夏增艷，張中華，王兵振，黃 勇，郭 毅，王 冀

（國家海洋技術(shù)中心，天津300112）

擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置固有圓頻率理論計(jì)算研究

夏增艷，張中華，王兵振，黃 勇，郭 毅，王 冀

（國家海洋技術(shù)中心，天津300112）

研究擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置固有圓頻率的理論計(jì)算方法，主要探討了船舶振動(dòng)計(jì)算模型、鉸接塔平臺(tái)計(jì)算模型、縱搖體計(jì)算模型。通過理論計(jì)算得到不同方法下的固有圓頻率，同時(shí)為了驗(yàn)證理論計(jì)算的正確和合理性，進(jìn)行了水槽模擬試驗(yàn)，確定鉸接塔平臺(tái)計(jì)算模型是一種最佳的固有圓頻率理論計(jì)算模型，為以后擺板設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

固有圓頻率；理論計(jì)算；波浪能轉(zhuǎn)換

伴隨地球陸地礦物燃料的日趨枯竭和污染日漸嚴(yán)重，海洋可再生能源的開發(fā)與利用越來越多地得到人們的關(guān)注。20世紀(jì)80年代以來，挪威、日本[1]、英國、中國以及其他國家建造了各種形式的波浪能電站，國外波浪發(fā)電技術(shù)已逐步接近實(shí)用化水平，研究重點(diǎn)也集中在振蕩水柱式裝置、擺式裝置和聚波水庫式裝置。其中擺式裝置中擺體的運(yùn)動(dòng)很適合波浪的大推力和低頻的特性，因此擺式裝置的轉(zhuǎn)換效率較高，且成本略低，該類型裝置近年來得到了迅速發(fā)展。由芬蘭AWEnergy公司開發(fā)的擺式裝置已在英國和葡萄牙進(jìn)行了成功的試驗(yàn)運(yùn)行。由英國Aquamarine power公司開發(fā)的離岸擺式波能裝置[2-3]，已在歐洲海洋能試驗(yàn)中心進(jìn)行了試驗(yàn)。目前國內(nèi)的擺式波浪能裝置尚處于技術(shù)研究和示范階段，國家海洋技術(shù)中心先后完成了“小麥島8 kW擺式波浪能電站”和“大管島30 kW擺式波浪能電站”研制、建造工作。

圖1 擺板裝置示意圖

本文對(duì)離岸坐底擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的一級(jí)轉(zhuǎn)換部分（波浪能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能）進(jìn)行研究。由于波浪具有隨機(jī)性，裝置的固有圓頻率對(duì)于提高轉(zhuǎn)換效率具有重要的影響，本文對(duì)擺式裝置的固有圓頻率給出了3種計(jì)算方法，并進(jìn)行了比較討論，最后進(jìn)行水槽模擬試驗(yàn)，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 固有圓頻率理論計(jì)算方法

對(duì)于離岸坐底擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置研究的一個(gè)重要目的，就是要提高裝置的轉(zhuǎn)換效率。具備較高的轉(zhuǎn)化效率是波浪能具有開發(fā)價(jià)值的前提條件之一，國際上首先由日本學(xué)者在1978年給出了擺板動(dòng)力平衡方程：

式中：I為擺板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I1為擺板附連水轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；N為擺板在水中擺動(dòng)的阻尼系數(shù)；N1為發(fā)電機(jī)構(gòu)對(duì)擺動(dòng)的阻尼系數(shù)；K為恢復(fù)力矩系數(shù)；θ為擺板擺角；M為波浪產(chǎn)生的激振力矩振幅；ω為波浪的圓頻率；t為時(shí)間變量。

波浪能的吸收效率η為：

根據(jù)方程（2），當(dāng)擺板的固有圓頻率ω0和波浪的圓頻率ω相等且發(fā)電機(jī)構(gòu)對(duì)擺動(dòng)的阻尼系數(shù)N1和擺板在水中擺動(dòng)的阻尼系數(shù)N相等，即：時(shí)，可獲得能量轉(zhuǎn)換效率的極限值η=1.0。

擺板的固有圓頻率和波浪的圓頻率相等是提高能量轉(zhuǎn)換效率的關(guān)鍵。以下為3種計(jì)算擺板固有圓頻率的方法。

1.1 船舶振動(dòng)計(jì)算模型

由公式（1）推導(dǎo)得擺板在水中的固有圓頻率為：船上許多結(jié)構(gòu)例如艙壁等是與水或油相接觸的，當(dāng)這些結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，與它接觸的水或油也隨同一起振動(dòng)，這部分隨之振動(dòng)的水或油統(tǒng)稱為附連水，船舶結(jié)構(gòu)與水接觸時(shí)的附連水轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式[4]為：

式中：L為浮心高度；a為擺板寬度；b為擺板長度；c為擺板厚度；d為擺板下端至水面的距離；ρ水為水的密度；m為擺板質(zhì)量。

1.2 鉸接塔平臺(tái)計(jì)算模型

鉸接塔平臺(tái)是一種細(xì)長的塔梁結(jié)構(gòu)，塔柱通過萬向鉸接頭聯(lián)接在海底基礎(chǔ)上，由水面附近的浮力倉提供浮力，保持平臺(tái)的穩(wěn)定。根據(jù)塔柱的結(jié)構(gòu)特征和受力特點(diǎn)，鉸接塔平臺(tái)的分析模型為頂部具有集中質(zhì)量而柱體部分具有同一直徑的倒立鐘擺模型，圖2為鉸接塔平臺(tái)的分析模型。

圖2 鉸接塔平臺(tái)模型

忽略鉸接塔系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼的影響，得到無阻尼自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程[5]為：

式中：J為有效慣性矩，M2θ為重力與浮力引起的力矩。

離岸坐底擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置和鉸接塔平臺(tái)的機(jī)構(gòu)相似，其中柱體部分可以等效為坐底擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置的擺板結(jié)構(gòu)，鉸接塔最頂部的質(zhì)量M設(shè)為0。

將式（9）和式（10）代入式（8）進(jìn)行整理。 根據(jù)大管島站址處波浪統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，該處波浪以小波浪為主，所以近似取模型θ2=0，可得到無阻尼自由振動(dòng)的固有圓頻率表達(dá)式。

1.3 縱搖體計(jì)算模型

對(duì)于縱搖的半潛體如圖3所示，其運(yùn)動(dòng)形式和坐底式擺板非常相似，只是要把結(jié)構(gòu)物的底端的中心軸作為旋轉(zhuǎn)軸，所以坐底擺板裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與純縱搖體的有所不同。

對(duì)于一個(gè)浮體的縱搖固有圓頻率[6]為：

圖3 縱搖的浮體

流體靜恢復(fù)力矩系數(shù)：

附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

式中：Iy為流體繞結(jié)構(gòu)物底端軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；L，B分別為擺板的厚度和寬度；K是流體的附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)，可通過查表得出。

3種方法的固有周期計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 3種方法固有周期計(jì)算結(jié)果

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)過程

為了驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，制作坐底式擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置一級(jí)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)裝置如圖4所示，裝置整體由鐵架、木制擺板、鋁軸、角度傳感器等組成。木板模型材料為紅松木，并經(jīng)浸油防水處理。模型擺板的尺寸及質(zhì)量如下：長600 mm，寬320 mm，厚度 40 mm，質(zhì)量3.175 kg。

試驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)波浪為規(guī)則波，潮位為平潮，選取平均波高為8.5 cm，波浪周期從小到大逐漸增加。在上述規(guī)則波條件下，觀察擺板擺動(dòng)情況確定擺板出現(xiàn)共振時(shí)的波浪周期。試驗(yàn)中利用傳送帶將底端擺軸的角度隨時(shí)間的變化傳遞到頂端的角度傳感器。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)利用角度傳感器測(cè)得的不同周期同一波高情況下角度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)進(jìn)一步處理，得到不同周期下擺角幅值圖。圖5為40 mm厚板隨著周期的增大對(duì)應(yīng)的擺角幅值。 40 mm 厚模型選取周期 2.8 s，3.2 s，3.3 s，3.4 s，3.6 s 進(jìn)行試驗(yàn)，所得結(jié)果表明當(dāng)周期接近3.3 s時(shí)該模型的擺角幅值最大，觀察周期3.3 s時(shí)記錄的視頻文件，波浪規(guī)則不紊亂，說明此時(shí)擺板裝置在波浪的作用下發(fā)生了共振，對(duì)應(yīng)固有圓頻率為1.9 rad/s。

圖4 試驗(yàn)裝置圖

圖5 40 mm厚板不同周期對(duì)應(yīng)的擺角幅值

將試驗(yàn)結(jié)果與表1中3種方法計(jì)算所得的固有圓頻率比較可知：

（1）鉸接塔模型的計(jì)算結(jié)果為1.8 rad/s，和試驗(yàn)結(jié)果1.9 rad/s最為接近，驗(yàn)證了利用鉸接塔平臺(tái)模型進(jìn)行擺板裝置固有圓頻率計(jì)算是比較準(zhǔn)確的。

（2）比較3種計(jì)算模型，鉸接塔平臺(tái)和擺板裝置從約束形式到運(yùn)動(dòng)方式都非常的類似，所以利用鉸接塔平臺(tái)模型進(jìn)行理論計(jì)算分析具有較高的正確性。

（3）在利用鉸接塔平臺(tái)模型進(jìn)行計(jì)算的過程中，底端擺軸的摩擦阻力和側(cè)面直立固定裝置的影響可能導(dǎo)致固有圓頻率的計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果有0.1 rad/s左右的差距。

3 結(jié)語

本文對(duì)擺式波浪能轉(zhuǎn)換裝置固有圓頻率的理論計(jì)算方法進(jìn)行了研究，主要探討了船舶振動(dòng)計(jì)算模型、鉸接塔平臺(tái)計(jì)算模型、縱搖體計(jì)算模型。同時(shí)進(jìn)行了水槽模擬試驗(yàn)，確定了鉸接塔平臺(tái)模型的固有圓頻率計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果最為接近，分析了該計(jì)算模型的優(yōu)點(diǎn)，以及導(dǎo)致誤差的原因，為以后擺板設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)。

[1]森三樹，渡部富治，內(nèi)藤正鄰，等.沿岸固定型振子式波浪能發(fā)電裝置有關(guān)的研究[C]//日本機(jī)械學(xué)會(huì)論文集（B篇）1988:1883-1891.

[2]Matt Folley,Trevor Whittaker，Max Osterried.The oscillating wave surge converter[C]//ISOPE Paper No.2004-JSC-377.

[3]Trevor Whittaker，David Collier.The development of Oyster-A shallow water surging wave energy converter[C]//Proceedings of the 7th European Wave and Tidal Energy Conference,EWTEC.2007：11-14.

[4]馬廣宗,蔡承德,虞銑輝.船舶振動(dòng)基礎(chǔ)與實(shí)用計(jì)算[M].北京：人民交通出版社，1981.

[5]周滿紅.鉸接塔平臺(tái)非線性動(dòng)力響應(yīng)分析[D].天津：天津大學(xué)，2005.

[6]M E麥考密克.海洋波浪能轉(zhuǎn)換[M].北京：海洋出版社,1985.

Abstract：Three calculation models are used to study on theoretical calculation method of the natural frequency of the pendulum wave energy conversion device,including the calculation model of ship vibration,the calculation model of articulated tower platform and the calculation model of pitch motion.Three natural frequencies are gotten using these three calculation models.Flume experiment is adopted to verify which results is right.Verification results demonstrate that the calculation model of articulated tower platform can be applied to calculate the natural frequency,which provides an important basis to the design of the pendulum system.

Key words：natural frequency;theoretical calculation;wave energy converter

Research on Theoretical Calculation Method of Natural Frequency of the Pendulum Wave Power Conversion Device

XIA Zeng-yan,ZHANG Zhong-hua,WANG Bing-zhen,HUANG Yong，GUO Yi,WANG Ji
（National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China）

P743.2

A

1003-2029（2011）01-0091-04

2010-05-28

國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2008BAA15B02）

夏增艷(1983-)，女，碩士。研究領(lǐng)域：計(jì)算流體力學(xué)。E-mail：xiazengyan1983@gmail.com