蘇健，高冰，張萍

(廣東技術師范學院， 廣州 510635)

砂輪平衡技術對于保證磨削質(zhì)量，降低能源物料消耗，減輕設備磨損具有重要意義。隨著科學技術的發(fā)展，越來越多的磨削加工自動生產(chǎn)線投入運行，砂輪自動平衡技術也受到越來越多的關注。砂輪自動平衡的一個關鍵問題是平衡精度。目前應用較為普遍的機械式砂輪自動平衡裝置的平衡精度以振動位移量計為0.3～0.5 μm[1]。為滿足加工精度和磨削速度不斷提高的要求，平衡精度需要進一步提高。砂輪自動平衡精度與諸多因素有關，砂輪自動平衡過程中的信號處理方法是一個重要的因素。

1 砂輪自動平衡的信號特點

當砂輪旋轉(zhuǎn)軸心偏離質(zhì)量中心時就會產(chǎn)生與主軸同頻的振動，測振傳感器接收到的是夾雜著其他機械干擾的周期信號，并且該信號是可再現(xiàn)的。砂輪自動平衡狀態(tài)下傳感器拾取的振動信號與上述情況不同。當系統(tǒng)進入自動平衡狀態(tài)后，平衡頭的平衡矢量與砂輪附加離心慣性力構成合成矢量，有用信號的成分即由上述合成矢量作用而產(chǎn)生。合成矢量的幅值從大到小，再從小到大呈正弦規(guī)律變化，而每一周的動態(tài)范圍又不同。測控單元需要實時跟蹤信號，并對所拾取的信號即時做出分析、判斷和處理，直至合成矢量所引起的振動值小于或等于閾值為止。

傳統(tǒng)砂輪自動平衡信號的提取方法，往往是將測振傳感器拾取的振動信號放大、數(shù)字跟蹤濾波及整流濾波后供A/D轉(zhuǎn)換，微處理器依據(jù)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)直接判斷處理。這是一種依賴于模擬電路提取基波分量的方法，電路的性能直接影響測量精度，尤其是帶通濾波器的影響更大。如果原始信號中含有與基頻信號相近的成分，經(jīng)濾波器輸出后，無用信號的幅值仍大于基波分量，那么有用信號就會被其他信號淹沒，基波信號的幅值和相位測量均受影響。另外測量信號是經(jīng)過平均處理的，這種方式比較適用于測量呈周期變化的一般振動信號，而對于快速變化的振動信號會帶來一定的測量誤差。為了獲得更高的平衡精度采用了一種新的信號處理方法。

2 用離散Fourier變換計算提取基波分量

2.1 信號采樣方法

信號采樣方式通常分為定點采樣和定間隔采樣。為了便于解算基波，適應不同轉(zhuǎn)速下砂輪的動平衡，在此采用定點變間隔采樣方式。即不論被測旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速是多少，每個基波周期的采樣點N是常數(shù)，采樣間隔Tx=f0/N隨主軸轉(zhuǎn)速而變(f0為基波頻率)。根據(jù)采樣定理要求：(1)若要準確地恢復模擬信號，必須以大于其所包含的最高頻率的2倍的速率采樣；(2)被測信號要通過截止頻率為f0的低通濾波器濾掉原有信號中高于f0的頻率成分。測量系統(tǒng)中設定采樣頻率為樣本信號頻率的128倍，即主軸每旋轉(zhuǎn)一圈取128個樣點。采用數(shù)字低通跟蹤濾波器抗混疊，其截止頻率為1.28f0。采樣的間隔控制來源于鎖相倍頻器。A/D轉(zhuǎn)換受控于二路脈沖信號，一路是基頻f0作為每個被采樣波的起始點；另一路是128f0脈沖作為A/D采樣的啟動信號。

2.2 測量參數(shù)計算

2.2.1 砂輪自動平衡信號的數(shù)學表達

一個函數(shù)可由Fourier級數(shù)表達為

(1)

(1)式又可以表達為

(2)

由 (1)式和(2)式可得

(3)

若以上述函數(shù)描述砂輪自動平衡過程中的振動信號時，則an，bn稱為諧波系數(shù)。各元素的物理意義分別是:A0為傳感器的直流分量；ω0為軸系的旋轉(zhuǎn)角速度；n為諧波次數(shù),n=1時為與主軸同步的諧波，即一次諧波；A1為一次諧波的幅值；φ1為一次諧波的初相角。

假定O為軸系回轉(zhuǎn)中心，O1為砂輪的質(zhì)量中心。當砂輪隨主軸旋轉(zhuǎn)一周時，拾振傳感器感受到的是初相角為φ1，幅值為A1的正弦信號A1·sin(θ+φ1)，θ=ω0t。在參數(shù)坐標系中

(4)

(5)

當砂輪軸系轉(zhuǎn)動θ角時，其引起的振動的幅值與頻率的關系可由y=A1sin(θ+φ1)表達，它對應于Fourier級數(shù)的基波與角頻率，其中θ=ω0t。

砂輪在自動平衡過程中的測量信號是平衡矢量與砂輪附加離心慣性力的合成矢量所產(chǎn)生的振動信號，該信號的幅值和相位在平衡過程中不斷變化，但信號的周期不變且在一個信號周期中合成矢量的幅值變化相對緩慢，所以在對信號的單周期處理時可將其作為周期函數(shù)對待。

2.2.2 有限采樣點基頻信號的計算

若以函數(shù)y(t)描述軸系旋轉(zhuǎn)一周運動，則自變量的變化區(qū)間為[0，2π]，以三角級數(shù)將y(t)展開成Fourier級數(shù)，則Fourier級數(shù)可有下列積分表達

(6)

對于有限個測量采樣點k，(6)式可離散化為

(7)

式中：R(θi)為直接測量值。當n=1時，

(8)

由(8)式可求得

(9)

A1的物理意義是砂輪自動平衡過程中基波信號的幅值，正比于合成矢量引起振動的大小。

2.2.3 算法的誤差分析

根據(jù) (9) 式，連續(xù)正弦基波面積S可用有限采樣點的離散公式近似計算。若A為各采樣間隔與對應的正弦值建立的矩形面積的積累，則R=A/S表示計算誤差。采樣點越少，R值越大；采樣點越多，R值越小。根據(jù)資料記載[2]，采樣點與R的對應關系列于表1。

表1 有限采樣點計算誤差

由表1可知，當采樣點超過64時，計算基波的原理誤差可忽略不記。本測量中K取128，由此計算方法帶來的誤差R為0.200 746×10-3。

3 性能評估

文中提出的信號處理方法在深溝球軸承磨超自動線成套技術研制中得到了試驗驗證。試驗主機：3MZ134CNC；試驗裝置：本例所提出的設計方案樣機，CD-1速度傳感器，霍爾傳感器，S-DPH測控箱組成自動平衡系統(tǒng)；試驗方法：加工6204/02軸承套圈10 000件，自動平衡，連續(xù)取20個測試數(shù)據(jù)；模擬加工，自動平衡，連續(xù)取80個數(shù)據(jù)。

試驗結果：最佳平衡精度<0.1 μm，平均值0.159 μm，極差0.3 μm；試驗時間超過1 000 h未出現(xiàn)故障。

4 結束語

試驗表明,采用離散Fourier變換計算提取基波分量的方法提高了測控單元測控精度和系統(tǒng)的抗干擾能力，適用于砂輪自動平衡的應用場合，對于類似的應用環(huán)境同樣具有較高的參考價值。