董 濤，李永軍

（國(guó)家海洋技術(shù)中心，天津 300112）

等溫大氣壓高方程在氣壓剖面高度計(jì)算中的應(yīng)用

董 濤，李永軍

（國(guó)家海洋技術(shù)中心，天津 300112）

氣象探測(cè)儀器獲取空中氣象數(shù)據(jù)時(shí)，需要確定氣象數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的氣壓高度，以形成剖面測(cè)量數(shù)據(jù)。將等溫大氣壓高方程應(yīng)用于實(shí)際的氣壓剖面高度計(jì)算中，確定計(jì)算的邊界條件并進(jìn)行誤差估算，并通過(guò)實(shí)際算例，驗(yàn)證了理論計(jì)算的有效性。

等溫大氣壓高方程；氣壓高度；誤差估算

在空中氣象探測(cè)儀器獲取空中氣壓、溫度、濕度和風(fēng)速等數(shù)據(jù)時(shí)，需要確定氣象測(cè)量值對(duì)應(yīng)的氣壓高度。本文把等溫大氣壓高方程應(yīng)用于實(shí)際的氣壓高度計(jì)算中，對(duì)方程作某些特定假設(shè)，忽略重力加速度的變化和水汽影響，并對(duì)由此可能帶來(lái)的計(jì)算誤差進(jìn)行估算，建立了實(shí)際應(yīng)用基礎(chǔ)。采用中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)的高空探測(cè)數(shù)據(jù)[1]進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了理論計(jì)算的有效性。

1 理論計(jì)算方法

1.1 基本原理

剖面高度計(jì)算的基本原理是基于大氣靜力學(xué)方程[2]。假設(shè)大氣相對(duì)于地面處于靜止?fàn)顟B(tài)，則某一點(diǎn)的氣壓值等于該點(diǎn)單位面積上所承受鉛直氣柱的重量，如圖1。

圖1 空氣靜力平衡圖

在大氣柱中截取1單位面積厚度為△Z的薄氣柱。設(shè)高度Z1處的氣壓為 P1，高度Z2處的氣壓為P2，空氣密度為ρ，重力加速度為g。在靜力平衡條件下，Z1面上的氣壓P1和Z2面上的氣壓P2間的氣壓差應(yīng)等于這兩個(gè)高度面間的薄氣柱重量，即：

式中：P1為高度Z1處的氣壓值；P2為高度Z2處的氣壓值；ρ為空氣密度；g為重力加速度；△Z為Z2與Z1之間的高度差。

（1）式中負(fù)號(hào)表示隨高度增高，氣壓降低。若△Z趨于無(wú)限小，則（1）式可寫(xiě)成：

由（2）式可以看出，氣壓隨高度遞減的快慢取決于空氣密度和重力加速度的變化。重力加速度隨高度的變化量一般很小，因而氣壓隨高度遞減的快慢主要決定于空氣的密度。在密度大的氣層里，氣壓隨高度遞減得快，反之則遞減得慢。實(shí)踐證明，靜力學(xué)方程雖是靜止大氣的理論方程，但除在有強(qiáng)烈對(duì)流運(yùn)動(dòng)的局部地區(qū)外，其誤差僅有1%，因而得到廣泛應(yīng)用。飛機(jī)給出的絕對(duì)高度（海平面氣壓高度）也是根據(jù)這個(gè)原理計(jì)算的。

1.2 壓高方程

為了精確地獲得氣壓與高度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通常將靜力學(xué)方程從氣層底部到頂部進(jìn)行積分，即得出壓高方程[3]：

式中：Z1為第1點(diǎn)高度值；Z2為第2點(diǎn)高度值；P1為Z1點(diǎn)高度的氣壓值；P2為Z2點(diǎn)高度的氣壓值。該式表示任意兩個(gè)高度上的氣壓差等于這兩個(gè)高度間單位截面積空氣柱的重量。

理想氣體狀態(tài)方程[3]見(jiàn)（4）式：

式中：P為氣壓；ρ為氣體密度；R為比氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度。

將（3）式和（4）式聯(lián)立，可以得到：

（5）式是通用的壓高方程，表示氣壓隨高度的增加而按指數(shù)規(guī)律遞減。而且在大氣低層，氣壓遞減得快，在高層遞減得慢。在溫度低時(shí)，氣壓遞減得快，在溫度高時(shí)，遞減得慢。

1.3 計(jì)算分析

1.3.1 等溫大氣壓高方程

利用壓高方程，原則上可以進(jìn)行氣壓和高度間的換算，但直接計(jì)算還比較困難。因?yàn)樵诠街兄笖?shù)上的子式中，g和T都隨高度變化，而且R因不同高度上空氣組成的差異也會(huì)隨高度而變化，因而進(jìn)行積分是困難的。為了方便實(shí)際應(yīng)用，需要對(duì)方程作某些特定假設(shè)。比如忽略重力加速度的變化（在100 km以下的低層大氣g隨高度的變化很小，可以忽略）和水汽影響，并假定氣溫不隨高度發(fā)生變化，此條件下的壓高方程，稱為等溫大氣壓高方程。在等溫大氣中，上式中的T可視為常數(shù)。

則（5）式可以寫(xiě)成：

將絕對(duì)溫度T換成攝氏溫度t，自然對(duì)數(shù)換成常用對(duì)數(shù)，并將g和R代入，則（6）式就可以寫(xiě)成氣象上常用的等溫大氣壓高方程：

式中：t為氣體溫度（℃）。

1.3.2 計(jì)算初值的選擇

在空中測(cè)量完成后，根據(jù)測(cè)量得到的溫度及氣壓值，計(jì)算氣壓高度。從最后一組測(cè)量數(shù)據(jù)開(kāi)始計(jì)算，假定每?jī)山M測(cè)量數(shù)據(jù)之間的薄層溫度不變，則可使用公式(7)，計(jì)算其高度差，把各個(gè)薄層的高度差相加即為待求的氣壓高度。

計(jì)算初值選擇應(yīng)選擇最后一組有效氣壓溫度值。

2 誤差分析

2.1 忽略重力加速度的變化帶來(lái)的誤差

2.1.1 重力加速度g隨高度的變化。

在地球的高空，一般不考慮地球的自轉(zhuǎn)，這時(shí)物體所承受的萬(wàn)有引力就是重力。

重力加速度可以用下式表達(dá)：

式中：R是地球半徑；h是高度。

實(shí)際應(yīng)用中，高度h一般不超過(guò)15 km，而地球平均半徑R是6 371.004 km，h＜＜R，可以忽略高度變化對(duì)重力加速度的影響。

2.1.2 緯度變化對(duì)重力加速度的影響

根據(jù)“1967年國(guó)際重力公式”：

式中：φ為測(cè)量時(shí)所處的緯度值。表1是不同緯度重力加速度對(duì)剖面高度計(jì)算的影響。

表1 不同緯度重力加速度的影響

由表1可以估算出，即使在兩極計(jì)算氣壓高度，重力加速度使用g=9.8，在計(jì)算高度達(dá)到3 000 m時(shí)，計(jì)算絕對(duì)誤差為9.81 m，相對(duì)誤差僅為0.327%，因此，重力加速度可以使用g=9.8，而忽略由于緯度不同帶來(lái)的計(jì)算誤差。

2.2 實(shí)際空氣假設(shè)為干空氣引起的誤差

壓高計(jì)算公式把實(shí)際空氣當(dāng)成干空氣處理，但當(dāng)空氣中水汽含量較高時(shí)，可以用虛溫TV代替實(shí)際溫度T：

式中：TV為氣體虛溫；e為濕空氣的水汽壓；P為氣壓；T為氣體絕對(duì)溫度。

定義KT為虛溫的影響因子：

那么（7）式可改寫(xiě)為：

實(shí)際應(yīng)用中，濕空氣的水汽壓e較難得到，因此，需要把濕空氣假設(shè)為干空氣，下面估算由此帶來(lái)的誤差。

當(dāng)空氣濕度達(dá)到最大，即100%時(shí)，濕空氣的水汽壓等于該狀態(tài)下的飽和水汽壓，此時(shí)，對(duì)計(jì)算的影響最大。表2給出了不同溫度下的影響因子KT。

表2 不同溫度下的影響因子KT

需要指出的是，上述影響因子是在相對(duì)濕度為100%時(shí)計(jì)算得出的，而且濕度隨高度按指數(shù)規(guī)律迅速衰減，在3 000 m高空，濕度僅為地面的25%，因此，在相對(duì)濕度未達(dá)到100%，高度0～3 000 m的范圍內(nèi)，影響非常小，影響因子接近1，因此可以忽略把濕空氣處理為干空氣帶來(lái)的誤差。

3 算例分析

3.1 算例資料

算例資料來(lái)源于中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)的高空探測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間為2008年6月6日0點(diǎn)與12點(diǎn)，臺(tái)站選擇北京站（39.80°N，116.47°E）與香港站（22.32°N，114.17°E）。計(jì)算初值選擇氣壓1 000 hPa時(shí)測(cè)量得到的高度和溫度值，此時(shí)的測(cè)量高度值為計(jì)算的初始高度。

3.2 算例計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表3～表6。

表3 氣壓高度測(cè)量值與計(jì)算值比較（2008-06-06 0點(diǎn)北京高空探測(cè)數(shù)據(jù)）

表4 氣壓高度測(cè)量值與計(jì)算值比較（2008-06-06 12點(diǎn)北京高空探測(cè)數(shù)據(jù)）

3.3 算例計(jì)算結(jié)果分析

（1）氣壓高度計(jì)算值的最大相對(duì)誤差在1%左右；在3 000 m高空左右，最大相對(duì)誤差0.877%。

（2）由于高空探測(cè)數(shù)據(jù)較粗糙，測(cè)層高度差較大，無(wú)法準(zhǔn)確給出測(cè)層溫度，計(jì)算中，把兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)的溫度平均值做為測(cè)層溫度，導(dǎo)致計(jì)算誤差相對(duì)較大，可以預(yù)計(jì)，如果測(cè)層密集，氣壓高度的計(jì)算值與測(cè)量值的誤差將大大降低。

（3）氣壓高度的計(jì)算值，絕對(duì)誤差會(huì)隨著高度的增加而增加，但相對(duì)誤差隨高度的增加而減小。

通過(guò)算例，驗(yàn)證了理論計(jì)算的有效性，說(shuō)明該方法可以應(yīng)用到實(shí)際的空中剖面高度計(jì)算中。

表5 氣壓高度測(cè)量值與計(jì)算值比較（2008-06-06 0點(diǎn)香港高空探測(cè)數(shù)據(jù)）

表6 氣壓高度測(cè)量值與計(jì)算值比較（2008-06-06 12點(diǎn)香港高空探測(cè)數(shù)據(jù)）

[1]中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)，高空探測(cè)數(shù)據(jù).

[2]黃榮輝.大氣科學(xué)概論[M].北京：氣象出版社，2005：19-21.

[3]李?lèi)?ài)貞，劉厚鳳.氣象學(xué)與氣候?qū)W基礎(chǔ)[M].北京：氣象出版社，2004：25-27，103-106，79-81.

Abstract：Air pressure height should be obtained when weather instrument is detecting weather datum in order to acquire profile datum.The isothermal atmosphere air pressure-height equation is applied on the air pressure-height calculation.Boundary condition and error estimate are provided.The validity of the theory is proved by examples.

Key words：isothermal atmosphere air pressure-height equation;air pressure height;error estimate

The Application of Isothermal Atmosphere Air Pressure-height Equation on Air Pressure Profile Height Calculation

DONG Tao,LI Yong-jun
（National Ocean Technology Center,Tianjin 300112,China）

P43

A

1003-2029（2011）01-0088-04

2009-12-28