顧瑜

(1．華東師范大學數(shù)學系，上海200062;2．江蘇電大常熟學院，江蘇常熟215500)

高職生學習高等數(shù)學的困難及解決方法*

顧瑜1，2

(1．華東師范大學數(shù)學系，上海200062;2．江蘇電大常熟學院，江蘇常熟215500)

高等數(shù)學是高職院校開設的一門重要的基礎課，而許多高職學生在學習高等數(shù)學的過程中遇到了很多困難，主要體現(xiàn)在三個方面:課程本身，教學方法，高職學生自身原因。教師應該在教學過程中不斷探索思考，以解決高職學生學習高等數(shù)學的困難。

高職學生;高等數(shù)學;困難;解決方法

高等數(shù)學是高職院校許多專業(yè)的必修學科，也是高職院校學生所應掌握的最重要的基礎課之一，它所提供的數(shù)學思想、數(shù)學方法、理論知識不僅是學生學習后續(xù)課程的重要工具，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力的重要途徑。而高職院校學生普遍數(shù)學基礎薄弱，學習高等數(shù)學時感到力不從心，困難重重，加之高等數(shù)學課涉及的知識面廣量大，知識掌握要求高，而教師教學方式大都比較單一、傳統(tǒng)。如何使高職學生不懼怕高等數(shù)學，提高學習的效率并能獲得較好的教學效果，是廣大高等數(shù)學教師都應思考的問題。

一、高職學生學習高等數(shù)學所遇到的困難

首先是課程本身。高等數(shù)學具有高度的抽象性，許多定理，公式的嚴謹性使學生望而生畏。尤其是高等數(shù)學中的概念定義，因非常抽象而難于理解。還有，高等數(shù)學中的許多知識點之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，學生往往會混為一談，會混淆或把幾對有關聯(lián)的知識點隔離開分別記憶。

其次是教學方法?，F(xiàn)代教學技術日新月異，但是眾多高職院校高等數(shù)學的教學方式還停留在傳統(tǒng)方式，只有對外開設公開課時才利用多媒體教學。平時教師往往是一支粉筆一本書的教學方式，而且主要是以教師講解為主，師生間的互動非常少，教師只顧趕進度，課堂氛圍比較沉悶，教學效果也不理想;還有部分教師在教學過程中全程使用多媒體教學，完全擯棄了傳統(tǒng)的教學模式，教師授課成了“念”課，學生被動的接受知識，失去了探索數(shù)學過程的積極性。學生從初等數(shù)學轉到高等數(shù)學的學習有個適應過程，而許多教師忽略了這點，只是按照教學大綱，按照自己的教學方式授課，導致學生無法理解，對高等數(shù)學產(chǎn)生畏懼心理。

再次是學生自身因素。高職院校的學生主要是高考成績達到第五批錄取分數(shù)的學生，因此普遍存在著數(shù)學基礎薄弱，學習態(tài)度不夠端正，數(shù)學應用能力欠缺等問題。而且失去了高考這個指揮棒，學生探求知識的主動性也不高，上課容易開小差，作業(yè)敷衍了事。

二、高職學生學習高數(shù)的困難及解決方法

首先對于課程來說，可以減少不必要的理論推導。由高職人才的培養(yǎng)目標，決定了高職學生不必對數(shù)學公式、數(shù)學定理的來龍去脈搞得清清楚楚，而是要能用這些公式和方法來解決實際問題。因此，在課堂教學中，不必要的、花時較多的理論推導、公式證明都可刪減。例如，用導數(shù)定義求三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式時，簡單介紹一個就可以了，用不著花很多時間來面面俱到。把用于推導公式的時間來讓學生反復利用這些公式作更多地練習，解決具體問題，效果會更好，更符合培養(yǎng)目標的要求。

其次教學教法方面。高等數(shù)學一般是在大一開設的，學生從初等數(shù)學學習到高等數(shù)學的學習，剛開始會不適應。高等數(shù)學不同于初等數(shù)學，貫穿在整個高等數(shù)學的基本觀點就是運動與變化的觀點，以運動與變化的觀點去考察問題，它的核心是極限思想。而教師都按教材的順序，從最抽象、最難掌握的極限概念定義講起，僅一個極限、連續(xù)定義就把學生折磨得筋疲力。因此，教師應注重初等數(shù)學到高等數(shù)學的過渡性教學。如極限概念，由于學生以前可能從來沒有遇到過“任取”、“存在”、“n＞N”。這樣的說法表示的實質含義對他們來說是全新的，那么怎么使初學者能輕易地將這些要素組成一個概念結構來把握呢?教學時可以分兩步，首先讓學生算一算ε和N，讓他們逐步地將一個個難點與心理結構中有關內容分別加以聯(lián)系，費一段時日后再綜合成以“ε－N”為語言的定義的理解。這樣，層層鋪墊，就可能達到理解的目的。

同時，在教學中可以引入數(shù)學史，會使課堂生動起來，而且可以讓學生了解到數(shù)學家在探討一些數(shù)學問題時所經(jīng)歷的艱辛，以增強學生學好高等數(shù)學的動力，提高自信心。如講解導數(shù)概念這一課，直接引入導數(shù)公式f＇(x0)會使學生一頭霧水，只能死記硬背，效果也不佳。教師不妨跟學生講解導數(shù)的由來——17世紀上半葉，天文，力學等領域發(fā)展迅速，這些自然科學開始邁入綜合與突破的階段，而這種綜合與突破所面臨的數(shù)學困難，使微分學的基本問題空前地成為人們關注的焦點:確定非勻速運動物體的速度與加速度使瞬時變化率問題的研究成為當務之急。于是17世紀的一批數(shù)學家投入了這一工作。牛頓就是其中重要的一位。牛頓的工作正是直接從瞬時速度這一概念的數(shù)學表達方式入手的。教師可以把牛頓研究的過程和遇到的困難跟學生大概講下，這樣引入導數(shù)概念，學生也就會了解導數(shù)公式得來的曲折過程，不會再把很多公式想象成從天而降的虛幻的東西。另外，進入導數(shù)這一章教學時，可以先提出“芝諾悖論”——飛矢不動。飛快地射出的箭怎么可能不動呢?芝諾自有他的解釋:箭在每一瞬間都要占據(jù)一定得空間位置，也就是說，每一瞬間都是靜止的。既然每一瞬間都是靜止的，又怎么能動呢?學生一下迷惑起來，并產(chǎn)生熱烈的討論，帶著問題進入導數(shù)的學習，積極性自然高漲起來，當學了導數(shù)之后，學生會豁然開朗:既然飛矢每個瞬間都有瞬時速度，又怎么可能不動呢。

很多高職學生認為高等數(shù)學是門枯燥難學的課程，傳統(tǒng)的“粉筆+黑板”的教學方式由于其局限性很難調動學生的興趣，多媒體教學作為一種新興的、先進的教學手段，正逐漸取代傳統(tǒng)教學方法，為廣大教師所接受。多媒體教學集聲音、圖像、視頻、動畫和美觀的文字為一體，使教學內容更加充實、形象，能把在傳統(tǒng)教學手段下難以表達的教學內容或無法觀察到的現(xiàn)象，直觀、形象地表現(xiàn)出來，激起學生興趣，使他們感知抽象、理解復雜，從而獲得較為深刻的感性認識，更好地理解和記憶所學內容。如講授定積分概念的過程中，在利用求曲邊梯形面積導入概念時，可利用多媒體構建圖形和制作動畫，這種教學方式更能使學生深刻地領會“以直代曲”、“以不變代變”和“逼近”的重要思想方法。但在授課過程中，一些教師過份依賴多媒體課件，往往走入一個誤區(qū)，整個高數(shù)授課過程就是一個多媒體的展示課，完全摒棄了傳統(tǒng)的教學方式，反而影響了學生對知識的理解。因此，教師應該合理的把講結合起來，才能更好地提高教學水平。

很多高職學生由于自身學習經(jīng)歷的原因，數(shù)學思想比較淡薄，學習方法不當，在學習中往往會忽視各部分的聯(lián)系，將個性和共性相分離，相似性和遞變性相割裂，面對一個又一個的知識點，就會感到手足無措，理不清頭緒。教師應該培養(yǎng)學生建立數(shù)學思想觀，在數(shù)學思想指導下，運用合理的數(shù)學方法，為數(shù)學活動提供思路以及具體操作。例如高等數(shù)學中，積分占了很大的比例，其中包括定積分、重積分、曲線積分、曲面積分等，它們的表現(xiàn)形式和具體解法雖然各不相同，但對它們的解決卻體現(xiàn)了同一種數(shù)學思想—微元法，最終都是化為定積分解決。所以說，數(shù)學思想方法以數(shù)學知識為載體，是對數(shù)學規(guī)律更一般的認識，是學生形成良好認知結構形成優(yōu)良的思維素質的關鍵。

數(shù)學家狄爾曼(Dillmann E)曾說道:“數(shù)學能夠集中、加速和強化人們的注意力，能夠給人發(fā)明創(chuàng)造的精細與謹慎的謙虛精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和自信心。數(shù)學比起任何其他學科來，更能使學生得到充實和增添知識的光輝，更能鍛煉和發(fā)揮學生們探索事理的獨立工作能力?！蔽覀儚V大高職院校數(shù)學教育工作者應重視高職學生在學習數(shù)學時可能會遇到的困難，努力找到適合的解決方法，讓學生充分感受到數(shù)學的魅力。

［1］段麗凌，譚瑞林，國靈華．淺談高職學生數(shù)學學習困難的原因及對策［J］．遼寧行政學院學報，2008，(1)．

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2011－04－11

顧瑜(1979－)，女，江蘇常熟人，講師。