邢威加 趙成龍

(首都師范大學(xué)附屬中學(xué),北京 100048)

1682年8月10日,瑞典的斯德哥爾摩有一艘當(dāng)時(shí)最大的主力艦“瓦薩”號(hào)正在舉行首航儀式,一陣微風(fēng)吹來(lái),船身奇怪地晃動(dòng)了一下,向左傾斜過(guò)來(lái),炮長(zhǎng)命令把所有的左舷上的大炮移到右舷以抵消船的傾斜,但甲板的傾斜度在增加.然后,當(dāng)船上的貨物、壓艙物、彈藥以及400個(gè)人轟的一聲滑到傾斜得很厲害的左舷船壁時(shí),岸上觀眾聽(tīng)到了雷鳴般的轟鳴聲.低層炮眼已經(jīng)淹沒(méi)在水里了,灌進(jìn)船的水決定了船的命運(yùn).在輝煌歷程的最初時(shí)刻,這艘為統(tǒng)治波羅地海而造的強(qiáng)大的“瓦薩”號(hào),飄著艦旗沉入她誕生的海港.

“瓦薩”號(hào)為什么會(huì)翻倒?其翻倒的原因是什么?我們分別提出了一個(gè)簡(jiǎn)化的物理模型和一個(gè)精確的物理模型對(duì)其進(jìn)行了研究.

1 一個(gè)簡(jiǎn)化的物理模型

為了研究“瓦薩”號(hào)翻倒的原因,我們首先提出一個(gè)簡(jiǎn)化的物理模型.這個(gè)模型忽略了“瓦薩”號(hào)的形狀,主要是忽略了船的面積對(duì)船的穩(wěn)定性的影響,把“瓦薩”號(hào)看作是一個(gè)浮在水面的試管,通過(guò)研究一個(gè)浮在水面的試管的穩(wěn)定性,來(lái)發(fā)現(xiàn)“瓦薩”號(hào)翻倒的原因.在這個(gè)簡(jiǎn)化的物理模型研究中,我們分別采用實(shí)驗(yàn)方法和理論方法進(jìn)行研究.

1.1 實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)器材:平底試管1只,1000 mL燒杯1個(gè),輕質(zhì)試管塞1個(gè),細(xì)線1根,直尺 1把,坐標(biāo)紙 1張,砝碼若干個(gè),鉛筆.

通過(guò)受力分析,我們發(fā)現(xiàn)試管漂浮在水面上共受2個(gè)力,重力和浮力.我們猜想“瓦薩”號(hào)翻倒的原因與這2個(gè)力有關(guān).為此,我們研究這2個(gè)力的作用點(diǎn)(重心與浮心)的變化規(guī)律.

(1)探索裝有砝碼試管的重心變化規(guī)律

將裝有砝碼的試管用細(xì)線套住,把試管吊起,移動(dòng)線套的位置,使試管處于水平,分別用直尺量出重心位置到管底的距離和砝碼上端到管底的高度,數(shù)據(jù)如表1.

圖1

我們發(fā)現(xiàn)裝入砝碼試管重心的變化規(guī)律是先下降后上升(圖1).為了找出這一規(guī)律,我們建立了一個(gè)物理模型.

表1

圖2

至此,我們找到了漂浮在水面上試管重心的變化規(guī)律.

(2)探索裝有砝碼試管的浮心的變化規(guī)律

先向試管中裝入適量的砝碼(6個(gè)),待試管處于穩(wěn)定平衡后,記下試管浸入水面的位置,然后用直尺量出試管浸入水中的高度,算出浮心的高度,測(cè)出與之對(duì)應(yīng)的砝碼高度,數(shù)據(jù)如表2,圖像如圖3所示.

表2

圖3

顯然,漂浮在水面上的試管的浮心的變化規(guī)律是一個(gè)線性函數(shù).

圖4

(3)通過(guò)數(shù)據(jù)處理找出該試管處于臨界平衡位置的砝碼高度

在圖4中,以砝碼高度為橫坐標(biāo),同時(shí)以重心高度和浮心高度為縱坐標(biāo),作出重心隨砝碼高度變化的曲線及浮心隨砝碼高度變化的曲線.延長(zhǎng)浮心高度曲線并與重心曲線相交,交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值即為試管處于臨界平衡位置時(shí)的砝碼高度.求得 x=2.9 cm.

從理論上看,聯(lián)立(1)、(2)兩式,當(dāng) y=z時(shí),亦可以求出試管處于臨界平衡位置的砝碼高度.

1.2 理論研究

定性解釋:如圖5所示,微風(fēng)使船產(chǎn)生小角度傾斜時(shí),重力和浮力的方向、大小和作用點(diǎn)都沒(méi)有發(fā)生改變,重心和浮心的3種位置關(guān)系使船具有3種平衡狀態(tài):依次為不穩(wěn)定平衡、穩(wěn)定平衡、隨遇平衡.當(dāng)船處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí),微風(fēng)使船產(chǎn)生小角度傾斜后重力和浮力的合力矩會(huì)加重輪船的傾斜趨勢(shì)直至使輪船完全翻倒.

圖5

定量解釋:選船的截面與水面的交線的中線為支點(diǎn)(支點(diǎn)的選擇不影響合力矩;也不影響分析過(guò)程中船體翻轉(zhuǎn)方向的判斷),設(shè)支點(diǎn)到浮心的距離為 L,設(shè)支點(diǎn)到重心的距離為 l,則當(dāng)船在微風(fēng)的作用下小角度傾斜時(shí)對(duì)稱(chēng)軸方向上重心和浮心的距離差為(L-l),設(shè)船體傾斜的角度為θ,則此時(shí)船體受到重力和浮力的合力矩為

方向跟傾斜方向是一致的,所以船會(huì)在微風(fēng)的作用下翻沉.

研究結(jié)論:當(dāng)“瓦薩”號(hào)的重心在浮心之上時(shí),“瓦薩”號(hào)翻倒.

2 一個(gè)精確的物理模型

上面的理論研究所建立的是一個(gè)簡(jiǎn)化的模型.在這個(gè)模型中,沒(méi)有考慮船的形狀,主要是船的寬度.而事實(shí)上,船的穩(wěn)定性是與船的寬度有關(guān)的.為此,我們建立了一個(gè)更為精確的模型.在這個(gè)模型中,把船的寬度考慮進(jìn)去了.

設(shè)輪船截面寬為2a,截面高為2c,浸入水中的長(zhǎng)度為2b.設(shè)想輪船傾斜一小角度θ,如圖6所示.輪船的重心為G,未傾側(cè)前浮心為B0,傾側(cè)后浮心移到 B.如果B在過(guò)G的鉛錘線的右方,重力與浮力的力偶矩將使輪船恢復(fù)到原來(lái)的正立位置,此時(shí),輪船就是穩(wěn)定的.

圖6

如圖6建立 x坐標(biāo),原點(diǎn)取在水面與過(guò) G點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)面對(duì)交點(diǎn).這樣,只要比較 G和B的坐標(biāo),就能判定輪船平衡的穩(wěn)定性.由圖6可知,G點(diǎn)的x坐標(biāo)為

B0的x坐標(biāo)為

于是B點(diǎn)的x坐標(biāo)為

將 xB0代入上式得

穩(wěn)定平衡條件為 xB＞xG,即

又由二力平衡有

得

研究結(jié)果表明,只要輪船寬2a與輪船高2c滿(mǎn)足上述關(guān)系式,即使“瓦薩”號(hào)的重心在浮心之上時(shí),“瓦薩”號(hào)也不會(huì)翻倒.