房 建，雷曉燕，練松良，劉林芽

(1.同濟大學交通運輸學院 上海 201804;2.華東交通大學環(huán)境振動與噪聲教育部研究中心，江西 南昌 330013)

軌道不平順是研究輪軌相互作用，研究車輛、軌道動力性能、進行動力學試驗、計算機仿真等所必須研究的課題。同時也是鐵路設計施工，軌道維修管理，機車車輛動力性能設計以及鐵路安全監(jiān)察的科技人員，必須了解的問題［1－3］。本文在對大量不平順實測數(shù)據(jù)進行研究的基礎上，基于輪次法、逆序法、周期圖法、最小二乘法、相干分析等方法，對軌檢車測得的軌道不平順數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗、功率譜分布函數(shù)計算、功率譜擬合分析等［4］。利用功率譜分布函數(shù)可分析軌道不平順在各波長的分布;根據(jù)測得的車體振動加速度，對軌道不平順與車體振動加速度進行相干分析，確定引起車輛振動加速度增大的不利波長［5－6］;由于實際軌道不平順譜線并不是一條光滑的曲線，對實測功率譜進行擬合，并利用擬合譜與標準譜對比，以分析軌道不平順程度［7］。

1 軌道不平順數(shù)據(jù)的分析

1.1 軌道不平順數(shù)據(jù)平滑處理

為了消弱干擾信號影響，減少曲線的毛刺，提高振動曲線的光滑度，常常對軌道不平順數(shù)據(jù)進行平滑處理［6］。平均法的基本計算公式［14］:

式中:x為采樣數(shù)據(jù);y為平滑后的數(shù)據(jù);2N+1為平均點數(shù);h為加權平均因子，且。利用最小二乘法原理對離散數(shù)據(jù)進行線性平滑的方法稱直線滑動平均法，本文采用五點直線滑動平均法進行平滑處理，結果見圖1～2。

圖1 左軌高低不平順平滑前Fig.1 Left－z displacement without smooth possessing

圖2 左軌高低不平順平滑后Fig.2 Left－z displacement after smooth possessing

1.2 軌道不平順數(shù)據(jù)濾波分析

濾波是時域信號處理的重要內容。通過濾波，可以濾除或保留實測信號波形的某些頻率成份。通常軌檢車不能有效地檢測到1 m以下和70 m以上波長的軌道不平順，因此通過濾波濾除1 m以下短波和75 m以上長波［4］。本程序利用巴特沃斯濾波器濾波［8］，結果見圖3 ～4。

圖3 左軌高低不平順濾波Fig.3 Left－z displacement without filtering

圖4 左軌高低不平順濾波后Fig.4 Left－z displacement after filtering

1.3 軌道不平順數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗

隨機信號的平穩(wěn)性檢驗是信號檢驗中最重要的一種。其目的是檢查被測隨機信號是否屬于平穩(wěn)隨機過程，因為平穩(wěn)隨機過程與非平穩(wěn)隨機過程的分析方法是不同的。檢驗方法是通過檢驗信號的基本物理因素是否隨時間變化，如果不變，則滿足平穩(wěn)性假設，最常用的平穩(wěn)性檢驗方法有輪次檢驗和逆序檢驗［9］。

在軌面不平順測量的過程當中，由于鋼軌頂面并非一定水平，而且這種測量儀器選擇的基準線在測區(qū)軌面不平順最大值處，所以測量的結果包含鋼軌本身和測量基線所引起的線性趨勢項。因此在數(shù)據(jù)分析和平穩(wěn)性檢驗時，應首先消除測量數(shù)據(jù)中的線性趨勢項。文中利用最小二乘法消除測量數(shù)據(jù)中的線性趨勢項［4］，然后用巴特沃斯濾波器進行濾波，最后分別采用輪次檢驗法對測量結果做平穩(wěn)性檢驗，平穩(wěn)性檢驗的置信區(qū)間為0.05，分析結果如表1。

表1 軌面不平順樣本通過平穩(wěn)性檢驗百分比Table 1 Passing stationary test percentage of irregularities data

從表1可以看出，采用輪次檢驗法對軌面不平順樣本進行檢驗的通過率總體小于逆序檢驗法，京廣上行、京廣下行、南環(huán)線、漢丹線和武九線的平穩(wěn)性檢驗通過率分別為92%，95%，95%，100%和100%，說明將線路區(qū)段樣本中的趨勢項消除后，軌面不平順總體上可滿足置信區(qū)間為0.05的平穩(wěn)性檢驗要求，即軌面不平順總體上為平穩(wěn)信號。

1.4 軌道不平順數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗

表2 軌面不平順樣本通過正態(tài)性檢驗百分比Table 2 Passing normal test percentage of irregularities data

表 2［4，10］表明:按 1000 m 長度計算，只有部分區(qū)段滿足正態(tài)性，絕大部分里程不滿足正態(tài)性。進一步研究表明:峰度大的位置一般包含了幅值較大的長波局部不平順，正是這個原因使得軌道不平順不能滿足正態(tài)性。

2 軌道不平順譜的計算

當軌道不平順為一平穩(wěn)隨機過程時，對軌道不平順的平穩(wěn)樣本η(x)的功率譜密度估計值可以表示為［5－6］:

軌道不平順譜的計算方法主要分經(jīng)典譜估計和現(xiàn)在譜估計2種方法。經(jīng)典譜估計有間接法(BT法)、直接法(周期圖法)、改進的直接法(平均周期法Bartlett法和加窗重疊平均周期法Welch法)以及直接法與間接法結合法?，F(xiàn)在譜估計有參數(shù)模型法和非參數(shù)模型法。不管經(jīng)典譜估計還是現(xiàn)在譜估計，它們的算法都已經(jīng)很成熟。對于掌握有大量不平順樣本數(shù)據(jù)時，通常采用平均周期圖法進行功率譜的計算。圖5～圖8分別為京廣線某區(qū)段線路的高低不平順、水平不平順及右軌軌向不平順的功率譜曲線。

圖5 左軌高低不平順功率譜曲線Fig.5 The PSD of left－z displacement

圖6 右軌高低不平順功率譜曲線Fig.6 The PSD of right－z displacement

圖7 水平不平順功率譜曲線Fig.7 The PSD of horizontal irregularities

圖8 右軌軌向不平順功率譜Fig.8 The PSD of right－z displacement

3 軌道不平順功率譜擬合分析

根據(jù)實測軌道不平順的類型進行功率譜分析，得到的軌道不平順譜通常不是一條光滑的曲線，對實測軌道譜進行擬合計算是很有必要的。本文利用最小二乘法進行擬合［7］。然后選擇相應的標準軌道譜線、對數(shù)坐標或是線性坐標、坐標的最大值、最小值等，選擇完成后將標準譜線自動疊加在實測軌道不平順擬合譜圖上，如圖9和圖10所示(虛線為擬合譜，黑線為實測譜。橫坐標為空間頻率1/m，縱坐標為功率譜m3。)。標準譜線選用鐵科院的標準軌道譜。通過兩者對照，如圖11和圖12(虛線為擬合譜，黑線為標準譜。橫坐標為空間頻率1/m，縱坐標為功率譜m3。)，可判別目前軌道不平順功率譜密度函數(shù)值在哪一波長范圍內超過標準譜，哪一范圍內小于標準譜，從而客觀、準確地評價軌道不平順的程度。

4 軌道不平順對車輛振動影響分析

相干函數(shù)又稱作凝聚函數(shù)，它從頻域范圍反映兩信號之間的相關性，可以由自功率譜密度函數(shù)(自譜)和互功率譜密度函數(shù)(互譜)計算得到。自譜和互譜的計算公式如下:

式中:Sx(f)和Sx(f)分別是信號x(t)和y(t)的自譜;Sxy(f)是信號 x(t)和 y(t)的互譜;Rx(τ)和Rx(τ)分別是信號x(t)和y(t)的自相關函數(shù);Rxy(τ)是信號x(t)和y(t)的互相關函數(shù)。據(jù)此可以計算出信號x(t)和y(t)的相干函數(shù)/系數(shù)，注意計算之前要對信號進行零均值化處理。

圖9 左軌高低不平順擬合譜Fig.9 Left－y PSD and the fitting curve

圖10 左軌方向不平順擬合譜Fig.10 Left－y PSD and the fitting curve

圖11 左軌高低不平順擬合譜與標準譜對比Fig.11 Fitting curve and standard PSD curve for left－z

圖12 左軌方向不平順擬合譜與標準譜對比Fig.12 Left－y PSD and the fitting curve for left－y

γxy(f)在物理意義上反映了在某個頻帶內信號y(t)在多大程度上來源于信號x(t)。當(f)=1時，說明信號y(t)完全來源于信號x(t)，稱為全相干，此時算出的傳遞函數(shù)H(f)完全可信;(f)=0時，說明y(t)與信號x(t)完全不相干，是2個完全獨立的物理量，將軌道不平順功率譜與車體振動加速度進行相干分析，可反映輸出信號車輛振動加速度在多大程度上來源于輸入信號軌道不平順功率譜［5～6］，如圖13～18所示。

圖13 高低不平順與車體垂向加速度相干Fig.13 The coherent of z－displacement irregularities and vehicle vertical vibration

圖14 高低不平順與車體水平加速度相干Fig.14 The coherent of z－displacement irregularities and vehicle lateral vibration

圖15 水平不平順與車體垂向加速度相干Fig.15 The coherent of horizontal irregularities and vehicle vertical vibration

圖16 水平不平順與車體水平加速度相干Fig.16 The coherent of horizontal irregularities and vehicle lateral vibration

圖17 軌向不平順與車體水平加速度相干Fig.17 The coherent of direction irregularities and vehicle lateral vibration

圖18 軌向不平順與車體垂向加速度相干Fig.18 The coherent of horizontal irregularities and vehicle vertical vibration

通過以上相干曲線容易看出，軌道高低不平順對車體垂向振動影響顯著，而高低不平順與車體水平振動關系密切程度較低，相干值基本在0.4以下。軌道水平不平順對車體垂向振動和水平振動均有顯著影響。軌向不平順對車體水平加速度關系密切程度很高，最高達到0.75以上，而軌向不平順與車體垂向加速度密切程度較低，相干值在0.3以下。

5 結論

(1)線路區(qū)段樣本中的趨勢項消除后，區(qū)段軌面不平順可滿足平穩(wěn)性檢驗要求，即軌面不平順總體上為平穩(wěn)信號。

(2)按1000 m長度計算，軌道不平順數(shù)據(jù)絕大多數(shù)里程不滿足正態(tài)分布。長波大幅值局部不平順是產(chǎn)生軌道不平順不滿足正態(tài)性的主要原因。

(3)為了便于不同時期、不同軌道線路的不平順發(fā)展的比較，選擇合適的擬合公式，對功率譜進行擬合是切實可行的。

(4)提速線路軌道不平順對車輛動力特性的關系密切:高低不平順對列車垂向振動影響顯著，軌向不平順對車體水平振動影響顯著，水平不平順對列車垂向、橫向振動均有顯著影響。

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