劉曉芳 楊世彥 劉大鵬 陳景易

1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，哈爾濱，150001 2.哈爾濱電機(jī)廠有限責(zé)任公司，哈爾濱，150001

0 引言

汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組的端部形狀復(fù)雜，它的漸開線部分軌跡是一個(gè)錐面上的空間曲線，若將該錐面展開，則該曲線為圓的一條漸開線。這種設(shè)計(jì)保證了線圈端部的升高、節(jié)距及兩條相鄰線圈間的相等距離，以保證電流強(qiáng)度相等及均勻可靠的通風(fēng)冷卻條件[1]。以往對(duì)漸開線的描述，通常是用近似的作圖法或平面漸開線計(jì)算法來確定尺寸的，但得到的近似漸開線精度很低，計(jì)算步驟繁多，只能二維表示。汽輪發(fā)電機(jī)的三維設(shè)計(jì)是未來的發(fā)展趨勢(shì)，通過對(duì)定子端部線圈的實(shí)體建模，可大大減少重復(fù)勞動(dòng)，提高設(shè)計(jì)效率，提高模具的設(shè)計(jì)質(zhì)量，方便進(jìn)一步的計(jì)算分析和仿真[2－4]。近年也有汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組3D建模的研究見諸報(bào)端[5－6]。由于汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)變化很多，如漸開線部分與直線部分的過渡方式、線圈末端的走向等，不同的型號(hào)有所不同。這使得定子線棒的三維造型過程復(fù)雜，不但費(fèi)時(shí)，而且難度很大，技術(shù)要求很高。

本文在I－DEAS軟件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組三維模型的自動(dòng)建模系統(tǒng)。利用I－DEAS的參數(shù)化建模功能，實(shí)現(xiàn)整個(gè)繞組建模過程的高度自動(dòng)化——只需要輸入建模的控制參數(shù)，就能使建模過程避免人工干預(yù)。

1 系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)

定子線棒及其模具三維參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該系統(tǒng)主要由直接建模系統(tǒng)模塊、檢索式建模系統(tǒng)模塊、三維參數(shù)化定子線圈線棒模型庫、定子線圈模型參數(shù)庫、用戶界面以及管理系統(tǒng)組成，圖中箭頭代表數(shù)據(jù)的流向。

圖1 定子線棒及其模具三維參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

本項(xiàng)目選擇I－DEAS作為平臺(tái)軟件，如前所述，I－DEAS具有強(qiáng)大的曲線造型能力，系統(tǒng)提供的曲線命令基本能滿足一般建模的需要。如果需要制作特殊曲線，如漸開線、三葉或四葉玫瑰線及阿基米德螺旋線等，I－DEAS提供了具有生成以方程式表達(dá)的曲線的功能，且該曲線還具有相關(guān)性，即如果方程式變化，曲線也會(huì)跟著變化。

I－DEAS可以使用宏（macro）實(shí)現(xiàn)常用操作的自動(dòng)化，也可以通過軟件提供的Open IDEAS應(yīng)用程序接口（API）編制程序來直接訪問模型文件及其數(shù)據(jù)，甚至對(duì)其進(jìn)行操作。Open I－DEAS使用戶可以創(chuàng)建自己的應(yīng)用程序，并且可以獨(dú)立運(yùn)行，它能夠借助用戶接口和標(biāo)準(zhǔn)開發(fā)工具進(jìn)行開發(fā)。因而針對(duì)I－DEAS的開放性可以利用宏以及I－DEAS所提供的強(qiáng)大的API對(duì)其進(jìn)行二次開發(fā)。由于I－DEAS是基于CORBA的，而CORBA支持跨平臺(tái)集成以及允許對(duì)象間不受平臺(tái)和開發(fā)語言限制的通信的優(yōu)點(diǎn)，使得Open I－DEAS在應(yīng)用CORBA以后具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)。

2 定子線圈線棒的參數(shù)設(shè)計(jì)

汽輪發(fā)電機(jī)的定子線圈比較復(fù)雜，其各個(gè)部分參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性非常強(qiáng)。為了滿足電機(jī)的電氣性能和絕緣性能的要求，其端部是沿著一根漸開線掃掠形成的。由于這根漸開線纏繞在錐面上，所以做線圈的關(guān)鍵是做它的引導(dǎo)線。

2.1 模型的控制參數(shù)

建立定子線圈三維模型的參數(shù)化造型系統(tǒng)首先要確定模型的控制參數(shù)，亦即線圈建模中需要的輸入數(shù)據(jù)，部分輸入?yún)?shù)如圖2所示，表1是自動(dòng)三維造型需要的全部控制參數(shù)及其意義。

圖2 控制參數(shù)說明

表1 建模的控制參數(shù)及意義

2.2 造型中的關(guān)鍵技術(shù)

汽輪發(fā)電機(jī)定子線棒的三維模型的建模過程是采用首先建立線圈端部底面中心線，將該曲線作為掃描軌跡，然后在關(guān)鍵位置建立截面，最后將截面沿軌跡掃描混合即可建立線圈的立體模型。本文也采用這一建模過程，但是，由于本項(xiàng)目要求整個(gè)建模過程具有高度的自動(dòng)運(yùn)行能力，因此，建模過程中各步驟的實(shí)現(xiàn)與已有文獻(xiàn)有所不同。

2.2.1 端部漸開線造型

線棒端部漸開線部分軌跡是一個(gè)平面漸開線纏繞在錐面上形成的空間曲線。本文采用其三維參數(shù)方程直接生成三維曲線的造型方法，這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于可以減少造型過程的步驟，利于自動(dòng)建模。圓的平面漸開線方程為

式中，Ra為基圓半徑；H為相鄰線棒中心線間的距離，若為變間距，取H為H1。

根據(jù)線棒端部漸開線部分的形成原理，很容易推導(dǎo)其參數(shù)方程為

2.2.2 過渡圓弧R4與R5造型

在汽輪發(fā)電機(jī)定子線棒端部造型中，漸開線部分與直線部分的過渡可分為正過渡、零過渡和負(fù)過渡等不同的形式，為了能在系統(tǒng)中方便處理不同的過渡形式，我們對(duì)過渡圓弧R4與R5的造型也采用直接推導(dǎo)三維方程的建模方法。這樣做也可以提高建模系統(tǒng)的自動(dòng)運(yùn)行能力，但同時(shí)增加了系統(tǒng)建模初始的計(jì)算量，由于該系統(tǒng)采用VC＋＋語言與CAD軟件相結(jié)合的開發(fā)平臺(tái)，增加的計(jì)算量對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行幾乎看不出任何的影響。本文以零過渡為例討論計(jì)算過程，負(fù)過渡部分另文論述。

過渡圓弧R4與R5的建模過程與漸開線部分相同，首先確定平面圓弧的方程，然后再將漸開線纏繞在錐面上獲得三維參數(shù)方程。確定圓弧的方程需要確定兩個(gè)參數(shù)：半徑及圓心坐標(biāo)。過渡圓弧的半徑作為控制參數(shù)由輸入給定，圓心坐標(biāo)需要在給定的約束條件下計(jì)算得出。如圖3所示，Re為R5圓弧圓心到中心點(diǎn)的距離，其值可以通過R5的圓心坐標(biāo)得到。以R4圓弧為例，該圓弧需要滿足的三個(gè)約束如下。

（1）自身半徑約束；

（2）該圓弧相切于L4直線，并且切點(diǎn)在半徑為Rk的圓弧上，其中，Rk可通過計(jì)算獲得：

（3）該圓弧相切于漸開線。同理，R5圓弧需要滿足的約束如下：①自身半徑約束；②相切于L5直線，L5與L4夾角滿足漸開線展開角約束；③相切于漸開線。

根據(jù)上述約束關(guān)系，可以搜索出滿足條件的圓弧圓心坐標(biāo)（x0，y0），得該圓弧的平面方程為

圖3 過渡圓弧的約束關(guān)系

2.2.3 掃描截面的建立

建立掃描軌跡后，需要在軌跡的關(guān)鍵位置建立截面，然后利用這些截面沿著地面中心的軌跡掃描建立最終的三維模型。這些關(guān)鍵位置主要指截面的變化位置，如槽內(nèi)截面向槽外截面過渡的起始位置和終了位置，拐角處截面變化的起始位置和終了位置等。

為了保證建模過程的自動(dòng)運(yùn)行，需要系統(tǒng)能夠自動(dòng)獲取并操作建模過程中出現(xiàn)的所有幾何元素這一過程可以通過Open－IDEAS編程實(shí)現(xiàn)，也可以使用配合I－DEAS系統(tǒng)提供的編程功能。訪問幾何元素可以通過系統(tǒng)內(nèi)部變量來實(shí)現(xiàn)，這樣做同時(shí)可以提高建模速度。與其他CAD軟件一樣，IDEAS中每個(gè)幾何元素按照其所屬關(guān)系都有一個(gè)獨(dú)有的編號(hào)，例如元件part1的標(biāo)號(hào)是獨(dú)立的，每個(gè)part有一個(gè)唯一的label，在每個(gè)part中，點(diǎn)、線、面等幾何元素也都有各自唯一的標(biāo)號(hào)。但是這些標(biāo)號(hào)在建模過程中會(huì)隨著所建模型不同而變化，因此沒有辦法實(shí)現(xiàn)預(yù)知。為了能夠快速實(shí)現(xiàn)對(duì)元素的訪問，可以利用系統(tǒng)的內(nèi)部變量。I－DEAS提供了較全面的Z＿LAST變量，并且允許用戶定義變量。表2列出在建模過程中應(yīng)用較頻繁的系統(tǒng)變量及其意義。

有了上述系統(tǒng)變量，可以隨時(shí)對(duì)需要訪問的元素進(jìn)行重新標(biāo)號(hào)，以備后續(xù)建模使用。

2.2.4 下層線圈建模時(shí)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)

建立上層線圈線棒后，根據(jù)用戶的建模要求，可以建立下層線棒，為了在建模時(shí)直接顯示線圈的裝配效果，建立下層線圈需要進(jìn)行坐標(biāo)變換。為了定子線圈生產(chǎn)的經(jīng)濟(jì)性，上下層線棒對(duì)為汽輪機(jī)端對(duì)接，也就是說，在汽輪機(jī)端對(duì)接的兩根線棒其勵(lì)磁機(jī)端之間是有空隙的，通常為一個(gè)截距。圖4所示為定子線圈端部示意圖。以型號(hào)為01J5612－15的定子為例，勵(lì)磁機(jī)端上下層線圈的跨距分別為12.5截距和13.5截距，而汽輪機(jī)端則分別為13截距和14截距。在進(jìn)行上下層同時(shí)建模時(shí)，我們選擇以汽輪機(jī)端對(duì)接為準(zhǔn)的線棒對(duì)進(jìn)行建模。

表2 部分系統(tǒng)變量及其意義

圖4 定子線圈端部示意圖

需要說明，為了提高代碼的復(fù)用率，下層線棒建模初始的計(jì)算和上層線棒是一樣的，都是采用漸開線基圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)算得到各段曲線的特征參數(shù)。但是在建立模型時(shí)，由于下層線棒端部漸開線在錐面上的纏繞方向與上層線棒剛好相反，因此建模時(shí)需注意坐標(biāo)變換。此外，在建模過程中采用先上后下的順序，建立下層線棒時(shí)以汽端為基準(zhǔn)計(jì)算下層線棒相對(duì)于上層線棒旋轉(zhuǎn)的角度：

式中，θK＿U和θK＿L分別為上下層R2圓弧起點(diǎn)處在平面漸開線的坐標(biāo)系中相對(duì)起點(diǎn)的展開角；γQ＿U和γQ＿L分別為上下層線圈的汽端漸開線展開角；βU和βL分別為上下層線圈端部錐面的半頂角。

經(jīng)過上述計(jì)算，得到下層模型相對(duì)于上層模型旋轉(zhuǎn)的角度，就可以進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，從而建立下層模型。

3 定子線圈線棒的參數(shù)設(shè)計(jì)過程及實(shí)例

上面討論了線圈線棒三維模型自動(dòng)生成過程中的主要技術(shù)細(xì)節(jié)，下面介紹自動(dòng)造型的步驟。

（1）進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入，輸入界面如圖5所示。所有的建模參數(shù)一次性輸入，保證在建模過程不再進(jìn)行人工干涉。根據(jù)端部線圈漸開線基圓、起點(diǎn)與終點(diǎn)的計(jì)算公式，利用模型的輸入的控制參數(shù)計(jì)算各值，同時(shí)計(jì)算過渡圓弧R4和R5的圓心坐標(biāo)，生成各空間曲線的參數(shù)方程。

圖5 輸入界面

（2）設(shè)定模型的坐標(biāo)系，利用I－DEAS的3D曲線生成能力，生成絕對(duì)坐標(biāo)系下的漸開線曲線以及兩個(gè)過渡圓弧R4和R5；以系統(tǒng)給定的坐標(biāo)系原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸正向?yàn)檩S線作一個(gè)圓錐曲面，用截面線繞軸線旋轉(zhuǎn)的方法。如果用I－DEAS中自帶的體素來生成，則此錐體的位置是確定的，無法驅(qū)動(dòng)。圖6所示為空間曲線和圓錐曲面建模實(shí)例，圓錐上纏繞的曲線1為勵(lì)磁機(jī)端端部漸開線部分的底面中心線，沒有作錐面的曲線2為汽輪機(jī)端端部漸開線部分的底面中心線。

圖6 錐體及空間曲線

（3）利用I－DEAS軟件的剪切功能進(jìn)行剪切，保留需要的曲線段。同時(shí)在R4圓弧與Rk圓弧切點(diǎn)處作圓錐面的法向截面，并在此截面作出槽口處的直線部分，然后將該直線與圓錐母線進(jìn)行倒角，形成平滑的曲線，如圖7中的粗線。同樣的過程，只要把相應(yīng)的參數(shù)改了，就可以得到勵(lì)磁機(jī)端的曲線（Y軸的方向是反的）。此曲線將作為軌跡引導(dǎo)線圈截面做掃描以形成三維模型。

（4）用絕對(duì)坐標(biāo)系的XZ平面作草圖，在草圖中作出槽內(nèi)線棒的截面線。用旋轉(zhuǎn)出來的槽外的柱體的底面作草圖，在草圖中作出線棒在槽外的截面線。用不同處線棒的截面線沿著所作的引導(dǎo)線掃掠，就可以得到整根線棒。在錐體上掃掠時(shí)，注意掃掠的方向。該過程的關(guān)鍵在于各截面的計(jì)算及成形。圖8所示為所建的三維模型。

圖7 掃描軌跡

圖8 三維模型

（5）建完上層模型后，系統(tǒng)根據(jù)輸入的建模要求決定是否建立下層模型，如果需要建立，則開始創(chuàng)建下層模型，下層模型的建立方法與上層模型建立方法相同，只是為了很好地表現(xiàn)線棒的裝配效果，需要進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度和建模參數(shù)在第（1）步數(shù)據(jù)輸入后計(jì)算獲得。建模后的模型如圖9所示。本系統(tǒng)還提供整個(gè)定子線棒的裝備效果示意供用戶選擇，圖10所示為某型號(hào)的定子線棒上下層線棒的裝配效果圖。

圖9 上下層線棒對(duì)模型

4 結(jié)語

圖10 定子線棒的裝配效果圖

汽輪發(fā)電機(jī)定子線棒三維模型的建立，一方面可完善定子端部固定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并容易在此基礎(chǔ)上方便地進(jìn)行三維電磁場(chǎng)、三維溫度場(chǎng)和力學(xué)計(jì)算，另一方面又可方便線棒模具的設(shè)計(jì)，加速實(shí)現(xiàn)模具的數(shù)控加工。定子線棒三維模型的自動(dòng)精確建模系統(tǒng)的研發(fā)，解決了三維建模過程對(duì)設(shè)計(jì)人員軟件操作技能的高度要求，同時(shí)縮短了設(shè)計(jì)周期。

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