田

(1.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000;2.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710075)

我國是總體缺水的國家，水資源分布很不均勻，南方水資源豐富，北方水資源缺乏.為解決缺水、用水和供水的矛盾，我國先后建成了一批調(diào)水工程，如引灤入津、引黃入晉、引黃濟青、引額濟烏和東深供水等.雖然在以往的設(shè)計、施工及運行過程中已取得了許多成功的經(jīng)驗，但對渠道在冬季低溫環(huán)境下運行特性的研究還見之甚少［1－4］.在季節(jié)性凍土地區(qū)，暗渠輸水過程中會遇到低溫環(huán)境條件下導(dǎo)致本身混凝土結(jié)構(gòu)的凍脹破壞;并且通過低溫傳遞和對流作用，影響其結(jié)構(gòu)內(nèi)的引水水體溫度，造成水體結(jié)冰及阻塞.因此通過對暗渠溫度場的數(shù)值計算，確定暗渠結(jié)構(gòu)的臨界埋深，避免暗渠在運行期間凍脹破壞以保障正常輸水.

1 暗渠模型的建立

1.1 控制方程及其有限元公式

基于資料文獻(xiàn)，土體在凍結(jié)和融化過程中熱傳導(dǎo)項遠(yuǎn)大于對流項(約2～3個數(shù)量級)，故在計算中忽略了對流、質(zhì)量遷移等其他作用，只考慮土骨架和介質(zhì)水的熱傳導(dǎo)及冰水相變作用，其傳熱控制方程可簡化為如下形式［5－6］:

式中:L為含水介質(zhì)單位體積相變潛熱.

由于本問題在數(shù)學(xué)上是一個強非線性問題，無法得到解析解，故采用數(shù)值計算取得數(shù)值解，應(yīng)用迦遼金法可得到該問題的有限元計算公式

圖1 暗渠計算區(qū)域Fig.1 Calculation area of culverts

1.2 模型計算區(qū)域

對暗渠臨界埋深高度的數(shù)值計算采用具有相變問題的凍土二維溫度場計算模型.由于取水點水庫的溫度資料缺失，故暫不考慮引水水體溫度對暗渠結(jié)構(gòu)溫度場的影響.根據(jù)設(shè)計圖紙以及現(xiàn)場的施工情況，計算模型寬度取40 m，深度為天然地表以下40 m，考慮到模型的對稱性，為減少計算量以及提高計算精度，以暗渠中心線為對稱軸取其一半為計算區(qū)域(圖1).填土層邊坡坡度為1∶0.75，墊層厚1.5 m.同時假定暗渠及各土層分層均勻，各向同性，根據(jù)甘肅引洮供水工程的地質(zhì)勘探報告及設(shè)計施工圖紙，各材料參數(shù)見表 1［7－8］.

表1 暗渠及土層各介質(zhì)的物理參數(shù)Tab.1 Physical parameters of the culvert and the soil medium

根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛸Y料，天然地表(B1)的溫度按下式變化:

式中:th為時間變量，當(dāng)α0=0時，th=0對應(yīng)的初始時間為2009年7月15日，可通過調(diào)整α0來改變th=0對應(yīng)的初始時間.

暗渠與空氣(B5)的對流換熱系數(shù)［9］α 為15 W/(m2·K).取地溫(B3)梯度［10］為 0.03 ℃ /m，B2 為對稱邊界，B4為絕熱邊界.

2 數(shù)值計算及分析

采用平面4節(jié)點單元對圖1所示的暗渠計算區(qū)域進(jìn)行單元劃分，即有限元模型及網(wǎng)格劃分(圖2).計算中針對渠頂埋深1.5，2.0，2.5和3.5 m情況下的暗渠模型進(jìn)行了數(shù)值分析，通過數(shù)值計算找到在該季節(jié)性凍土地區(qū)暗渠的臨界埋深.數(shù)值分析模型以暗渠施工前穩(wěn)定溫度場為初始條件，在暗渠施工完成后，打破了原有的熱平衡，將形成新的穩(wěn)定溫度場，圖3為不同埋深情況下的穩(wěn)定溫度場.季節(jié)性凍土地區(qū)從每年11月底開始，沿地表向地層深處凍脹，到3月初開始融化.通過溫度數(shù)值計算分析可知原地表土層的最大凍土深度約1.5 m，這與實際勘測數(shù)據(jù)相符.

通過對不同埋深條件的溫度場分布圖對比分析可知:冬天低溫時，在渠體部分的負(fù)溫都隨著埋深的加大有所上升，在埋深1.5 m時，1月份0℃等溫線位于渠體部分，并隨著時間的推移而下移，2月份達(dá)到最低溫，從3月初開始回升，并在渠頂處有一段時間的負(fù)溫圈;當(dāng)埋深到2.5 m時，1月份0℃等溫線位于渠體頂部土層，但是隨著時間變化有所下移，在暗渠弧頂處出現(xiàn)負(fù)溫區(qū)，2月份時該區(qū)域溫度達(dá)到最低值(－1.37℃).到4月份凍脹將近結(jié)束的時候，在渠體附近形成了一個融化核，融化核深度也隨著埋深的加大而有所上升.圖4為暗渠穩(wěn)定溫度場的低溫條件下渠頂位置隨時間的溫度分布曲線圖.可見，各工況下最低溫度發(fā)生在2月份，因此只需要保證2月份渠頂最低溫度不小于0℃，即可保證渠體全年在正溫環(huán)境下運行.當(dāng)埋深3.5 m時，渠頂最低溫度已經(jīng)達(dá)到了0.35℃，滿足運行條件.通過對渠頂最低溫度在各埋深條件下的回歸擬合分析發(fā)現(xiàn)(圖5)，該季節(jié)性凍土地區(qū)暗渠的臨界埋深為3.31 m，這樣即可滿足渠頂全年最低溫度為0℃.

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element model and the meshs

圖3 暗渠建成后的穩(wěn)定溫度場Fig.3 The steady temperature distribution of the culvert

圖4 渠頂隨月份最低溫度值分布曲線Fig.4 The minimum temperature distribution curves of the top channel with the month

圖5 渠頂最低溫度隨埋深變化回歸擬合曲線Fig.5 The regression curve of the lowest temperature at the top channel with the depth changes

3 結(jié)語

通過瞬態(tài)溫度場的導(dǎo)熱微分方程，采用迦遼金法推導(dǎo)出溫度場的二維有限元公式.根據(jù)甘肅引洮工程的工程地質(zhì)勘探報告及施工設(shè)計圖紙，建立了季節(jié)性凍土地區(qū)的暗渠溫度數(shù)值計算模型.通過數(shù)值分析可知，

埋深越大，低溫對渠體結(jié)構(gòu)的凍脹影響越小，地表低溫對引水運行的影響也越小.通過對低溫季節(jié)環(huán)境下的回歸擬合分析可知，該季節(jié)性凍土地區(qū)引水暗渠的臨界埋深為3.31 m，說明在此埋深以上，即可保證渠體全年在正溫環(huán)境下運行，為暗渠的低溫輸水運行提供了可行性保證;同時分析結(jié)果也可為同類地區(qū)輸水暗渠的設(shè)計及施工提供一定的科學(xué)依據(jù).

［1］LAI Yuan-ming，WU Zi-wang，ZHANG Shu-juan，et al.Study of methods to control frost action in cold regions tunnels［J］.ASCE Journal of Cold Regions Engineering，2003，17(4):144-152.

［2］LAI Yuan-ming，WU Zi-wang，ZHU Yuan-lin，et al.Nonlinear analysis for the coupled problem of temperature and seepage fields in cold regions tunnels［J］.Cold Regions Science and Technology，1999，29(1):89-96.

［3］TAYLOR G S，LUTHIN J.A model for coupled heat and moisture transfer during soil freezing［J］.Canadian Geotechnical Journal，1978，15:545-555.

［4］LAI Yuan-ming，LIU Song-yu，WU Zi-wang，et al.Approximate analytical solution for temperature fields in cold regions circular tunnels［J］.Cold Regions Science and Technology，2002，34(1):43-49.

［5］賴遠(yuǎn)明，張明義，李雙洋.寒區(qū)工程理論與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.(LAI Yuan-ming，ZHANG Ming-yi，LI Shuang-yang.Theory and application of cold regions engineering［M］.Beijing:Science Press，2009.(in Chinese))

［6］陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2001.(TAO Wen-quan.Numerical transfer heat［M］.Xi'an:Xi'an Jiaotong University Press，2001.(in Chinese))

［7］徐學(xué)祖，王家澄，張立新.凍土物理學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.(XU Xue-zu，WANG Jia-cheng，ZHANG Li-xin.Physics of frozen ground［M］.Beijing:Science Press，2001.(in Chinese))

［8］SL 23－2006，渠系工程抗凍脹設(shè)計規(guī)范［S］.(SL 23－2006，Design code for anti-frost-heave of canal and its structure［S］.(in Chinese))

［9］張正榮.傳熱學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1989:133-134.(ZHANG Zheng-rong.Heat transfer［M］.Beijing:China Higher Educational Press，1989:133-134.(in Chinese))

［10］LAI Yuan-ming，ZHANG Xue-fu，YU Wen-bing，et al.Three-dimensional nonlinear analysis for the coupled problem of the heat transfer of the surrounding rock and the heat convection between the air and the surrounding rock in cold-region tunnel［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2005，20(4):323-332.