月徑流影響因子的識別

楊會龍，王雙銀，王建瑩

（西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌712100）

徑流影響因子的合理識別是徑流預(yù)報的關(guān)鍵和基礎(chǔ)。徑流影響因子識別的研究方法可以歸納為成因分析法和相關(guān)分析法，這兩種方法通常結(jié)合使用。成因分析法主要是根據(jù)徑流形成原理從氣候因素和下墊面條件篩選徑流影響因子［1－3］，由于受到現(xiàn)有認(rèn)識程度和科技水平的限制，某些因子與徑流之間的內(nèi)在聯(lián)系尚未被完全研究清楚，而且尺度大小也難以確定，為了更好地分析這些要素之間的相互關(guān)系，需要進(jìn)一步從統(tǒng)計學(xué)角度對其進(jìn)行相關(guān)性度量。已被廣泛應(yīng)用于徑流影響因子識別的相關(guān)分析法有相關(guān)概率法、單相關(guān)系數(shù)法、Spear man相關(guān)系數(shù)法、主成分分析法及灰色關(guān)聯(lián)度分析法等［4－7］。其中，相關(guān)概率、單相關(guān)系數(shù)和Spear man相關(guān)系數(shù)的大小可以直接度量兩組變量間的相關(guān)程度；主成分分析是對于原先提出的多組變量，通過線性變換建立盡可能少且盡可能保持原有信息的新變量，是一種數(shù)學(xué)降維方法；灰色關(guān)聯(lián)度分析是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法，主要用以描述多組影響因子與被影響因子間關(guān)聯(lián)度的優(yōu)劣次序。這些方法反映因素相關(guān)的角度不同，實際應(yīng)用中需要綜合分析使用。水文系統(tǒng)中，徑流與其影響因子之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，目前對年徑流（大尺度）和場次洪水（小尺度）的影響因素研究已經(jīng)較為成熟，對于月徑流（中等尺度）影響因子識別尚處于起步階段。本文擬以陜西省石頭河流域為例，采用成因分析法并結(jié)合相關(guān)概率法、單相關(guān)系數(shù)法和Spear man相關(guān)系數(shù)法對該流域各月徑流的可能影響因子進(jìn)行分析，并確定出主要影響因子，為該流域的月徑流預(yù)報提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究流域概況

石頭河是渭河南岸較大一級的支流之一，發(fā)源于秦嶺北麓太白山區(qū)，自南向北流經(jīng)太白縣，于眉縣斜峪關(guān)出峪口后向北流15 k m匯入渭河，干流全長51．5 k m，河道平均比降為25．4‰，流域面積778．7 k m2，多年平均徑流量4．81億 m3［8］。流域內(nèi)斜峪關(guān)以上為山區(qū)，林木茂盛，植被良好，水流清澈，水質(zhì)優(yōu)良，較少受人類活動影響。在斜峪關(guān)上游1．5 k m處建有石頭河水庫，控制流域面積673 k m2。石頭河水庫是一座兼具城市供水、農(nóng)田灌溉、水力發(fā)電和防洪等多功能綜合利用的大型水庫，總庫容1．47億m3，有效庫容1．2億m3，設(shè)計年調(diào)節(jié)水量2．7億m3，壩址多年平均流量14．1 m3／s。

2 資料處理

石頭河流域現(xiàn)設(shè)有5個雨量測站，本次采用加權(quán)平均法（泰森多邊形法）計算流域面降水量，但是各測站的設(shè)立年份不一樣，因此1954－1970年的逐月降水量由桃川站和斜峪關(guān)站的觀測值計算，其加權(quán)系數(shù)分別為0．842和0．158；而1971－2007年的逐月降水量由杜家莊站、桃川站、鸚鴿站、高碼頭站和斜峪關(guān)站的觀測值計算，其加權(quán)系數(shù)分別為0．227，0．336，0．271，0．136和0．030。

石頭河水庫壩址處原設(shè)有斜峪關(guān)水文站，1954－1983年有連續(xù)徑流流量觀測值，1984年該站撤消。1973年在斜峪關(guān)上游設(shè)立鸚鴿水文站，控制流域面積507 k m2，距水庫壩址13 k m，鸚鴿水文站于1974年開始測流至今。本次采用的1954－2007年石頭河水庫壩址逐月徑流流量資料系列由1954－1973年斜峪關(guān)水文站實測月平均流量和1974－2007年鸚鴿水文站實測流量按面積比推算到壩址處的資料系列組成。經(jīng)審查，資料系列可靠，成因一致，代表性良好。

3 影響因子初步篩選

徑流的形成主要受流域氣候特征和下墊面條件兩方面的綜合影響。石頭河流域?qū)賮啛釒夂?，濕潤多雨，水汽主要來源于孟加拉灣和南海兩處海洋，在太平洋副熱帶高壓的影響下，隨西南季風(fēng)和東南季風(fēng)帶來大量孟加拉灣和南海的水汽，當(dāng)冷暖峰相遇時，峰面抬升，大氣中的水汽迅速凝結(jié)，形成較強(qiáng)降水［9］。徑流的形成是從降水開始到水流匯集至流域出口斷面的物理過程［10］。石頭河流域的產(chǎn)流方式以蓄滿產(chǎn)流為主，考慮到產(chǎn)匯流的時滯性，當(dāng)包氣帶土壤含水量達(dá)到田間持水量時才開始產(chǎn)流，河川徑流量可能受本時段降水、前期降水、前期蓄水量和本時段內(nèi)流域蒸散發(fā)量的影響。由于石頭河流域氣候濕潤，流域面積較小，當(dāng)以月時段為時間尺度時，蒸散發(fā)量較小，可以忽略其對徑流量的影響，流域前期蓄水量可以通過前期徑流反映，流域主河道流程較短，月內(nèi)降水主要形成本月徑流，月末降水的產(chǎn)流最晚亦可以在下月月末流出流域（即前期降水只考慮前一月的降水量），而前期徑流主要影響本時段的基流，本階段初選前三個月的月徑流作為前期徑流進(jìn)行分析。綜上分析，石頭河流域月徑流與其可能的影響因子可以采用如下形式描述：

式中：t——當(dāng)前時段（月）；t－1，t－2，t－3——表示前移1，2，3個時段（月）；Rt——當(dāng)月月徑流流量（m3／s）；Pt——流域當(dāng)月降水量（mm）。

即通過物理成因分析初步篩選的石頭河流域月徑流可能影響因子為流域當(dāng)月降水量、前月降水量和前三個月的月徑流流量。

4 相關(guān)分析

相關(guān)分析就是研究兩個或多個隨機(jī)變量之間的聯(lián)系，給出兩者或多者間相依程度的定量描述，建立一些科學(xué)合理的指標(biāo)以衡量變量之間關(guān)系的密切程度。

4．1 相關(guān)概率法

相關(guān)概率法是水文氣象工作者人工挑選預(yù)報因子的一種典型方法［11］。具體步驟是首先計算出徑流y和影響因子x的距平，然后分析比較它們的距平符號（“＋”或“－”），統(tǒng)計距平符號相同的百分率，在一定置信度α下達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的表明徑流y和影響因子x顯著相關(guān)，則可以選擇該因子，達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)的則舍棄。常用χ2檢驗考察其顯著程度。χ2值的計算公式為

式中：n——樣本容量，n＝52；m——y與x 的距平符號相同或相反的出現(xiàn)次數(shù)，統(tǒng)計出現(xiàn)次數(shù)多的。

根據(jù)樣本計算出χ2值以后，選擇置信度α，在χ2分布分位數(shù)表［12］中查出自由度為1的χ2α數(shù)值，如果χ2α＞χ2，則認(rèn)為在這一信度下，兩個隨機(jī)變量相關(guān)性顯著，這一因子可選，否則應(yīng)予以舍棄。置信度α也稱為置信水平或可靠度，選取的α越小，臨界值越大，通過相關(guān)性檢驗的因子越可靠，由于本論文研究識別月徑流的影響因子，對因子數(shù)量不做要求，信度α取0．05即可。經(jīng)分析計算，石頭河流域月徑流與其可能的影響因子的“χ2”值計算成果見表1，在χ2分布表中查得：自由度為1時，χ2α＝3．841。

表1 石頭河流域月徑流與其可能的影響因子的χ2值計算結(jié)果

由表1可以看出：石頭河流域1月和12月的月徑流僅與前三個月的月徑流顯著相關(guān)，2月和10月的月徑流與當(dāng)月降水和前三個月的月徑流均顯著相關(guān)，3月的月徑流僅與前兩個月的月徑流顯著相關(guān)，11月的月徑流僅與前一月的月徑流顯著相關(guān)，4月和7月的月徑流與當(dāng)月降水和前一月徑流顯著相關(guān)，5月和6月的月徑流與當(dāng)月降水和前一月降水顯著相關(guān)，8月的月徑流與當(dāng)月降水、前一月降水及前一月徑流顯著相關(guān)，9月的月徑流僅與當(dāng)月降水顯著相關(guān)。

4．2 單相關(guān)系數(shù)法

在徑流影響因子的識別中經(jīng)常采用單相關(guān)系數(shù)來考察徑流與影響因子是否線性相關(guān)，并以此作為因子挑選的依據(jù)。單相關(guān)系數(shù)的計算公式為

式中：xi——徑流的系列值；yi——影響因子的系列值——徑流的均值——影響因子的均值；r——線性相關(guān)系數(shù)，0≤│r│≤1，當(dāng)│r│越接近于1時，說明其線性相關(guān)越顯著。

當(dāng)計算出│r│后，同樣可以根據(jù)樣本的容量n和置信度α在相關(guān)系數(shù)臨界值rα表中查出rα，如果│r│＞rα，則表明兩者線性相關(guān)程度顯著，否則，線性相關(guān)程度不顯著。石頭河流域月徑流與其可能的影響因子的│r│值計算成果見表2，當(dāng)置信度α＝0．05，樣本容量n為52時，rα＝0．273。

表2 石頭河流域月徑流與其可能的影響因子的│r│值計算結(jié)果

由表2可以看出，單相關(guān)系數(shù)法的分析結(jié)果為石頭河流域1月和11月的月徑流僅與前兩個月的月徑流顯著相關(guān)，12月的月徑流與前三個月的月徑流均顯著相關(guān)，2月的月徑流與當(dāng)月降水、前月降水、前三個月的徑流均顯著相關(guān)，3月的月徑流與當(dāng)月降水和前三個月的徑流顯著相關(guān)，4月、5月、6月、8月和10月的月徑流與當(dāng)月降水和前一月的月徑流顯著相關(guān)，7月和9月的月徑流與當(dāng)月降水和前兩月的月徑流顯著相關(guān)。

4．3 Spear man相關(guān)系數(shù)法

應(yīng)用單相關(guān)系數(shù)法挑選因子時，要求隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，對于不服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量則不適用。Spear man相關(guān)系數(shù)［13］又稱秩相關(guān)系數(shù)，是利用兩變量的秩次大小作線性相關(guān)分析，對原始變量服從何種分布不作要求，屬于非參數(shù)統(tǒng)計方法。Spear man相關(guān)系數(shù)的計算公式為

式中：R——Spear man相關(guān)系數(shù)；n——樣本容量；xi——徑流的系列值；yi——影響因子的系列值。

首先計算出Spear man相關(guān)系數(shù)R，然后根據(jù)樣本容量n和置信度α在Spear man相關(guān)系數(shù)臨界值表［14］中查得到Rα，若Rα＞R，則選取該因子，否則舍棄。石頭河流域月徑流與其可能的影響因子的R值計算成果見表3，當(dāng)置信度α為0．05時，樣本容量n＝52，Rα＝0．297。

表3 石頭河流域月徑流與其可能的影響因子的│R│值計算結(jié)果

由表3可以看出，石頭河流域1月份和11月份的月徑流與前一月降水和前一月徑流顯著相關(guān)，2月份的月徑流與當(dāng)月降水和前一月徑流顯著相關(guān)，3月的徑流與當(dāng)月降水、前一月降水、前三個月的月徑流均顯著相關(guān)，4－6月的月徑流與當(dāng)月降水、前一月降水及前一月徑流顯著相關(guān)，7月的月徑流與當(dāng)月降水和前兩個月的月徑流顯著相關(guān)，8月的月徑流與當(dāng)月降水和前一月的月徑流顯著相關(guān)，9月的月徑流僅與當(dāng)月降水顯著相關(guān)，10月的月徑流與當(dāng)月降水、前一月降水及前一月徑流顯著相關(guān)，12月的月徑流與前兩個月的月徑流顯著相關(guān)。

5 主要影響因子的綜合識別

相關(guān)概率法和Spear man相關(guān)系數(shù)法其實質(zhì)都是秩相關(guān)，適合等級資料的相關(guān)性度量，對于變量的總體分布形態(tài)和樣本容量大小均沒有要求；單相關(guān)系數(shù)反映影響因子與徑流之間的線性相關(guān)程度，但是要求數(shù)據(jù)資料服從正態(tài)分布，因此這三種方法反映相關(guān)程度的角度不同，其分析結(jié)果也不同。為了能夠準(zhǔn)確有效識別各月月徑流的主要影響因子，綜合以上相關(guān)分析結(jié)果，取與各月徑流顯著相關(guān)的影響因子交集作為各月徑流的主要影響因子，識別成果認(rèn)為石頭河流域1月和11月的月徑流主要影響因子是前一月徑流，3月和12月的月徑流主要影響因子是前兩個月的月徑流，該時段內(nèi)流域降水量很小或無降水；2月、4月、7月、8月和10月的月徑流主要影響因子是當(dāng)月降水和前一月徑流，該時段月徑流受當(dāng)月降水和前一月徑流的共同影響，5月、6月和9月的月徑流主要影響因子是當(dāng)月降水，該時段降水量較大，易直接形成地表徑流，致使河川徑流增加。

6 結(jié) 論

（1）石頭河流域1月和11月的月徑流主要影響因子是前一月徑流，3月和12月的月徑流主要影響因子是前兩個月的月徑流，2月、4月、7月、8月和10月的月徑流主要影響因子是當(dāng)月降水和前一月徑流，5月、6月和9月的月徑流主要影響因子是當(dāng)月降水。

（2）在成因分析基礎(chǔ)上采用相關(guān)分析法識別月徑流影響因子，符合流域徑流形成原理，而且所需資料容易獲取，計算方法簡單。

（3）研究方法和成果均可以有效應(yīng)用于秦嶺北麓與石頭河流域氣候水文特征和下墊面條件相似的其它流域，可以將綜合識別得到的各月月徑流主要影響因子作為預(yù)報因子進(jìn)行月徑流預(yù)報。

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