采用改進(jìn)的修正雙曲線法預(yù)測高速鐵路路基沉降

閆宏業(yè)，劉 莉，廖志剛，楊生哲，蔡德鉤

(1.中國鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京 100081;2.中建鐵路建設(shè)有限公司，北京 100053;3.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 210000)

高速鐵路對工后沉降的要求非常嚴(yán)格［1］，一般地段路基工后沉降要求不超過扣件允許的沉降調(diào)高量15 mm。一方面，這對高速鐵路的地基處理、基床結(jié)構(gòu)、填料選取及碾壓工藝提出了更高的要求，另一方面，對路基工后沉降的預(yù)測方法和精度也提出了挑戰(zhàn)，科學(xué)、準(zhǔn)確地預(yù)測工后沉降十分關(guān)鍵。目前工后沉降的預(yù)測方法主要有雙曲線法、固結(jié)度對數(shù)配合法(三點(diǎn)法)、拋物線法、指數(shù)曲線法、修正指數(shù)曲線法、修正雙曲線法、沉降速率法、星野法、Asaoka法、泊松曲線法、灰色理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［2］。無明顯荷載分級時(shí)，多采用雙曲線法、指數(shù)曲線法、三點(diǎn)法、星野法等;多級荷載情況時(shí)，常采用修正指數(shù)曲線法與修正雙曲線法，這兩種方法都充分利用了各級荷載的觀測數(shù)據(jù)［3-4］。

1 修正雙曲線法預(yù)測的基本原理

修正雙曲線法［2］是針對多級加荷的、路堤沉降曲線“臺階狀”發(fā)展的情況，由常規(guī)雙曲線模型拓展而來，如圖1所示，其表達(dá)式為式中，m為加荷的總級數(shù);t為沉降預(yù)測時(shí)刻ti到第K級荷載施加時(shí)刻tK的時(shí)間間隔;Sok為第K級荷載的初始沉降量;SK為第K級荷載增量所引起的最終沉降量;當(dāng)加荷速率與土層狀況不變時(shí)，不考慮地基土的非線性特性，SK與荷載大小成正比，SK=CΔPK，ΔPK為第K級荷載增量;C為反應(yīng)土體固結(jié)性質(zhì)的參數(shù)，設(shè)其與荷載的施加無關(guān)，視為常量，α為擬合參數(shù)。

圖1 加荷與沉降發(fā)展曲線示意

根據(jù)沉降實(shí)測值，采用試算法確定參數(shù)C和α;將已確定的參數(shù)代入式(1)模型中，分別計(jì)算各級荷載在ti時(shí)刻所引起的沉降量，將各級荷載在ti時(shí)刻所引起沉降量進(jìn)行疊加，即得ti時(shí)刻總沉降量。

2 修正雙曲線法存在的問題

在實(shí)際沉降監(jiān)測過程中，會根據(jù)路基加載時(shí)間、沉降速率和天氣等因素改變觀測頻次，監(jiān)測時(shí)間間隔往往是不等的，甚至是相差很大。一般情況下，路基填筑過程中，監(jiān)測頻率較大，監(jiān)測時(shí)間間隔較短，在某級荷載穩(wěn)定之后，監(jiān)測頻率就會降低，監(jiān)測時(shí)間間隔較長。在對沉降數(shù)據(jù)的擬合過程中，為保證擬合值與監(jiān)測值之差的平方和盡量小，所得擬合曲線必然會優(yōu)先“照顧”時(shí)間間隔較短的監(jiān)測點(diǎn)，從而“偏離”時(shí)間間隔較長的監(jiān)測點(diǎn)，造成擬合曲線與實(shí)際沉降曲線之間存在一定的偏差。

針對時(shí)間間隔為2.50 d的虛擬沉降曲線進(jìn)行擬合。通過采用擴(kuò)張系數(shù)(即相鄰兩次的監(jiān)測時(shí)間間隔之比)方法調(diào)整荷載穩(wěn)定階段數(shù)據(jù)(在100～470 d)的時(shí)間間隔，監(jiān)測點(diǎn)數(shù)不變。擴(kuò)張系數(shù)變化范圍為1.0～1.6，擴(kuò)張系數(shù)越大，荷載穩(wěn)定階段的監(jiān)測時(shí)間間隔越大。采用修正雙曲線法分別對每種情況進(jìn)行實(shí)測沉降曲線的擬合。圖2為不同擴(kuò)張系數(shù)情況下修正雙曲線法的預(yù)測與實(shí)測曲線的比較，可知隨著數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔變大，由修正雙曲線法得到的各擬合曲線與實(shí)測曲線的偏差越來越大。因此，對于時(shí)間間隔不等甚至相差較大的情況，應(yīng)該采取一定措施使誤差減小。

圖2 不同擴(kuò)張系數(shù)情況下修正雙曲線法的擬合曲線與實(shí)測曲線的比較

3 修正雙曲線法的改進(jìn)

針對上述提到的問題，本文對修正雙曲線法提出了一種改進(jìn)方法，即對每個(gè)測試數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)值，時(shí)間間隔較大的位置的點(diǎn)獲得較大的權(quán)值，從而使擬合曲線與實(shí)際的曲線更為接近。求解改進(jìn)的修正雙曲線法的參數(shù)需先構(gòu)造一個(gè) C和α的函數(shù) f，一般為所有擬合值與觀測值之差的平方和，然后令其對C、α的導(dǎo)函數(shù)為0，求得非線性方程組。該方程組按泰勒公式一級展開，可得迭代公式，進(jìn)而求得收斂解，即為所求擬合曲線的參數(shù)值。

3.1 權(quán)值的選取(見圖3)

設(shè)每點(diǎn)權(quán)值Qi為時(shí)間間隔的函數(shù)，時(shí)間間隔較大的點(diǎn)應(yīng)具有較大的權(quán)值。一點(diǎn)權(quán)值可以用該點(diǎn)與兩側(cè)相鄰點(diǎn)的時(shí)間間隔的1/2之和與總時(shí)間T(T=的比值來表示，即

圖3 權(quán)值的選取

3.2 改進(jìn)方法參數(shù)求解

建立考慮權(quán)值Qi的目標(biāo)函數(shù)f

f取極小值時(shí)所對應(yīng)的 C，α值，即為擬合曲線的參數(shù)，則f對 C，α的偏導(dǎo)函數(shù)為0。

求解 f1(α，C)和 f2(α，C)組成的非線性方程組，可求得 C，α 的值。f1(α，C)和 f2(α，C)在監(jiān)測區(qū)間上有至少一階導(dǎo)數(shù)，根據(jù)泰勒公式展開可得，k為迭代步數(shù)。

令

則形成迭代矩陣方程組

求解該非線性方程組得到擬合參數(shù)C和α。

4 基于EXECL的VBA迭代實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用實(shí)例

通過EXECL中的VBA功能實(shí)現(xiàn)上述矩陣的迭代求解，針對試驗(yàn)工點(diǎn)沉降觀測資料進(jìn)行沉降預(yù)測，時(shí)間間隔范圍為0.60～22.5 d。分別得到加權(quán)與不加權(quán)情況下α，C的解，然后分別對3個(gè)月后的沉降進(jìn)行了預(yù)測，并與實(shí)測值進(jìn)行對比，見表1和圖4。

從表1中可知，加權(quán)預(yù)測值與實(shí)測值的偏差相比不加權(quán)預(yù)測值減小了4～5 mm，改進(jìn)方法提高了沉降預(yù)測精度，對觀測數(shù)據(jù)采用加權(quán)的方式進(jìn)行改進(jìn)是合理的，這對于高精度要求的高速鐵路工后沉降控制至關(guān)重要。因此，該方法具有較好的推廣價(jià)值。

表1 加權(quán)與不加權(quán)預(yù)測值與實(shí)測值的比較mm

圖4 加權(quán)與不加權(quán)沉降擬合曲線對比

5 結(jié)論

對于多級荷載情況下的沉降預(yù)測，修正雙曲線法具有較好的適用性，但數(shù)據(jù)觀測時(shí)間間隔不等時(shí)，易出現(xiàn)一定的預(yù)測誤差。修正雙曲線法的改進(jìn)方法，賦予觀測數(shù)據(jù)時(shí)間間隔的權(quán)值，消除了時(shí)間間隔不等帶來的誤差，其擬合曲線更接近實(shí)際的觀測曲線。在今后的研究過程中可進(jìn)一步探討權(quán)值的選取方法。

［1］中華人民共和國鐵道部．TB10621—2009 高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)［S］．北京:中國鐵道出版社，2009．

［2］中華人民共和國鐵道部．鐵建設(shè)［2006］158號 客運(yùn)專線鐵路無砟軌道鋪設(shè)條件評估技術(shù)指南［S］．北京:中國鐵道出版社，2006．

［3］呂秀杰，王卓琦．高速公路雙曲線法推算工后沉降誤差分析［J］．鐵道建筑，2008(9):61-63．

［4］馮文凱，劉漢超．修正雙曲線法在路基沉降變形初期階段的應(yīng)用探討［J］．地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2001，12(3):60-63．