馬鵬斌 王 丹

（1中國西安衛(wèi)星測控中心 2宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

1 引言

我國天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器和神舟八號(hào)飛船將要進(jìn)行空間交會(huì)對(duì)接。其測量手段有地（海）基測量站USB測量（測距、測速、測角），中繼星4程測距數(shù)據(jù)，目標(biāo)飛行器和神舟八號(hào)飛船間的激光測距和雷達(dá)測距等外測手段。另外在飛船上還搭載有高精度的加速度計(jì)?？赏ㄟ^這些數(shù)據(jù)融合來快速確定天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器和神舟八號(hào)飛船的軌道。

2 系統(tǒng)方程

基于J2000慣性坐標(biāo)系，對(duì)于航天器的運(yùn)動(dòng)方程，采用位置矢量r和速度矢量來描述。運(yùn)動(dòng)方程為=f（r，，t），可將多個(gè)航天器的軌道同時(shí)作為待估量，如目標(biāo)飛行器（r1，）和飛船（r2，）兩個(gè)航天器可同時(shí)求解。另外還可增加中繼星作為待估量。

在軌道確定中需要求解的量往往不限于航天器狀態(tài)r、，如求解大氣阻尼系數(shù)CD，測量系統(tǒng)誤差等。設(shè)其它需要求解的模型參數(shù)為c，因c為常數(shù)，所以有=0。

令

航天器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程可擴(kuò)展成如下形式：

代表了一個(gè)由n個(gè)非線性一階常微分方程組成的系統(tǒng)[1]。

3 動(dòng)力學(xué)模型

航天器運(yùn)動(dòng)方程基于J2000慣性坐標(biāo)系，位置矢量r和速度矢量描述。運(yùn)動(dòng)方程即為初值問題[1]

右函數(shù)f可分為f0和fε兩部分，f0為二體問題下航天器的加速度，fε為其它各種攝動(dòng)力加速度之和，可表示如下：

針對(duì)序貫處理的需求，對(duì)運(yùn)動(dòng)方程采用了單步法RKF7（8）方法求解。天宮一號(hào)和神舟八號(hào)可同時(shí)積分求解。

一般情況下，各種攝動(dòng)力的量級(jí)如下表所示[2]：

表1 攝動(dòng)力量級(jí)表

兼顧計(jì)算效率，只考慮米級(jí)以上的攝動(dòng)影響，包括地球引力場、日月引力、太陽光壓、大氣阻尼攝動(dòng)。由于神舟八號(hào)飛船搭載有高精度的加速度計(jì)，可以只計(jì)算地球引力場和日月引力，交會(huì)對(duì)接過程中的軌道機(jī)動(dòng)推力和其他非引力攝動(dòng)力可直接使用加速度計(jì)實(shí)測數(shù)據(jù)。

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

在計(jì)算傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣時(shí)，考慮地心引力和J2項(xiàng)攝動(dòng)即可完全滿足精度要求。考慮地心引力和J2項(xiàng)攝動(dòng)，則有：

4 測量模型

建立量測方程，將系統(tǒng)在某時(shí)刻的測量量和系統(tǒng)狀態(tài)量聯(lián)系起來。狀態(tài)量為J2000慣性坐標(biāo)系下的位置矢量、速度矢量 r，。測量數(shù)據(jù)有：陸（海）基測量站USB測量（測距、測速、測角），目標(biāo)飛行器和神舟八號(hào)飛船間的激光測距和雷達(dá)測距，中繼星4程距離和等。

4.1 陸（海）基測量站USB測量

陸（海）基測量站USB測量在測站地平坐標(biāo)系中的觀測量為：斜距R、斜距變化率、方位角A、俯仰角E。設(shè)測站地平坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)為（x，y，z，，，），則：

觀測量對(duì)狀態(tài)量的偏導(dǎo)數(shù)為：

上述各式中出現(xiàn)的B和L分別為觀測站的大地緯度和經(jīng)度，R測站為J2000慣性坐標(biāo)系下測站地心向徑矢量。

4.2 目標(biāo)飛行器和飛船間距離測量

令航天器 1 的位置矢量為r1=（x1，y1，z1），航天器 2的位置矢量為r2=（x2，y2，z2），則航天器 1 對(duì)航天器2的測距為：

ρ對(duì)航天器1，2狀態(tài)矢量的偏導(dǎo)分別為：

4.3 中繼星四程距離和測量

已知中繼星精密星歷，可將四程距離和處理為中繼星對(duì)所求解航天器的測距數(shù)據(jù)，認(rèn)為中繼星是一個(gè)地面站，其測量模型同USB測距模型相同。

5 序貫估計(jì)方法

5.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波基本原理[3]

設(shè)狀態(tài)方程為（t）=f[x（t），t]+w（t），w為模型噪聲；量測方程為y（t）=h[x（t），t]+R（t），R為觀測噪聲，線性化后可得xk=Φ（tk，tj）xj+wj，yk=Hkxk+Rk。

已知估值及其協(xié)方差矩陣Pk，對(duì)tk+1時(shí)刻的一個(gè)新觀測數(shù)據(jù),卡爾曼濾波基本方法如下：

計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測軌道；

計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測協(xié)方差矩陣

進(jìn)行狀態(tài)更新，得到tk+1時(shí)刻的估計(jì)值

計(jì)算tk+1時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣Pk+1=

對(duì)運(yùn)動(dòng)方程重新初始化，把運(yùn)動(dòng)方程中原參考軌道換成最新得出的tk時(shí)刻的最優(yōu)估值。把運(yùn)動(dòng)方程積分至tk+1時(shí)刻以處理tk+1時(shí)刻的觀測數(shù)據(jù)。

在卡爾曼濾波實(shí)際應(yīng)用中很可能出現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象是處理了一定量的數(shù)據(jù)后濾波值出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。每次在協(xié)方差矩陣上加一個(gè)小的噪音項(xiàng)Q（即過程噪聲）可以抑制矩陣變得越來越小[4]。則有：

5.2 野值判斷

野值剔除是序貫定軌中很重要的環(huán)節(jié)，一個(gè)大的野值可能導(dǎo)致序貫定軌的發(fā)散。

設(shè)得到t時(shí)刻的測量量為O，其測量方差為R。預(yù)報(bào)至t時(shí)刻的軌道狀態(tài)矢量為X，先驗(yàn)方差矩陣為P，C為測量量的預(yù)報(bào)值。

先驗(yàn)方差矩陣P的對(duì)角線元素可以近似認(rèn)為是軌道精度，則

可近似認(rèn)為：

測距預(yù)報(bào)值精度SR為Rp

測角預(yù)報(bào)值精度SAE為arctan（Rp/CR）

測速預(yù)報(bào)值精度SD為（P11P44+P22P55+P33P66）/CR

O-C為觀測值減計(jì)算值。若滿足：

O-C＞n1·R 且 O-C＞n2·S

則測量值為野值。其中，R為測量方差，S為測量值預(yù)報(bào)精度。n1，n2為人為設(shè)定門限，若使用5σ剔除，則n1，n2為5。如果某一時(shí)刻的測量量只有某一項(xiàng)為野值，則剔除該量，其他量仍可使用。

6 實(shí)時(shí)軟件流程

實(shí)時(shí)軟件流程如下：

第一步：計(jì)算起步初值：

第二步：得到新的tk+1時(shí)刻觀測數(shù)據(jù)后，進(jìn)行軌道外推，計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測軌道；

第三步：計(jì)算tk到tk+1時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ（tk+1，tk）；

第四步：計(jì)算tk+1時(shí)刻的預(yù)測協(xié)方差矩陣=Φ（tk+1，tk）PkΦT（tk+1，tk）；

第五步：計(jì)算觀測量計(jì)算值；

第六步：計(jì)算觀測偏導(dǎo)數(shù)；

第七步：進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)，判斷O-C是否滿足規(guī)定門限要求，或O-C與預(yù)測O-C相差滿足規(guī)定值，如不滿足則剔除此值，返回第二步；

第九步：進(jìn)行狀態(tài)更新，得到tk+1時(shí)刻的估計(jì)值

第十步：計(jì)算tk+1時(shí)刻的誤差協(xié)方差矩陣Pk+1=

第十一步：比較Pk-1、Pk與Pk+1，判斷是否發(fā)散，如連續(xù)發(fā)散則返回第一步；

第十二步：輸出航天器軌道狀態(tài)量，也可預(yù)報(bào)下一時(shí)刻引導(dǎo)值并輸出；

第十三步：返回第二步，如數(shù)據(jù)結(jié)束則轉(zhuǎn)到下一步；

第十四步：進(jìn)行結(jié)束處理。

7 結(jié)論

本文針對(duì)我國空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)的快速軌道計(jì)算，融合使用USB測量數(shù)據(jù)、中繼星測量數(shù)據(jù)、目標(biāo)飛行器和飛船間測量數(shù)據(jù)以及船載高精度加速度計(jì)數(shù)據(jù)等，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法來快速確定目標(biāo)飛行器和飛船的軌道。可用于我國空間交會(huì)對(duì)接任務(wù)的實(shí)時(shí)軌道監(jiān)視。 ◇

［1］李濟(jì)生.人造衛(wèi)星精密軌道確定.北京：解放軍出版社,1995

［2］劉林.人造地球衛(wèi)星軌道力學(xué).北京:高等教育出版社,1992

［3］賈沛漳，朱征桃.最優(yōu)估計(jì)理論.科學(xué)出版社.1984.

［4］A.C.Long et al.Goddard Trajectory Determination System.GSFC.1989