杜玉峰

(西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西西安710055)

高層建筑的設(shè)計(jì)與建造不僅要考慮建筑的功能，還要考慮結(jié)構(gòu)同時(shí)承受垂直荷載和水平荷載，抵抗地震的能力。隨著建筑物高度的增加，框架結(jié)構(gòu)柱子的合理截面已難以承擔(dān)由于豎向荷載，特別是由水平荷載產(chǎn)生的內(nèi)力。為了抵抗外荷載，需要不斷地增大柱的截面，以致造成不合理的設(shè)計(jì)。用鋼筋混凝土墻板(即剪力墻)來代替框架結(jié)構(gòu)中的梁柱則能承擔(dān)由各類荷載引起的內(nèi)力，并能有效地控制結(jié)構(gòu)的水平變形。

剪力墻是一種抵抗側(cè)向力的結(jié)構(gòu)單元。它具有較大剛度，在結(jié)構(gòu)中往往承受水平力的大部分，成為一種有效的抗側(cè)力的結(jié)構(gòu)。在此結(jié)構(gòu)中，墻是一平面構(gòu)件，它除了承受沿其平面作用的水平剪力和彎矩外，還要承擔(dān)豎向壓力。在軸力、彎矩、剪力的復(fù)合狀態(tài)下工作，其受水平力作用下似一底部嵌固于基礎(chǔ)上的懸臂深梁。在地震或風(fēng)載作用下，剪力墻除需滿足剛度強(qiáng)度要求外，還必須滿足非彈性變形反復(fù)循環(huán)下的延性、能量耗散和控制結(jié)構(gòu)裂而不倒的要求。

1 高層建筑雙肢剪力墻的簡化計(jì)算

圖1所示為雙肢墻的幾何參數(shù)，墻肢可以為矩形或T形截面，但均以形心線作為墻肢的軸線，連梁一般取矩形截面。利用連續(xù)連桿法計(jì)算雙肢墻內(nèi)力和位移時(shí)，基本假定如下。

(1)將墻體中每一層樓層處的連梁簡化為在整個(gè)樓層高度上的連續(xù)桿。即把雙肢墻原僅在樓層標(biāo)高處通過有限個(gè)連梁連在一起的結(jié)構(gòu)變成了沿整個(gè)高度上都是由無限個(gè)連續(xù)的連桿將兩片墻肢連在一起的結(jié)構(gòu)。這是為建立微分方程的需要而設(shè)的。

(2)忽略連系梁的軸向變形對(duì)墻肢水平位移的影響。即假定兩個(gè)墻肢在同一標(biāo)高處的水平位移是相等的。

(3)假定兩個(gè)墻肢在同一標(biāo)高處的轉(zhuǎn)角與曲率都是相等的。因此連梁兩端轉(zhuǎn)角相等，連梁的反彎點(diǎn)位于連梁的跨中點(diǎn)。

(4)墻肢慣性矩I1、I2和連梁慣性矩 Ib，墻肢界面面積A1、A2和連梁截面面積Ab均為常數(shù)。這樣建立的方程均為常微分方程，便于求解(如圖1所示)。

1.理論學(xué)習(xí)。選擇一些在語文教學(xué)領(lǐng)域中影響力較大的文章進(jìn)行研讀。例如在關(guān)于閱讀教學(xué)的教研活動(dòng)中，選擇崔巒的《為了閱讀教學(xué)的美麗轉(zhuǎn)身》、夏丏尊的《閱讀什么和怎樣閱讀》等文章來進(jìn)行研讀，從中學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)理論知識(shí)。

圖1 雙肢剪力墻簡化示意

2 雙肢剪力墻力學(xué)性能的有限元分析

2.1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

(1)問題定義:在進(jìn)行有限元分析之前，首先對(duì)分析對(duì)象的形狀、尺寸、工況條件、材料類型、計(jì)算內(nèi)容等進(jìn)行分析。本文研究的結(jié)構(gòu)類型為彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題，分析類型為動(dòng)力分析，分析內(nèi)容為不規(guī)則開洞情況下剪力墻的頻率。

(2)幾何模型建立:幾何模型是對(duì)分析對(duì)象形狀和尺寸的描述，又稱幾何求解域。根據(jù)工程實(shí)例，對(duì)樓層的墻體，窗洞等進(jìn)行簡化處理。

圖2 剪力墻計(jì)算模型

(3)單元選擇:計(jì)算單元類型采用平面二次矩形單元，材料為C30混凝土，彈性模量E=3.0×104N/(mm)2，泊 松 比 ν=0.1667

(4)網(wǎng)格劃分:網(wǎng)格劃分是建立有限元模型的中心工作，給出結(jié)構(gòu)x方向與y方向的單元數(shù)，本程序具有自動(dòng)劃分網(wǎng)格的功能。對(duì)窗洞部分程序進(jìn)行挖去處理，不計(jì)入總剛度矩陣(如圖2所示)。

(5)邊界條件的處理:通過分網(wǎng)生成的網(wǎng)格組合體定義了結(jié)點(diǎn)和單元數(shù)據(jù)，它并不是完整的有限元模型，因此還不能直接用于計(jì)算。在編制程序中對(duì)此問題進(jìn)行了處理，結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)與單元編碼順序都為從左到右，從上到下，基礎(chǔ)約束在解方程中采用劃行劃列法處理。

2.2 程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證程序計(jì)算結(jié)果的正確性，首先編寫了一個(gè)計(jì)算整體小開口墻側(cè)移問題的程序，并與簡化計(jì)算結(jié)果相比較，其結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性。算例如下:

某高層住宅，層高3 m，具體尺寸如圖3所示，采用C30混凝土現(xiàn)澆，求在圖示水平荷載作用下的頂點(diǎn)水平位移。

圖3 簡化計(jì)算模型

2.2.1 計(jì)算過程

解:判別剪力墻類型

窗洞總面積:Ad=1×1.5×11=16.5 m2

墻面總面積:A0=10×33=330 m2

洞口系數(shù):ρ=Ad/A0=0.049

ρ=4.9%＜15%

且洞口長邊尺寸小于洞邊到墻邊距離，不大于洞口間靜距，故可按整體墻計(jì)算。

截面特征:

無洞口截面慣性矩:

等效抗彎剛度:

2.2.2 程序計(jì)算結(jié)果

當(dāng)x方向劃分單元數(shù)為20;y方向劃分單元數(shù)為66時(shí)，頂點(diǎn)位移為0.00671m，與簡化計(jì)算結(jié)果相比，誤差為8.92%。

當(dāng)x方向劃分單元數(shù)為20;y方向劃分單元數(shù)為110時(shí)，頂點(diǎn)位移為0.00652 m，與簡化計(jì)算結(jié)果相比，誤差為5.45%。

程序計(jì)算結(jié)果與簡化計(jì)算結(jié)果相比較，誤差較小，可以驗(yàn)證該程序算法正確性。

3 連梁跨高比對(duì)雙肢剪力墻的影響

(1)當(dāng)雙肢剪力墻洞口大小為每層四個(gè)洞時(shí)，即連梁跨高比為1∶2時(shí)，由Matlab程序計(jì)算所得的雙肢剪力墻六階自由振動(dòng)頻率為(表1)

表1 計(jì)算結(jié)果(單位:Hz)

(2)當(dāng)雙肢剪力墻洞口大小為每層6個(gè)洞時(shí)，即連梁跨高比為1∶1.5時(shí)，由Matlab程序計(jì)算所得的雙肢剪力墻六階自由振動(dòng)頻率(表2)。

表2 計(jì)算結(jié)果(單位:Hz)

續(xù)表2

(3)當(dāng)雙肢剪力墻洞口大小為每層八個(gè)洞時(shí)，即連梁跨高比為1∶1時(shí)由Matlab程序計(jì)算所得的雙肢剪力墻六階自由振動(dòng)頻率為(表3)。

表3 計(jì)算結(jié)果(單位:Hz)

由以上結(jié)果比較可以看出，雙肢剪力墻連梁跨高比對(duì)各階頻率都有影響，但是影響不是很明顯。

4 結(jié)論與建議

(1)本文利用有限單元法對(duì)高層建筑剪力墻側(cè)移進(jìn)行了計(jì)算。通過與簡化計(jì)算和MATLAB的計(jì)算結(jié)果對(duì)照分析，有限元計(jì)算結(jié)果與簡化計(jì)算和MATLAB的計(jì)算結(jié)果吻合較好，誤差較小，在10%以內(nèi)。說明利用有限單元法分析雙肢墻的可行性，本文的計(jì)算方法結(jié)果可靠，可以滿足實(shí)際工程的需求。

(2)數(shù)值方法的計(jì)算精度。單元的數(shù)量直接影響計(jì)算結(jié)果的精確度。單元?jiǎng)澐值迷矫?，其?jì)算精度越高，誤差就越小。另一種方法是用高階單元，本論文采用四結(jié)點(diǎn)矩形單元，比較適宜剪力墻等形狀規(guī)整的結(jié)構(gòu)，既能大大提高計(jì)算精度，又能很好地適應(yīng)幾何形狀不規(guī)則的區(qū)域和邊界，也較容易進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

(3)高層建筑剪力墻在風(fēng)荷載的作用下，雙肢剪力墻連梁跨高比對(duì)各階頻率都有影響，但是影響不是很明顯。

(4)剪力墻結(jié)構(gòu)已成為現(xiàn)代建筑中一種重要的結(jié)構(gòu)形式。而長期以來剪力墻的設(shè)計(jì)與分析一直采用經(jīng)驗(yàn)公式與簡化公式。但是這些方法存在很大的局限性。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，有限元分析方法已成為一種重要并且行之有效的手段。尤其是對(duì)于大量的結(jié)構(gòu)分析問題，有限元方法可以作為一種強(qiáng)有力的數(shù)值分析工具，諸如結(jié)構(gòu)位移、應(yīng)力、應(yīng)變變化，破壞荷載等。這對(duì)研究結(jié)構(gòu)的性能、改進(jìn)工程設(shè)計(jì)都有重要意義。

[1]沈蒲生.高層建筑結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2005

[2]梁啟智.高層建筑結(jié)構(gòu)分析與設(shè)計(jì)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社，1992

[3]史慶軒，梁興文.高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京:科學(xué)出版社，2006

[4]王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值計(jì)算[M].北京:清華大學(xué)出版社，1997

[5]王元漢，李麗娟，李銀平.有限元法基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社，2002

[6]朱伯芳.有限單元法原理與應(yīng)用[M].北京:中國水利水電出版社，1998

[7]趙西安.鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，1992

[8]李海濤，鄧櫻.MATLAB程序設(shè)計(jì)教程[M].北京:高等教育出版社，2002

[9]Bungale S.Taranath.Steel，Concrete，and Composite Design of Tall Buildings(2nd，Ed.)

[10]edited by Sean Mackey.Symposium on the Design of High Buildings

[11]Nicholas Willems，William M.Lucas，JR，McGRAW－Hill Book Company.Structural Analysis for Engineer.1978

[12]Bungale S.Taranath，McGRAW－Hill Book Company.Structural Analysis and Design of Tall Building.1989