巧用特例法解選擇題

225700 江蘇省興化市第一中學(xué) 杭 靜

225700 江蘇省興化市教育局教研室 陳德前

巧用特例法解選擇題

225700 江蘇省興化市第一中學(xué) 杭 靜

225700 江蘇省興化市教育局教研室 陳德前

選擇題的特點(diǎn)是小而靈活、知識(shí)覆蓋面廣、考查面寬、求解方法靈活、答案明確、評(píng)分客觀,同時(shí)也便于閱卷,因而測(cè)試的信度高,操作方便.在各地的中考試卷中,每份試卷都有選擇題,掌握選擇題的解題方法與技巧是提高中考成績(jī)的關(guān)鍵因素之一.根據(jù)“只有一個(gè)選擇支是正確的”這一重要信息,在含有一般元素的選擇題中,結(jié)合選擇支的特點(diǎn),利用符合條件的特例,代入題干和選擇支中,分別進(jìn)行分析、思考、計(jì)算、推理,其中數(shù)值相等或符合條件者即為選擇的答案,這就是特例法,它是解答選擇題的一個(gè)常用方法與技巧.下面舉例說明如何運(yùn)用特例法解選擇題,供研討.

1 取特殊值

例1 若m+n=3,則2m2+4mn+2n2-6的值為

A.12 B.6 C.3 D.0

解析 解決本題的一般方法是將已知條件轉(zhuǎn)化為m=3-n(或n=3-m)代入或?qū)⑶笾凳睫D(zhuǎn)化為2(m+n)2-6再整體代入.但如果注意到題目的已知條件m+n=3,可以巧用取特殊值的方法來簡(jiǎn)捷求解：取m=0,則n=3,原式 =0+0+18-6=12,選A,口算即可得到答案.

解析 本題的一般解法是去分母,轉(zhuǎn)化為整式方程后求出x,再由x為正數(shù)得到不等式,進(jìn)而求出a的取值范圍,再結(jié)合分式方程的增根的概念就可以得到答案.但注意到選擇支的特征,可借助于取特殊值的方法來簡(jiǎn)便處理：取a=1,代入原方程,可知解為負(fù)數(shù),不符合要求,所以排除A,B;再將a=-2代入,此時(shí)方程無解,所以C也要排除,所以選D.

A.和為60° B.和為45°

C.互為補(bǔ)角 D.互為余角

2 取特殊點(diǎn)

例4 如圖1,把圖1中的⊙A經(jīng)過平移得到⊙O(如圖2),如果圖1中⊙A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),那么平移后在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為

圖2

圖1

A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1)

C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1)

解析 僅從點(diǎn)P到點(diǎn)P′的變化是難以得到結(jié)論的,考慮特殊的點(diǎn)——圓心的變化,就可以發(fā)現(xiàn),圓心A的坐標(biāo)為((-2,1),經(jīng)過平移后到點(diǎn)O,其圓心為(0,0),即將點(diǎn)A先向右平移了2個(gè)單位,再向下平移了1個(gè)單位(或先向下平移了1個(gè)單位,再向右平移了2個(gè)單位),因此,點(diǎn)P(m,n)到點(diǎn)P′也是先向右平移了2個(gè)單位,再向下平移了1個(gè)單位(或先向下平移了1個(gè)單位,再向右平移了2個(gè)單位),所以點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(m+2,n-1),選 D.

例5 (天津市中考題)在平面直角坐標(biāo)系中,先將拋物線y=x2+x-2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱變換,再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換,那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為

解析 在y=x2+x-2的圖象上取一個(gè)特殊點(diǎn)(2,4),它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(2,-4),所得的點(diǎn)(2,-4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,-4),將點(diǎn)(-2,-4)代入各個(gè)選擇支,只有選擇支C符合,所以應(yīng)選C.

例6 如圖2,⊙O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)P在⊙O上,則∠APB等于

A.30° B.45° C.55°

D.60°

解析 取點(diǎn)P為特殊點(diǎn)C(或點(diǎn) D),易知∠APB=∠ACB=45°,選B.

圖2

圖3

3 取特殊圖形

例8 (甘肅省慶陽中考題)如圖4,在寬為20米,長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.若耕地面積需要551米2,則修建的路寬應(yīng)為

A.1 米 B.1.5 米 C.2 米 D.2.5 米

圖4

解析 本題的一般解法是設(shè)修建的路寬應(yīng)為x米,從矩形總面積中減去兩條道路的面積,得到方程：30×20-[30x+(20-x)x]=551,得x=1,選A.有些考生重復(fù)減去交叉部分的面積,得到30×20-30x-20x=551的錯(cuò)誤方程.為了減少這種錯(cuò)誤,可以考慮特殊圖形——利用平移的方法將它轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來思考：由題意轉(zhuǎn)化為圖5,設(shè)道路寬為x米,根據(jù)題意,可列出方程為,(30-x)(20-x)=551,整理得x2-50x+49=0,解得x1=49(舍去),x2=1.所以道路寬為1米,選A.

圖5

例9 (江蘇省揚(yáng)州市中考題)AD為△ABC中BC邊上的中線,則AD與(AB+AC)的關(guān)系是

D.不能確定大小

例10 (四川省綿陽市中考題)如圖6,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,BE,CE分別交AD于G,H,設(shè)△CDH,△GHE的面積分別為S1,S2,則

圖6

在用特例法解題時(shí),要注意以下三點(diǎn)：①取特殊值盡可能簡(jiǎn)單,有利于計(jì)算;②各選擇支均應(yīng)檢驗(yàn);③若在某特殊值情況下有兩個(gè)或兩個(gè)以上的選擇支與題目結(jié)論相符,則應(yīng)另選一特殊值再檢驗(yàn),若選擇支無交叉關(guān)系,則可一次到位.

20111012)