平板微通道流動(dòng)入口段粗糙度效應(yīng)的數(shù)值模擬

高新學(xué) 云和明

1.山東省交通工程監(jiān)理咨詢公司，濟(jì)南，250014 2.山東建筑大學(xué)，濟(jì)南，250101

0 引言

微細(xì)尺度通道內(nèi)的流動(dòng)在超大規(guī)模集成電路的冷卻、航天技術(shù)中的對(duì)熱環(huán)境控制及生物醫(yī)學(xué)中的細(xì)胞分離等方面有廣泛的應(yīng)用。目前，國內(nèi)外微通道內(nèi)流動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果還存在許多定性和定量的矛盾，造成該問題的一個(gè)很重要的原因來自于壁面粗糙度對(duì)流動(dòng)特性的影響。

Nikuradse[1]認(rèn)為，層流條件下粗糙表面的影響在相對(duì)粗糙度小于5%時(shí)可以忽略。微尺度條件下，實(shí)驗(yàn)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)不同于常規(guī)尺度下的阻力特性，故需要深刻認(rèn)識(shí)粗糙表面對(duì)微流動(dòng)阻力的影響。Mala等[2－3]提出粗糙度黏度的概念來解釋阻力的提高，而Sabry等[4]則通過附壁氣層的假說解釋了微尺度流動(dòng)中阻力的特殊現(xiàn)象。一些學(xué)者通過規(guī)則的突起來模擬粗糙元，并用數(shù)值方法初步分析了微細(xì)通道的流動(dòng)和傳熱特性[5－13]。范小苗等[14]采用多孔介質(zhì)模擬粗糙元，對(duì)不同雷諾數(shù)及截面尺寸下方形直管微通道的流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。Liu等[15]基于Lattice－Boltzmann方法研究了分形粗糙度對(duì)微泊松流動(dòng)的影響規(guī)律。張春平等[16－17]分別通過實(shí)驗(yàn)和求解粗糙度的攝動(dòng)方程的方法，研究了粗糙度對(duì)微通道流動(dòng)傳熱的影響規(guī)律。聞劭意等[18]則用規(guī)則微小橫肋模擬固體表面粗糙度，模擬和分析了粗糙元間的局部流動(dòng)和換熱特性。

綜上所述，采用CFD研究粗糙度對(duì)微通道流動(dòng)的影響不但可以避免分子動(dòng)力學(xué)的大量計(jì)算，還能比較切合實(shí)際地反映微通道流動(dòng)的規(guī)律。為探究粗糙度對(duì)平板微通道的流動(dòng)和傳熱的影響機(jī)理，本文通過建立粗糙元的方法，利用CFD數(shù)值模擬了粗糙元的高度和流體的速度對(duì)平行平板微通道入口段流動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 幾何模型及求解方法

三角形鋸齒狀粗糙元模型如圖1所示，粗糙元的高度為h。本節(jié)建立了數(shù)個(gè)三角形鋸齒狀的粗糙元模型，通道的長度為10mm，平板通道間的距離D＝0.1mm，三角形粗糙元的底邊恒定為10μm，粗糙元的高度分別為 1μm、2μm、3μm、5μm、8μm和15μm。三角形鋸齒狀粗糙元的特點(diǎn)是三角形粗糙元緊密相連，其間無間隙。若材料表面的粗糙元分布均勻且排列緊密，那么就可以利用三角形鋸齒狀粗糙元模型來研究粗糙元對(duì)平行平板微通道流動(dòng)和傳熱的影響。選擇水為流體，流體從左側(cè)流進(jìn)，右側(cè)流出。

采用CFD技術(shù)對(duì)微通道穩(wěn)態(tài)的流動(dòng)進(jìn)行了模擬。計(jì)算過程中采用有限容積法離散方程，同時(shí)求解流體的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，貼近壁面處采用局部加密處理，為節(jié)省計(jì)算機(jī)的內(nèi)存，對(duì)計(jì)算工況進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)。選用二維不可壓縮流動(dòng)計(jì)算模型，流體的物理性質(zhì)隨溫度的變化而變化，忽略黏性耗散和流體的軸向?qū)帷Ｔ谖⑼ǖ赖倪M(jìn)出口分別設(shè)定速度進(jìn)口邊界條件和壓力出口邊界條件。流態(tài)選取層流和紊流，其中，為提高紊流的計(jì)算精度，選用雷諾應(yīng)力紊流模型。動(dòng)量方程的對(duì)流和擴(kuò)散項(xiàng)采用Quick格式進(jìn)行離散，采用SIMPLER方法計(jì)算壓力和速度的耦合。當(dāng)能量方程中的收斂殘差小于10－6時(shí)，整個(gè)計(jì)算過程被認(rèn)為收斂。

圖1 三角形鋸齒狀粗糙元平板微通道模型

2 求解結(jié)果及討論

2.1 速度對(duì)水力入口段長度的影響

圖2、圖3是平板微通道在粗糙元高度為1μm時(shí)不同速度條件下流動(dòng)入口段的速度等值線圖，根據(jù)速度等值線可有效判斷不同條件下的流動(dòng)入口段長度。根據(jù)流體力學(xué)的流動(dòng)邊界層理論，流動(dòng)在邊界層達(dá)到充分發(fā)展段前，流體沿垂直于流動(dòng)方向的速度剖面的分布沿程不斷變化，在流動(dòng)進(jìn)入充分發(fā)展段后，流體的速度剖面的分布沿程將不再變化。根據(jù)充分發(fā)展段過流斷面的速度分布保持不變的特點(diǎn)，獲得粗糙元高度為1μm時(shí)，不同速度條件下平板微通道的流動(dòng)入口段長度，如表1所示。

表1 粗糙元高度為1μm時(shí)，不同速度條件下平板微通道的流動(dòng)入口段長度

圖4是平板微通道進(jìn)口平均流速與流動(dòng)入口段長度的關(guān)聯(lián)圖。根據(jù)圖4和表1可以看出，隨著流速的增大，平板微通道的水力入口段長度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最終當(dāng)流動(dòng)進(jìn)入湍流狀態(tài)時(shí)，流動(dòng)入口段的長度也趨于穩(wěn)定。根據(jù)Guo等[19]提出的場協(xié)同理論，流體的速度場和溫度場是耦合的，流體速度場的變化同樣引起其溫度場的變化，進(jìn)而影響流體的對(duì)流換熱，所以粗糙元高度一定時(shí)，不同速度條件下平行平板微通道充分發(fā)展流動(dòng)入口段的長度不同，可導(dǎo)致不同速度條件下平板微通道內(nèi)流體的對(duì)流傳熱效果的不同。

圖2 粗糙元高度為1μm、不同速度下平板微通道流動(dòng)入口段的速度（m／s）等值線圖（速度為0.5～12m／s）

圖3 粗糙元高度為1μm、不同速度下平板微通道流動(dòng)入口段的速度（m／s）等值線圖（速度為16～40m／s）

圖4 平板微通道進(jìn)口平均流速與流動(dòng)入口段長度的關(guān)系

2.2 粗糙元高度對(duì)水力入口段長度的影響

由圖5～圖7可以看出，當(dāng)粗糙元高度分別為1μm、2μm、3μm時(shí)，通道的入口段長度分別為260μm、450μm、440μm；但當(dāng)粗糙元高度大于3μm時(shí)，通道的入口段長度隨著粗糙元高度的增加而增大，在粗糙元高度為8μm時(shí)，通道的入口段長度達(dá)到最大值500μm；接下來隨著粗糙元的高度的增加，通道入口段長度隨之變小，在粗糙元高度為200μm時(shí)達(dá)到最?。ㄋ芯糠秶鷥?nèi)），為220μm。

圖5 流度為2m／s、不同粗糙元高度下平板微通道流動(dòng)入口段的速度（m／s）等值線圖（粗糙元高度為1～3μm）

圖6 流度為2m／s、不同粗糙元高度下平板微通道流動(dòng)入口段的速度（m／s）等值線圖（粗糙元高度為5～20μm）

圖7 絕對(duì)粗糙度同流動(dòng)入口段長度的關(guān)聯(lián)圖

圖7所示為平板微通道進(jìn)口平均流速一定條件下粗糙元高度對(duì)流動(dòng)入口段的影響。由圖5可以看出，對(duì)于特定的通道，在流體進(jìn)口平均流速恒定條件下，隨著粗糙元高度的增大，流動(dòng)入口段長度強(qiáng)非線性變化，從而導(dǎo)致粗糙元高度不同時(shí)，平板微通道內(nèi)流體對(duì)流傳熱效果的差別較大。由此可推斷，微通道表面粗糙元的高度、形狀和分布可能是微通道對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)結(jié)果至今仍然不一致的真正原因。

2.3 相對(duì)粗糙度對(duì)流動(dòng)特性的影響

如圖8所示，隨著相對(duì)粗糙度ε的增大，平行平板微通道的阻力因數(shù)逐漸增大，且相對(duì)粗糙度為1%時(shí)已經(jīng)偏離常規(guī)的理論值，從而說明相對(duì)粗糙度超過1%時(shí)，對(duì)于微通道來說，已經(jīng)不能忽略其影響；此外隨著相對(duì)粗糙度的增大，平板微通道層流向紊流轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)提前，這可能是Peng等[20－21]在微通道實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)提前的真正原因。

圖8 相對(duì)粗糙度時(shí)阻力因數(shù)f與雷諾數(shù)Re的關(guān)系

2.4 速度對(duì)壓降特性的影響

如圖9所示，隨著粗糙元高度的增大，平行平板微通道的壓降逐漸增大，且當(dāng)粗糙元高度大于5μm時(shí)，粗糙元高度越大，平板微通道的壓降越大。當(dāng)粗糙元高度為15μm、速度為20m／s時(shí)，壓降為17.1MPa；而當(dāng)粗糙元高度為1μm、速度為20m／s時(shí)，壓降為1.53MPa。

3 結(jié)論

（1）對(duì)于特定通道，在粗糙元高度一定條件下，隨著速度的增加，平板微通道水力入口段長度先增大后減小，最終流動(dòng)進(jìn)入湍流狀態(tài)時(shí)，流動(dòng)入口段的長度也趨于穩(wěn)定。

圖9 不同粗糙元高度下速度同壓降的關(guān)聯(lián)圖

（2）隨著粗糙元高度的增加，水力入口段長度呈現(xiàn)不穩(wěn)定的變化規(guī)律。

（3）隨著粗糙元高度增大，平行平板微通道的阻力逐漸增大，且相對(duì)粗糙度為1%時(shí)已經(jīng)偏離常規(guī)理論值，從而說明相對(duì)粗糙度超過1%時(shí)，對(duì)于微通道來說已經(jīng)不能忽略其影響。此外，隨著相對(duì)粗糙度的增加，平板微通道層流向紊流轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)提前。

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