高召寧，孟祥瑞，王向前

大采高綜放開采煤巖損傷統(tǒng)計力學模型

高召寧1，2，孟祥瑞1，2，王向前1，2

（1．安徽理工大學能源與安全學院，安徽淮南 232001；2．安徽理工大學煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽淮南 232001）

根據(jù)特厚煤層大采高綜放開采煤壁前方支承壓力的分布特征，從煤巖內部缺陷的隨機性分布特征出發(fā)，基于反映煤巖內部缺陷的微元強度服從韋布分布的概念，建立了支承壓力作用下煤巖的損傷統(tǒng)計力學模型，確定了特厚煤層大采高綜放面在煤壁片幫不影響生產的情況下的合理采高，并分析了特厚煤層大采高綜放面合理采高與煤壁片幫程度、煤層內摩擦角、煤層內聚力和頂煤變形的關系。最后，通過工程實例分析，驗證了該模型的合理性。關 鍵 詞：特厚煤層；大采高綜放開采；損傷統(tǒng)計力學模型；合理采高；煤壁片幫

國內大多數(shù)綜放工作面最大割煤高度僅為3．5 m［1］。對于特厚煤層，受割煤高度的限制，單位時間內開采強度加大，絕對瓦斯涌出量大，加之采高小，通風斷面小，常常引起工作面瓦斯超限，嚴重制約綜放工作面安全高效開采，對于特厚煤層，采放比例失衡嚴重，不利于高產。如果加大割煤高度，放煤高度就相應減小，優(yōu)化了采放比，與以前綜放開采相比：①可實現(xiàn)工作面采放相對的均衡生產，可提高工作面單產水平；②增大了采場礦山壓力的破煤作用，有利于提高頂煤回收率；③加大了工作面通風斷面，有利于瓦斯的稀釋。然而，當割煤高度增大時，實踐證明大采高綜放工作面礦壓顯現(xiàn)加劇，易發(fā)生煤壁片幫，導致端面頂板冒落，從而給安全生產帶來隱患并影響工作面正常推進。那么對于特厚煤層割煤高度多大為宜，這是特厚煤層大采高放頂煤理論與實踐的一個中心議題。因此，割煤高度的確定是特厚煤層綜放開采的一個重要參數(shù)，其取值的合理性是決定特厚煤層綜放開采能否實現(xiàn)安全高效的關鍵因素之一。在以往的實踐中大多憑經(jīng)驗估算，往往難以取得理想的開采效果。

大量的實踐已經(jīng)證明［2］：工作面煤壁在變形破壞過程中，是一種介于連續(xù)介質和松散介質之間的擬連續(xù)介質。筆者基于此，在確定合理割煤高度時，考慮了支承壓力和煤體力學性質對割煤高度的影響，采用損傷力學理論，研究了特厚煤層綜放開采割煤高度的影響因素，為確定特厚煤層綜放開采合理割煤高度提供了可靠有效的理論依據(jù)。

1 煤巖損傷統(tǒng)計演化模型的建立

1．1 損傷本構方程建立

在外荷載作用下，煤巖材料微結構不斷變化或內部的微缺陷的萌生與擴展，導致材料宏觀力學性能劣化，這一力學過程可以通過材料的有效面積來描述。設有一面積為S，單位法線為v的面元，其面積矢量為S v。在單位法線為n的平面上，出現(xiàn)面積密度為Ω的損傷，即單位面積上的孔隙面積為Ω。由于法向為n的平面上存在損傷Ω，因而在法線為v的面元上，實際面積矢量S*v*與原來的表觀面積矢量S v有如下關系［3］：

矩陣［I－Ω］看作是把表觀面積矢量S v轉換為有效面積矢量S*v*的線性變換算子。根據(jù)應變等價性假說的觀點，可以得到柯西應力σ與有效應力σ*的關系，進而建立損傷本構的基本關系［4］：

式中：［E］為彈性矩陣；［ε］為應變矩陣；［Ω］為損傷矩陣；［I］為單位矩陣；［σ］為應力矩陣；［σ*］為有效應力矩陣。

1．2 煤巖損傷變量的定義

煤巖材料在地殼中經(jīng)歷了長時間的地質作用，其內部不可避免地存在許多缺陷（損傷），包括線缺陷、面缺陷和體缺陷，這些缺陷使得煤巖材料具有強烈的尺寸效應［5］。在煤巖中取一微元，其尺寸大到可以充分包含許多微裂隙與微空洞，但同時又充分小，小到可以被視為連續(xù)介質力學的一個質點，此時認為微元具有線彈性性質，但在宏觀力學性態(tài)上仍為非線性的。煤巖材料的損傷就是由這些微元體的不斷破壞引起的。根據(jù)煤巖體的全應力-應變曲線的特征，選擇韋布爾分布的密度函數(shù)擬合全應力-應變曲線。韋布爾分布的密度函數(shù)為［6］

式中：m為韋布分布標度；ε0為韋布分布形態(tài)參數(shù)；ε為煤巖微元體的應變；φ（ε）為巖石應變?yōu)棣艜r的微元體的破壞概率。

在煤巖體的變形破壞過程中，損傷參數(shù)Ω則為變形ε的函數(shù)。那么根據(jù)連續(xù)介質損傷力學理論，在考慮各向同性損傷的情況下，即裂紋和空洞在所有方向上是等效的，這樣損傷變量D可看成標量。因為煤巖體強度服從韋布爾分布，可以認為煤巖體的損傷參數(shù)Ω也服從該韋布分布，則損傷變量D可以表示為

1．3 煤巖統(tǒng)計損傷模型的建立

圖1為一個三向受力單元體，假定單元體符合各向同性彈性體的廣義虎克定律：

圖1 三向受力單元體示意圖Fig．1 Schematic diagram of the unit w ith three dimensional stress

式中σ1，σ2，σ3，ε1，ε2，ε3分別是單元體所受的3個主應力和主應變，μ是泊松比，為了計算方便，取泊松比μ＝0．25。單元體破壞符合Misse屈服準則［7］：

實習護生希望接受知識技能和溝通技巧。①實習之初，護生迫切希望將在校所學運用于臨床實踐以提高自己的操作能力，而實習后期，護生更希望帶教老師能傳授?？菩圆僮骷寄?。②護患溝通技巧欠缺使實習護生在工作過程中屢屢碰壁，進一步加大實習護生對溝通技能的需求(“病人不肯,后來老師教我怎么與病人溝通,這讓我深刻體會到護理工作中溝通的重要性”[11])。

其中σ0為煤巖單元單軸強度，取σ3＝σ2，當圖1中的單元體屈服破壞時，由式（5）和（6）可得以下關系：

上式中ε為煤巖體在單軸應力作用下破壞時的應變，它符合式（4）的統(tǒng)計分布。

由式（2），（4）和（7）得

2 煤體破碎機理

煤體在未開采前，處于原始應力狀態(tài)，應力保持相對平衡，煤體呈現(xiàn)一定的相對連續(xù)性。當在煤層中布置綜放工作面，且綜放工作面煤體被開采后，工作面煤壁附近煤體內應力平衡遭到破壞，應力重新分布，水平應力迅速減小，煤壁附近的煤體首先遭到破壞，并逐步向深部擴展和轉移，直至彈性區(qū)邊界。由于煤巖體本身的層理面等交界面的粘聚力c0和內摩擦角φ0低于煤體的粘聚力c和內摩擦角φ，在放煤線前方頂煤體視為綜放液壓支架的控制對象，因此，工作面煤壁附近的煤體在支承壓力的作用下向采空區(qū)發(fā)生位移，形成應力極限平衡區(qū)。綜放工作面煤壁附近煤體的應力分布可簡化為如圖2所示的計算模型。珚σx為平衡區(qū)邊界處工作面采高上水平應力σx的平均值。

圖2 應力計算模型Fig．2 The stress calculation model

根據(jù)極限平衡理論，按照圖2所示計算力學模型，求得工作面煤壁附近煤層應力極限平衡區(qū)范圍內煤層層理面上的應力σy為［8］

同時，隨著煤層的采出，煤體中應力狀態(tài)發(fā)生了變化，由三維應力狀態(tài)發(fā)展至煤壁附近的二維應力狀態(tài)，在煤壁附近應力釋放減小，使得σy與σ1夾角很小，所以用σy代替σ1，其偏差不會太大，即

作為研究對象的煤體，隨工作面的推進，煤體內從原巖應力狀態(tài)過渡到支承壓力作用區(qū)域，是一個變形逐漸增加的過程，加載過程相當于一個煤體試件在試驗機上全程加載過程，加載方式為控制位移加載，只不過這種加載位移是由采動影響和上覆巖層運動所致。當加載位移逐漸增加時，煤體內新的裂隙增加，即開采引起的次生裂隙發(fā)育，煤壁處于不穩(wěn)定狀態(tài)。隨著加載位移達到一定值后，煤體加劇破壞，從而造成工作面煤壁片幫。在此取煤體的垂直位移為u，煤層厚度為h，那么在超前支承壓力作用下煤體應變?yōu)?/p>

原巖應力狀態(tài)時，煤巖的圍壓為σ3，由于支承壓力的影響使煤體損傷，煤體內圍壓逐漸減小，工作面煤壁附近圍巖σ3＝0。因此，可以假設煤壁到原巖應力區(qū)煤體內的圍壓σ3按負指數(shù)分布，即

由公式（9）、（10）、（11）和（12）得綜放工作面煤層采高M為：

式中：M是綜放面采高；σ3為煤體內的圍壓，相當于水平應力；x為片幫深度。

工程實例：8104工作面為同煤集團塔山煤礦1 070 m水平一盤區(qū)綜放面，開采煤層為3?！?＃，工作面井下標高1 010．8～1 034．1 m，地面標高1 387．3～1 561．5 m，煤層厚度11．44～20．55 m，煤層傾角2°～5°，工作面走向長2 892．0 m，傾斜長207．0 m，煤層抗壓強度27～37 MPa，抗拉強度2．7～3．7 MPa，內摩擦角23．98°，內聚力5．7 MPa，形態(tài)參數(shù)m＝3．0，ε0＝0．01，由公式（13）計算得出，當煤壁片幫深度為70～130 mm時，采高為M＝3．9～4．2 m，目前礦井綜放工作面采高為3．8 m，從片幫的可控性來看，8104綜放工作面采高還有進一步提高的可能性。

3 綜放面采高影響因素分析

由式（13）繪制采高M與內摩擦角φ、內聚力c、頂煤變形量u、片幫深度x關系曲線，見圖3、圖4。

圖3 M與φ，c的關系Fig．3 The relationships of M w ithφ，c

從曲線關系圖3可以看出：在煤壁片幫深度不需特殊控制的前提下，煤層本身的性質對特厚煤層綜放工作面采高具有關鍵性的影響。隨著煤層內摩擦角和內聚力的減小，煤層采高減小，也就是說在煤層內摩擦角和內聚力一定時，增大特厚煤層綜采放頂煤工作面的采高，發(fā)生煤壁片幫和片幫程度的可能性增大。圖4給出了頂煤變形量和煤壁片幫程度與采高的關系?？梢钥闯?，頂煤變形量隨著采高的增大而呈非線性地增加，伴隨著頂煤變形量的增加煤壁片幫程度也在增加。由于大采高綜放工作面煤壁片幫問題十分突出，使得一些大采高綜放工作面不得不采取一些專門的煤壁加固措施，增加了大量的輔助工作量，導致工作面產量降低，成本增加，因此，需增大采高滿足采放比為1∶3的要求，可以通過提高工作面支架的工作阻力來減小頂煤的變形量，從而抑制煤壁片幫。

一般情況下，特厚煤層大采高綜放工作面煤壁為非完全裸露煤壁，考慮到支架護幫板反力的影響，必然在煤壁圍巖中產生一個附加應力作用。附加應力場疊加到原應力場中，使得煤壁附近應力場有可能由二維轉變?yōu)槿S，抑制煤體位移向采空區(qū)擴展，在一定程度上可以控制煤壁片幫的發(fā)生。

4 結 論

（1）在特厚煤層大采高綜放工作面回采過程中，采動影響使煤體中應力從原巖應力狀態(tài)過渡到支承壓力狀態(tài)，由三維應力狀態(tài)發(fā)展至煤壁附近的二維應力狀態(tài)，在煤壁附近的應力釋放減小，煤體圍巖產生損傷積累，對煤壁失穩(wěn)發(fā)生片幫產生影響。

（2）針對特厚煤層大采高綜放開采前方支承壓力的分布特征，應用統(tǒng)計損傷力學給出了大采高綜放面在煤壁片幫不影響生產情況下的合理采高。

（3）在煤壁片幫深度不需特殊控制的前提下，隨著煤層內摩擦角和內聚力的減小，煤層采高減小，也就是說在煤層內摩擦角和內聚力一定時，增大特厚煤層綜采放頂煤工作面的采高，發(fā)生煤壁片幫和片幫程度的可能性增大。

（4）頂煤變形量隨著采高的增大而呈非線性地增加，而伴隨著頂煤變形量的增加煤壁片幫程度也在增加，提高工作面支架的工作阻力可以減小頂煤的變形量，從而可以減弱煤壁片幫程度。

［1］ 毛德兵，康立軍．大采高綜放開采及其應用可行性分析［J］．煤礦開采，2003，8（1）：11－14．（MAO De-bing，KANG Li-jun．Longwall Top Coal Caving Mining with Higher Mining Height and Its Feasibility［J］．Coal Mining Technology，2003，8（1）：11－14．（in Chinese））

［2］ 高召寧，石平五．急傾斜水平分段放頂煤開采巖移規(guī)律［J］．西安科技學院學報，2001，21（4）：316－318．（GAO Zhao-ning，SHIPing-wu．Rock Movement Law of Horizon-tal Section Top Coal Caving in Steep Seam［J］．Xi’an U-niversity of Science＆Technology Journal，2001，21（4）：316－318．（in Chinese））

［3］ 高延法．巖石真三軸壓力試驗與巖體損傷力學［M］．北京：地震出版社，1999．（GAO Yan-fa．The Investigation on the Rock Strength Theory and the Deformation Mechan-ics of Mining Floor［M］．Beijing：Seismological Press，1999．（in Chinese））

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［6］ 康亞明，劉長武，賈 延，等．巖石的統(tǒng)計損傷本構模型及臨界損傷度研究［J］．四川大學學報（工程科學版），2009，41（4）：42－47．（KANG Ya-ming，LIU Chang-wu，JIA Yan，et al．Research on Statistical Damage Constitu-tive Model and Critical Damage for Rock Subjected to Tri-axial Stress Condition［J］．Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2009，41（4）：42－47．（in Chinese））

［7］ 康亞明，劉長武，陳義軍，等．水壓軸壓聯(lián)合作用下煤巖的統(tǒng)計損傷本構模型研究［J］．西安建筑科技大學學報（自然科學版），2009，41（2）：180－186．（KANG Ya-ming，LIU Chang-wu，CHEN Yi-jun，et al．Research on Statistical Damage Constitutive Model for Coal-Rock Sub-jected to Hydraulic Pressure and Pulldown［J］．Journal of Xi’an University of Architecture＆Technology（Natural Science Edition），2009，41（2）：180－186．（in Chinese））

［8］ 馬念杰，侯超炯．采準巷道礦壓理論及應用［M］．北京：煤炭工業(yè)出版社，1995．（MA Nian-jie，HOU Chao-jiong．The Underground Pressure of Sectional Roadways and Its Control［M］．Beijing：Coal Industry Publishing House，1995．（in Chinese））

（編輯：姜小蘭）

Statistic-M echanical M odel for Coal Damage of Full-M echanized Caving M ining w ith Large M ining Height

GAO Zhao-ning1，2，MENG Xiang-rui1，2，WANG Xiang-qian1，2
（1．School of Mining and Safety，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China；2．Anhui Provincial Key Laboratory of Safe and Effective Coal Mining of Ministry of Education，Huainan 232001，China）

A statistic-mechanicalmodel of coal damage under abutment pressure is presented in this paper based on the concept thatmicro-unit strength which reflects the internal defect of coal obeys the Weibull distribution．The model is built on the premise of the random distribution of internal defect in coal and the distribution characteristics of abutment pressure in the frontof full-mechanized cavingminingwith largemining height in ultra thick coal seam．According to themodel，the reasonablemining heightwas determined for cavingmining with large height in thick seam under normalmining conditions．The relationship of reasonablemining height respectively with rib spalling

M echanism of Soil Collapse Based on Soil Arching Theory

LIU Dan-zhu，ZHANG Jia-fa，LIShao-long，WANG Bing-jie
（Key Laboratory of Geotechnical Mechanics＆Engineering of MWR，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Abstract：The shape of archy soil holes developed in uniform or typical double-layer dike foundation is simplified as three-hinged arch in this paper to deduce the approximate reasonable arch axis equation for soil arch by applying the solvingmethod of reasonable arch axis of three-hinged arch from structuralmechanics．Furthermore，the condi-tions for soil arching effect presented by Karl Terzaghi is employed to define theminimum arch heightand themini-mum arch thickness，and to analyse the rationality of arch parameters and the conditions for stablized soil arch．The mechanism of soil collapse presented in this paper can be taken to estimate the stability of soil holes．

soil arching effect；three-hinged arch；collapse；minimum arch height；minimum arch thickness

TD823．254

A

1001－5485（2011）05－0031－04

2010-06-17

“十一五”國家科技支撐計劃重大項目（2008BAB36B01）；高等學校博士學科點專項基金項目（200803610001）；高等學校博士學科點專項基金項目新教師類（20093415120001）；安徽省優(yōu)秀青年科技基金資助項目（10040606Y31）；淮南市科技項目（2009A05015）

高召寧（1971-），男，陜西藍田縣人，副教授，博士后，主要從事礦山巖層控制理論研究及工程實踐，（電話）15855463684（電子信箱）gaozn1207＠sohu．com。